1、2021 年河北省唐山市滦州市中考数学一模试卷年河北省唐山市滦州市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（ ） A B C D 2墨迹覆盖了等式“x2xx3（x0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A+ B C D 3世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是 0.34m，该数据用科学记数法表示为 3.
2、4106，则 a 的值 为（ ） A4 B5 C6 D7 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay Bx2+2x+1x（x+2）+1 C（x+1）（x+3）x2+4x+3 Dx3xx（x+1）（x1） 5数据 1，3，5，7，9 中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（ ） A3 B4 C4.5 D5 6下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 7下列分式化简结果为的是（ ） A B C D 8如图，以点 O 为位似中心，把ABC 中放大到原来的 2 倍得到ABC以下说法中错误的是（ ） AABCABC B点 C，O，C三点
3、在同一条直线上 CAO：AA1：2 DABAB 9如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描 述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 10对于一元二次方程 x23x+c0 来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将 c 的值在的基础上 减小，则此时方程根的情况是（ ） A没有实数根 B两个相等的实数根 C两个不相等的实数根 D一个实数根 11如图，嘉淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东 60的方向行驶，到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行 驶来到 C 地，且 C 地
4、恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 CACB50 DsinBAC 12甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心，适 当长度为半径画弧，交直线 l 于 D，E 两点（如图）；第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙 同学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ） A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确 13若，则 2n3m 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 14如图，从一张腰长为 90
5、cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此 剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ） A15cm B12cm C10cm D20cm 15如图 1，图 2 是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的 m2，则输出的结果分 别为（ ） A9，23 B23，9 C9，29 D29，9 16如图，是反比例函数 y（x0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域 内 （不包括边界） 的整数点个数是 k， 则抛物线 y （x2） 22向上平移 k个单位后形成的图象是 （ ） A B C D 二、填空题（本
6、题共二、填空题（本题共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17计算： 18图中是两个全等的正五边形，则 19如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着5，2，1， 9， 且任意相邻四个台阶上数的和都相等 则前 4 个台阶上数的和是 ； 第 5 个台阶上的数 x ； 从下到上前 35 个台阶上数的和 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20已知，数轴上三个点 A
7、、O、B点 O 是原点，固定不动，点 A 和 B 可以移动，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b （1）若 AB 移动到如图所示位置，计算 a+b 的值 （2）在图的情况下，B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长，写出 A 点对应的数 a，并计算 b|a| （3）在图的情况下，点 A 不动，点 B 向右移动 15.3 个单位长，此时 b 比 a 大多少？请列式计算 21已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m0），面积为 S甲 （1）用含 m 的代数式表示 S甲 （2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为 S正 求该正方形边长（用含 m 的代数式表示）； 小方同学发现：“S
8、正与 S甲的差是定值”，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由 22我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A非常满意；B满 意；C一般；D不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表（如图所示） 频数分布统计表： 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m ；n （2）若该校共有学生 3000 人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为 A 类和 B 类的学生共有多少人 （3）为改进教学，学校决定从选填结果是 D 类的学生中，选取
9、甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同 学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率 23如图，AMBN，ABBN，点 C 在射线 BN 上且ACB50，BQAC 于点 Q，点 P 是线段 QA 上任 意一点，延长 BP 交 AM 于点 D，AB6 （1）若点 P 为 AC 中点，求证：APDCPB； （2）当PBC 为等腰三角形时，求PBC 的度数； （3）直接写出PBC 的外心运动的路径长 24如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5），直线 x5 与 x 轴交于点 D，直线 yx与 x 轴及直 线 x5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB （1）求点 C，E
10、的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 SSCDE+S四边形ABDO，求 S 的值； （3）在求（2）中 S 时，嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC， 这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？” 但大家经反复演算， 发现 SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里 25如图，在AOB 中，AOB90，AO6，BO，以点 O 为圆心，以 2 为半径作优弧，交 AO 于点 D，交 BO 于点 E点 M 在优弧上从点 D 开始移动，到达点 E 时停止，连接 AM （1）当 AM 与优弧相切时，求线段 AM
11、的长； （2）当 MOAB 时，求点 M 在优弧上移动的路线长及线段 AM 的长 26如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A， B （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为线段 OA 上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、 N 试用含 m 的代数式表示线段 PN 的长； 求线段 PN 的最大值 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.
12、在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】找到经过顶点 B 且与 AC 垂直的 BD 所在的图形即可 解：A、高 BD 交 AC 的延长线于点 D 处，符合题意； B、没有经过顶点 B，不符合题意； C、做的是 BC 边上的高线 AD，不符合题意； D、没有经过顶点 B，不符合题意 故选：A 2墨迹覆盖了等式“x2xx3（x0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A+ B C D 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案
13、 解：x2xx3（x0）， 覆盖的是： 故选：C 3世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是 0.34m，该数据用科学记数法表示为 3.4106，则 a 的值 为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.34，该数据用科学记数法表示为 3.4106， 3.41060.0000034， 则 a5 故选：B 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay Bx2+2x+1x（x+2）+1 C
14、（x+1）（x+3）x2+4x+3 Dx3xx（x+1）（x1） 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行 判断即可 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D 5数据 1，3，5，7，9 中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（ ） A3 B4 C4.5 D5 【分析】根据平均数的公式求出数据 1，3，5，7，9 的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平
15、均数， 再根据中位数的定义求解 解：（1+3+5+7+9）5 255 5 答：添加的数据为 5 这组新数据为：1，3，5，5，7，9， 这组新数据的中位数为：（5+5）5， 故选：D 6下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 7下列分式化简结果为的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可 解：A，故本选项不符合题意； B，故本选项不符合题
16、意； C ，故本选项符合题意； D ，故本选项不符合题意； 故选：C 8如图，以点 O 为位似中心，把ABC 中放大到原来的 2 倍得到ABC以下说法中错误的是（ ） AABCABC B点 C，O，C三点在同一条直线上 CAO：AA1：2 DABAB 【分析】根据位似的性质对各选项进行判断 解：点 O 为位似中心，把ABC 中放大到原来的 2 倍得到ABC， ABCABC，OA：OA1：2，ABAB，CC经过点 O 故选：C 9如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描 述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视
17、图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 解：将正方体移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变； 故选：A 10对于一元二次方程 x23x+c0 来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将 c 的值在的基础上 减小，则此时方程根的情况是（ ） A没有实数根 B两个相等的实数根 C两个不相等的实数根 D一个实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 解：由题意可知：94c， 当 c时， 94c0， 该方程有两个不相等的实数根， 故选：C 11如图，嘉淇一家驾车从 A 地出发，沿着北偏东
18、60的方向行驶，到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行 驶来到 C 地，且 C 地恰好位于 A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） AB 地在 C 地的北偏西 40方向上 BA 地在 B 地的南偏西 30方向上 CACB50 DsinBAC 【分析】根据平行线的性质及方向角的概念分别解答即可 解：如图所示： 由题意可知，BAD60，CBP50， BCECBP50，即 B 在 C 处的北偏西 50，故 A 错误； ABP60， A 地在 B 地的南偏西 60方向上，故 B 错误； ACB90BCE40， 即公路 AC 和 BC 的夹角是 40，故 C 错误 BAD60， BAC30， sin
19、BAC，故 D 正确； 故选：D 12甲，乙两位同学用尺规作“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”时，第一步两位同学都以 C 为圆心，适 当长度为半径画弧，交直线 l 于 D，E 两点（如图）；第二步甲同学作DCE 的平分线所在的直线，乙 同学作 DE 的中垂线则下列说法正确的是（ ） A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确 【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确 解：CDCE， DCE 的平分线垂直 DE，DE 的垂直平分线过点 C， 甲，乙的画法都正确 故选：C 13若，则 2n3m 的值是（ ） A1 B1 C2 D3
20、 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，先计算，再利用负整数指数幂表示出，根据 两者的关系计算得结论 解： 33m32n 33m2n， 31， 3m2n1 2n3m1 故选：B 14如图，从一张腰长为 90cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此 剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ） A15cm B12cm C10cm D20cm 【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的 半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r
21、，然后利用勾股 定理计算出圆锥的高 解：过 O 作 OEAB 于 E，OAOB90cm，AOB120， AB30， OEOA45cm， 弧 CD 的长30cm， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r30， 解得 r15 故选：A 15如图 1，图 2 是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的 m2，则输出的结果分 别为（ ） A9，23 B23，9 C9，29 D29，9 【分析】将 m 的值分别代入题中的两个程序框图，求出它们的值即可 解：（2）2+52 4+25 29， （2+5）2 32 9 则输出的结果分别为 29，9 故选：D 16如图，是反比例函数 y（x0）图象，阴
22、影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域 内 （不包括边界） 的整数点个数是 k， 则抛物线 y （x2） 22向上平移 k个单位后形成的图象是 （ ） A B C D 【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是 5 个，进而得到抛物线 y（x2）2 2 向上平移 5 个单位后形成的图象 解：如图，反比例函数 y（x0）图象与坐标轴围成的区域内（不包括边界）的整数点个数是 5 个， 即 k5， 抛物线 y（x2）22 向上平移 5 个单位后可得：y（x2）2+3，即 yx2+4x1， 形成的图象是 A 选项 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 12 分分.1
23、718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17计算： 2 【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算 解：原式 2 故答案为 2 18图中是两个全等的正五边形，则 108 【分析】 先求出正五边形各个内角的度数， 再求出BCD 和BDC 的度数， 求出CBD， 即可求出答案 解： 图中是两个全等的正五边形， BCBD， BCDBDC， 图中是两个全等的正五边形， 正五边形每个内角的度数是108， BCDBDC18010872， CBD180727236， 36036108108108， 故答案为：108 1
24、9如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着5，2，1， 9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等则前 4 个台阶上数的和是 3 ；第 5 个台阶上的数 x 5 ；从下到上前 35 个台阶上数的和 18 【分析】将前 4 个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；根据“台 阶上的数字是每 4 个一循环”求解可得 解：由题意得前 4 个台阶上数的和是：5+（2）+1+93； 则有：2+1+9+x3， 解得：x5， 则第 5 个台阶上的数 x 是5； 由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， 35483， 52+1+93 38+（5）
25、+（2）+124618 即从下到上前 35 个台阶上数的和为 18 故答案为：3；5；18 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20已知，数轴上三个点 A、O、B点 O 是原点，固定不动，点 A 和 B 可以移动，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b （1）若 AB 移动到如图所示位置，计算 a+b 的值 （2）在图的情况下，B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长，写出 A 点对应的数 a，并计算 b|a| （3）在图的情况下，点 A 不动，点 B 向右移动
26、15.3 个单位长，此时 b 比 a 大多少？请列式计算 【分析】（1）由图可知，点 A 表示的数 a，点 B 表示的数 b，即可求得 a+b 的值 （2）由 B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长，可得数 a，再根据绝对值求得即可 （3）点 A 不动，点 B 向右移动 15.3 个单位长，可知数 b，再列式计算解得 解：（1）由图可知：a10，b2， a+b8 故 a+b 的值为8 （2）由 B 点不动，点 A 向左移动 3 个单位长， 可得 a13，b2 b|a|b+a21311 故 a 的值为13，b|a|的值为11 （3）点 A 不动，点 B 向右移动 15.3 个单位长 a10
27、b17.3 ba17.3（10）27.3 故 b 比 a 大 27.3 21已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m0），面积为 S甲 （1）用含 m 的代数式表示 S甲 m2+10+24 （2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为 S正 求该正方形边长（用含 m 的代数式表示）； 小方同学发现：“S正与 S甲的差是定值”，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由 【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可； （2）根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论； 根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论 解：（1）S甲（m+6）（m+4）m2+10+24； （2）由题意得：甲的周长为：2（
28、m+4+m+6）4m+20， 该正方形纸片的周长与甲的周长相等， 该正方形边长为：； 正确，理由如下： S正S甲（m+5）2（m2+10m+24） （m2+10m+25）（m2+10m+24） 1， S正S甲的差等于 1，是定值 22我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A非常满意；B满 意；C一般；D不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表（如图所示） 频数分布统计表： 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m 120 ；n 0.2 （2）若该校共
29、有学生 3000 人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为 A 类和 B 类的学生共有多少人 （3）为改进教学，学校决定从选填结果是 D 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同 学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率 【分析】（1）先根据 D 类别频数及频率求出样本容量，再根据频率频数样本容量求解即可； （2）用总人数乘以样本中 A、B 类频率之和即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 解：（1）样本容量为 300.1300， m3000.4120，n603000.2， 故答案为：120、0.2； （2）
30、估计该校对“网络直播课”满意度为 A 类和 B 类的学生共有 3000（0.2+0.4）1800（人）， 故答案为：1800； （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有 12 种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有 2 种， 甲、乙两名同学同时被抽中的概率为 23如图，AMBN，ABBN，点 C 在射线 BN 上且ACB50，BQAC 于点 Q，点 P 是线段 QA 上任 意一点，延长 BP 交 AM 于点 D，AB6 （1）
31、若点 P 为 AC 中点，求证：APDCPB； （2）当PBC 为等腰三角形时，求PBC 的度数； （3）直接写出PBC 的外心运动的路径长 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法：ASA 即可得到结论； （2）分三种情况：当 PCPB 时，当 BCBP 时，当 BCBP 时，分别计算即可； （3）作 BC 的垂直平分线 l1，QC 的垂直平分线 l2，AC 的垂直平分线 l3，l2交 QC 于 E，l3交 AC 于 F， 设 CQx，AQy，设PBC 外心运动路径长为 h，外心一定在直线 l1上，根据三角函数可得答案 【解答】解（1）P 为 AC 中点， PAPC， AMBN， DACACB
32、， BPCAPD， APDCPB（ASA） （2）当 PCPB 时，PBCACB50， 当 CPCB 时，PBCCPB65， 当 BCBP 时，PBC1082x5080， 综上：PBC50或 65或 80 （3）作 BC 的垂直平分线 l1，QC 的垂直平分线 l2，AC 的垂直平分线 l3，l2交 QC 于 E，l3交 AC 于 F， 设 CQx，AQy， EF， 设PBC 外心运动路径长为 h，外心一定在直线 l1上， CFTCAB40， cos40（）h， hy6， h3， 故PBC 的外心运动的路径长为 3 24如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5），直线 x5 与 x 轴交于点
33、D，直线 yx与 x 轴及直 线 x5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB （1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 SSCDE+S四边形ABDO，求 S 的值； （3）在求（2）中 S 时，嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC， 这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？” 但大家经反复演算， 发现 SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里 【分析】（1）利用坐标轴上点的特点确定出点 C 的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点 E 坐标，进而得到点 B
34、 坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 解析式； （2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论， （3）先求出直线 AB 与 x 轴的交点坐标，判断出点 C 不在直线 AB 上，即可 解：（1）在直线 yx中， 令 y0，则有 0 x， x13， C（13，0）， 令 x5，则有 y（5）3， E（5，3）， 点 B，E 关于 x 轴对称， B（5，3）， A（0，5）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+5， 5k+53， k， 直线 AB 的解析式为 yx+5； （2）由（1）知，E（5，3）， DE3， C（13，0）， CD5（13）8， SCDECDDE1
35、2， 由题意知，OA5，OD5，BD3， S四边形ABDO （BD+OA）OD20， SSCDE+S四边形ABDO12+2032， （3）由（2）知，S32， 在AOC 中，OA5，OC13， SAOCOAOC 32.5， SSAOC， 理由：由（1）知，直线 AB 的解析式为 yx+5， 令 y0，则 0 x+5， x13， 点 C 不在直线 AB 上， 即：点 A，B，C 不在同一条直线上， SAOCS 25如图，在AOB 中，AOB90，AO6，BO，以点 O 为圆心，以 2 为半径作优弧，交 AO 于点 D，交 BO 于点 E点 M 在优弧上从点 D 开始移动，到达点 E 时停止，连接
36、 AM （1）当 AM 与优弧相切时，求线段 AM 的长； （2）当 MOAB 时，求点 M 在优弧上移动的路线长及线段 AM 的长 【分析】（1）在 RtAMO 中，利用勾股定理直接计算即可： （2）分 MO 在直线 AO 的左侧和 MO 在直线 AO 的右侧，分别画出图形，可求出点 M 运动的路径长和 AM 的长 解：（1）AM 与优弧 DME 相切， AMO90， 在 RtAMO 中，由勾股定理得： AM ； （2）在 RtAOB 中， AO6， BOA60OBA30， 当 MOAB 时， 第一种情况：如图所示， 当 MO 在直线 AO 的左侧时，AOM60， ， 过点 M 作 MGAO
37、 于点 G， 在 RtMOG 中，且 OM2， MG，OG1，AG5， 在 RtAMG 中，据勾股定理可知，； 第二种情况：如图所示，当 MO 在直线 AO 的右侧时，连接 AM， ， MOAB， OMHBAH， 在 RtAOH 中，据勾股定理得：， 综上所述，点 M 运动的路径长为，AM2或点 M 的运动路径长为，AM2 26如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A， B （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为线段 OA 上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点
38、 P、 N 试用含 m 的代数式表示线段 PN 的长； 求线段 PN 的最大值 【分析】（1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得 c，则可求得 B 点坐标，由 A、B 的坐标，利用待定系 数法可求得抛物线解析式； （2）M（m，0），则 P（m，），N（m，），即可求出 PN 的长； 根据二次函数的性质可得线段 PN 的最大值 解：（1）yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B， 02+c，解得 c2， B（0，2）， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+2； （2）M（m，0），则 P（m，），N（m，）， PN（0m3）； PN， m时，线段 PN 有最大值为 3
