1、拓展课二拓展课二 电磁感应中的动力学及能量问题电磁感应中的动力学及能量问题 拓展点 电磁感应中的动力学问题 1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在 一起，处理此类问题的基本方法是 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)由闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流的大小和方向。 (3)分析导体的受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或平衡方程求解。 2.两种状态处理 (1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析。 (2)导体处于非平衡状态加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定
2、律进行动态分析或结合功能关系分析。 试题案例 例 1 如图所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是水平放置的平行 长直导轨(电阻不计)，其间距 l0.2 m，电阻 R0.3 接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上质量 m0.1 kg、电阻 r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2。从 t0 时刻 开始，对 ab 棒施加一个大小为 F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨 滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2) (1)导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像。 思路点拨
3、ab 棒在拉力 F 作用下运动，随着 ab 棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电 动势 EBlv 增大，棒中感应电流 IE R Blv Rr增大，棒受到的安培力方向水平向右，大小为 F BIlB 2l2v Rr也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。 解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为 EBlv 由闭合电路欧姆定律，电路中的电流 I E Rr 导体棒受到的安培力 F安BIl 导体棒运动过程中受到拉力 F、安培力 F安和摩擦力 Ff的作用，根据牛顿第二定律得 FmgF安ma 由得 FmgB 2l2v Rrma 由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a 减
4、小，当加速度 a 减小到 0 时，速 度达到最大。 此时有 FmgB 2l2vm Rr 0 可得 vm（Fmg）（Rr） B2l2 10 m/s (2)导体棒运动的速度时间图像如图所示。 答案 (1)10 m/s (2)见解析图 方法总结 电磁感应动力学问题中的动态分析思路 例 2 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上， 两导轨间距为 l，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两 导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面 向下， 导轨和金属杆的电阻可忽略， 让 ab
5、杆沿导轨由静止开始下滑， 导轨和金属杆接触良好， 不计它们之间的摩擦。 (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意 图； (2)在加速下滑过程中， 当 ab 杆的速度大小为 v 时， 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。 解析 (1)由右手定则知，产生的感应电流方向 ab。如图所示，ab 杆受重 力 mg， 竖直向下； 支持力 FN， 垂直于斜面向上； 安培力 F安， 沿斜面向上。 (2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 EBlv，此时 电路中的电流 IE R Blv
6、 R ab 杆受到安培力 F安BIlB 2l2v R 根据牛顿第二定律，有 mgsin F安ma agsin B 2l2v mR 。 (3)当 a0 时，ab 杆有最大速度，其最大值为 vmmgRsin B2l2 。 答案 (1)见解析图 (2)Blv R gsin B 2l2v mR (3)mgRsin B2l2 方法总结 电磁感应中力学问题的解题技巧 (1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场 B 的方向，以便准确地 画出安培力的方向。 (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力。 (3)根据牛顿第二定律分析 a 的变化情况，以求出稳定
7、状态的速度。 (4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。 针对训练 1 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有 电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场 中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( ) A.ab 中的感应电流方向由 b 到 a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小 解析 导体棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(B t k 为一定值)，则闭 合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路
8、中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电 流方向由 a 到 b， 故选项 A 错误； 根据法拉第电磁感应定律， 感应电动势 E t B S t kS， 回路面积 S 不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律 IE R，所以 ab 中的电流大小 不变，故选项 B 错误；安培力 FBIl，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故 选项 C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 Ff与 安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项 D 正确。 答案 D 拓展点 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解电磁感应现象中能量问题的一
9、般思路 (1)确定回路，分清电源和外电路。 (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化，如： 有滑动摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少 电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。 (3)列有关能量的关系式。 试题案例 例 3 如图所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角 37 ，导轨间的距离 l1.0 m，下端连接 R1.6 的电阻，导轨电阻不 计， 所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场， 磁感应强度B1.0 T。 质量m0.5 kg、
10、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上， 现用沿导轨平面且垂直于金属棒、 大小为 F5.0 N 的恒力使金属棒 ab 从静止开始沿导轨向上滑行， 当金属棒滑行 x2.8 m 后速 度保持不变。求：(sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小 v； (2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻 R 上产生的热量 QR。 解析 (1)金属棒沿斜面向上匀速运动时产生的感应电流方向 ab， 产生的感应电动势 EBlv， 产生的感应电流为 I Blv Rr 安培力 F安BIl，金属棒 ab 受力如图所示。 由平衡条件有 Fmgsin BIl 代
11、入数据解得 v4 m/s。 (2)设整个电路中产生的热量为 Q，由能量守恒定律有 QFxmgx sin 1 2mv 2 而 QR R RrQ，代入数据解得 QR1.28 J。 答案 (1)4 m/s (2)1.28 J 方法凝炼 电磁感应中焦耳热的计算技巧 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 QI2Rt。 (2)感应电流变化，可用以下方法分析： 利用动能定理， 求出克服安培力做的功， 产生的焦耳热等于克服安培力做的功， 即 QW安。 利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即 Q E其他。 针对训练 2 如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合导线，导线平面与磁场 垂直。已知矩
12、形的面积 S0.5 m2，导线电阻 r 0.2 ，磁感应强度 B 在 01 s 内从零均匀变化到 2 T，则( ) A.0.5 s 时导线内感应电动势的大小为 2 V B.0.5 s 时导线内感应电流的大小为 10 A C.01 s 内通过导线横截面的电荷量为 5 C D.00.5 s 内导线产生的焦耳热为 5 J 解析 根据法拉第电磁感应定律 En t ，可得 EBS t 1 V，选项 A 错误；导线内感应电流 的大小 IE r 1 0.2 A5 A，选项 B 错误；01 s 内通过导线的电荷量 qIt51 C5 C，选 项 C 正确；00.5 s 内导线产生的焦耳热 QI2rt520.20
13、.5 J2.5 J，选项 D 错误。 答案 C 1.(电磁感应中的动力学问题)如图所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在 ab、cd 上无摩擦地滑动。杆 ef 及线框中导线的 电阻都可不计。开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( ) A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速 B.ef 将匀减速向右运动，最后停止 C.ef 将匀速向右运动 D.ef 将往返运动 解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速 运动， 直到停止， 但不是匀减速， 由 FB
14、IlB 2l2v R ma 知， ef 做的是加速度减小的减速运动， 故选项 A 正确。 答案 A 2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放 置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab 是一根与导轨垂直而且 始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自 由下落，一段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像可能是( ) 解析 设 ab 杆的有效长度为 l， S 闭合时， 导体棒的速度为 v， 此时产生的感应电动势 EBlv， 感应电流 IE R，棒受到的
15、安培力 FBIl，即 F B2l2v R ，若B 2l2v R mg，杆先减速再匀速，D 项 有可能；若B 2l2v R mg，杆匀速运动，A 项有可能；若B 2l2v R mg，杆先加速再匀速，C 项有可 能；由于 v 变化，B 2l2v R mgma 中的 a 不恒定，故 B 项不可能。 答案 ACD 3.(电磁感应中的能量问题)如图所示， 纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd， ab 边长大于 bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进 入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN。第一次 ab 边平行于 MN 进入磁场，线框上 产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，线 框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则( ) A.Q1Q2，q1q2 B.Q1Q2，q1q2 C.Q1Q2，q1q2 D.Q1Q2，q1q2 解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即 Q1W1F1lbcB 2l2 abv R lbcB 2Sv R lab，同理 Q2B 2Sv R lbc，又 lablbc，故 Q1Q2；因 qI tE Rt R ，故 q1q2，因此 A 正确。 答案 A
