1、第第 1 1 节节 机械功机械功 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道做功的两个必要条件。 2.明确功是标量，知道 WFscos 的运用范围，会 用功的公式进行计算。 3.理解正、负功的概念、会计算多个力的总功。 1.物理观念 理解功的内涵，初步建立与 功有关的能量观念 2.关键能力 理解能力 一、机械功的含义 1.含义：如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动一段距离，我们就说 力对这个物体做了功。 2.定义：如果作用于某物体的恒力大小为 F，该物体沿力的方向运动的位移为 s， 则 F 与 s 的乘积称为机械功，简称功，其公式为 WFs。 3.推导：如果力 F 与物体的位移 s 成
2、一定夹角 ，在如图这个过程中 F 所做的功 是多少？ (1)将 F 分解为沿水平方向的 F1和沿竖直向上的力 F2。 (2)F1对物体做功，F2对物体不做功。 (3)F 对物体做的功 W 就等于分力 F1所做的功。 (4)恒力做功的计算公式 WFscos_。 4.标矢性：功只有大小没有方向，是标量。 5.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳。 想一想 下面所示的三种情景中，人是否对物体做功？ 提示 甲图中有力没有位移，人不做功；乙图中在力的方向上没有位移，人也不 做功；丙图中在力的方向上有位移，人做功。 二、机械功的计算 1.由功的计算公式可知： (1)当 0 ，cos 1，WFs。 (2)当
3、 90 时，cos 0，W0，表示力不做功。 (3)当 0 0，WFscos 0，表示力 F 对物体做正功。 (4)当 90 180 时，cos 0，WFscos 0，表示力 F 对物体做负功，也可以 说物体克服这个力做了功。 2.总功的求法 (1)所有外力对物体做的总功，等于各个力对物体做功的代数和。 (2)所有外力对物体做的功，也等于这些外力的合力对物体做的功。 判一判 (1)总功等于所有外力做功的代数和。() (2)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。() (3)总功等于合外力的功。() 探究 1 机械功的理解与计算 情境导入 以上 A、B、C、D 四种情况，哪种情况
4、下人没有对物体做功？ 答案 根据功的定义可知，力对物体是否做功关键是看力及力的方向上的位移， 上述情景中，A 情况下在力的方向上没有位移，人对墙没做功。 归纳拓展 1.功的理解 (1)两个必要因素：力；力的方向上的位移。 (2)两个相互对应：对应一个具体的过程；对应具体的某个力。 (3)标量：功的运算符合代数运算法则。 2.功的计算 (1)恒力做功的计算。 WFscos 仅适用于恒力做功。 计算功仅取决于 F、s 及它们的夹角 ，与其他无关。 (2)总功的计算 W总W1W2。 W总F合scos 。 【例 1】 (多选)(2020 山西运城市高一期末)如图所示，质量为 m 的飞机在水平甲 板上，
5、受到与竖直方向成 角的斜向下的恒定拉力 F 作用下，沿水平方向移动了 距离 s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为 f，则在此过程中( ) A.摩擦力做的功为fs B.力 F 做的功为 Fscos C.重力做的功为 mgs D.力 F 做的功为 Fssin 解析 摩擦力大小为 f，则摩擦力所做的功 Wffs，故 A 正确；由题意可知， 拉力与位移的方向夹角为 90 ， 则拉力 F 做的功 WFFscos(90 )Fssin ， 故 B 错误，D 正确；由于竖直方向上没有位移，重力不做功，故 C 错误。 答案 AD 【例 2】 如图所示，用一个与水平方向成 37 、大小为 60 N 的力 F
6、拉着雪橇 沿水平地面从静止开始以 a0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质 量为 20 kg，求 2 s 内雪橇上各力做的功分别是多少？合力做的功是多少？ 解析 2 s 内雪橇的位移 s1 2at 21 m。 对雪橇受力分析知其受重力、支持力、拉力和摩擦力。 重力和支持力做功为零 拉力 F 做功 WFFscos 6010.8 J48 J 雪橇所受合力为 F合ma200.5 N10 N 合外力对雪橇做的功 W合F合s101 J10 J 摩擦力做的功 WfW合WF10 J48 J38 J。 答案 重力和支持力做功为零 拉力做功 48 J 摩擦力做功38 J 合力做功 10 J 【针
7、对训练1】 质量m50 kg的滑雪运动员从高度h30 m的坡顶由静止下滑， 斜坡的倾角 37 ，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数 0.1。则运动员滑至坡底 的过程中(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8，装备质量不计)： (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)各力对运动员做的总功是多少？ 解析 (1)重力做的功 WGmgh501030 J1.5104 J。 (2)运动员所受合力 F合mgsin 37 mgcos 37 260 N 方向沿斜坡向下，沿合力方向位移 s h sin 50 m， 合力做的功 W合F合 s26050 J1.3104 J。 答案 (1
8、)1.5104 J (2)1.3104 J 探究 2 正、负功的理解 情境导入 如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离，小车(包括人)受到 几个力作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？ 答案 小车(包括人)受 4 个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做 正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。 归纳拓展 1.功的正负的理解 (1)功的正负既不表示大小，也不表示方向。 (2)功的大小比较仅看功的绝对值。 (3)一个力做负功，也可以说物体克服这个力做功。 2.正功和负功的判断及物理意义 的取值 cos 功的正、负 物理意义 00 W0，力对物体做正功 做正功的力是动
9、力，外界向物 体提供能量 2 cos 0 W0，力对物体不做 功 不做功的力既不是动力，也不 是阻力 2 cos 0 W0，力对物体做负功 做负功的力是阻力，物体向外 输出能量 【例 3】 (2020 上海建平中学高一期中)关于摩擦力和作用力与反作用力做功的 关系，下列说法正确的是( ) A.静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功 B.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功 C.作用力与反作用力所做的功一定大小相等 D.作用力做正功时，反作用力也一定做正功 解析 根据功的定义：WFscos ，可知力的方向上产生位移，这个力才做功； 滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到运动的传动带上的物体，在
10、开始的一段 时间内滑动摩擦力做正功，当然也可以做负功，也可以不做功；静摩擦力的方向 可以与物体运动的方向相同也可以相反还可以垂直，故静摩擦力可以做正功，可 以做负功，也可以不做功，A 错误，B 正确；作用力和反作用力是作用在两个相 互作用的物体之上的，由于作用力的位移不一定相同，故功的大小不一定相同， C 错误；因反作用力的位移不确定，故作用力做正功时，反作用力可能做正功、 负功或不做功，D 错误。 答案 B 【针对训练 2】 (多选)如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体 与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左 做匀加速运动，运动中物体与斜
11、面体相对静止。则关于物体，下列说法中正确的 是( ) A.支持力一定做正功 B.重力一定不做功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力一定做负功 解析 由功的定义式 WFscos ，可知，物体所受支持力方向垂直斜面向上，与 位移方向的夹角小于 90 ，支持力一定做正功，故 A 正确；重力与位移方向的夹 角等于 90 ，重力一定不做功，故 B 正确；摩擦力的大小，方向不确定，当加速 度 agtan 时，摩 擦力 f 沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度 agtan 时，摩擦力不存在，不做 功，故 C 正确，D 错误。 答案 ABC 1.(对机械功的理解)(2020 湖北郧阳中学高一月考)如图所示的四幅图
12、是小新提包 回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( ) A.将包提起来 B.站在水平匀速行驶的车上 C.乘升降电梯 D.提着包上楼 解析 因为小新将包提起来了，提包受到了向上的力的作用，并且提包在力的方 向上移动了距离，拉力做功，故 A 不符合题意；因为小新站在水平匀速行驶的车 上，小新提着包，但是提包没有在力的方向移动距离，拉力不做功，故 B 符合题 意；因为小新是乘升降电梯，在提包的力的方向上移动了距离，拉力做功，故 C 不符合题意；小新提着包上楼，手提着包的力方向是向上的，提包在力的方向上 移动了距离，拉力做功，故 D 不符合题意。 答案 B 2.(对功的理解)(2020 贵州铜仁市
13、高一期末)如图所示，人站在台阶式自动扶梯上， 随扶梯匀速向下运动，下列说法正确的是( ) A.人所受的合力不做功 B.人所受的重力不做功 C.人对梯面的压力不做功 D.梯面对人的支持力不做功 解析 对人受力分析，受到竖直向下的重力和垂直于接触面向上的支持力，根据 WFscos 可知，重力做正功，支持力做负功，根据牛顿第三定律可知，人对梯 面的压力竖直向下，人对梯面的压力做正功，人所受的合力为零故不做功，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 3.(对正、负功的理解)(2020 上铙广信中学高一月考)人站在超市自动扶梯的斜面 上，与扶梯一起沿斜面匀速上升。在这个过程中，人脚所受的静摩擦力(
14、) A.等于零，对人不做功 B.沿斜面向上，对人不做功 C.沿斜面向上，对人做负功 D.沿斜面向上，对人做正功 解析 因为人做匀速直线运动，所以合力为零，受到重力，垂直斜面向上的支持 力，静摩擦力，三力平衡，故静摩擦方向沿斜面向上，与速度方向夹角为 0，做 正功，D 正确。 答案 D 4.(机械功的计算)如图所示，质量为 m 的物体静止于倾角为 的斜面上，当斜面 体受力后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离 s。 (1)求物体所受各力对物体做的功分别是多少？ (2)斜面对物体做的功是多少？ (3)合外力对物体做的功是多少？ 解析 (1)物体做匀速直线运动，在重力 G、支持力 N 和摩擦力 f
15、这三个力的作用 下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为 Gmg，Nmgcos ，fmgsin 物体的位移方向水平向右，与重力 G 的夹角为 2；与支持力 N 的夹角为 2；与 摩擦力 f 的夹角为 ，根据公式 WFscos 可得 WGG scos 20 WNN scos 2 mgssin 2 2 Wff scos mgsin scos mgssin 2 2 。 (2)斜面对物体的作用力N与f的合力与G等大反向， 所以斜面对物体做的功为0。 (3)因为物体受力平衡，F合0，故 W总0 或 W总WGWNWf0 mgssin 2 2 mgssin 2 2 0， 即合外力对物体做功为 0。 答案 (1)见解析 (2)0 (3)0
