1、河南省郑州市高新区河南省郑州市高新区二校联考二校联考 2021 年年中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数是（ ） A6 B6 C D 2根据国家卫健委官网统计，截至 2021 年 4 月 10 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累 计报告接种新冠病毒疫苗 16447.1 万剂次，将 16447.1 万用科学记数法表示为（ ） A1.64471104 B1.64471108 C1.64471109 D1.644711010 3下列计算正确的是（ ） Ax8x4x2 Bx3x4x12
2、C （x3）2x6 D （x2y3）2x4y6 4如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描 述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 5已知关于 x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则 ba的值为（ ） A16 B C8 D 6如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150，则AEF（ ） A110 B115 C120 D130 7下列说法正确的是（ ） A确定事件一定会发生 B数据 7，3，5，8，4，9 的中位数是 6.5 C5 名学生在某次
3、测体温时得到 36.3，36.4，36.4，36.5，36.5；这组数据的众数是 36.4 D了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 8我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下： “九百九十九 文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用 999 文钱，可以买甜果和苦果共 1000 个，买 9 个甜果需要 11 文钱，买 7 个苦果需要 4 文钱，问买甜果和苦 果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 x 个、y 个，则可列方程组为（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，ABAC6，BC4，AD 是 BC
4、边上的高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线，以 点 D 为圆心，适当长为半径画弧，交 DA 于点 G，交 DC 于点 H再分别以点 G、H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧， 两弧在ADC 内部交于点 Q， 连接 DQ 并延长与 AM 交于点 F， 则 DF 的长度为 （ ） A6 B6 C4 D8 10如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 ADC 的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCDA 的路径向点 A 运动，当 Q 到 达终点时，P 停止移动，设PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒
5、，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象 是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+2cos45 12一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸取一个小球不放 回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和不大于 4 的概率是 13 如图， 已知半圆的直径 AB4， 点 C 在半圆上， 以点 A 为圆心， AC 为半径画弧交 AB 于点 D， 连接 BC 若 ABC60，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值） 14如图，四边形 ABCD 为菱形，AB3，AB
6、C60，点 M 为 BC 边上一点且 BM2CM，过 M 作 MN AB 交 AC，AD 于点 O，N，连接 BN若点 P，Q 分别为 OC，BN 的中点，则 PQ 的长度 为 15如图，等腰三角形 ABC 中，BAC120，AB3，点 D 在 CA 的延长线上，DEAB 于 E，DFBC 于 F，连接 EF则 EF 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 （） 第一步 （）第二步 第三步 第四步 第五步 1第六步 任务一：填空： 以上化简步骤中，第一步进行的运算是 A整式乘法
7、B因式分解 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该分式化简的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项 17 （9 分）某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学 生进行了数学基础知识检测，满分 100 分，现从两个班分别随机抽取了 20 名学生的检测成绩进行整理， 描述和分析 （成绩得分用 x 表示， 共分为五组： A.0 x80， B.80 x85， c.85x90 D.90 x95 E.95 x100） ，下面给出了部分信息：甲班 20 名学生的成绩为： 甲班 82 85 96 7
8、3 91 99 87 91 86 91 87 94 89 96 96 91 100 93 94 99 乙班 20 名学生的成绩在 D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数 据统计表如下： 班级 甲班 乙班 平均数 91 92 中位数 91 b 众数 c 92 方差 41.2 27.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中 a、b、c 的值：a b c （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由（一条理由 即可） （3）若甲、乙两班总人数为 100 人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优
9、秀（x95） 的学生人数是多少？ 18 （9 分）蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门” ，学 完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题 活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量为了减小测量误差，小组在测量仰角以 及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表： 课题 测量南山门最高点的高度 实物 图 成员 组长： 组员：， 测量 工具 卷尺测角仪 测量 示意 图 说明：AB 表示南山门最高点到地面的竖直距离，测角仪的高 度 CDEF1.5m，点 C、F 与点
10、 B 在同一直线上，点 C、F 之间的距离可直接测得，且点 A、B、C、D、E、F 在同一平 面内 测量 数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 35.95 36.05 36 的度数 45.09 44.91 45 C、F 之间的距离 79.58m 79.62m 79.6m （1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度 AB （结果精确到 0.1m，参 考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，1.41） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出 一个即可） （如需作图或作辅助线，请先将原
11、题草图画在对应题目的答题区域后再作答 ） 19 （9 分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典” ，河南省某市 A、B 两家书店分别推 出了自己的优惠方案： A 书店：每套“名著经典”标价 120 元，若购买超过 20 套，超过部分按每套标价的八折出售； B 书店：每套“名著经典”标价 120 元，若购买超过 15 套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套 再优惠 10 元 若用字母 x 表示购买“名著经典”的数量，字母 y 表示购买的价格，其函数图象如图所示 （1）分别写出选择购买 A、B 书店“名著经典”的总价 y 与数量 x 之间的函数关系式； （2）请求出图中点 M 的
12、坐标，并简要说明点 M 表示的实际意义； （3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？ 20 （9 分）若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的 交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角直线和圆的交角有以下性质：直 线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角 （如需作图或作辅助线， 请先将原题草图画在对应题目的答题区 域后再作答 ） （1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求 证” ，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可） 已知：如图，直线 l 与O 相交于点 A、B
13、，过点 B 作 求证：ABD （2）如图，直线 l 与O 相交于点 A、B，AD 为O 的直径，BC 切O 于点 B，交 DA 的延长线于点 C，若 ADBC，AC2，求O 的半径 21 （10 分）已知抛物线 ymx2+2mx+m22 （1）求此抛物线的对称轴； （2）若此抛物线的顶点在直线 y2x+6 上，求抛物线的解析式； （3）若点 A（a，yA）与点 B（3，yB）在此抛物线上，且 yAyB，求 a 的取值范围 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AB6cm，E 是线段 AB 上一动点，D 是 BC 的中点，过点 C 作射线 CG，使 CGAB，连接 ED 并
14、延长交 CG 于点 F，连接 AF设 A、E 两点间的距 离为 xcm，E、F 两点间的距离为 ycm 小亮根据学习函数的经验， 对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究（如需作图或作辅助线， 请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答 ） 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）列表：如表的已知数据是根据 A、E 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 x 与 y 的 几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 9.49 7.62 5.83 3.16 3.16 4.24 请你通过计算补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出剩余的
15、点（x，y） ，并画出函数 y 关于 x 的图象； （3）根据函数图象，当 E、F 两点间的距离 y 最小时，A、E 两点间的距离约为 cm； （4）解决问题：当 EFAE2 时，BE 的长度大约是 cm （结果保留 1 位小数） 23 （11 分） （1）问题发现 如图 1，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，且BACDAE90，直线 BD、CE 交于点 F线 段 BD 和 CE 的数量关系是 ，位置关系是 （2）类比探究 如图 2，在ABC 和ADE 中，ABCADE，ACBAED，直线 BD，CE 交于点 F若 ABkAC， 试判断线段 BD 和 CE 的数量关系以及直线 BD 和 C
16、E 相交所成的较小角的度数， 并说明理由 （3）拓展延伸 如图 3，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（3，0） ，N 为 y 轴上一动点，连接 MN将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MP， 连接 NP， OP 请直接写出线段 OP 长度的最小值及此时点 N 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的倒数是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据互为倒数的两个数的积等于 1 解答 【解答】解：（）（6）1， 的倒数是6 故选：B 【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关
17、键 2根据国家卫健委官网统计，截至 2021 年 4 月 10 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累 计报告接种新冠病毒疫苗 16447.1 万剂次，将 16447.1 万用科学记数法表示为（ ） A1.64471104 B1.64471108 C1.64471109 D1.644711010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：16447.1 万1.644
18、71108 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） Ax8x4x2 Bx3x4x12 C （x3）2x6 D （x2y3）2x4y6 【分析】A，符合同底数幂相除法则；B，同底数幂相乘底数不变指数相加；C，符合幂的乘方运算法则； D，指数是偶次幂结果为正 【解答】A：x8x4x4，A 不符合要求； B：原式x7，B 不符合要求； C：符合幂的乘方运算法则，C 符合要求； D：原式x4y6，D 不符合要求 故选：C 【点评】本题考查积的乘方、同底数
19、幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键 4如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描 述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答】解：将正方体移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变； 故选：A 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键 5已知关于 x 的不等式组的解集在数轴上表
20、示如图，则 ba的值为（ ） A16 B C8 D 【分析】通过解不等式组可得出 1bxa，结合3x2 即可求出 a、b 的值，将其代入 ba中即可 求出结论 【解答】解：解不等式xa，得：xa， 解不等式 x1b，得：x1b， 则不等式组的解集为 1bxa 由数轴知不等式组的解集为3x2， 则， 解得：， ba4 2 ， 故选：B 【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合3x 2 求出 a、b 值是解题的关键 6如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150，则AEF（ ） A110 B115 C120 D130 【分析】根据翻折
21、的性质可得21，再求出3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可 得解 【解答】解：长方形 ABCD 沿 EF 对折后两部分重合，150， 3265， 长方形对边 ADBC， AEF180318065115 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解 题的关键 7下列说法正确的是（ ） A确定事件一定会发生 B数据 7，3，5，8，4，9 的中位数是 6.5 C5 名学生在某次测体温时得到 36.3，36.4，36.4，36.5，36.5；这组数据的众数是 36.4 D了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 【分析】根据事件发
22、生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、确定事件是一定会发生或一定不会发生，本选项说法错误； B、数据 7，3，5，8，4，9 的中位数是6，本选项说法错误； C、5 名学生在某次测体温时得到 36.3，36.4，36.4，36.5，36.5，这组数据的众数是 36.4 和 36.5，本选 项说法错误； D、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，本选项说法正确； 故选：D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不
23、发生的事件 8我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下： “九百九十九 文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用 999 文钱，可以买甜果和苦果共 1000 个，买 9 个甜果需要 11 文钱，买 7 个苦果需要 4 文钱，问买甜果和苦 果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 x 个、y 个，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据用 999 文钱可以买甜果和苦果共 1000 个，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得 解 【解答】解：依题意，得： 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出
24、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一 次方程组是解题的关键 9如图，在ABC 中，ABAC6，BC4，AD 是 BC 边上的高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线，以 点 D 为圆心，适当长为半径画弧，交 DA 于点 G，交 DC 于点 H再分别以点 G、H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧， 两弧在ADC 内部交于点 Q， 连接 DQ 并延长与 AM 交于点 F， 则 DF 的长度为 （ ） A6 B6 C4 D8 【分析】在ABC 中，ABAC6，BC4，AD 是 BC 边上的高，可得ADBADC90，BD CDBC2，根据勾股定理得，AD4，再根据三角形外角定义可得
25、EAMB， 由作图过程可以证明 AFAD，进而可求 DF 的长 【解答】解：在ABC 中，ABAC6，BC4，AD 是 BC 边上的高， ADBADC90，BDCDBC2， AD4， EACB+C， AM 是ABC 外角CAE 的平分线， EAMMAC， BC， EAMB， AMBC， MADADC90 由作图过程可知： DF 平分ADC， ADF45， AFD45， AFAD4， DF8 故选：D 【点评】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解决本题的关 键是综合运用以上知识 10如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长
26、度的速度沿 ADC 的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCDA 的路径向点 A 运动，当 Q 到 达终点时，P 停止移动，设PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象 是（ ） A B C D 【分析】分三种情况求出解析式，即可求解 【解答】解：当 0t1 时，S2（22t）22t， 该图象 y 随 x 的增大而减小， 当 1t2 时，S（2t） （2t2）t2+3t2， 该图象开口向下， 当 2t3，S（4t） （2t4）t2+6t8， 该图象开口向下， 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求
27、出分段函数解析式是本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+2cos45 0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+1（1）+2 2+1+1+ 0 故答案为：0 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸取一个小球不放 回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和不大于 4 的概率是 【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果数，再由概率公式
28、求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和不大于 4 的结果有 4 种， 两次取出的小球标号的和不大于 4 的概率为：， 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 13 如图， 已知半圆的直径 AB4， 点 C 在半圆上， 以点 A 为圆心， AC 为半径画弧交 AB 于点 D， 连接 BC 若 ABC60，则图中阴影部分的面积为 2 （结果不取近似值） 【分析】根据 60特殊角求出 AC
29、和 BC，再算出ABC 的面积，根据扇形面积公式求出扇形 CAD 的面 积，再用三角形的面积减去扇形面积即可 【解答】解：AB 是直径， ACB90， ABC60， CAB30， BC，AC， ， CAB30， 扇形 ACD 的面积， 阴影部分的面积为 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，关键在于利用圆周角的性质找到直 角三角形并结合扇形面积公式解出 14如图，四边形 ABCD 为菱形，AB3，ABC60，点 M 为 BC 边上一点且 BM2CM，过 M 作 MN AB 交 AC，AD 于点 O，N，连接 BN若点 P，Q 分别为 OC，BN 的中点，则 P
30、Q 的长度为 【分析】 连接 BD 交 AC 于 E， 连接 QE， 过 Q 作 QFAC 于 F， 证ABC 是等边三角形， 得ACB60， ACAB3， 再证 QE 是BDN 的中位线， 得 QEDN， QEDNBC， 则AEQACB60， 然后证CMO 是等边三角形，得 OCCM1，最后由勾股定理求解即可 【解答】解：连接 BD 交 AC 于 E，连接 QE，过 Q 作 QFAC 于 F，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，AB3， BCCDADAB3，BEDE，AECE，ADBC，ABCD， ABC60， ABC 是等边三角形， ACB60，ACAB3， AECEAC， BM2CM，
31、BM+CMBC3， CM1， MNABCD，ADBC， 四边形 MNDC 是平行四边形， DNCM1， Q 是 BN 的中点，BEDE， QE 是BDN 的中位线， QEDN，QEDNBC， AEQACB60， QFAC， EQF906030， EFQE， QF， MNAB， CMNABC60， ACB60， CMO 是等边三角形， OCCM1， P 是 OC 的中点， PCOC， PEACAECP31， PFPE+EF1+， 在 RtPQF 中，由勾股定理得：PQ， 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线 定理、勾股定理等知识；
32、本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，作出辅助线构造直 角三角形是解题的关键 15如图，等腰三角形 ABC 中，BAC120，AB3，点 D 在 CA 的延长线上，DEAB 于 E，DFBC 于 F，连接 EF则 EF 的最小值为 【分析】延长 DE 交 BC 于 G，当 BDAC 时，证明BDG 是等边三角形，得出 BFGF，证明EFG 是等边三角形， 得出EFG60DBG， 证出 EFAB， 得出 EFAC， 此时 EF 最小BGBD， 由直角三角形的性质求出 ADAB，BDAD，即可得出答案 【解答】解：连接 EF、BD，延长 DE 交 BC 于 G，如图所示： BAC12
33、0，C30，DFBC， BAD60，ADF60， 当 BDAC 时，BD 最小， 则DBG60， DEAB， ADE30， BGDC+ADE60DBG， BDG 是等边三角形， BGBD， DFBC， BFGF， DEAB， EFBGGF， EFG 是等边三角形， EFG60DBG， EFAB， EFAC，此时 EF 最小BGBD， ABD906030， ADAB，BDAD， EF 的最小值BD 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、直 角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键 三、解答题（共三、解
34、答题（共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 （） 第一步 （）第二步 第三步 第四步 第五步 1第六步 任务一：填空： 以上化简步骤中，第一步进行的运算是 A整式乘法 B因式分解 第 三 步开始出现错误，这一步错误的原因是 分式相加时，没有对“1”通分 任务二：请直接写出该分式化简的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项 【分析】任务一：观察第一步过程，确定出运算即可； 观察解题过程，找出出错步骤，分析原因即可； 任务二：写出分式化简的正确结果即可； 任务三：写出分
35、式化简时注意的事项即可 【解答】解：任务一：以上化简步骤中，第一步进行的运算是 B； 第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式相加时，没有对“1”通分； 故答案为：B；三，分式相加时，没有对“1”通分； 任务二：2； 任务三：最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一） 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （9 分）某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学 生进行了数学基础知识检测，满分 100 分，现从两个班分别随机抽取了 20 名学生的检测成绩进行整理， 描述和分析 （成绩得分用 x 表示， 共分为五组： A.0
36、 x80， B.80 x85， c.85x90 D.90 x95 E.95 x100） ，下面给出了部分信息：甲班 20 名学生的成绩为： 甲班 82 85 96 73 91 99 87 91 86 91 87 94 89 96 96 91 100 93 94 99 乙班 20 名学生的成绩在 D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数 据统计表如下： 班级 甲班 乙班 平均数 91 92 中位数 91 b 众数 c 92 方差 41.2 27.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中 a、b、c 的值：a 40 b 92.5 c 91
37、（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由（一条理由 即可） （3）若甲、乙两班总人数为 100 人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优秀（x95） 的学生人数是多少？ 【分析】 （1）求出乙班 D 组的占比，进而求出 E 组的占比，求出 a 的值，根据中位数的意义，将乙班的 抽查的 20 人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数， 从甲班成绩中找出出现次数最 多的数即为众数； （2）依据表格中平均数、中位数、众数、方差等比较做出判断即可； （3）抽查甲班 20 人中优秀的有 6，乙班 20 人中优秀有 8 人，因此两个班优秀占
38、抽查人，求出优秀人数 即可 【解答】解： （1）乙班 D 组所占的百分比为35%， a%135%10%10%5%40%， a40， 乙班 ABC 三组人数为 20（10%+10%+5%）5 人， 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 由 D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92 可得处在第 10、11 位的两个数的平均数为（92+93 292.5， 因此 b92.5， 甲班的出现次数最多的是 91，因此众数是 91，即 c91 故答案为：40，92.5 91 （2）乙班的成绩较好，理由：乙班的平均数、中位数、众数都比甲班的大 （3）12042 人， 答
39、：此次检测成绩优秀（x95）的学生人数是 42 人 【点评】本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是 正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法 18 （9 分）蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门” ，学 完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题 活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量为了减小测量误差，小组在测量仰角以 及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表： 课题 测量南山门最高点的高度 实物 图 成
40、员 组长： 组员：， 测量 工具 卷尺测角仪 测量 示意 图 说明：AB 表示南山门最高点到地面的竖直距离，测角仪的高 度 CDEF1.5m，点 C、F 与点 B 在同一直线上，点 C、F 之间的距离可直接测得，且点 A、B、C、D、E、F 在同一平 面内 测量 数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 35.95 36.05 36 的度数 45.09 44.91 45 C、F 之间的距离 79.58m 79.62m 79.6m （1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度 AB （结果精确到 0.1m，参 考数据：sin360.59，cos360.81，tan36
41、0.73，1.41） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出 一个即可） （如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答 ） 【分析】 （1）设 DE 交 AB 于 G分别求出 AG，BG 的长可得结论 （2）还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等 【解答】解： （1）设 DE 交 AB 于 G 由题意，CDBG1.5m，CFDE79.6m， 在 RtADG 中，AGD90， tanADG， 0.73， 在 RtAEG 中，tanAEG， 1， AGEG， DGDEEGDEAG， 0.73， AG33
42、.59（m） ， ABAG+BG33.59+1.535.1（m） 答：南山门最高点的高度 AB 约为 35.1m （2）还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题 19 （9 分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典” ，河南省某市 A、B 两家书店分别推 出了自己的优惠方案： A 书店：每套“名著经典”标价 120 元，若购买超过 20 套，超过部分按每套标价的八折出售； B 书店：每套“名著经典”标价 120 元，若购买超过 15 套，超过部分按每套标价的九折出售
43、，然后每套 再优惠 10 元 若用字母 x 表示购买“名著经典”的数量，字母 y 表示购买的价格，其函数图象如图所示 （1）分别写出选择购买 A、B 书店“名著经典”的总价 y 与数量 x 之间的函数关系式； （2）请求出图中点 M 的坐标，并简要说明点 M 表示的实际意义； （3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？ 【分析】 （1）分段函数，利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）的结论列方程解答即可； （3）根据（2）的结果结合图象解答即可 【解答】解： （1）由题意可知，当 0 x20，当 yA120 x； 当 x20 时，yA12020+（x20）1200.896x
44、+480； yA与数量 x 之间的函数关系式为 yA， 当 0 x15 时，yB120 x， 当 x15 时，yB12015+（x15）（1200.910）98x+330， yB与数量 x 之间的函数关系式为 yB； （2）由 96x+48098x+330， 得 x75， 此时 y9675+4807680， 点 M 的坐标为（75，7680） ， 点 M 表示的实际意义为当买 75 套“名著经典” ，在 A、B 两家书店所付的钱数相同，均为 7680 元； （3）观察图象可知：当 0 x15 或 x75 时，在 A、B 两家书店所付的钱数相同； 当 15x75 时，选择 B 书店更合算； 当
45、x75 时，选择 A 书店更合算 【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系 数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型 20 （9 分）若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的 交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角直线和圆的交角有以下性质：直 线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角 （如需作图或作辅助线， 请先将原题草图画在对应题目的答题区 域后再作答 ） （1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求 证” ，请补充完整，并写
46、出“证明”过程（只证明劣交角即可） 已知：如图，直线 l 与O 相交于点 A、B，过点 B 作 DE 切O 于 B 求证：ABD C （2）如图，直线 l 与O 相交于点 A、B，AD 为O 的直径，BC 切O 于点 B，交 DA 的延长线于点 C，若 ADBC，AC2，求O 的半径 【分析】 （1）如图，连接 BO 并延长交O 于 F，连接 AF，根据圆周角定理得到BAF90，余角 的性质得到ABDF，于是得到结论； （2）如图，连接 BD，根据相似三角形的性质得到 BC2CDAC，设O 的半径为 r，列方程即可得 到结论 【解答】解： （1）已知：如图，直线 l 与O 相交于点 A、B，过
47、点 B 作 DE 切O 于 B， 求证：ABDC 证明：如图，连接 BO 并延长交O 于 F，连接 AF， BF 是O 的直径， BAF90， ABF+F90， ABD+ABF90， ABDF， CF， ABDC； 故答案为：DE 切O 于 B，C； （2）如图，连接 BD， 直线 l 与O 相交于点 A、B，BC 切O 于点 B， 由（1）知，ABCD， CC， ABCBDC， ， BC2CDAC， 设O 的半径为 r， 则 BCAD2r，CDAD+AC2r+2， （2r）22（2r+2） ， 解得 r1，r2（不合题意，舍去） ， O 的半径为 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定
48、理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是 解题的关键 21 （10 分）已知抛物线 ymx2+2mx+m22 （1）求此抛物线的对称轴； （2）若此抛物线的顶点在直线 y2x+6 上，求抛物线的解析式； （3）若点 A（a，yA）与点 B（3，yB）在此抛物线上，且 yAyB，求 a 的取值范围 【分析】 （1）利用对称轴公式代入计算即可； （2）把 x1 代入 y2x+6 即可求得抛物线的顶点，代入顶点坐标公式解得 m 的值，即可求得抛物线 解析式； （3）分 m0 和 m0 两种情况，结合二次函数的增减性进行讨论，即可得到 a 的取值范围 【解答】解：x， 抛物线的对称轴为直线 x1
49、； （2）抛物线的顶点在直线 y2x+6 上， 把 x1 代入得 y2（1）+64， 将（1，4）代入抛物线得：4m2m+m22， 解得：m3 或 m2， 抛物线的解析式为：y3x2+6x+7 或 y2x24x+2； （3）点 B（3，yB）关于直线 x1 的对称点为（5，yB） ， 当 m0 时，二次函数开口向上，若 yAyB，则5a3， 当 m0 时，二次函数开口向下，若 yAyB，则 a5 或 a3 【点评】本题考查了求二次函数的对称轴、解析式和增减性，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决本 题的关键 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AB6cm，E 是线段 AB
50、 上一动点，D 是 BC 的中点，过点 C 作射线 CG，使 CGAB，连接 ED 并延长交 CG 于点 F，连接 AF设 A、E 两点间的距 离为 xcm，E、F 两点间的距离为 ycm 小亮根据学习函数的经验， 对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究（如需作图或作辅助线， 请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答 ） 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）列表：如表的已知数据是根据 A、E 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 x 与 y 的 几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 9.49 7.62 5.83 4.24 3.16 3.1
