1、专题拓展课专题拓展课 1 1 变力做功和机车启动问题变力做功和机车启动问题 【学习目标】 1.理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法。2.分析汽车启动 过程中牵引力与速度之间的关系。3.能从功和功率的角度分析求解力和运动关系 的实际问题。 拓展点 1 变力做功的分析和计算 1.将变力做功转化为恒力做功 (1)平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值 F F 1F2 2 ，再由 WFscos 计算功，如弹簧弹力做的功。 (2)分段法 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再 利用求代数和的方法计算整个过程中变力做的功。 (3)
2、微元法 将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求 出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功。这种处理问题的方法具有普 遍的适用性。如滑动摩擦力、空气阻力做功，分析可知这两种力做功的绝对值等 于力与物体运动路程的乘积。 (4)转换研究对象法 如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。 拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力 却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。 2.图像法 如图所示，在 F-s 图像中，若能求出图线与 s 轴所围的面积，则这个面积即为 F 在这段位移 s
3、 上所做的功。类似在 v-t 图像中，图线与 t 轴所围的面积表示位移。 【例 1】 如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为 m 的木块 连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，弹簧处于自然状态，用水平 力 F 缓慢拉木块，使木块前进 x0，求这一过程中拉力对木块做了多少功。 解析 方法一 平均值法 因该力与位移成正比，可用平均力F kx0 2 求功，即 WF x01 2kx 2 0 方法二 图像法 F-x 图像如图所示，Ox0A 的面积的大小即为克服弹力做的功 W1 2kx 2 0 即拉力做的功 W拉W1 2kx 2 0。 答案 1 2kx 2 0 【例 2】 如图所示
4、， 某人用大小不变的力 F 通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓 慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为 ，当拉力 F 作用一段时 间后，绳子与水平面间的夹角为 ，滑轮距地面的高度为 h。求绳子的拉力 F对 物体做的功。(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计) 解析 在物体向右运动的过程中， 绳子的拉力是一个变力(F方向改变)， 但拉力 F 的作用效果与恒力 F 的作用效果相同，因此绳子的拉力 F对物体做的功等于力 F 所做的功。 由题图可知，力 F 的作用点移动的位移大小为 s h sin h sin h 1 sin 1 sin 则 WFWFFsFh 1 sin 1 sin
5、。 答案 Fh 1 sin 1 sin 拓展点 2 机车启动的两种方式 1.恒定功率启动 (1)运动过程 (2)v-t 图像 2.恒定加速度启动 (1)运动过程 (2)vt 图像 3.三个物理量的求法 (1)最大速度：当 Ff 时，a0，vmaxP F P f 。 (2)匀加速启动持续时间：Ffma 得 Ffma P额Fv 得 v P额 fma。 vat 得 tv a。 (3)瞬时加速度：PFv 求出 F。 由牛顿第二定律 Ffma 可求 a。 【例 3】 (2020 河北邯郸一中高一月考)质量为 2103 kg，发动机的额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为
6、 4103 N，则下列 判断错误的是( ) A.汽车的最大速度是 20 m/s B.汽车以 2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第 2 s 末时发动机的实际功率是 32 kW C.汽车以 2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为 10 s D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为 5 m/s 时，加速度为 6 m/s2 解析 无论汽车以何种方式启动， P额fvm总成立， 因此汽车的最大速度： vmP 额 f 8010 3 4103 m/s20 m/s，故 A 正确；汽车以 2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后 第2 s 末的速度为vtat4 m/s 汽车牵引力 Fmaf2
7、1032 N4103 N 8103 N，此时功率为 PFvt3.2104 W32 kW，故 B 正确；当汽车的瞬时 功率达到额定功率时， 匀加速运动结束， 此时有 P额Fv1， 则 v1P 额 F 8010 3 8103 m/s 10 m/s，所以匀加速时间 tv1 a 5 s，故 C 错误；若汽车保持额定功率启动， 则当其速度为 5 m/s 时，牵引力为 FP 额 v ，加速度为 aFf m 6 m/s2，故 D 正 确。 答案 C 【例 4】 (2020 河南平顶山一中高二月考)如图所示为某型号气垫船，其总质量 为 3105 kg，装有额定输出功率为 6 000 kW 的燃气轮机。若该气垫
8、由静止开始 做匀加速直线运动，当速度为 36 km/h 时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保 持功率不变继续运动 30 m 距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫 船所受阻力恒为 3105 N，重力加速度 g 取 10 m/s2。求： (1)燃气轮机提供的最大牵引力； (2)整个过程气垫船的最大速度； (3)气垫船由静止开始到最大速度过程所经历的时间。 解析 (1)整个过程中匀加速阶段牵引力最大，匀加速结束时速度为 v136 km/h 10 m/s 由 PmFmv1解得 FmPm v1 6106 10 N6105 N (2)达到最大速度时，气垫船处于匀速阶段，此时牵引力与阻力大小相等，
9、则由 Pmfvm，解得 vmPm f 20 m/s (3)由牛顿第二定律得 Fmfma 则匀加速阶段经历的时间 t1v1 a 10 s 设达到额定功率后到最大速度经历时间为 t2，则由动能定理得 Pt2fs1 2mv 2 m1 2 mv21，解得 t29 s 则启动整个过程经历时间 tt1t219 s 答案 (1)6105 N (2)20 m/s (3)19 s 1.(变力做功问题)如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，槽道由半径分别 为R 2和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点沿槽道拉 至 B 点，若拉力 F 的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉
10、力 F 所做的功 为( ) A.0 B.FR C.3 2FR D.2FR 解析 在拉动的过程中，力 F 的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小 的一段位移内力 F 可以看成恒力， 小球运动路程为 RR 2 ， 由此得 W3 2FR， C 正确。 答案 C 2.(变力做功问题)(多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 l，把悬线拉到水 平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力 F阻的大小不变， 重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) A.重力做功为 mgl B.重力做功为1 2mgl C.F阻做功为mgl D.F阻做功为1 2F 阻l 解析 小球下落过程中，重
11、力做功为 mgl，A 正确，B 错误；空气阻力 F阻大小不 变，方向始终与速度方向相反，故 F阻做功为F阻 1 2l，C 错误，D 正确。 答案 AD 3.(机车启动问题)人与平衡车的总质量为 m， 在平直路面上行驶时， 所受阻力不变。 当平衡车加速度为 a、速度为 v 时，平衡车的功率为 P1，则当功率为 P2时，平衡 车行驶的最大速度为( ) A.P2v P1 B. P2v P1mav C.P1v P2 D. P1v P2mav 解析 对平衡车(包括人)受力分析，设受到的阻力的大小为 f。当平衡车的加速度 为 a 时，由牛顿第二定律可得，Ffma，所以 Ffma，由功率 P1Fv(f ma
12、)v，解得 fP1 v ma；当功率恒为 P2时，设最大速度为 v，则 P2Fvfv， 所以 vP2 f P2v P1mav。故选 B。 答案 B 4.(机车启动问题)(多选)(2020 山东菏泽一中高一月考)质量为 m 的汽车，启动后 沿平直路面行驶， 如果发动机的功率恒为 P， 且行驶过程中受到的阻力大小一定， 汽车速度能够达到的最大值为 v，关于汽车此运动过程中判断正确是( ) A.汽车受到的阻力3P v B.汽车受到的阻力P v C.汽车的速度为v 3时，加速度为 2P mv D.汽车的速度为v 2时，加速度为 P mv 解析 当牵引力等于阻力时，速度最大，此时 fP v，选项 A 错误，B 正确；根据 Ffma 且 FP v，f P v，可得 a P v P v m 则当 v1 3v 时 a 2P mv，当 v 1 2v 时 a P mv，则 C、D 正确。 答案 BCD
