专题强化:电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 学案(含答案)

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资源描述

1、 学习目标 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应现 象中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电 磁感应中的图像问题 一、电磁感应中的电路问题 处理电磁感应中的电路问题的一般方法 1明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该部分电路或导体就相当于电源,其他部分是外 电路 2画等效电路图,分清内、外电路 3用法拉第电磁感应定律 En t 或 EBlvsin 确定感应电动势的大小,用楞次定律或右 手定则确定感应电流的方向注意在等效电源内部,电流方向从负极流向正极 4运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解 固

2、定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 的边长为 L, 其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀 电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直纸面向 里 现有一段与 ab 段的材料、 粗细、 长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示) 若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc, 当其滑过L 3的距离时, 通过 aP 段的电流多大?方向如何? 图 1 答案 6BvL 11R 方向由 P 到 a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势,由于是闭合回路,故电路中有感应 电流,可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源,电阻丝 aP 与 bP 并联,

3、且 RaP1 3R、RbP 2 3R,于 是可画出如图所示的等效电路图 外电阻为 R外 RaPRbP RaPRbP 2 9R, 总电阻为 R总R外R2 9RR 11 9 R, 又电源电动势为 EBLv,则电路中的电流为: I E R总 9BLv 11R , 故通过 aP 段的电流为:IaP RbP RaPRbPI 6BLv 11R ,方向由 P 到 a. 1 “电源”的确定方法: “切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”, 该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻” 2 电流的流向: 在“电源”内部电流从负极流向正极, 在“电源”外部电流从正极流向负极 针对训练 1 (20

4、19 龙岩一中期中)粗细均匀的电阻丝围成如图 2 所示的线框,置于正方形有 界匀强磁场中,磁感应强度为 B,方向垂直线框平面向里,图中 abbc2cd2de2ef2fa 2L.现使线框以同样大小的速度 v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场, 并且速度方向始终与 线框先进入磁场的那条边垂直,则在通过如图所示位置时,下列说法正确的是( ) 图 2 A四个图中,图中 a、b 两点间的电势差最大 B四个图中,图中 a、b 两点间的电势差最大 C四个图中,图中回路电流最大 D四个图中,图中回路电流最小 答案 A 解析 设线框的电阻为 R.题图中:a、b 两点间的电势差等于外电压,其大小为 U13 4E1

5、3 4B 2Lv 3 2BLv,电流为 I1 E1 R 2BLv R ;题图中:a、b 两点间的电势差等于外电压的1 3,其 大小为 U21 4E2 1 4B 2Lv 1 2BLv,电流为 I2 2BLv R ;题图中:a、b 两点间的电势差等于外 电压的2 7,其大小为 U3 BLv 4 ,电流为 I3BLv R ;题图中:a、b 两点间的电势差大小为 U4 BLv 2 ,电流为 I42BLv R .可见,题图中 a、b 两点间的电势差最大,题图中回路电流最 小,故 A 正确,B、C、D 错误 二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时, 电荷发生定向移动而形成感应电流, 在 t

6、 内通过某一截面的 电荷量(感应电荷量)qIt E R总tn t 1 R总t n R总 . (1)由上式可知,线圈匝数一定时,通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化 量决定,与时间无关 (2)求解电路中通过的电荷量时,I、E 均为平均值 如图3所示, 导线全部为裸导线, 半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场, 磁感应强度为B, 一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动, 电路中的定值电阻为 R,其余部分电阻忽略不计试求 MN 从圆环的左端滑到右端的过程中 电阻 R 上通过的电荷量 图 3 答案 Br2 R 解析 MN 从圆环的左端滑到右端的过程中,

7、 BSBr2 所用时间 t2r v , 所以 E t Brv 2 通过电阻 R 的平均电流为 I E R Brv 2R 通过 R 的电荷量为 q I tBr 2 R . 针对训练 2 (多选)如图 4 所示,长直导线通以方向向上的恒定电流 i,矩形金属线圈 abcd 与导线共面,线圈的长是宽的 2 倍,第一次将线圈由静止从位置平移到位置停下,第二 次将线圈由静止从位置绕过 d 点垂直纸面的轴线旋转 90 到位置停下,两次变换位置的 过程所用的时间相同,以下说法正确的是( ) 图 4 A两次线圈所产生的平均感应电动势相等 B两次线圈所产生的平均感应电动势不相等 C两次通过线圈导线横截面的电荷量相

8、等 D两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等 答案 BD 解析 根据通电直导线周围的磁场分布可知,两次通过线圈的磁通量变化量不同,但时间相 同,根据 E n t 可知,线圈所产生的平均感应电动势不相等,选项 A 错误,B 正确;根据 qn R 可知两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等,选项 C 错误,D 正确 三、电磁感应中的图像问题 1问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量 2图像类型 (1)各物理量随时间 t 变化的图像,即 Bt 图像、t 图像、Et 图像和 It 图像 (2)导体做切割磁感线运动时,还涉及感应电动势

9、E 和感应电流 I 随导体位移变化的图像,即 Ex 图像和 Ix 图像 3解决此类问题需要熟练掌握的规律:安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第 电磁感应定律、欧姆定律等判断物理量增大、减小、正负等,必要时写出函数关系式,进 行分析 (2019 北京市 101 中学高二下期中)如图 5 甲所示,矩形线圈 abcd 位于匀强磁场中, 磁场方向垂直线圈所在平面,磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示以图中箭头所 示方向为线圈中感应电流i的正方向, 以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向, 则下列图中能正确表示线圈中感应电流 i 随时间 t 变化规律的是( ) 图 5 答案

10、 C 解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得:IE R Rt S R B t,所以线圈中的感应电流取 决于磁感应强度 B 的变化率, Bt 图像的斜率为B t, 故在 23 s 内感应电流的大小是 01 s 内的 2 倍再由 Bt 图像可知,01 s 内,B 增大,则 增大,由楞次定律知,感应电流方 向为逆时针, 所以 01 s 内的电流为负值; 同理可得, 12 s 电流为零; 23 s 电流为正值, C 正确 如图 6 所示,一底边长为 L、底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L、宽为 L 的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里t 0

11、时刻,三角形导体线框的右边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正方向,则在 三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是( ) 图 6 答案 A 解析 根据 EBL有v,IE R BL有v R 可知,三角形导体线框进、出磁场时,有效切割长度 L有 都变小, 则 I 也变小 再根据楞次定律及安培定则, 可知进、 出磁场时感应电流的方向相反, 进磁场时感应电流方向为正方向,出磁场时感应电流方向为负方向,故选 A. 1(电磁感应中的电路问题)如图 7 所示,粗细均匀、电阻为 2r 的金属圆环,放在图示的匀 强磁场中, 磁场的磁感应强度为 B, 圆环直径为 l; 长

12、为 l、 电阻为r 2的金属棒 ab 放在圆环上, 且与圆环接触良好,以速度 v0向左匀速运动,当 ab 棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时, 金属棒两端的电势差为( ) 图 7 ABlv0 B.1 2Blv0 C. 1 3Blv0 D. 2 3Blv0 答案 B 解析 切割磁感线的金属棒 ab 相当于电源, 其电阻相当于电源内阻, 当运动到题图中虚线位 置时,两个半圆金属环相当于并联,等效电路图如图所示则 R外R并r 2,I E R外r 2 Blv0 r . 金属棒两端的电势差等于路端电压,则 UabIR外Blv0 r r 2 1 2Blv0,B 正确 2.(电磁感应中的电荷量问题)(20

13、19 梅州市模拟)如图 8 所示, 正方形金属线圈位于纸面内, 边 长为 L,匝数为 N,电阻为 R,过 ab 中点和 cd 中点的连线 OO恰好位于垂直于纸面向里的 匀强磁场的右边界上,磁感应强度为 B,当线圈从图示位置绕 OO转过 90 时,穿过线圈某 横截面的总电荷量为( ) 图 8 ABL2 BNBL2 C.BL 2 2R D.NBL 2 2R 答案 D 解析 正方形金属线圈从图示位置转过 90 时, 磁通量变化量为 B 1 2L 2BL 2 2 , qN R NBL2 2R ,故 D 正确 3(电磁感应中的电路问题)用相同导线绕制的边长为 L 或 2L 的四个闭合导体线框,以相同 的

14、速度匀速进入右侧匀强磁场,如图 9 所示在每个线框进入磁场的过程中,M、N 两点间 的电压分别为 Ua、Ub、Uc和 Ud.下列判断正确的是( ) 图 9 AUaUbUcUd BUaUbUdUc CUaUbUcUd DUbUaUdUc 答案 B 解析 进入磁场的过程中, MN 切割磁感线, 相当于电源, M、 N 两点间的电压即为路端电压, 四种情况下的电路图如图所示 由闭合电路欧姆定律和串联电路电压分配与电阻成正比可知 Ua3 4BLv, Ub 5 6BLv, Uc 3 2BLv, Ud4 3BLv,故选项 B 正确 4(电磁感应中的图像问题)(2019 大庆铁人中学高二上期末)如图 10

15、所示,有一个等腰直角 三角形的匀强磁场区域,其直角边长为 L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为 B, 一边长为 L,总电阻为 R 的正方形导线框 abcd,从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速 穿过磁场区域取沿 abcda 的方向为感应电流的正方向,则图中表示线框中电流 i 随 bc 边的位置坐标 x 变化的图像,正确的是( ) 图 10 答案 C 解析 在 0L 内,导线框未进入磁场,无感应电流产生;在 L2L 内,bc 边切割磁感线, 切割磁感线的有效长度随 x 增大而均匀增大, 根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向, bc 边到达 x2L 的位置时,感应电流达到最大值,imBLv R ;在 2L3L 内,ad 边切割磁感 线,切割磁感线的有效长度随 x 增大而均匀增大,感应电流为负方向,当 bc 边到达 x3L 位 置时,感应电流达到最大值,imBLv R .综上所述,选项 C 正确

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