第2章 常用逻辑用语 章末复习课学案(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册

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1、第第 2 2 章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 章末复习课章末复习课 一、充分条件、必要条件与充要条件 1若 pq,且 qp,则 p 是 q 的充分不必要条件,同时 q 是 p 的必要不充分条件; 若 pq,则 p 是 q 的充要条件,同时 q 是 p 的充要条件 2掌握充要条件的判断和证明,提升逻辑推理和数学运算素养 例 1 (1)设 xR,则“x3 或 x4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 B 解析 由 x3 或 x4, 但当 x4 时,不等式 x3 或 x0 成立 (2)设 p:实数 x 满足 Ax|x4a 或 xa(a0)q:实数

2、x 满足 Bx|6x1且 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 解 q 是 p 的充分不必要条件, BA, a6, a0 或 4a1, a0, 解得 a6 或1 4a0, a 的取值范围为 a a6或1 4a0 . 反思感悟 充要条件的常用判断方法 (1)定义法:直接判断若 p 则 q,若 q 则 p 的真假 (2)利用集合间的包含关系判断: 设命题 p 对应的集合为 A, 命题 q 对应的集合为 B, 若 AB, 则 p 是 q 的充分条件或 q 是 p 的必要条件;若 AB,则 p 是 q 的充要条件 跟踪训练 1 (1)设 xR,则“|x2|1 或 x2”的( ) A充分

3、不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 |x2|11x3, 由于x|1x1 或 x2的真子集, 所以“|x2|1 或 x2”的充分不必要条件 (2)若ax1 成立的一个充分不必要条件是2x2 解析 根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系, 应有x|2x1x|ax1, 所以a2. 二、全称量词命题与存在量词命题 1全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题首 先改变量词, 把全称量词改为存在量词, 把存在量词改为全称量词, 然后把判断词加以否定 2通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养 例 2 已知命题 p:x,yZ,

4、x2y22 021,则綈 p 为( ) Ax,yZ,x2y22 021 Bx,yZ,x2y22 021 Cx,yZ,x2y22 021 D不存在 x,yZ,x2y22 021 答案 A 解析 含有存在量词的命题的否定,只需将存在量词改为全称量词,再将结论否定即可所 以綈 p 为x,yZ,x2y22 021. 反思感悟 对全称量词命题和存在量词命题进行否定,一要改变量词,二要否定结论 跟踪训练 2 命题“至少有一个正实数 x 满足方程 x22(a1)x2a60”的否定是 _ 答案 所有正实数 x 都不满足方程 x22(a1)x2a60 解析 把“至少有一个”改为“所有”,“满足”改为“都不满足”

5、得命题的否定 三、与全称(存在)量词命题有关的参数问题 1以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对命题进行化简,然后依据命题的真假, 列出含有参数的不等式(组)求解即可 2利用命题的真假求参数范围等,培养逻辑推理和转化与化归的思想方法 例 3 命题 p:xR,x21a,命题 q:a240,若 p 和 q 一真一假,求实数 a 的取值范 围 解 若 p 为真命题,则 a4,即 a2 或 a2. 由 p 与 q 一真一假, 当 p 为真,q 为假时,则 a1, 2a2, 所以2a2或a2, 综上所述,实数 a 的取值范围是2,1)(2,) 反思感悟 (1)全称量词命题为真等价于恒成立问题,存在

6、量词命题为真等价于有解问题 (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围,一般把问题转化为函数、不 等式或集合问题解决 跟踪训练 3 命题 p:存在实数 xR,使得方程 ax22x10 成立若命题 p 为真命题, 求实数 a 的取值范围 解 当 a0 时,方程为 2x10,显然有实数根,满足题意; 当 a0 时,由题意可得 ax22x10 有实根,得 44a0,解得 a1,且 a0. 综上可得 a1,即实数 a 的取值范围是a|a1 1(2019 天津)设 xR,则“0 x5”是“|x1|1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案

7、B 解析 由|x1|1 可得 0 x2,所以“|x1|1 的解集”是“0 x5 的解集”的真子 集故“0 x5”是“|x1|1”的必要不充分条件 2(2015 重庆)“x1”是“x22x10”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 解 x22x10 得 x1,所以“x1”是“x22x10”的充要条件 3(2014 福建)命题“x0,),x3x0”的否定是( ) Ax(,0),x3x0 Bx(,0),x3x0 Cx0,),x3x0 Dx0,),x3x0 答案 C 解析 全称量词命题的否定是存在量词命题 全称量词命题:x0,),x3x0 的否定是存在量词命题:x0,),x3xbc,则 abc”是假命题的一组 整数 a,b,c 的值依次为_ 答案 1,2,3(答案不唯一) 解析 只要取一组满足条件的整数即可如1,2,3;3,4,6;4,7, 10 等

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