1、2020-2021学年云南省玉溪市新平县九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）抛物线的顶点坐标是2（3分）一元二次方程的一个根为，则3（3分）随机投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现点数是6的概率是 4（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是5（3分）当时，二次函数有最大值，则的值为6（3分）已知在直线上有、两点，以为边作正方形，联结，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，那么二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）下列图形不是中心对称图形的是ABCD8（4分）下列事件中，属于必然事件的是A购买一张彩票，中奖B射击运
2、动员射击一次，命中10环C任意画一个三角形，内角和为D在一个只装有白球的袋中摸出红球9（4分）一元二次方程的解是A，B，C，D10（4分）将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为ABCD11（4分）若抛物线经过点，则的值在A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间12（4分）由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为，则列方程为ABCD13（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分函数图象如图所示，下列说法
3、不正确的是ABC方程的两个根为3和D当时，随的增大而减小14（4分）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，按此规律继续下去，的坐标是ABCD，三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（8分）解方程（1）；（2）16（6分）如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，交延长线于点求证：17（6分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，求方程的根18（6分）已知抛物线的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点求的值19（7分）如图，在平面直角坐
4、标系中，的顶点均在格点上（1）画出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的；（2）画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标20（8分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地，边上留2米宽的小门（不用篱笆），设长为米，长为米（1）求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求的长21（8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全一样的小球，它们的表面分别标有1、2、3、4四个数字，小明从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小华从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为（1）用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（
5、2）求是奇数的概率22（9分）随着双节小长假的到来，旅游成为国庆的主旋律，某旅游宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天160元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用，设每个房间的定价为元，相应的住房数为间（1）求与的函数关系式；（2）定价为多少元时宾馆当天利润最大？最大利润是多少？23（12分）如图，抛物线经过、两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一个动点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若
6、不存在，请说明理由2020-2021学年云南省玉溪市新平县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）抛物线的顶点坐标是【解答】解：抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，故答案为：2（3分）一元二次方程的一个根为，则0【解答】解：把代入得，解得故答案是：03（3分）随机投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现点数是6的概率是 【解答】解：掷一次骰子，共有6种等可能的结果数向上一面出现点数是6的概率是故答案为4（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是0【解答】解：根据题意得：，解得：，则的最大整数解为0故答案为：05（3分）当时，二
7、次函数有最大值，则的值为6【解答】解：，抛物线的对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，当时，当时，故答案为：66（3分）已知在直线上有、两点，以为边作正方形，联结，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，那么或【解答】解：如图1，当点在的延长线上，正方形中，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，；如图2，当点在的延长线上，同理可得，的长为或故答案为：或二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）下列图形不是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，故本选项不合题意；、是中心对称图形，故本选项不合题意；、是中心对称
8、图形，故本选项不合题意故选：8（4分）下列事件中，属于必然事件的是A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中10环C任意画一个三角形，内角和为D在一个只装有白球的袋中摸出红球【解答】解：、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；、任意画一个三角形，内角和为，是必然事件，符合题意；、在一个只装有白球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意；故选：9（4分）一元二次方程的解是A，B，C，D【解答】解：，或，故选：10（4分）将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为ABCD【解答】解：二次函数的图
9、象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式是：故选：11（4分）若抛物线经过点，则的值在A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【解答】解：抛物线经过点，的值在3和4之间，故选：12（4分）由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为，则列方程为ABCD【解答】解：设每天的增长率为，依题意，得：故选：13（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是ABC方程的两个根为3和D当时，随的增
10、大而减小【解答】解：抛物线开口向上，；对称轴为，；抛物线恒过，即；，故正确；，故错误；抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，另一个交点为，方程的两个根为3和，故正确；根据抛物线图象可得，当时，随的增大而减小，故正确；故选：14（4分）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，按此规律继续下去，的坐标是ABCD，【解答】解：由题意：12次一个循环，余数为4，的坐标与相同，故选：三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（8分）解方程（1）；（2）【解答】解：（1），则，即，；（2），则或，解得，1
11、6（6分）如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，交延长线于点求证：【解答】证明：绕点顺时针旋转得线段，在与中，17（6分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，求方程的根【解答】解：（1），无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）把代入方程得到，解得，18（6分）已知抛物线的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点求的值【解答】解：抛物线的顶点到轴的距离为3，与轴交于、两点，该函数图象开口向上，解得，即的值是219（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上（1）画出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的；（2）画出关于原点
12、成中心对称的，并写出的坐标【解答】解：（1）如图，即为所求作（2）如图，即为所求作，20（8分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地，边上留2米宽的小门（不用篱笆），设长为米，长为米（1）求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求的长【解答】解：（1）米，（米，米，（2）依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），答：的长为10米21（8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全一样的小球，它们的表面分别标有1、2、3、4四个数字，小明从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小华从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该
13、小球上的数字记为（1）用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求是奇数的概率【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果数；（2）共有12种等可能的结果数，其中是奇数的有8种，是奇数的概率是22（9分）随着双节小长假的到来，旅游成为国庆的主旋律，某旅游宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天160元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用，设每个房间的定价为元，相应的住房数为间（1）求与的函数关系式；（2）定价为多少元时宾馆当天利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根
14、据题意得：；（2）由题意知：，函数的对称轴为，故有最大值，此时为10240，当定价为340元时，宾馆当天利润最大值为10240元23（12分）如图，抛物线经过、两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一个动点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把、代入，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）设，设直线的解析式为，代入点、，得：，解得：，直线的解析式为，轴，当时，取得最大值为；（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，设，则，若，则由勾股定理得：，解得或，或，若，则由勾股定理得：，解得，若，则由勾股定理得：，解得，综上的坐标为，