1、第9题图 x y O A B M E 河南省郑州市金水区2019年中考第三次模拟数学试卷河南省郑州市金水区2019年中考第三次模拟数学试卷 (时间：100 分钟，满分：120 分) 一、选择题一、选择题(3 分 10=30 分) 1. -6 的绝对值是( ) A 6 B 1 6 C -6 D 0.6 2. 2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报道“自去年 4 月 1 日以来，郑州市共接待游客接近 360 万人次”.360 万这个数字用科学计数法表示为( ) A3.6 104 B 3.6 105 C3.6 106 D 36 105 3.下列各式计算正确的是() A(a-b)2=a2-b2
2、B2a-1= 1 2a (a0) C (-a2)3 a4=-aD 2a2 3a3=6a5 4. 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后所得几何体() A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变 5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表: 月用水量(吨) 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是( ) A.中位数是 5 吨B.众数是 5 吨C.极差是 3 吨 D.平均数是 5.3 吨 6.下列方程有两个相等的实数根的是(
3、 ) A. x2+x+1=0B. 4x2+x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=0 7. 2019 年 3 月 12 日“植树节”.这天，郑州市某班级有 20 名同学，共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，下列方程组正确的是( ) A 52 3220 xy xy B 52 2320 xy xy C 20 2352 xy xy D 20 3252 xy xy 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字 路口的两辆汽车二辆左转，一辆右转的概率是( ) A 4
4、 7 B 4 9 C 2 9 D 1 9 9. 如图，在 RtABO 中，AOB=90，以 O 为原点，以 OB和 OA 所在的直线建立平面 直角坐标系，分别以点 A、B为圆心，大于 1 2 AB长为半径画弧相交于点 M、N，连接 MN， 与 AB、OB分别交于点 D、E，连接 AE.若 AO=3，BO=5 时，则点 E 的坐标为( ) A(1.6，0) B(2，0) C (3，0) D(2.5，0) 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B运动，到点 B时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动，点
5、E、F 的运动速度相同.设点 E 的运动路程 为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是( ) ABCD C D F 第14题图 AB E 二、填空题二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11. 计算: 1 4 2 -(5-)0= . 12. 如图， 将三角尺 ABC 和三角尺 DEF(其中A=E=90， C=60， F=45)摆放在一起， 使得点 A、 D、B、E 在同一条直线上，BC 交 DF 于点 M，那么CMF 度数等于 . 13. 不等式组 20 260 x x 的整数解的和是 . 14. 如图， 以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心， 线段 AD
6、 长为半径画弧， 交 AB边于 F 点； 再以顶点 C 为圆心， 线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD=5，CD=52，则DE、DF和和 FF 围成的阴影面积是 为 . 15. 在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 P 是直线 BC 上一动点，若将ABP 沿 AP 折叠，使点 B落在平 面上的点 E 处，连结 AE、PE.若 P、E、D 三点在一直线上时，则 BP= . 三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分) 16.(8 分)先化简，再求值:( 2 1 x x -x+1) 2 441 1 xx x ，其中 x 满足 x2+x-2=0. 17.(9分)201
7、8年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利73周年.9月 3日全国各地举行有关纪念活动， 为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽 取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A，B，C，D 四类，其中 A 类表示“非常 了解” ，B类表示“比较了解” ，C 类表示“基本了解” ；D 类表示“不太了解” ，调查的数据经整理后形成尚 末完成的条形统计图(如图)和扇形统计图(如图): 在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； 请把图中的条形统计图补充完整； 图的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； 如果这所学校共有
8、初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解” 的学生共有多少名？ 18. (9 分)如图， AB是O 直径， 点 P 是 AB下方的半圆上不与点 A，B重合的一个动点， 点 C 为 AP 中点， 延长 C 交O 于点 D，连接 AD，过点 D 作O 的切线交 PB的延长线于点 E，连 CE. 求证:DACECP. 填空： 当DAP=时，四边形 DEPC 为正方形； 在点 P 运动过程中，若O 半径为 10，tanDCE= 1 2 ，则 AD= . 19.(9 分)郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示， 看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为 1.
9、6 米，现要做 一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢 架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66.5. 求所用不锈钢材料的总长度(即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米). (参考数据:sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30). 20.(9 分)如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点(不与点 A、B重合)，过点 E 的反比例函数 y= k x (x0)的图象与边 BC 交于点 F. (1)若OAE 的面积分别为 S1，且 S1
10、=1，求 k 的值； 若 OA=2，OC=4，反比例函数 y= k x (x0)的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F， 当BF 沿 EF 折叠，点 B恰好落在 OC 上，求 k 的值. 21.(10 分)某商场计划购进 A，B两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价(元/盏) 售价(元/盏) A 型 30 45 B型 50 70 若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏? 若商场规定 B型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯 时获利最多?此时利润为多少元? 图1图2 图3 C
11、C E D C B A A B C D A B C D P x y Ox y O C BA A B C D 图1 图2 22.(10 分)如图 1，在三角形ABC 中，BA=BC；三角形ADC 和三角形ABC 关于 AC 对称. 将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 ，使 =BAC，得到如图 2 所示的AC ，D，分 别延长 BC 和 DC ，交于点 E，则四边形 ACEC，的形状是 ； 将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心， 按逆时针方向旋转角 ， 使 =2BAC， 得到如图 3 所示的AC ，D， 连接 DB和 C ，C，得到四边形 BCC，D，请判断四边形 BC
12、C，D 的形状，并说明理由； 如图 3 中，BC=55，AC=10，将ACD 沿着射线 DB方向平移 a，得到A ，C， ，D， ，连接 BD ， ，CC ， ， ，使 四边形 BC C ， ，D，恰好为正方形，请直接写出 a 的值. 23.(11 分)如图抛物线 y=ax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A(-6，0)和点 B(2，0)，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点(不与点 C 重合). 求抛物线的解析式； 当点 P 是抛物线上一个动点，若PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标； 如图 2，抛物线的顶点为 D，在抛物线上是否存在点 E，使得EAB=2DAC，若存
13、在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由. 答案参考答案参考 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D C C D C A A 二、填空题 11.012.10513.514.25( 1 2 2 )15.726或72 6 三、解答题 16.解：原式= 2 11 1 xxx x 2 1 21 x x = 2 2 221 21 xx x ，x2+x-2=0 x=-2 或 x=1， 当 x=1 时，原分式无意义，故舍去； 当 x=-2 时，原式= 13 25 ； 17. 解：30 15%=200，故答案为：200； 200 30%=60， 条形统计图补充如下： 20
14、200=0.1=10%，360 10%=36 ，故答案为：36； B类所占的百分数为：90 200=45%， 该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占 15%+45%=60%； 故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有： 1500 60%=900（名） 18.解(1)C 为 AP 的中点且 CD 过圆心 O，AC=CP DCAP ，P 为圆上一点且 DE 为圆的切线， APB=90，CDE=90四边形 CPED 为矩形， CD=PE 在 RtDAC 与 RtECP 中 ACCP ACDCPE CDPE ，RtDACR
15、tECP； (2)45； (3) 4 5 19. 解：(1)DH=1.63 4 =1.2(米)； (2)过 B 作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2 在 RtAMB 中，A=66.5 AB=AM/COS66,51.2/0.4=3(米) l=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米) 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米 20.解(1)在矩形 ABCD 中，OAE=90 ，设 E 点坐标为 E(a，b)， SOAE= 1 2 OAAE= 1 2 ab=1， ab=2 点
16、E 在反比例函数 y= k x 上， k=ab=2. (2) 点 E、F 在反比例函数 y= k x 上， 已知 OA=2，OC=4， E( 2 k ，2)、F(4， 4 k )，如图：在 RtEDH 和在 RtHCF 中 ： DEH+EHD=90 ，EHD +FHC=90 ，EHD=FHC EDHHCF EB=EH=4- 2 k ,HF=BF=2- 4 k ， EH FH =4- 2 k /2- 4 k =2 E F A B C 图3 C D ED HC = HD FC =2, HC=1,DH= 2 k HC=4- 2 k - 2 k =1,k=3. 21.解(1)设商场应购进 A 型台灯
17、x 盏，则 B 型台灯为(100-x)盏， 根据题意得，30 x+50(100-x)=3500， 解得 x=75，所以，100-75=25， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏； (2)设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y=(45-30)x+(70-50)(100-x)， =15x+2000-20 x， =-5x+2000，即 y=-5x+2000， B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 100-x3x， x25， k=-50，y 随 x 的增大而减小， x=25 时，y 取得最大值，为-5 25+2000=1875(元) 答：商场购进 A 型台灯
18、25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元 22. 解：菱形； 四边形 BCC ，D 的形状. 证明：如图 3，作 AECC于点 E， 由旋转得：AC=AC，则CAE=CAE= 1 2 =BAC， 四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，BCA=BAC， CAE=BCA，AEBC，同理可得：AEDC，BCDC 又BC=DC，四边形 BCCD 是平行四边形 AEBC，CEA=90 ，BCC=90=180-CEA=90 ， 四边形 BCCD 是矩形； 如图 3，过点 B 作 BFAC，垂足为 F，BA=BC，CF=AF= 1 2 AC= 1 2 10=5， 在
19、RtBCF 中，BF=10，在ACE 和CBF 中，CAE= BCF，CEA= BFC=90 ， ACECBF， CEAC BFBC ，即 10 105 5 CE ，解得：EC=4 5， AC=AC， AECC， CC=2CE=24 5=8 5，当四边形 BCCD恰好为正方形时，分两种情况： 点 C在边 CC 上，a=CC-13=8 5-55=35；点 C在 CC 的延长线上 ，a=CC+55=135. 综上所述：a 的值为：35或 135 23. 解：y=- 1 2 x2-2x+6; P1(-2，8)，P2(-4，6)，P3(-3-17，-17-1)，P4(-3+17，17-1)， E1( 1 2 ， 45 8 )、E2( 7 2 ，- 57 8 )
