1、2021 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学二模试卷年黑龙江省大庆市肇源县中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 2在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知数据 1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（ ） A平均数是 3 B中位数和众数都是 3 C方差为 10 D标准差是 4如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 A
2、BCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ） A45 B50 C60 D75 6将抛物线 y向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式 是（ ） Ay By Cy Dy 7反比例函数 y的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 8如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB， 若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A45 B60 C70 D90 9在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的一点，AB1，连接 CE，作 DFCE 于点
3、 F，令 CEx，DFy， y 关于 x 的函数关系图象大致是（ ） A B C D 10如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15，连接 BE 并延长 BE 到 F，使 CF CB， BF 与 CD 相交于点 H， 若 AB1， 有下列结论： BEDE； CE+DEEF； SDEC； 21则其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 11将 1300000 用科学记数法表示为 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13分解因式：2mx24mx+2m 14不等式组的解集是 15已知扇形面积
4、为 12cm2，圆心角为 120，则此扇形弧长为 cm 16 如图， 点 A1、 A2、 A3、 An在射线 OA 上， 点 B1、 B2、 B3、 Bn在射线 OB 上， OB11， A1OB130， A1B1B2、A2B2B3、AnBnB n+1均为等边三角形，则 A2019A2020的长为 17如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若BAC25，则P 度 18对于三个互不相等的数 a，b，c，我们规定用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 meda，b，c表 示这三个数中从小到大排中间的数 例如： M1， 2， 3， med2， 3， 12， 则 med
5、，如果 M3，2x+1，4x1med4，x+3，6x，那么 x 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分）分） 19计算：|1|4sin60+（）1 20解不等式组：，并求它的整数解的和 21先化简，再求代数式的值，其中 x4sin452cos60 222021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运 动会相关准备工作正在有序进行， 比赛项目已经确定 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、 跳水、 篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：
6、（1）这次被调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求 恰好选中甲、乙两位同学的概率 23如图，AE 是位于公路边的电线杆，高为 12m，为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在 公路的另一边竖立了一根为 6m 的水泥撑杆 BD，用于撑起电线已知两根杆子之间的距离为 8m，电线 CD 与水平线 AC 的夹角为 60求电线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆 的大小忽略不计） 24如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交
7、于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OG EF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 25某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司 购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元， 购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2） 垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒， 并将产品出售 已知每吨燃料棒的成本为 100 元 调查发现， 若燃料棒售价为每吨 200
8、 元， 平均每天可售出 350 吨， 而当销售价每降低 1 元， 平均每天可多售出 5 吨 垃 圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度 不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 26如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y的图 象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的 面积 27如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，过点
9、 D 作 DE AC，垂足为 E （1）求证：ABAC； （2）求证：DE 为O 的切线； （3）若O 的半径为 5，sinB，求 DE 的长 28如图所示，菱形 ABCD 位于平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过菱形的三个顶点 A、B、C， 已知 A（3，0）、B（0，4） （1）求抛物线解析式； （2） 线段 BD 上有一动点 E， 过点 E 作 y 轴的平行线， 交 BC 于点 F， 若 SBOD4SEBF， 求点 E 的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使BPD 是以 BD 为斜边的直角三角形？如果存在，求出点 P 的 坐标；如果不存在，说明理由 参考答案参考
10、答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 解：的倒数是：2021 故选：C 2在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确 故选：
11、D 3已知数据 1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（ ） A平均数是 3 B中位数和众数都是 3 C方差为 10 D标准差是 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断 解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）63，因此选项 A 不符合题意； 出现次数最多的是 3，排序后处在第 3、4 位的数都是 3，因此众数和中位数都是 3，因此选项 B 不符合 题意， S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2，S，因此 C 符合题意，D 选项不符合题意， 故选：C 4如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立
12、体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层有 1 个正方形，且位于中间 故选：A 5如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ） A45 B50 C60 D75 【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意可得，求出 即可解决问题 解：设ADC 的度数，ABC 的度数； 四边形 ABCO 是平行四边形， ABCAOC； ADC，ADC；而 +180， ， 解得：120，60，ADC60， 故选：C 6将抛物线 y向右平移
13、 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式 是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】直接根据平移规律作答即可 解： 将抛物线 y向右平移 3 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度后所得抛物线解析式为 y （x 3）2+3； 故选：B 7反比例函数 y的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【分析】根据反比例函数的性质解题 解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限， k30， k3 故选：A 8如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120
14、得到ABC，连接 BB， 若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A45 B60 C70 D90 【分析】先根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得 ABB30， 再根据平行线的性质由ACBB得CABABB30， 然后利用CAB CACCAB进行计算 解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC， BABCAC120，ABAB， ABB（180120）30， ACBB， CABABB30， CABCACCAB1203090 故选：D 9在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的一点，AB1，连接 CE，作 DFCE 于点 F，令 CEx，DFy
15、， y 关于 x 的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】证明BCEFDC，由相似三角形的性质列出 y 与 x 的函数关系式，再根据函数解析式与自 变量的取值范围确定函数图象的形状和位置 解：正方形 ABCD 中，AB1， BCCD1，ABC90，ABCD， BECFCD， DFCE， CFDEBC90， BCEFDC， ，即， 由上可知可得出 y 与 x 的函数图象是一支在第一象限的双曲线 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E使得CDE15，连接 BE 并延长 BE 到 F，使 CF CB， BF 与 CD 相交于点 H， 若 AB1， 有下列结论
16、： BEDE； CE+DEEF； SDEC； 21则其中正确的结论有（ ） A B C D 【分析】由正方形的性质可以得出 ABAD，BACDAC45，通过证明ABEADE，就可 以得出 BEDE； 在 EF 上取一点 G， 使 EGEC， 连接 CG， 再通过条件证明DECFGC 就可以得出 CE+DEEF； 过 D 作 DMAC 交于 M，根据勾股定理求出 AC，根据三角形的面积公式即可求出高 DM，根据三角 形的面积公式即可求得 SDEC； 解直角三角形求得 DE，根据等边三角形性质得到 CGCE，然后通过证得DEHCGH，求得 +1 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD
17、，ABCADC90，BACDACACBACD45 在ABE 和ADE 中， ， ABEADE（SAS）， BEDE，故正确； 在 EF 上取一点 G，使 EGEC，连接 CG， ABEADE， ABEADE CBECDE， BCCF， CBEF， CBECDEF CDE15， CBE15， CEG60 CEGE， CEG 是等边三角形 CGE60，CEGC， GCF45， ECDGCF 在DEC 和FGC 中， ， DECFGC（SAS）， DEGF EFEG+GF， EFCE+ED，故正确； 过 D 作 DMAC 交于 M， 根据勾股定理求出 AC， 由面积公式得：ADDCACDM， DM，
18、 DCA45，AED60， CM，EM， CECMEM SDECCEDM ，故正确； 在 RtDEM 中，DE2ME， ECG 是等边三角形， CGCE， DEFEGC60， DECG， DEHCGH， +1，故错误； 综上，正确的结论有， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 11将 1300000 用科学记数法表示为 1.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；
19、当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故答案为：1.3106 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解 解：根据题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 13分解因式：2mx24mx+2m 2m（x1）2 【分析】原式提取 2m，再利用完全平方公式分解即可 解：原式2m（x22x+1）2m（x1）2 故答案为：2m（x1）2 14不等式组的解集是 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解：， 由得，x2； 由得，x， 故此不等式组的解集为：x2 故答案为：x2 15
20、已知扇形面积为 12cm2，圆心角为 120，则此扇形弧长为 4 cm 【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可 解：设扇形的半径为 Rcm 由题意：12， 解得 R6， 扇形的弧长4 16 如图， 点 A1、 A2、 A3、 An在射线 OA 上， 点 B1、 B2、 B3、 Bn在射线 OB 上， OB11， A1OB130， A1B1B2、A2B2B3、AnBnB n+1均为等边三角形，则 A2019A2020的长为 2 2018 【分析】根据等腰三角形的性质求出A1B1B2的边长，根据直角三角形的性质求出 A1A2及A2B2B3的边 长，总结规律得到答案 解：A
21、1B1B2是等边三角形， A1B1A260， A1OB130 OA1B130， B1A1OB11， OA1B130，B1A1B260， B2A1A290， A2B2B360， A1B2A260， A1A2A1B2 ，B2A22A1B2221， 同理 A2A3，A3B32A2B3422， A3A4，A4B42A3B4823， 以此类推，AnAn， A2019A2020的长为 ， 故答案为： 17如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若BAC25，则P 50 度 【分析】首先利用切线长定理可得 PAPB，再根据OBABAC25，得出ABP 的度数，再根据 三角形内角和
22、求出 解：PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点， PAPB，OBP90， OAOB， OBABAC25， ABP902565， PAPB， BAPABP65， P180656550， 故答案为：50 18对于三个互不相等的数 a，b，c，我们规定用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 meda，b，c表 示这三个数中从小到大排中间的数 例如： M1， 2， 3， med2， 3， 12， 则 med 0 ，如果 M3，2x+1，4x1med4，x+3，6x，那么 x 【分析】由题目定义可得 med0；对 M3，2x+1，4x14，M3，2x+1，4x1 x+3，M3，2x+1，4x16x
23、 分情况讨论计算可得 x 解：50， med 0， 当4 时， 解得 x， 则x+3+3，6x69， 49， x满足题意； 当x+3 时， 解得 x， 则x+3+3，6x64， 而44， x不合题意； 当6x 时， 解得 x， 则x+3+32，6x6， 而24， x不合题意， 故答案为：0， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分）分） 19计算：|1|4sin60+（）1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 解：原式14+6 12+6 +5 20解不等式组：，并求它的整数解的和 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据
24、口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 解：由得 x2，由得 x1， 不等式组的解集为2x1 不等式组的整数解的和为1+0+10 21先化简，再求代数式的值，其中 x4sin452cos60 【分析】分别化简代数式和 x 的值，代入计算 解：原式 x4sin452cos6021， 原式 222021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运 动会相关准备工作正在有序进行， 比赛项目已经确定 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、 跳水、 篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完
25、整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 180 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求 恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数； （2）用 360乘以篮球的学生所占的百分比即可； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再 利用概率公式即可求得答案 解：（1）根据题意得： 5430%180（人）， 答：这次被调查的学生共有 180
26、 人； 故答案为：180； （2）根据题意得： 360（120%15%30%）126， 答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126， 故答案为：126； （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 一 （乙， 甲） （丙， 甲） （丁， 甲） 乙 （甲， 乙） 一 （丙， 乙） （丁， 乙） 丙 （甲， 丙） （乙， 丙） 一 （丁， 丙） 丁 （甲， 丁） （乙， 丁） （丙， 丁） 一 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） 23如图，AE 是位于公路边的电线杆，高为 12m，为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在 公路的另
27、一边竖立了一根为 6m 的水泥撑杆 BD，用于撑起电线已知两根杆子之间的距离为 8m，电线 CD 与水平线 AC 的夹角为 60求电线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆 的大小忽略不计） 【分析】作 DFAE 于点 F，则四边形 ABDF 是矩形，在直角DEF 中利用勾股定理求得 DE 的长，然 后在直角BCD 中利用三角函数求得 DC 的长，则 ED+DC 即是所求 解：作 DFAE 于点 F，则四边形 ABDF 是矩形DFAB8（米）， EFAEAFAEBD1266（m） 在直角DEF 中，DE10（m） 在直角BCD 中，sinDCB， 则 DCBD4（m
28、） 则电线 CDE 的总长 LDE+DC10+4（m） 答：电线 CDE 的总长 L 是（10+4）m 24如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OG EF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【分析】（1）根据菱形的性质得出 OBOD，再由点 E 是 AD 的中点，所以，AEDE，进而判断出 OE 是三角形 ABD 的中位线，得到 AEOEAD，推出 OEFG，求得四边形 OEFG 是平行四边形，根据 矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到
29、BDAC，ABAD10，得到 OEAEAD5；由（1）知，四边形 OEFG 是矩形，求得 FGOE5，根据勾股定理得到 AF3，于是得到结论 解：（1）四边形 ABCD 是菱形， OBOD， E 是 AD 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 平行四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAEAD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF3， BGABAFFG10352 25某环保公司
30、研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司 购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元， 购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2） 垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒， 并将产品出售 已知每吨燃料棒的成本为 100 元 调查发现， 若燃料棒售价为每吨 200 元， 平均每天可售出 350 吨， 而当销售价每降低 1 元， 平均每天可多售出 5 吨 垃 圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基
31、础上降价幅度 不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 【分析】（1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（140 x）万元，利用购买的两种设备数量相同， 列出分式方程求解即可； （2）设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 y 元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过 8%，即 可得出售价 解：（1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（140 x）万元， 由题意得：， 解得：x60， 经检验 x60 是方程的解， x60，140 x80， 答：甲设备 60 万元/台，乙设备 80 万元/台； （2）设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 y 元， 由题意得：（200y100）（35
32、0+5y）36080， 解得：y112，y218， y2008%，即 y16， y12，200y188， 答：每吨燃料棒售价应为 188 元 26如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y的图 象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的 面积 【分析】（1）联立 yx+5和 y2x 并解得：，故点 A（2，4），进而求解； （2）SAOBSAOCSBOC OCAMOCBN，即可求解 解：（1）联立 yx+5和 y2x 并解得：，故点 A（2，4
33、）， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：k8， 故反比例函数表达式为：y； （2）联立并解得：x2 或8， 当 x8 时，yx+51，故点 B（8，1）， 设 yx+5 交 x 轴于点 C， 令 y0，则x+50， x10， C（10，0）， 过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交 x 轴于点 M、N， 则 SAOBSAOCSBOC OCAMOCBN 27如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，过点 D 作 DE AC，垂足为 E （1）求证：ABAC； （2）求证：DE 为O 的切线； （3）若O 的半径为 5，sinB，求
34、DE 的长 【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADBC，根据线段垂直平分线的性质证明； （2）连接 OD，根据三角形中位线定理得到 ODAC，得到 DEOD，证明结论； （3）解直角三角形求得 AD，进而根据勾股定理求得 BD、CD，据正弦的定义计算即可求得 【解答】（1）证明：如图，连接 AD， AB 是O 的直径， ADBC，又 DCBD， ABAC； （2）证明：如图，连接 OD， AOBO，CDDB， OD 是ABC 的中位线， ODAC，又 DEAC， DEOD， DE 为O 的切线； （3）解：ABAC， BC， O 的半径为 5， ABAC10， sinB， AD8，
35、 CDBD6， sinBsinC， DE 28如图所示，菱形 ABCD 位于平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过菱形的三个顶点 A、B、C， 已知 A（3，0）、B（0，4） （1）求抛物线解析式； （2） 线段 BD 上有一动点 E， 过点 E 作 y 轴的平行线， 交 BC 于点 F， 若 SBOD4SEBF， 求点 E 的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使BPD 是以 BD 为斜边的直角三角形？如果存在，求出点 P 的 坐标；如果不存在，说明理由 【分析】 （1） 由点 A， B 的坐标可得出 AB 的长度， 利用菱形的性质结合点 B 的坐标可得出点 C 的坐
36、标， 再由点 A，B，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式； （2）由 EFOB，ADBC 可得出OBDFEB，ODBFBE，进而可得出BODEFB，利 用相似三角形的性质及 SBOD4SEBF，可得出 BF1，由点 B，D 的坐标，利用待定相似法可求出直线 BD 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E 的坐标； （3）利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x，设点 P 的坐标为（，m），结合点 B， D 的坐标可得出 BD2， BP2， DP2的值， 利用勾股定理可得出关于 m 的一元二次方程， 解之即可得出结论 解：（1）点 A 的坐标为（3，0），点 B
37、 的坐标为（0，4）， OA3，OB4， AB5 四边形 ABCD 为菱形， ADBC，BCAB5， 点 C 的坐标为（5，4） 将 A（3，0），B（0，4），C（5，4）代入 yax2+bx+c，得： ，解得：， 抛物线解析式为 yx2x4 （2）EFOB，ADBC， OBDFEB，ODBFBE， BODEFB， （）2 SBOD4SEBF， OD2BF ADAB5，OA3， OD2， 点 D 的坐标为（2，0），BF1 设直线 BD 的解析式为 ykx+d（k0）， 将 B（0，4），D（2，0）代入 ykx+d，得： ，解得：， 直线 BD 的解析式为 y2x4 当 x1 时，y2x42， 点 E 的坐标为（1，2） （3）抛物线解析式为 yx2x4， 抛物线的对称轴为直线 x 设点 P 的坐标为（，m）， 点 B 的坐标为（0，4），点 D 的坐标为（2，0）， BP2（0）2+m（4）2m2+8m+ ，DP2（2）2+（m0）2m2+ ，BD2（20） 2+0（4）220 BPD 是以 BD 为斜边的直角三角形， BP2+DP2BD2，即 m2+8m+ +m2+20， 整理，得：4m2+16m+50， 解得：m1，m2 ， 抛物线的对称轴上存在点 P， 使BPD 是以 BD 为斜边的直角三角形， 点 P 的坐标为 （，） 或（，）
