云南省玉溪市新平县2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案)

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资源描述

1、2020-2021学年云南省玉溪市新平县九年级(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1(3分)抛物线的顶点坐标是2(3分)一元二次方程的一个根为,则3(3分)随机投掷一枚质地均匀的骰子,向上一面出现点数是6的概率是 4(3分)若关于的一元二次方程有实数根,则的最大整数值是5(3分)当时,二次函数有最大值,则的值为6(3分)已知在直线上有、两点,以为边作正方形,联结,将绕着点旋转,使点落在直线上的点处,那么二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)7(4分)下列图形不是中心对称图形的是ABCD8(4分)下列事件中,属于必然事件的是A购买一张彩票,中奖B射击运

2、动员射击一次,命中10环C任意画一个三角形,内角和为D在一个只装有白球的袋中摸出红球9(4分)一元二次方程的解是A,B,C,D10(4分)将二次函数的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为ABCD11(4分)若抛物线经过点,则的值在A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间12(4分)由于国内疫情得到缓和,餐饮业逐渐恢复,某地一家餐厅重新开张,开业第一天收入约为2000元,之后两天的收入按相同的增长率增长,第3天的收入约为2420元,若设每天的增长率为,则列方程为ABCD13(4分)如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点为,其部分函数图象如图所示,下列说法

3、不正确的是ABC方程的两个根为3和D当时,随的增大而减小14(4分)在平面直角坐标系中,将点绕原点顺时针旋转,旋转后的对应点是,再将绕原点顺时针旋转,旋转后的对应点是,再将绕原点顺时针旋转,旋转后的对应点是,按此规律继续下去,的坐标是ABCD,三、解答题(本大题共9小题,共70分)15(8分)解方程(1);(2)16(6分)如图,将的斜边绕点顺时针旋转得到线段,过点作的垂线,交延长线于点求证:17(6分)已知关于的一元二次方程(1)求证:无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)当时,求方程的根18(6分)已知抛物线的顶点到轴的距离为3,与轴交于、两点求的值19(7分)如图,在平面直角坐

4、标系中,的顶点均在格点上(1)画出以点为旋转中心,将绕点顺时针旋转得到的;(2)画出关于原点成中心对称的,并写出的坐标20(8分)如图,依靠一面长18米的墙,用34米长的篱笆围成一个矩形场地,边上留2米宽的小门(不用篱笆),设长为米,长为米(1)求关于的函数表达式,并直接写出的取值范围;(2)当矩形场地的面积为160平方米时,求的长21(8分)在一个不透明的布袋里装有4个完全一样的小球,它们的表面分别标有1、2、3、4四个数字,小明从布袋里随机摸出一个小球,把该小球上的数字记为,小华从剩下的3个小球中随机摸出一个小球,把该小球上的数字记为(1)用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果;(

5、2)求是奇数的概率22(9分)随着双节小长假的到来,旅游成为国庆的主旋律,某旅游宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天160元时,房间会全部住满:当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间支出20元的各种费用,设每个房间的定价为元,相应的住房数为间(1)求与的函数关系式;(2)定价为多少元时宾馆当天利润最大?最大利润是多少?23(12分)如图,抛物线经过、两点,点是线段上一动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点(1)求抛物线的解析式;(2)求线段的最大值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一个动点,使得是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若

6、不存在,请说明理由2020-2021学年云南省玉溪市新平县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1(3分)抛物线的顶点坐标是【解答】解:抛物线解析式为,抛物线顶点坐标为,故答案为:2(3分)一元二次方程的一个根为,则0【解答】解:把代入得,解得故答案是:03(3分)随机投掷一枚质地均匀的骰子,向上一面出现点数是6的概率是 【解答】解:掷一次骰子,共有6种等可能的结果数向上一面出现点数是6的概率是故答案为4(3分)若关于的一元二次方程有实数根,则的最大整数值是0【解答】解:根据题意得:,解得:,则的最大整数解为0故答案为:05(3分)当时,二

7、次函数有最大值,则的值为6【解答】解:,抛物线的对称轴为,当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,当时,当时,当时,故答案为:66(3分)已知在直线上有、两点,以为边作正方形,联结,将绕着点旋转,使点落在直线上的点处,那么或【解答】解:如图1,当点在的延长线上,正方形中,将绕着点旋转,使点落在直线上的点处,;如图2,当点在的延长线上,同理可得,的长为或故答案为:或二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)7(4分)下列图形不是中心对称图形的是ABCD【解答】解:、不是中心对称图形,故本选项符合题意;、是中心对称图形,故本选项不合题意;、是中心对称图形,故本选项不合题意;、是中心对称

8、图形,故本选项不合题意故选:8(4分)下列事件中,属于必然事件的是A购买一张彩票,中奖B射击运动员射击一次,命中10环C任意画一个三角形,内角和为D在一个只装有白球的袋中摸出红球【解答】解:、购买一张彩票,中奖,是随机事件,不符合题意;、射击运动员射击一次,命中10环,是随机事件,不符合题意;、任意画一个三角形,内角和为,是必然事件,符合题意;、在一个只装有白球的袋中摸出红球,是不可能事件,不符合题意;故选:9(4分)一元二次方程的解是A,B,C,D【解答】解:,或,故选:10(4分)将二次函数的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为ABCD【解答】解:二次函数的图

9、象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得图象的函数解析式是:故选:11(4分)若抛物线经过点,则的值在A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【解答】解:抛物线经过点,的值在3和4之间,故选:12(4分)由于国内疫情得到缓和,餐饮业逐渐恢复,某地一家餐厅重新开张,开业第一天收入约为2000元,之后两天的收入按相同的增长率增长,第3天的收入约为2420元,若设每天的增长率为,则列方程为ABCD【解答】解:设每天的增长率为,依题意,得:故选:13(4分)如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点为,其部分函数图象如图所示,下列说法不正确的是ABC方程的两个根为3和D当时,随的增

10、大而减小【解答】解:抛物线开口向上,;对称轴为,;抛物线恒过,即;,故正确;,故错误;抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点为,另一个交点为,方程的两个根为3和,故正确;根据抛物线图象可得,当时,随的增大而减小,故正确;故选:14(4分)在平面直角坐标系中,将点绕原点顺时针旋转,旋转后的对应点是,再将绕原点顺时针旋转,旋转后的对应点是,再将绕原点顺时针旋转,旋转后的对应点是,按此规律继续下去,的坐标是ABCD,【解答】解:由题意:12次一个循环,余数为4,的坐标与相同,故选:三、解答题(本大题共9小题,共70分)15(8分)解方程(1);(2)【解答】解:(1),则,即,;(2),则或,解得,1

11、6(6分)如图,将的斜边绕点顺时针旋转得到线段,过点作的垂线,交延长线于点求证:【解答】证明:绕点顺时针旋转得线段,在与中,17(6分)已知关于的一元二次方程(1)求证:无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)当时,求方程的根【解答】解:(1),无论取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)把代入方程得到,解得,18(6分)已知抛物线的顶点到轴的距离为3,与轴交于、两点求的值【解答】解:抛物线的顶点到轴的距离为3,与轴交于、两点,该函数图象开口向上,解得,即的值是219(7分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点均在格点上(1)画出以点为旋转中心,将绕点顺时针旋转得到的;(2)画出关于原点

12、成中心对称的,并写出的坐标【解答】解:(1)如图,即为所求作(2)如图,即为所求作,20(8分)如图,依靠一面长18米的墙,用34米长的篱笆围成一个矩形场地,边上留2米宽的小门(不用篱笆),设长为米,长为米(1)求关于的函数表达式,并直接写出的取值范围;(2)当矩形场地的面积为160平方米时,求的长【解答】解:(1)米,(米,米,(2)依题意,得:,整理,得:,解得:(不合题意,舍去),答:的长为10米21(8分)在一个不透明的布袋里装有4个完全一样的小球,它们的表面分别标有1、2、3、4四个数字,小明从布袋里随机摸出一个小球,把该小球上的数字记为,小华从剩下的3个小球中随机摸出一个小球,把该

13、小球上的数字记为(1)用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果;(2)求是奇数的概率【解答】解:(1)画树状图得:共有12种等可能的结果数;(2)共有12种等可能的结果数,其中是奇数的有8种,是奇数的概率是22(9分)随着双节小长假的到来,旅游成为国庆的主旋律,某旅游宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天160元时,房间会全部住满:当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间支出20元的各种费用,设每个房间的定价为元,相应的住房数为间(1)求与的函数关系式;(2)定价为多少元时宾馆当天利润最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)根

14、据题意得:;(2)由题意知:,函数的对称轴为,故有最大值,此时为10240,当定价为340元时,宾馆当天利润最大值为10240元23(12分)如图,抛物线经过、两点,点是线段上一动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点(1)求抛物线的解析式;(2)求线段的最大值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一个动点,使得是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)把、代入,得:,解得:,抛物线的解析式为;(2)设,设直线的解析式为,代入点、,得:,解得:,直线的解析式为,轴,当时,取得最大值为;(3)由(1)知,抛物线的对称轴为,设,则,若,则由勾股定理得:,解得或,或,若,则由勾股定理得:,解得,若,则由勾股定理得:,解得,综上的坐标为,

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