1、第第 2 2 节节 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 核 心 素 养 目 标 物理观念 了解感应电动势的概念，知道电路中电流的作用。 科学思维 1.能通过比较，区分 ， t ，正确理解法拉第电磁感应 定律的意义，并会运用进行有关计算。 2.推导公式 EBlv， 并理解 EBlv 和 En t 的区别与联系。 科学态度与责任 能够运用电磁感应规律解决生产、生活中的实际问题。 知识点一 电磁感应定律 观图助学 在右图中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快速插入和缓慢插入有什么 相同和不同？ 1.感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势，叫作感应电动势。产生感应电动势的那部 分导体相当于电源。
2、2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)表达式：En t 。 (3)单位：在国际单位制中，电动势的单位是伏(V)。 思考判断 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。() (2)线圈中磁通量的变化量 越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。() (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。 () (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。() 磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，故电流表的示数不同，快速插入时，电流表指针 偏转角度较大，感应电流较大。 1.产生感应电流的条
3、件：(1)电路闭合；(2)磁通量发生变化。二者缺一不可。 2.产生感应电动势的条件：磁通量发生变化或导体切割磁感线。 知识点二 导线切割磁感线时的感应电动势 观图助学 如图所示， 闭合电路中的一部分导体 ab 处于匀强磁场中， 磁感应强度为 B， 两平行导轨的间距为 l，导体 ab 以速度 v 匀速切割磁感线，其中 B、l、v 两两垂直。 在 t 时间内，线框的面积变化量 Slvt，则回路中的磁通量变化量 BSBlvt。 由法拉第电磁感应定律得 E t Blvt t Blv。 1.当磁场方向、导体、导体运动方向三者两两垂直时，EBlv。 2.若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但
4、与磁场方向的 夹角为 时，如图所示，则 EBlv1Blvsin_。 思维拓展 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是_。 答案 甲、乙、丁 EBlv 仅适用于导体垂直切割磁感线的情况，此时，B、l、v 三者两两垂直。 当 90 时，即 vB，EBlv。 当 0 或 180 时，即 vB，E0。 核心要点 法拉第电磁感应定律的理解与应用 要点归纳 1.对感应电动势的理解 (1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 t 和线圈的匝数 n 共同决定，而与磁通量 、磁通量的变化量 的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关。 (2)磁通量的变化常由 B 的变化或 S 的变化
5、引起。 当 仅由 B 的变化引起时，EnSB t 。 当 仅由 S 的变化引起时，EnBS t。 (3)En t 计算的是 t 时间内平均感应电动势，其中 n 为线圈匝数， 取绝对值。当 t0 时，En t 的值才等于瞬时感应电动势。 2.在 t 图像中，磁通量的变化率 t 是图像上某点切线的斜率。 试题案例 例 1 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产 生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向
6、与原磁场方向始终相同 解析 由 En t ，感应电动势的大小与线圈的匝数及磁通量的变化率有关，匝数越多，磁通 量变化越快，感应电动势就越大。若磁场的磁感应强度在减小，则感应电流的磁场方向与原磁 场方向相同；若磁场的磁感应强度在增大，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。 答案 C 特别提醒 感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量、磁通量的变化量没有必然联系。 例 2 如图所示， 线圈面积 S110 5 m2， 匝数 n100， 两端点连接一电容器， 其电容 C20 F。线圈中磁场的磁感应强度按B t 0.1 T/s 增加，磁场方向垂直 线圈平面向里，那么电容器所带电荷量为多少？电容器
7、的极板 a 带什么种类的电荷？ 解析 因磁场在增强，由楞次定律可推知 a 端电势高，即 a 带正电荷，由法拉第电磁感应定律 得 En t nSB t ，故 qC EC nSB t 210 9 C。 答案 210 9 C a 板带正电荷 针对训练 1 如图甲所示的螺线管，匝数 n1 500 匝，横截面积 S20 cm2，方向向右穿过螺 线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。 (1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则 1B1S， 2B2S， 21， 所以 B
8、S(62)2010 4 Wb8103 Wb (2)磁通量的变化率为 t 810 3 2 Wb/s410 3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 En t 1 500410 3 V6 V 答案 (1)810 3 Wb (2)4103 Wb/s (3)6 V 核心要点 对公式 EBlvsin 的理解与应用 要点归纳 1.对 l 的理解 有效 长度 (1)l 是导线的有效长度，即导线两端点连接后在垂直于 B、v 方向上 的投影长度(图中虚线的长度) (2)长为 l 的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势 EBlvsin Blv，导体棒的有效长度为 llsin (3)l 是接入回
9、路中的长度 (4)l 是处于磁场中的长度 2.对 v 的理解 (1)公式中的 v 应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动 势产生。 (2)若速度 v 为平均值，E 就为平均感应电动势；若速度 v 为瞬时值，E 就为瞬时感应电动势。 3.导体转动垂直切割磁感线 如图所示，长为 l 的金属棒 ab，绕 b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动，磁感应强度大小为 B，ab 棒所产生的感应电动势大小可用下面两种 方法推出。 方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式 EBlv 求，由 vr 可知，棒上各点的线速 度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度
10、代入公式计算。 所以v l 2 ，EBlv 1 2Bl 2。 方法二：设经过 t 时间 ab 棒扫过的扇形面积为 S， 则 S1 2ltl 1 2l 2t。 变化的磁通量为 BS1 2Bl 2t， 所以 E t 1 2Bl 2。 即 E1 2Bl 2 4.公式 En t 与 Blvsin 的对比 En t EBlvsin 区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的 那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于匀强磁场导体切割 磁感线运动的情况 计算结果 t 内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 EBlvsin 是由 En t 在一定条件下推导出来的，该公式 可看作
11、法拉第电磁感应定律的一个推论 试题案例 例 3 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2 T，有一水平放置的 光滑框架，宽度为 l0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为 0.05 kg、有效电阻 为 1 的金属杆 cd，框架电阻不计。若 cd 杆以恒定加速度 a2 m/s2，由静止开 始做匀变速直线运动，则： (1)在 5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第 5 s 末，回路中的电流多大？ (3)第 5 s 末，作用在 cd 杆上的水平外力多大？ 解析 (1)5 s 内的位移：x1 2at 225 m， 5 s 内的平均速度v x t5 m/s (也可用v v 0v 2 025
12、2 m/s5 m/s 求解) 故平均感应电动势 EBlv 0.4 V。 (2)第 5 s 末：vat10 m/s， 此时感应电动势：EBlv 则回路电流为 IE R Blv R 0.20.410 1 A0.8 A。 (3)杆做匀加速运动，则 FF安ma，F安BIl 即 FBIlma0.164 N。 答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N 例 4 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜 轴上，两铜片 P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向 上的匀强磁场 B 中。圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确 的是( ) A.若圆
13、盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动 C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍 解析 将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流， 根据 右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电 流方向从 a 到 b， 选项 B 正确； 由法拉第电磁感应定律得感应电动势 EBlv 1 2Bl 2， I E Rr， 恒定时，I 大小恒定， 大小变化时，I 大小变化
14、，方向不变，故选项 A 正确，C 错误；由 P I2R B2l42R 4（Rr）2知，当 变为原来的 2 倍时，P 变为原来的 4 倍，选项 D 错误。 答案 AB 针对训练 2 如图所示，MN、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端 接有定值电阻 R，金属棒 ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，abl。 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为 60 ，以速度 v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( ) A.IBlv R B.I 3Blv 2R C.IBlv 2R D.I 3Blv 3R 解析 导体棒切割磁感线的有效长度为 l s
15、in 60 3 2 l，故感应电动势 EBv 3l 2 ，由闭合电路 欧姆定律得 I 3Blv 2R ，选项 B 正确。 答案 B 针对训练 3 如图所示，导线 OA 长为 l，在方向竖直向上，磁感应强度为 B 的 匀强磁场中以角速度 沿图中所示方向绕通过悬点 O 的竖直轴旋转，导线 OA 与竖直方向的夹角为 。则 OA 导线中的感应电动势大小和 O、A 两点电势高低 情况分别是( ) A.Bl2 O 点电势高 B.Bl2 A 点电势高 C.1 2Bl 2sin2 O 点电势高 D.1 2Bl 2sin2 A 点电势高 解析 导线 OA 切割磁感线的有效长度等于 OA 在垂直磁场方向上的投影长
16、度，即 ll sin ， 产生的感应电动势 E1 2Bl 21 2Bl 2sin2，由右手定则可知 A 点电势高，所以 D 正确。 答案 D 1.(法拉第电磁感应定律的理解)(多选)下列有关感应电动势的说法正确的是( ) A.只要穿过导体回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电动势产生 B.有感应电动势，就一定有感应电流 C.有感应电流，就一定有感应电动势 D.以上说法都不对 解析 感应电动势产生的条件是穿过导体回路的磁通量发生变化，A 正确；导体回路有感应电 动势且导体回路闭合时才会有感应电流，B 错误，C 正确。 答案 AC 2.(法拉第电磁感应定律的理解)如图，沿东西方向站立的两同学(左西
17、右东) 做“摇绳发电”实验： 把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计(零刻度在 表盘中央)的两个接线柱上， 形成闭合回路， 然后迅速摇动 MN 这段“绳”。 假设图中情景发生在赤道，则下列说法正确的是( ) A.当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最大 B.当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大 C.当“绳”向下运动时，N 点电势比 M 点电势高 D.摇“绳”过程中，灵敏电流计指针的偏转方向不变 解析 当“绳”摇到最高点时，绳转动的速度方向与地磁场方向平行，不切割磁感线，感应电 流最小，选项 A 错误；当“绳”摇到最低点时，绳转动的速度方向与地磁场方向平 行，不切割磁感线，感应电流最小，绳受
18、到的安培力也最小，选项 B 错误；当“绳”向下运 动时，地磁场方向向北，根据右手定则判断可知，“绳”中 N 点电势比 M 点电势高，选项 C 正确；在摇“绳”过程中，当“绳”向下运动和向上运动时，“绳”切割磁感线的方向变化， 则感应电流的方向变化，即灵敏电流计指针的偏转方向改变，选项 D 错误。 答案 C 3.(对 EBlv 的理解)如图所示，MN、PQ 是间距为 l 的平行金属导轨，置于 磁感应强度为 B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有 一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为 R 的金属导线 ab 垂 直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( ) A.通过电阻 R 的电流方向为 PRM B.a、b 两点间的电压为 Blv C.a 端电势比 b 端高 D.a 端电势比 b 端低 解析 由右手定则可知，通过电阻 R 的电流方向为 MRP，a 端电势比 b 端高，选项 A、D 错误，C 正确；ab 产生的电动势为 EBlv，则 a、b 两点间的电压为 Uab1 2E 1 2Blv，选项 B 错误。 答案 C
