1、第第 4 4 节节 质谱仪与回旋加速器质谱仪与回旋加速器 核心 素养 目标 物理观念 知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。 科学思维 会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速的工作 过程。 科学态度与 责任 会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题。 知识点一 质谱仪 1.原理图：如图所示。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU1 2mv 2。 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvBmv 2 r 。 4.结论：r1 B 2mU q 。测出粒子的轨迹半径 r，可算出粒子的质量 m 或比荷 q m。 5.应用：可以测
2、定带电粒子的质量和分析同位素。 思考判断 (1)利用质谱仪可以测定带电粒子的电量和质量。() (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同。() 质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转。 质子和一价正离子带电量相同。 知识点二 回旋加速器 1.构造图：如图所示。 2.核心部件：两个中空的半圆金属盒。 3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在 D 形盒中的运动周期相同， 粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不 变。 思考判断 (1)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。() (2)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越
3、大。() (3)利用回旋加速器加速带电粒子时， 要提高加速粒子的最终能量， 应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R。() (4)随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变应该越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚 好被加速。() 带电粒子在电场中加速，在磁场中转动，粒子在电场中可以看作匀加速直线运动。 核心要点 质谱仪 试题案例 例 1 如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为 m、电荷量为 q，加速电场电压为 U，偏 转磁场的磁感应强度为 B，粒子从容器 A 下方的小孔 S1飘入加速电场，其初速度几乎为 0。则 粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到 S3的距离多大？ 解析 质
4、谱仪工作原理：带电粒子经加速电场 U 加速，然后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进 入匀强磁场 B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片 D 上。由动能定理知 qU1 2mv 2，粒子进入磁场时的速度大小为 v 2qU m ，由牛顿第二定律 qvBmv 2 r ，在磁场中 运动的轨道半径为 r1 B 2mU q ，由几何知识 L2r，所以打在底片上的位置到 S3的距离为2 B 2mU q 。 答案 2qU m 2 B 2mU q 例 2 (2018 全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止 经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界 射入匀强磁场，
5、磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种 离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁 场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有 q1U1 2m1v 2 1 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1Bm1v 2 1 R1 由几何关系知 2R1l 由式得 B4U lv1 (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为
6、 v2，在磁场中做匀速圆周运动 的半径为 R2。同理有 q2U1 2m2v 2 2 q2v2Bm2v 2 2 R2 由题给条件有 2R2l 2 由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q1 m1 q2 m214 答案 (1)4U lv1 (2)14 针对训练 1 (多选)1922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了 诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相 关说法中正确的是( ) A.该束粒子带负电 B.速度选择器的 P1极板带正电 C.在 B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 D.在 B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 解
7、析 由粒子在磁场中的偏转情况可判断粒子带正电，A 错误；速度选择器中粒子受力平衡， 可知粒子受到的电场力向下，P1极板带正电，B 正确；在磁场中粒子在洛伦兹力作用下做匀速 圆周运动，可知半径 rmv qB，C 错误，D 正确。 答案 BD 核心要点 回旋加速器 问题探究 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的 最大动能由哪些因素决定？ 答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于 带电粒子在磁场中运动的周期。当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即 rmmvm Bq ，可 得 Ekmq 2B2r2 m 2m ，所
8、以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒 的半径 rm。 探究归纳 回旋加速器两 D 形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或 粒子源)，D 形盒间 接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D 形盒上有垂直盒面的匀强磁场。(如图所示) (1)电场的特点及作用 特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。 作用：加速带电粒子。 (2)磁场的作用 改变粒子的运动方向。 粒子在一个 D 形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速。 (3)粒子获得的最大动能 若 D 形盒的最大半径为 R，磁感应强度为 B，由 Rmv qB得粒子获得的最大速度
9、vm qBR m ，最大 动能 Ekm1 2mv 2 mq 2B2R2 2m 。 (4)两 D 形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被 加速，一个周期内加速两次。 试题案例 例 3 (多选)1932 年，美国的物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器。回旋加速 器的工作原理如图所示，置于高真空中的两 D 形金属盒半径为 R，两盒间的 狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场 与盒面垂直。A 处粒子源产生的质量为 m、电荷量为q 的粒子在加速器中被 加速，其加速电压恒为 U。带电粒子在加速过程中不考虑相对论效应和重力的作用，则( ) A.
10、带电粒子在加速器中第 1 次和第 2 次做曲线运动的时间分别为 t1和 t2，则 t1t212 B.带电粒子第 1 次和第 2 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 r1r21 2 C.两 D 形盒狭缝间的交变电场的周期 T2m qB D.带电粒子离开回旋加速器时获得的动能为B 2q2R2 2m 解析 带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等，根据 qvBmv 2 r ，得 vqBr m ，周 期 T2r v 2m qB 与粒子的速度无关， t1t211， 交变电场的周期也为2m qB ， A 错误， C 正确； 根据1 2mv 2 nnqU 得，带电粒子第 1 次和第 2 次经过加速
11、后的速度比为 1 2，根据 rmv qB知， 带电粒子第 1 次和第 2 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 r1r21 2，B 正确；根据 qvBmv 2 R，知 v qBR m ，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能 Ek1 2mv 2B 2q2R2 2m ，D 正确。 答案 BCD 针对训练 2 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与 高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的 电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的 匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确 的是( ) A.增大匀
12、强电场的加速电压 B.增大磁场的磁感应强度 C.减小狭缝间的距离 D.增大 D 形金属盒的半径 解析 在磁场中 qvBmv 2 R，又 Ek 1 2mv 2，经回旋加速器加速后粒子获得的动能 Ekq 2B2R2 2m ， 可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度， 增大 D 形金属盒的半径， 故 B、 D 正确； 增大匀强电场间的加速电压、 减小狭缝间的距离都不会改变粒子射出时的动能， 故 A、 C 错误。 答案 BD 1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计 重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计
13、算出带电粒 子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( ) A.此粒子带负电 B.下极板 S2比上极板 S1电势高 C.若只增大加速电压 U，则半径 r 变大 D.若只增大入射粒子的质量，则半径 r 变小 解析 根据动能定理得 qU1 2mv 2，由 qvBmv 2 r 得，r 2mU qB2 。由题图结合左手定则可知， 该粒子带正电，故 A 错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板 S2比上极板 S1 电势低，故 B 错误；若只增大加速电压 U，由上式可知，则半径 r 变大，故 C 正确；若只增 大入射粒子的质量，由上式可知，则半径 r 也变大，故 D 错误。
14、 答案 C 2.(质谱仪)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经 匀强磁场偏转后从出口离开磁场。 若某种一价正离子在入口处从静止开始 被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场， 需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比值约为( ) A.11 B.12 C.121 D.144 解析 设加速电压为 U，质子做匀速圆周运动的半径为 r，原来磁场的磁感应强度为 B，质子 质量为 m，一价正离子质量为 M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU1 2mv 2 1， 质子在匀强
15、磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1Bmv 2 1 r ；一价正离子在入口处 从静止开始加速，由动能定理得，eU1 2Mv 2 2，该正离子在磁感应强度为 12B 的匀强磁场中做 匀速圆周运动， 轨迹半径仍为r， 洛伦兹力提供向心力， ev2 12BMv 2 2 r ； 联立解得Mm1441， 选项 D 正确。 答案 D 3.(回旋加速器)关于回旋加速器，下列说法正确的是( ) A.回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的 B.回旋加速器使粒子获得的最大动能与加速电压成正比 C.回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的 D.带电粒子在回旋加速器中不断被加速，因而它做圆周运动一周所用的时间越来越短 解析 回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转的，粒子在磁场中运动的时间与运动速度的大小 无关，故 A、D 均错误；回旋加速器的两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直 于两 D 形盒直径的匀强电场， 加速就是在这个区域完成的， 故 C 正确； 由 Rmvm qB 得 vmqBR m ， 所以 Ekm1 2mv 2 mB 2q2R2 2m ，即粒子获得的最大动能与加速电压无关，故 B 错误。 答案 C
