1、2021 年河北省沧州市南皮县中考数学一模试卷年河北省沧州市南皮县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分；分；1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，在直线 l 上的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 2我国第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要中阐释了 “坚持农业农村优先发展， 全面推进乡村振兴” 的具体目标；坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成 10.7
2、5 亿亩集中连片高标准 农田下列关于 10.75 亿的说法正确的是（ ） A10.75 亿是精确到亿位 B10.75 亿是精确到十亿位 C10.75 亿用科学记数法表示为 a10n，则 a1.075，n9 D10.75 亿用科学记数法表示为 a10n，则 a10.75，n8 3计算：a3a（ ） Aa2 Ba3 Ca4 D2 4将一副三角板按如图所示的方式摆放，则1（ ） A45 B60 C65 D75 5对于： x24（x2）2； x2+1（x+1）（1x）； x3+2x4（x+2）2； x2x+1（x1）2 其中因式分解正确的是（ ） A B C D 6如图，是某几何体的展开图，AD16，
3、则 r（ ） A2 B4 C8 D16 7下列关于 x 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（ ） Ax2kx+20210 Bx2+kx20210 Cx22021x+k0 Dx2+2021xk0 8嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为 1，则两年前该社团人 员年龄的方差为（ ） A1 B2 C3 D5 9如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数当 R4 时， I3A若电阻 R 增大 2，则电流 I 为（ ） A1A B2A C3A D5A 10如图，在ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别与 AB
4、，BC 交于点 E，F，再分 别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 G，作射线 BG，交 AD 边于点 H若 cosABH，则 BH 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 11不等式组的解集为 x1，则 m 的取值不可能是（ ） A4 B3 C2 D1 12如图，在 34 的正方形网格图中小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均在格点上，则下列关于ABC 的说法不正确的是（ ） A是直角三角形 BtanB1 C面积为 5 DBC 边上的高为 13在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为 12，10 的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形 重合部分的面积
5、为 3，则空白部分的面积为（ ） A8 B19 C6 D26 14 如图， M 是O 上一个定点， 将直角三角板的 30角顶点与点 M 重合， 两边与O 相交， 设交点为 A， B，绕点 M 顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点 M 重合时停止旋转，设 ABy，旋转角为 a，下 列能反映 y 与 a 关系的为（ ） A B C D 15如图，ABC 中，BC6，BD 是中线，E 是 BD 上一点，作射线 AE，交 BC 于点 F，若 BE2DE，则 FC（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 16如图，矩形 OABC 中，A（3，0），C（0，2），抛物线 y2（xm）2m+1 的顶点 M
6、在矩形 OABC 内部或其边上，则 m 的取值范围是（ ） A3m0 B3m1 C1m2 D1m0 二二.填空题（本大题有填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分.17 小题小题 2 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17计算：（1） 2 18对于代数式 M：（1+），（m 为整式） （1）当 ma+1 时，化简 M 的结果为 ； （2）若化简 M 的结果为，则 m 19如图，在ABC 中，C90，A30，BC2，P 是 AC 边上一点，连接 PB，将PBC 绕点 B 顺时针旋转，得到DBE，点 C，P 的对应点分别是点 E，D，点 E
7、在 AB 边上 （1）若 P 是 AC 的中点，则 DB ； （2）若 PC1，则点 D 到 AC 的距离为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 68 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20已知：整式 A2x+1，B2x1 （1）化简 A2B； （2）若无论 x 为何值，AB+k（k 为常数）的值都是正数，求 k 的取值范围 21如图，数轴上，点 A，B 表示的数分别为 a，b，点 P 为负半轴上任意一点，它表示的数为 x （1）计算的值； （2）在 a，b，x 中，其中一个数是另两个数的平均数，求 x 的值
8、； （3）嘉琪认为：当2x0 时，PO+PAAB，则以 PO，PA，AB 的长为边长不能构成三角形若以 PO，PA，AB 的长为边长能构成三角形，请直接写出 x 的取值范围 22某校九年级共有 360 名学生，某次数学测验后，小明随机抽取了 40 名学生的成绩进行统计，并绘制了 频数分布直方图（数据分成 5 个组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x 100），如图 已知成绩在 80 x90 这一组的是：80，81，82，82，83，85，86，86，86，87，88，89 （1）在 80 x90 这一组中，这些数据的众数为 ； （2）求抽取的这 40 名学生的成绩
9、的中位数； （3）在 60 x70，70 x80 这两组中随机抽取一个成绩，记录下来再放回，然后在这两组中随机抽 取一个成绩，用画树状图法求两次抽到的成绩都在 70 x80 这一组的概率； （4）请你估计该校九年级这 360 名学生中，数学成绩 x85 的有多少人 23如图，射线 AMAB，O 是 AM 上的一点，以 O 为圆心，OA 长为半径，在 AM 上方作半圆 AOC，BE 与半圆相切于点 D，交 AM 于点 E，EFBO 于点 F （1）求证：BABD； （2）若ABE60， 判断点 F 与半圆 AOC 所在圆的位置关系，并说明理由； 若 AB，直接写出阴影部分的面积 24如图，直线
10、y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为射线 AO 上的一点（点 P 不与点 A 重 合），BC 是ABP 的中线，点 C，C关于 BP 对称，设点 P 的横坐标为 m （1）求点 A，B 的坐标，若APB45，求 PB 所在直线的解析式； （2）若 BCBA，求 m 的值； （3）若点 C在 x 轴下方，直接写出 m 的取值范围 25某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每 次 500 元，载重运费为每吨每小时 6 元经验表明，若运回水果 20 吨，路上恰好需要 6 小时，运回的水 果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润
11、 478 元；若运输时每增加 2 吨水果，路上就会延长 1 小时，每 延长 1 小时，每吨水果的毛利润会降低 20 元设运回水果为 x 吨（20 x30），路上所用时间为 t 小 时，所需运费为 y 元，全部批发后水果商获得总净利润为 w 元（净利润毛利润所需运费）（不考 虑损耗） （1）用含 x 的式子表示 t 为 ； （2）求 y 与 x 的函数关系式； 若某一次运费为 1652 元，则这次运回了多少吨水果？ （3）一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？ 26如图 1 和图 2，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 K 在 CD 边上，点 M，N 分别在
12、 AB，BC 边上， 且 AMCN2，点 P 从点 M 出发沿折线 MBBN 匀速运动，点 E 在 CD 上随 P 移动，且始终保持 PE AP；点 Q 从点 D 出发沿 DC 匀速运动，点 P，Q 同时出发，点 Q 的速度是点 P 的一半，点 P 到达点 N 停止，点 Q 随之停止设点 P 移动的路程为 x （1）当点 P 在 MB 上时，求点 Q，E 的距离（用含 x 的式子表示）； （2）当 x5 时，求 tanPQC 的值； （3）若 PBEC，求 x 的取值范围； （4）已知点 P 从点 M 到点 B 再到点 N 共用时 20 秒，若 CK，请直接写出点 K 在线段 QE 上（包括
13、端点）的总时长 参考答案参考答案 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分；分；1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，在直线 l 上的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据图中各点的位置可得答案 解：如图，在直线 l 上的点是点 B 故选：B 2我国第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要中阐释了 “坚持农业农村优先发展， 全面推进乡村振兴” 的具体目标；坚持最严格的耕地保护制度，实施
14、高标准农田建设工程，建成 10.75 亿亩集中连片高标准 农田下列关于 10.75 亿的说法正确的是（ ） A10.75 亿是精确到亿位 B10.75 亿是精确到十亿位 C10.75 亿用科学记数法表示为 a10n，则 a1.075，n9 D10.75 亿用科学记数法表示为 a10n，则 a10.75，n8 【分析】将原数用科学记数法表示后即可确定正确的选项 解：10.75 亿是精确到百万位，用科学记数法表示为 1.075109， 故选：C 3计算：a3a（ ） Aa2 Ba3 Ca4 D2 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 解：a3aa2 故选：A 4将一副三角板按如图所示
15、的方式摆放，则1（ ） A45 B60 C65 D75 【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论 解：130+（9045）75， 故选：D 5对于： x24（x2）2； x2+1（x+1）（1x）； x3+2x4（x+2）2； x2x+1（x1）2 其中因式分解正确的是（ ） A B C D 【分析】根据因式分解的定义，因式分解的方法：运用公式法，即可作出判断 解：x24（x+2）（x2），原因式分解错误； x2+1（x+1）（1x），原因式分解正确； x2+4x+4（x+2）2，x3+2x4 不能因式分解，原因式分解错误； x2x+1（x1）2，原因式分解正确 其中因式分解正确的是， 故选：
16、D 6如图，是某几何体的展开图，AD16，则 r（ ） A2 B4 C8 D16 【分析】根据展开图可知该几何体是圆柱，再根据侧面的长是底面圆的周长可得答案 解：由图可知，该几何体是圆柱， AD16， 底面圆的圆周长是 16， 故 2r16，解得 r8 故选：C 7下列关于 x 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（ ） Ax2kx+20210 Bx2+kx20210 Cx22021x+k0 Dx2+2021xk0 【分析】先求出的值，再比较出其与 0 的大小即可求解 解：A、（k）2412021）k28084，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不 符合题意； B、k241（202
17、1）k2+80840，一定有两个不相等的实数根，符合题意； 可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意； C、（2021）241k202124k，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题 意； D、2021241（k）20212+4k，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题 意 故选：B 8嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为 1，则两年前该社团人 员年龄的方差为（ ） A1 B2 C3 D5 【分析】根据两年前的同一批社团人员的年龄均减小 2 岁，其年龄的波动幅度不变知方差不变 解：目前社团人员年龄的方差为 1，而
18、 2 年前，每个人的年龄均减小 2，数据的波动程度不变， 两年前该社团人员年龄的方差为 1， 故选：A 9如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数当 R4 时， I3A若电阻 R 增大 2，则电流 I 为（ ） A1A B2A C3A D5A 【分析】直接利用电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，进而得出函数关系式，求出答案 解：设 I，当 R4 时，I3A 时， 则 3， 解得：U12， 故 I， 若电阻 R 增大 2，则电流 I 为：I2（A） 故选：B 10如图，在ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别与 AB，BC 交
19、于点 E，F，再分 别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 G，作射线 BG，交 AD 边于点 H若 cosABH，则 BH 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】根据直角三角形的三角函数解答即可 解：作 AKBH 于 K， 由题意得 BH 平分ABC， ABHHBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AHBHBC， ABHAHB， ABAH， BH2BK， cosABH， BK2， BH4， 故选：C 11不等式组的解集为 x1，则 m 的取值不可能是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小
20、取小并结合不等式组的解集可得答案 解：解不等式 3x12，得：x1， 解不等式2xm，得：x， 不等式组的解集为 x1， 1， 解得 m2， 故选：D 12如图，在 34 的正方形网格图中小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均在格点上，则下列关于ABC 的说法不正确的是（ ） A是直角三角形 BtanB1 C面积为 5 DBC 边上的高为 【分析】先利用勾股定理计算三角形的边长，再利用勾股定理的逆定理、三角形的面积公式、解直角三 角形等知识点，逐个计算得结论 解：由题图知：AC， AB ， BC AC2+AB2BC2， ABC 是直角三角形，故选项 A 正确； tanB1， 选项 B 正确；
21、SABCABAC ， BC 边上的高故选项 C 正确，选项 D 错误 故选：C 13在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为 12，10 的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形 重合部分的面积为 3，则空白部分的面积为（ ） A8 B19 C6 D26 【分析】根据题意求出两个小正方形的边长，可得出大正方形的边长，进而得出答案 解：两个小正方形面积分别为 12，10， 两个小正方形的边长分别为2， 两个小正方形重合部分的边长为 2+大正方形的边长， 两个小正方形的重合部分是正方形， 两个小正方形重合部分的面积为 3， 重合部分的边长为， 大正方形的边长是 2+， 空白部分的面积为（+）2（
22、12+103）26 故选：D 14 如图， M 是O 上一个定点， 将直角三角板的 30角顶点与点 M 重合， 两边与O 相交， 设交点为 A， B，绕点 M 顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点 M 重合时停止旋转，设 ABy，旋转角为 a，下 列能反映 y 与 a 关系的为（ ） A B C D 【分析】由圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等可得结论 解：由题意可知，AMB30， 线段 AB 的长度是不变的， 即随着旋转角 a 的变化，y 的值是一个定值 故选：A 15如图，ABC 中，BC6，BD 是中线，E 是 BD 上一点，作射线 AE，交 BC 于
23、点 F，若 BE2DE，则 FC（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 【分析】先根据重心的性质得到点 E 为ABC 的重心，则 AF 为 BC 边上的中线，于是可得到 FC 的长 解：BD 是中线，BE2DE， 点 E 为ABC 的重心， AF 为 BC 边上的中线， FCBFBC63 故选：C 16如图，矩形 OABC 中，A（3，0），C（0，2），抛物线 y2（xm）2m+1 的顶点 M 在矩形 OABC 内部或其边上，则 m 的取值范围是（ ） A3m0 B3m1 C1m2 D1m0 【分析】先求出顶点坐标，再确定顶点横、纵坐标的取值范围，解不等式组即可 解：抛物线 y2（xm）2m
24、+1， 顶点 M（m，m+1）， A（3，0），C（0，2），顶点 M 在矩形 OABC 内部或其边上 ， 解得：1m0 故选：D 二二.填空题（本大题有填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分.17 小题小题 2 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17计算：（1） 2 1 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 解：原式1， 故答案为：1 18对于代数式 M：（1+），（m 为整式） （1）当 ma+1 时，化简 M 的结果为 a+1 ； （2）若化简 M 的结果为，则 m 1 【分析】（1）将 ma+1 代入原式，然
25、后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 （2）根据题意可的 m 的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 解：（1）当 ma+1 时， 原式（1+） （+） a+1 故答案为：a+1 （2）由题意可知：m（1）（a1） 1（a1） （1）（a1） a（a1） aa+1 1， 故答案为：1 19如图，在ABC 中，C90，A30，BC2，P 是 AC 边上一点，连接 PB，将PBC 绕点 B 顺时针旋转，得到DBE，点 C，P 的对应点分别是点 E，D，点 E 在 AB 边上 （1）若 P 是 AC 的中点，则 DB ； （2）若 PC1，则点 D 到 AC
26、 的距离为 +1 【分析】（1）利用勾股定理求出 PB，可得结论 （2）过点 D 作 DHAC 于 H，交 AB 于点 F分别求出 FH，DF，可得结论 解：（1）C90，A30，BC2， AB2BC4，ACBC2， P 是 AC 的中点， CPAC， BP， 由旋转的性质可知，BDBP， 故答案为： （2）如图，过点 D 作 DHAC 于 H，交 AB 于点 F EDFA30，DEPC1， EFDEtan30，DF2EF， AFABBEEF422， DHBC， ， ， HF1 DHHF+DF+1， 故答案为：+1 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 68 分分
27、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20已知：整式 A2x+1，B2x1 （1）化简 A2B； （2）若无论 x 为何值，AB+k（k 为常数）的值都是正数，求 k 的取值范围 【分析】 （1） 把相应的整式代入， 再利用单项式乘多项式的法则， 以及合并同类项的法则进行运算即可； （2）利用多项式乘多项式的法则进行运算，并结合条件进行分析即可 解：（1）A2B （2x+1）2（2x1） 2x+14x+2 2x+3； （2）AB+k （2x+1）（2x1）+k 4x21+k， 无论 x 为何值时，4x20， 若 AB+k 的值是正数，则1+k0，
28、解得：k1 21如图，数轴上，点 A，B 表示的数分别为 a，b，点 P 为负半轴上任意一点，它表示的数为 x （1）计算的值； （2）在 a，b，x 中，其中一个数是另两个数的平均数，求 x 的值； （3）嘉琪认为：当2x0 时，PO+PAAB，则以 PO，PA，AB 的长为边长不能构成三角形若以 PO，PA，AB 的长为边长能构成三角形，请直接写出 x 的取值范围 【分析】（1）结合数轴得出 a、b 的值，代入后去绝对值符号、计算即可； （2）分2、x 两种情况分别求解即可； （3）分3x2、x3 两种情况，利用三角形三边关系列出对应不等式求解即可 解：（1）由题意，得：a2，b1， 1；
29、 （2）若2，解得 x5； 若x，解得 x； （3）x， 由题意知 POx，AB3， 当3x2 时，PO+PAx2x2x2， 令2x23，解得 x， 当3x时，能构成三角形； 当 x3 时，PA+AB2x+31xPO，能构成三角形 综上，x 22某校九年级共有 360 名学生，某次数学测验后，小明随机抽取了 40 名学生的成绩进行统计，并绘制了 频数分布直方图（数据分成 5 个组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x 100），如图 已知成绩在 80 x90 这一组的是：80，81，82，82，83，85，86，86，86，87，88，89 （1）在 80 x90
30、这一组中，这些数据的众数为 86 ； （2）求抽取的这 40 名学生的成绩的中位数； （3）在 60 x70，70 x80 这两组中随机抽取一个成绩，记录下来再放回，然后在这两组中随机抽 取一个成绩，用画树状图法求两次抽到的成绩都在 70 x80 这一组的概率； （4）请你估计该校九年级这 360 名学生中，数学成绩 x85 的有多少人 【分析】（1）根据众数的定义求解即可； （2）先得出 80 x90 这一组之前的成绩个数为 2+8+818，在 80 x90 这一组之后的成绩的个数为 10，再根据中位数的定义求解即可； （3）画树状图表示出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率
31、公式求解即可； （4）用总人数乘以样本中成绩 x85 的人数所占比例即可 解：（1）在 80 x90 这一组中，这些数据的众数为 86， 故答案为：86； （2）在 80 x90 这一组之前的成绩个数为 2+8+818， 在 80 x90 这一组之后的成绩的个数为 10， 中位数是 80 x90 这一组中第 2 个和第 3 个成绩的平均数，即81.5（分）； （3）由于这两组的人数相同，所以随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等， 画树状图如下： 由树状图知共有 4 种等可能结果，其中符合题意的只有 1 种结果， 两次抽到的成绩都在 70 x80 这一组的概率为； （4）由题意得，在抽取的
32、40 名学生的成绩中，x85 的有 17 人，估计九年级这 360 名学生中，成绩 x 85 的有360153（人） 23如图，射线 AMAB，O 是 AM 上的一点，以 O 为圆心，OA 长为半径，在 AM 上方作半圆 AOC，BE 与半圆相切于点 D，交 AM 于点 E，EFBO 于点 F （1）求证：BABD； （2）若ABE60， 判断点 F 与半圆 AOC 所在圆的位置关系，并说明理由； 若 AB，直接写出阴影部分的面积 【分析】（1）由切线长定理可得出答案； （2）证明OBAOEF（AAS），由全等三角形的性质得出 OFOA，则可得出答案； 连接 OD，则 ODBE，由直角三角形的
33、性质求出 OD 的长，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式 可得出答案 【解答】（1）证明：AMAB， BA 是半圆的切线，切点为 A， 又BE 与半圆相切于点 D， BABD； （2）解：点 F 在半圆 AOC 所在的圆上，理由如下： ABE60， BEA30， 又OBAOBEABE30， OBEOEB， OBOE， 又AOBFOE，AF90， OBAOEF（AAS）， OFOA， 点 F 在半圆 AOC 所在的圆上； 连接 OD，则 ODBE， OBOE， DEBDAB， OBA30， ODOAABtan301， S阴影SCOES 扇形COD 24如图，直线 y2x+4 与 x 轴交于点
34、A，与 y 轴交于点 B，点 P 为射线 AO 上的一点（点 P 不与点 A 重 合），BC 是ABP 的中线，点 C，C关于 BP 对称，设点 P 的横坐标为 m （1）求点 A，B 的坐标，若APB45，求 PB 所在直线的解析式； （2）若 BCBA，求 m 的值； （3）若点 C在 x 轴下方，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1） 根据直线 y2x+4 可得点 A， B 的坐标， 由APB45得 OPOB4， 则 P （4， 0） ， 利用待定系数法可得 PB 所在直线的解析式； （2）根据等腰三角形的性质得 COOA2，由中点的定义得 PCAC4，则 OPOC+PC2+46，
35、即可得 m 的值； （3）当点 P 在 x 轴负半轴上时点 C在 x 轴上方；点 P 与原点 O 重合时点 C在 x 轴上，点 P 在 点 O，A 之间时，点 C 在 x 轴下方即可写出 m 的取值范围 解：（1）把 x0 代入 y2x+4，得到 y4把 y0 代人 y2x+4，得 x2 A（2，0），B（0，4）， 若APB45，则点 P 在轴的负半轴上，且 OPOB4 P（4，0）， 设 PB 所在直钱的解析式 ykx+b， ，解得 PB 所在直钱的解析式为 yx+4； （2）若 BCBA， BOCA， COOA， A（2，0）， C（2，0）， AC4，COOA2， BC 是ABP 的中
36、线， PCAC4， OPOC+PC2+46， 点 P（6，0）， m6； （3）0m2 理由：当点 P 在 x 轴负半轴上时点 C在 x 轴上方；点 P 与原点 O 重合时点 C在 x 轴上，点 P 在 点 O，A 之间时，点 C 在 x 轴下方 0m2 25某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每 次 500 元，载重运费为每吨每小时 6 元经验表明，若运回水果 20 吨，路上恰好需要 6 小时，运回的水 果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润 478 元；若运输时每增加 2 吨水果，路上就会延长 1 小时，每 延长 1 小时，每吨水果的毛利润会
37、降低 20 元设运回水果为 x 吨（20 x30），路上所用时间为 t 小 时，所需运费为 y 元，全部批发后水果商获得总净利润为 w 元（净利润毛利润所需运费）（不考 虑损耗） （1）用含 x 的式子表示 t 为 x4 ； （2）求 y 与 x 的函数关系式； 若某一次运费为 1652 元，则这次运回了多少吨水果？ （3）一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？ 【分析】（1）根据运回水果 20 吨，路上恰好需要 6 小时，运输时每增加 2 吨水果，路上就会延长 1 小 时，列出 t 与 x 的关系式； （2）根据运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每
38、次 500 元，载重运费为 6tx 列出函数 关系式即可；把 1652 代入中解析式解方程即可； （3）根据净利润毛利润运费，列出函数关系式，由函数性质求最值即可 解：（1）由题意得：t6+1x4（20 x30）， 故答案为：x4（20 x30）； （2）由题意得：y500+6tx500+6x（x4）3x224x+500， y3x224x+500（20 x30）； 当 y1652 时，3x224x+5001652， 解得 x124，x216（舍去）， x24， 答：这次运回了 24 吨水果 （3）由（1）得，运回 x 吨后，延长了小时， 每吨利润为 4782010 x+678（元）， 则 w（
39、10 x+678） xy 10 x2+678x3x2+24x500 13x2+702x500 13（x27）2+8977， 130， x27 时，w 有最大值，最大值为 8977， 当一次运回 27 吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为 8977 元 26如图 1 和图 2，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 K 在 CD 边上，点 M，N 分别在 AB，BC 边上， 且 AMCN2，点 P 从点 M 出发沿折线 MBBN 匀速运动，点 E 在 CD 上随 P 移动，且始终保持 PE AP；点 Q 从点 D 出发沿 DC 匀速运动，点 P，Q 同时出发，点 Q 的速度是点 P 的一半，
40、点 P 到达点 N 停止，点 Q 随之停止设点 P 移动的路程为 x （1）当点 P 在 MB 上时，求点 Q，E 的距离（用含 x 的式子表示）； （2）当 x5 时，求 tanPQC 的值； （3）若 PBEC，求 x 的取值范围； （4）已知点 P 从点 M 到点 B 再到点 N 共用时 20 秒，若 CK，请直接写出点 K 在线段 QE 上（包括 端点）的总时长 【分析】（1）求出 DE，QD，利用线段的和差定义，可得结论； （2）当 x5 时，点 P 在线段 BN 上，求出 PC，QC，可得结论； （3）分两种情形：当点 P 在线段 MB 上时，四边形 PBCE 是矩形，可得 PBE
41、C当点 P 在 BN 上 时，利用全等三角形的性质求解； （4）由题意，点 P 的运动速度为单位长度/秒，点 Q 的运动速度为长度单位/秒，如图 2 中， 设 BPm，ECy，则 PC8m，构建二次函数求出 y 的最大值，再求出点 Q，E 运动到点 K 的时间， 判断出点 E 先运动到 K，求出两次点 K 在线段 QE 上的时间，可得结论 解：（1）由题意，DEAP2+x，DQMPx， QEDEDQ2+xx2+x； （2）当 x5 时，点 P 在线段 BN 上，BP541，PC817， QC6DQ6， tanPQC2； （3）当点 P 在线段 MB 上时，四边形 PBCE 是矩形， PBCE，
42、 此时 0 x4 当点 P 在 BN 上时 PEAP， APB+EPC90， APB+PAB90， PABEPC， BC90， 若 PBEC，则APBPEC， ABPC，即 PC6， BP2， xBM+BP6， 综上所述，满足条件的 x 的取值范围为：0 x4 或 x6； （4）由题意，点 P 的运动速度为单位长度/秒，点 Q 的运动速度为长度单位/秒 如图 2 中，设 BPm，ECy，则 PC8m， ABPBCE， ， ， y（m4）2+， 0， m4 时，y 有最大值，最大值为， 当点 Q 运动到 K 时，t（6）， 当点 E 运动到 K 时，y， 由（m2+8m）， 解得 m4， 两次运动到 K 的时间分别为（4+4）162或（4+4+）16+2， 点 E 先运动到 K， 第一次 K 在线段 QE 上时， 时间 （4+4） （4） 162 （2） 秒， 第二次 K 在线段 QE 上时，时间（4+4+）16+2（+2）秒， 总时间2+214（秒）
