1、2019 年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分 11-16 小题每小题 3 分共 42 分.在每小题给出的四个选项中只有一顶是符合题目要求的）1（3 分）温度由4上升 7是（ ）A3 B3 C11 D112（3 分）地球距太阳的距离是 150000000km，用科学记数法表示为 1.510nkm，则 n 的值为（ ）A6 B7 C8 D93（3 分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140，则2 的度数为（ ）A50 B110 C130 D1504（3 分）若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集
2、是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 D1x 25（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A3 B4 C5 D66（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ）A2 B2.8 C3 D3.37（3 分）如图，将正五边形 ABCDE 绕其顶点 A 沿逆时针方向旋转，若使点 B 落在 AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）A72 B54 C45 D368（3 分）若分式 运算结果为 x，则在“”中添加的运算符号为（ ）A+ B C+或
3、 D或9（3 分）如图，已知ABC（AC BC ），用尺规在 BC 上确定一点 P，使PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD10（3 分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价比足球贵 16 元若可列方程 表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（ ）A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数量11（2 分）顺次连接平面上 A、B、C 、D 四点得到一个四边形，从ABCDBCAD AC BD 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形
4、”这一结论的情况共有（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D1 种12（2 分）若以二元一次方程 x+2yb0 的解为坐标的点（x，y）都在直线y x+b1 上，则常数 b（ ）A B2 C1 D113（2 分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是 60000 元和 80000 元，下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入为 2.8 万D前年年收入不止三种农作物的收入14（2 分）在四边形 ABCD 中，B9
5、0，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H为垂足设 ABx，AD y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A BC D15（2 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D4016（2 分）下列运算及判断正确的是（ ）A5 （ ）51B方程（x 2+x1） x+31 有四个整数解C若 a567310 3，a10 3b，则 abD有序数对（m 2+
6、1，| m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限二、填空题（本大题有小共 12 分 17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17（3 分）若 a1 9，则 a 18（3 分）已知 x1 是一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，则 m2+2mn+n2 的值为 19（6 分）如图是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处双测P 处，仰角分别为 、，且 tan ，tan ，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（1）P 点坐标为 ；（2）若水面上升 1m，水面宽为 m 三、解答题（本大题有 7 个
7、小题，共 66 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20（8 分）A、B、C、D 四个车站的位置如图所示求：（1）A、D 两站的距离；（2）C、D 两站的距离；（3）若 a3，C 为 AD 的中点，求 b 的值21（9 分）如图，在ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若 AB2BC，F 36求B 的度数22（9 分）图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图 2 拼成一个正方形（1）直接写出图 2 中的阴影部分面积；（2）观察图 2，请直接写出下列三个代数式（m +n）
8、2，（mn） 2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 p+q9，pq7，求（pq） 2 的值，23（9 分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记 1 分，不中记零分，3 分以上（含 3 分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3 80%学生组 3.6 3.44 60%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六
9、名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中 m 分，求 m 的值24（10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB： 交 y 轴于点 A（0，1），交x 轴于点 B直线 x1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x1 上一动点，且在点D 的上方，设 P（1，n）（1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标；（2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示）；（3）当 SABP 2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标25（10 分）四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AEEC，BEED，以 AB 为直径的半圆过点 E，圆心为
10、 O（1）利用图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形（2）如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，已知直径 AB8连结 OE，求 OBE 的面积求扇形 AOE 的面积26（11 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为 20 元/件，第 x 天销售量为 p 件，销售单价为 q 元，经跟踪调查发现，这 40 天中 p 与 x 的关系保持不变，前 20 天（包含第 20 天），q 与 x 的关系满足关系式q30+ax ；从第 21 天到第 40 天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与 x 成反比且得到了表中的数据 X（天） 1
11、0 21 35q（元/件） 35 45 35（1）请直接写出 a 的值为 ；（2）从第 21 天到第 40 天中，求 q 与 x 满足的关系式；（3）若该网店第 x 天获得的利润 y 元，并且已知这 40 天里前 20 天中 y 与 x 的函数关系式为 y x2+15x+500i 请直接写出这 40 天中 p 与 x 的关系式为： ；ii 求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大？2019 年河北省廊坊市安次区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分 11-16 小题每小题 3 分共 42 分.在每小题给出的四个选项中只有一顶是符合
12、题目要求的）1（3 分）温度由4上升 7是（ ）A3 B3 C11 D11【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得【解答】解：温度由4上升 7是4+73，故选：A【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则2（3 分）地球距太阳的距离是 150000000km，用科学记数法表示为 1.510nkm，则 n 的值为（ ）A6 B7 C8 D9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 150000000 有 9 位，所以可以确定 n918【解答】解：150 000 0001.510 8故选：C【点
13、评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3（3 分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140，则2 的度数为（ ）A50 B110 C130 D150【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD2 ，代入FCD1+A 求出即可【解答】解：EFGH，FCD2，FCD1+A，140，A90，2FCD130，故选：C【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出2FCD 和FCD1+A4（3 分）若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 D1x 2【分析】根据数轴表示出解
14、集即可【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为 1x2故选：D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加
15、即可【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边只有一层，且只有 1 个所以图中的小正方体最多 5 块故选：C【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ）A2 B2.8 C3 D3.3【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数注意本题不是求 3，5，11，11 这四个数的平均数【解答】解：（31+52+113+11
16、4）30（3+10+33+44）3090303故 30 名学生参加活动的平均次数是 3故选：C【点评】本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题7（3 分）如图，将正五边形 ABCDE 绕其顶点 A 沿逆时针方向旋转，若使点 B 落在 AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）A72 B54 C45 D36【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决【解答】解：在正五边形 ABCDE 中，如右图所示，BAE ，BAF 18010872，即使点 B 落在 AE 边所
17、在的直线上，则旋转的角度是 72，故选：A【点评】本题考查旋转的性质、正多边形和圆，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3 分）若分式 运算结果为 x，则在“”中添加的运算符号为（ ）A+ B C+或 D或【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果【解答】解：A、根据题意得： + ，不符合题意；B、根据题意得： x ，不符合题意；C、根据题意得： + ， ，不符合题意；D、根据题意得： x； x，符合题意；故选：D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3 分）如图，已知ABC（AC BC ），用尺规在 BC 上确定一点 P，使PA+PCBC，则符合要
18、求的作图痕迹是（ ）ABCD【分析】要使 PA+PCBC，必有 PAPB，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确【解答】解：D 选项中作的是 AB 的中垂线，PAPB，PB+PCBC，PA+PCBC故选：D【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PAPB10（3 分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价比足球贵 16 元若可列方程 表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（ ）A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数
19、量【分析】设篮球的数量为 x 个，足球的数量是 2x 个，列出分式方程解答即可【解答】解：设篮球的数量为 x 个，足球的数量是 2x 个根据题意可得：，故选：D【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键11（2 分）顺次连接平面上 A、B、C 、D 四点得到一个四边形，从ABCDBCAD AC BD 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D1 种【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案【解答】解；当 时，四边形 ABCD 为平行四边形；当时，四边形 ABCD 为平行四边形；当时，四边
20、形 ABCD 为平行四边形；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形12（2 分）若以二元一次方程 x+2yb0 的解为坐标的点（x，y）都在直线y x+b1 上，则常数 b（ ）A B2 C1 D1【分析】直线解析式乘以 2 后和方程联立解答即可【解答】解：因为以二元一次方程 x+2yb0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 yx+b 1 上，直线解析式乘以 2 得 2
21、yx+2b2，变形为：x +2y2b+20所以b2b+2，解得：b2，故选：B【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以 2 后和方程联立解答13（2 分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是 60000 元和 80000 元，下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入为 2.8 万D前年年收入不止三种农作物的收入【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对
22、各选项逐一判断即可得【解答】解：A、前年的收入为 60000 19500，去年的收入为80000 26000，此选项错误；B、前年 的收入所占比例为 100%30%，去年的收入所占比例为100%32.5%，此选项错误；C、去年的收入为 80000 280002.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为三种农作物的收入，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系14（2 分）在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH
23、垂直平分 AC，点 H为垂足设 ABx，AD y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A BC D【分析】由DAHCAB，得 ，求出 y 与 x 关系，再确定 x 的取值范围即可解决问题【解答】解：DH 垂直平分 AC，DADC，AHHC2，DACDCH，CDAB ，DCABAC，DAH BAC ，DHAB90，DAH CAB ， ， ，y ，ABAC，x4，图象是 D故选：D【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型15（2 分）如图，学校环保社成员
24、想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D40【分析】先根据 CD20 米，DE10m 得出DCE30 ，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBE 60，由 DFAE 可得出 BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在 RtCDE 中，CD20m，DE10m，sinDCE ，DCE30ACB60，DFAE ，BGF60ABC30，DCB
25、90BDF30，DBF60，DBC30，BC 20 m，ABBCsin6020 30m 故选：B方法二：可以证明DGCBGF ，所以 BFDC20，所以 AB20+1030，故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键16（2 分）下列运算及判断正确的是（ ）A5 （ ）51B方程（x 2+x1） x+31 有四个整数解C若 a567310 3，a10 3b，则 abD有序数对（m 2+1，| m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论【
26、解答】解：A5 （ ）51（5）525，故错误；B方程（x 2+x1） x+31 有四个整数解：x1，x2，x3，x1，故正确；C若 a567310 3，a10 3b，则 ab ，故错误；D有序数对（m 2+1，| m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或 x 轴正半轴上，故错误；故选：B【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系二、填空题（本大题有小共 12 分 17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17（3 分）若 a1 9，则 a 【分析】直接利用
27、负整数指数幂的性质得出 a 的值【解答】解：a 1 9， 9，a 故答案为： 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键18（3 分）已知 x1 是一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，则 m2+2mn+n2 的值为 1 【分析】首先把 x1 代入一元二次方程 x2+mx+n0 中得到 m+n+10，然后把m2+2mn+n2 利用完全平方公式分解因式即可求出结果【解答】解：x1 是一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，m+ n+10，m+ n 1，m 2+2mn+n2（ m+n） 2（1） 21故答案为：1【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平
28、方公式即可解决问题19（6 分）如图是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处双测P 处，仰角分别为 、，且 tan ，tan ，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（1）P 点坐标为 （3， ） ；（2）若水面上升 1m，水面宽为 2 m【分析】（1）过点 P 作 PHOA 于 H，通过解 RtOHP、RtAHP 求得点 P 的横纵坐标；（2）若水面上升 1m 后到达 BC 位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出 y1 时 x 的值，就可解决问题【解答】解：（1）过点 P 作 PHOA 于 H，如图设 PH3x，在 Rt OH
29、P 中，tan ，OH6x在 Rt AHP 中，tan ，AH2x，OAOH +AH8x 4，x ，OH3，PH ，点 P 的坐标为（3， ）；故答案是：（3， ）；（2）若水面上升 1m 后到达 BC 位置，如图，过点 O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为 y ax（x4），P（3， ）在抛物线 yax（x 4）上，3a（34） ，解得 a ，抛物线的解析式为 y x（x 4）当 y1 时， x（x 4）1，解得 x12+ ，x 22 ，BC（2+ ）（2 ）2 故答案是：2 【点评】本题主要二次函数的应用、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直
30、角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20（8 分）A、B、C、D 四个车站的位置如图所示求：（1）A、D 两站的距离；（2）C、D 两站的距离；（3）若 a3，C 为 AD 的中点，求 b 的值【分析】（1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（3）根据中点的定义列出方程计算即可求解【解答】解：（1）a+b+3 a+2b4a+3b故 A、D 两站的距离是 4a+3b；（2）3a+2b（2ab）3a+2b2a+ba+3b故 C、D 两站的距离是 a+3b
31、；（3）依题意有 a+b+2aba+3 b，则 3+b+6b3+3 b，解得 b2故 b 的值是 2【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（9 分）如图，在ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若 AB2BC，F 36求B 的度数【分析】（1）利用平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，证出DECF，由ASA 即可证出ADE FCE；（2）证出 ABFB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DECF，在ADE 和FCE
32、中， ，ADEFCE（ASA）；（2）解：ADEFCE，ADFC，ADBC，AB 2BC，ABFB，BAF F36，B180236108【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（9 分）图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图 2 拼成一个正方形（1）直接写出图 2 中的阴影部分面积；（2）观察图 2，请直接写出下列三个代数式（m +n） 2，（mn） 2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题
33、：若 p+q9，pq7，求（pq） 2 的值，【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去 4 个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（pq） 2（p+q） 24pq，把数值整体代入即可【解答】解：（1）（mn） 2 或（m +n） 24mn ；（2）（mn） 2（m+n） 24mn ；（3）当 p+q9，pq7 时，（pq） 2（p+q） 24pq，9 247，8128，53【点评】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值23（9 分）在春季运动会上，某学校教
34、工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记 1 分，不中记零分，3 分以上（含 3 分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3.2 3 1.76 80%学生组 3.6 4 3.44 60%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中 m 分，求 m 的值【分析】（1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中
35、位数的定义求解可得；（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；（3）根据平均数的定义列出关于 m 的不等式，解之可得【解答】解：（1）由条形图知教工组成绩为 1、3、3、4、5，则其平均数为 3.2，方差为 （13.2） 2+（33.2） 2+（33.2）2+（43.2） 2+（53.2） 21.76，学生组的成绩为 1、2、4、5、6，则其中位数为 4，补全表格如下：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3.2 3 1.76 80%学生组 3.6 4 3.44 60%（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；由于学生组平均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；（3）根据题
36、意知， 4，解得：m8，所以 m9 或 m10【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB： 交 y 轴于点 A（0，1），交x 轴于点 B直线 x1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x1 上一动点，且在点D 的上方，设 P（1，n）（1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标；（2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示）；（3）当 SABP 2 时，以 PB 为边在第一象限
37、作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标【分析】（1）把 A 的坐标代入直线 AB 的解析式，即可求得 b 的值，然后在解析式中，令 y0，求得 x 的值，即可求得 B 的坐标；（2）过点 A 作 AMPD，垂足为 M，求得 AM 的长，即可求得BPD 和PAB 的面积，二者的和即可求得；（3）当 SABP 2 时， ，解得 n2，则OBP 45，然后分 A、B、P 分别是直角顶点求解【解答】解：（1） 经过 A（0，1），b1，直线 AB 的解析式是 当 y0 时， ，解得 x3，点 B（3，0）（2）过点 A 作 AMPD，垂足为 M，则有 AM1，x1 时， ，P 在点 D 的上方，
38、PDn ，由点 B（3，0），可知点 B 到直线 x1 的距离为 2，即BDP 的边 PD 上的高长为 2， ， ；（3）当 SABP 2 时， ，解得 n2，点 P（1，2）E（1，0），PEBE2，EPB EBP45第 1 种情况，如图 1，CPB90，BPPC ，过点 C 作 CN 直线 x1 于点 NCPB90，EPB45 ，NPC EPB45又CNP PEB90，BPPC ，CNP BEP，PNNCEBPE2，NENP+PE2+24，C（3，4）第 2 种情况，如图 2PBC90，BPBC ，过点 C 作 CFx 轴于点 FPBC90，EBP45 ，CBFPBE45又CFBPEB90
39、， BCBP，CBFPBEBFCFPEEB2，OFOB +BF3+25，C（5，2）第 3 种情况，如图 3，PCB90，CP EB，CPBEBP45，在PCB 和PEB 中，PCBPEB（SAS），PCCBPEEB 2，C（3，2）以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，点 C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得 n 的值，判断OBP45是关键25（10 分）四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AEEC，BEED，以 AB 为直径的半圆过点 E，圆心为 O（1）利用图 1，求证：四边形
40、 ABCD 是菱形（2）如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，已知直径 AB8连结 OE，求 OBE 的面积求扇形 AOE 的面积【分析】（1）首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 ABCD 是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2） 首先求出 ABD 的面积进而得出 SOBE SABD ；首先求出扇形 AOE 的圆心角，进而利用扇形面积求出答案【解答】（1）证明：AEEC，BEED ，四边形 ABCD 是平行四边形，AB 为直径，且过点 E，AEB 90，即 ACBD，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形；（2）解： 连结 OF，DC
41、的延长线于半圆相切于点 F，OFCF，FCAB，OF 即为ABD 中 AB 边上的高，S ABD ABOF 8416，点 O 是 AB 中点，点 E 是 BD 的中点，S OBE SABD 4；过点 D 作 DHAB 于点 H，ABCD，OFCF，FOAB，FFOB DHO90 ，四边形 OHDF 为矩形，即 DHOF4，在 RtDAH 中，sinDAB ，DAH 30 ，D 点 O，E 分别为 AB，BD 中点，OEAD ，EOBDAH30，AOE180EOB 150，S 扇形 AOE 【点评】此题主要考查了圆的综合以及菱形、矩形的判定方法、扇形面积求法等知识，正确掌握菱形的判定与性质是解题
42、关键26（11 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为 20 元/件，第 x 天销售量为 p 件，销售单价为 q 元，经跟踪调查发现，这 40 天中 p 与 x 的关系保持不变，前 20 天（包含第 20 天），q 与 x 的关系满足关系式q30+ax ；从第 21 天到第 40 天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与 x 成反比且得到了表中的数据 X（天） 10 21 35q（元/件） 35 45 35（1）请直接写出 a 的值为 0.5 ；（2）从第 21 天到第 40 天中，求 q 与 x 满足的关系式；（3）若该网店第
43、x 天获得的利润 y 元，并且已知这 40 天里前 20 天中 y 与 x 的函数关系式为 y x2+15x+500i 请直接写出这 40 天中 p 与 x 的关系式为： p50x ；ii 求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大？【分析】（1）利用表格中的数值代入可得 a 的值；（2）根据已知设 qb+ ，利用表格的两个点的坐标代入可得解析式；（3）i，根据当 1x 20 时，利用 y 的关系式可得 p 的关系式；ii，分别计算前 20 天和后 20 利润的最大值，然后比较两者的大小可得结论【解答】解：（1）由表格可知：当 x10 时，q35，代入 q30+ax 中得：3530+10a，a0.5，（2 分）故答案为：0.5；（2）设从第 21 天到第 40 天中，q 与 x 满足的关系式：qb+ ，（3 分）
