1、2020-2021 学年度学年度韩城市韩城市九年级数学九年级数学第一学期期中调研试题第一学期期中调研试题 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有分每小题只有-一个选项是符合题意的）一个选项是符合题意的） 1 （3 分）方程 x280 的解为（ ） Ax14，x24 Bx12，x22 Cx10，x22 Dx2 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）二次函数 y（x1）2+2 有（ ） A最大值 1 B最大值 2 C最小值 1 D最小值 2 4 （3 分）如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转到OAB
2、，点 B 恰好落在边 AB上已知 AB4cm，BB 1cm，则 AB 的长是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 5 （3 分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB10，水面宽 AB16，则截面圆心 O 到水 面的距离 OC 是（ ） A4 B5 C6 D6 6 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2）在抛物线 ya（x+1）2+2（a0）上，则下列结论正确的是（ ） A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 7 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 且 m
3、0 8 （3 分）如图，在长 70m，宽 40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分） ，要使观赏路面积 占总面积的，则路宽 xm 应满足的方程是（ ） A （40 x） （70 x）400 B （402x） （703x）400 C （40 x） （70 x）2400 D （402x） （703x）2400 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 的外接圆为O，BCCD，DAC35，ACD45，则ADB 的度 数为（ ） A55 B60 C65 D70 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论
4、：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线 x1；当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增 大；方程 ax2+bx+c0 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的方程 x2+ax+a0 有一个根为3，则 a 的值是 12 （3 分）如图，方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转 度才能与相邻的叶轮重合？ 13（3分） 将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后， 经过点 （2， 5） ， 则8a4b11的值是 14 （3 分）如
5、图，在O 中，AM 是O 的直径，AM8，点 B 是的中点，点 C 在弦 AB，且 AC点 D 在上，且 CDOB，则 CD 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分） （x+1） （x3）2x5 16 （5 分）已知二次函数 yax26ax+5a（a 为常数，a0） 求证：不论 a 为何值，抛物线与 x 轴总有两 个不同的公共点 17 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，ABC 的顶点均在格点上 （1）点 C 绕 O 点逆时针方向旋转 90后所对应点 C的坐标为 ； （2）若ABC 和A1B1C1
6、关于原点 O 成中心对称图形，画出A1B1C1 18 （5 分）已知点 P（2x，y2+4）与 Q（x2+1，4y）关于原点对称，求 x+y 的值 19 （7 分）如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F （1）若EF 时，求证：ADCABC； （2）若EF42时，求A 的度数 20 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx+5a 交于点 A 和点 B，点 A 在 x 轴 上 （1）点 A 的坐标为 （2）用等式表示 a 与 b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴 （3）当 AB5时，结合函数图象，求 a 的值 21 （7
7、分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上任意一点，连接 AD，AG，GD （1）求证：ADCAGD； （2）若 BE2，CD6，求圆 O 的半径 22 （7 分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程” ， 如果关于 x 的一元二次方程 x22x0 与 x2+3x+m10 为“友好方程” ，求 m 的值 23 （8 分）如图，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACD，点 D 恰好落在 BC 的延长线上，连接 AB， DEBE 分别交 AC，AD 于点 G、F，AD 交 CE 于点 H （1）求AFE 的度数； （2）求证
8、：CHCG 24 （10 分）某商店销售一种销售成本为每件 40 元的玩具，若按每件 50 元销售，一个月可售出 500 件，销 售价每涨 1 元，月销量就减少 10 件设销售价为每件 x 元（x50） ，月销量为 y 件，月销售利润为 w 元 （1）写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式； （2） 商店要在月销售成本不超过 10000 的情况下， 使月销售利润达到 8000 元，销售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润 25 （12 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛
9、物线 yax2+bx+（a0）与 x 轴的另一个交点为 D （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的，求点 R 的坐标 2020-2021 学年度学年度韩城市韩城市第一学期期中调研试题（卷）第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学九年级数学 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有分每小题只有-一个选项是符合题意的）一个选项是符合题意的） 1 （3 分）方程 x280 的解为（ ） Ax14，x24 Bx12，x22 Cx10，x22
10、 Dx2 【分析】移项得 x28，然后利用直接开平方法解方程即可 【解答】解：先移项得 x28， 两边开方得 x2， 即 x12，x22 故选：B 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 3 （3 分）二次函数 y（x1）2+2 有（ ） A最大值 1 B最大值
11、2 C最小值 1 D最小值 2 【分析】根据二次函数的性质及给出的解析式直接写出答案即可 【解答】解：10， 二次函数 y（x1）2+2 的最大值是 2 故选：B 4 （3 分）如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转到OAB，点 B 恰好落在边 AB上已知 AB4cm，BB 1cm，则 AB 的长是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】根据旋转的性质得出OABOAB，推出 ABAB4，代入 ABABBB求 出即可 【解答】解：将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至OAB， OABOAB， ABAB4， ABABBB413（cm） ， 故选：C 5 （3 分）一条排水管的截面如图
12、所示，已知排水管的半径 OB10，水面宽 AB16，则截面圆心 O 到水 面的距离 OC 是（ ） A4 B5 C6 D6 【分析】根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理求出 OC 即可 【解答】解：OCAB，OC 过圆心 O 点， BCACAB168， 在 RtOCB 中，由勾股定理得：OC6， 故选：D 6 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2）在抛物线 ya（x+1）2+2（a0）上，则下列结论正确的是（ ） A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较 A、B 点到对称轴的距离大小可 得到 y1，y2
13、的大小关系 【解答】解：抛物线 ya（x+1）2+2（a0）的对称轴为直线 x1， 而 A（1，y1）到直线 x1 的距离比点 B（2，y2）到直线 x1 的距离小， 所以 2y1y2 故选：A 7 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 且 m0 【分析】利用判别式的意义得到224m0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得224m0， 解得 m1 故选：C 8 （3 分）如图，在长 70m，宽 40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分） ，要使观赏路面积 占总面积的，则路宽 xm 应满
14、足的方程是（ ） A （40 x） （70 x）400 B （402x） （703x）400 C （40 x） （70 x）2400 D （402x） （703x）2400 【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， （402x） （703x）4070（1） ， 即（402x） （703x）2400， 故选：D 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 的外接圆为O，BCCD，DAC35，ACD45，则ADB 的度 数为（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到，再利用圆周角定理得到BACDAC35，ABD
15、ACD45，然后根据三角形内角和计算ADB 的度数 【解答】解：BCCD， ， ABD 和ACD 所对的弧都是， BACDAC35， ABDACD45， ADB180BADABD180704565 故选：C 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线 x1；当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增 大；方程 ax2+bx+c0 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据表格数据求出二次函数解析式，即可判断，再将
16、解析式化为顶点式，根据二次函数的性质 即可判断、，当 y0 时，解方程即可判断 【解答】解：根据题意：将点（1，3） 、 （0，1） 、 （1，3）代入二次函数 yax2+bx+c 中， ， 解得， 所以二次函数 yx2+3x+1， a10， 抛物线的开口向下， 所以正确； yx2+3x+1（x）2+， 则图象的对称轴为直线 x， 所以错误； 图象的对称轴为直线 x， 当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大， 所以错误； 当 y0 时，（x）2+0， 解得 x1，x2， 34， 3， 所以方程 ax2+bx+c0 有一个根小于 4， 所以错误 综上所述：其中正确的结论有 故选：A 二、填空
17、题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）若关于 x 的方程 x2+ax+a0 有一个根为3，则 a 的值是 4.5 【分析】把 x3 代入方程 x2+ax+a0 得 93a+a0，然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：把 x3 代入方程 x2+ax+a0 得 93a+a0， 解得 a4.5 故答案为：4.5 12 （3 分）如图，方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转 90 度才能与相邻的叶轮重合？ 【分析】这个图形可以分成 4 个完全相同的部分，因而旋转的最小角度是 360除以 4 即可求解 【解答】解：90 一个叶轮至少旋转
18、90 度才能与相邻的叶轮重合 故答案为：90 13 （3 分）将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后，经过点（2，5） ，则 8a4b11 的值是 5 【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（2，5）代入，得到 4a2b3，最后将 8a 4b11 变形求值即可 【解答】解：将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后， 表达式为：yax2+bx+2， 经过点（2，5） ，代入得：4a2b3， 则 8a4b112（4a2b）1123115， 故答案为：5 14 （3 分）如图，在O 中，AM 是O 的直径，AM8，点 B 是的中点，点 C 在弦 AB，且
19、AC点 D 在上，且 CDOB，则 CD 的长为 1 【分析】延长 DC 交 AO 于点 E，连接 OD，根据等腰直角三角形的性质求出 AE，进而得到 OE 的长，根据 勾股定理求出 DE，结合图形计算，得到答案 【解答】解：延长 DC 交 AO 于点 E，连接 OD， CDOB， AECAOB90， OAOB， BAO45， AC， AECE1， EO413， OD4， 由勾股定理得：DE， CD1， 故答案为：1 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分） （x+1） （x3）2x5 【分析】根据配方法即可求出答案 【
20、解答】解：（x+1） （x3）2x5， x22x32x5， x24x2， （x2）22， x2； 16 （5 分）已知二次函数 yax26ax+5a（a 为常数，a0） 求证：不论 a 为何值，抛物线与 x 轴总有两 个不同的公共点 【分析】令 y0，则 ax26ax+5a0，利用根的判别式进行判断即可 【解答】证明：令 y0，则 ax26ax+5a0， a0， （6a）24a5a16a20， 不论 a 为何值，抛物线与 x 轴总有两个不同的公共点 17 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，ABC 的顶点均在格点上 （1）点 C 绕 O 点逆时针方向旋转 90后所对应点 C的坐
21、标为 （1，5） ； （2）若ABC 和A1B1C1关于原点 O 成中心对称图形，画出A1B1C1 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出 C 点的对应点 C，从而得到 C点的坐标； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可 【解答】解： （1）如图，C点的坐标为（1，5） ； 故答案为（1，5） ； （2）如图，A1B1C1为所作； 18 （5 分）已知点 P（2x，y2+4）与 Q（x2+1，4y）关于原点对称，求 x+y 的值 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 x2+1+2x0，y2+44y0，再根据偶次幂 的性质可得
22、 x、y 的值，进而可得答案 【解答】解：点 P（2x，y2+4）与 Q（x2+1，4y）关于原点对称， x2+1+2x0，y2+44y0， （x+1）20， （y2）20， 解得：x1，y2， x+y1 19 （7 分）如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F （1）若EF 时，求证：ADCABC； （2）若EF42时，求A 的度数 【分析】 （1）根据三角形的外角性质、对顶角相等证明； （2）根据圆内接四边形的性质、结合（1）的结论得到ADC90，根据直角三角形的性质计算即可 【解答】 （1）证明：由三角形的外角性质可知，ADCE+DCE，ABCBCF+F，
23、EF，DCEBCF， ADCABC； （2）解：由（1）知ADCABC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， EDCABC， EDCADC， ADC90， A904248 20 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx+5a 交于点 A 和点 B，点 A 在 x 轴 上 （1）点 A 的坐标为 （1，0） （2）用等式表示 a 与 b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴 （3）当 AB5时，结合函数图象，求 a 的值 【分析】 （1）令 y0，x+10，则 A 点坐标为（1，0） ； （2）将（1，0）代入 yax2+bx+5a，可得 b6a，由对称
24、轴 x得出直线 x3； （3）设 B（m，m+1） ，根据题意得出|m+1|5，进而得出 B 的坐标，代入 yam2+6am+5a，即可求解 【解答】解： （1）令 y0，x+10，则 A 点坐标为（1，0） ； 故答案为（1，0） ； （2）将（1，0）代入 yax2+bx+5a， ab+5a6ab0， b6a， 对称轴为直线 x3； （3）设 B（m，m+1） ，则 AB|m+1|， AB5， |m+1|5， m+15， m4 或6， B（4，5）或（6，5） ， 抛物线的对称轴为直线 x3，交 x 轴于 A（1，0） ， B（6，5） ， 把 B（6，5）代入 yax2+6ax+5a 得
25、，536a36a+5a， a1 21 （7 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上任意一点，连接 AD，AG，GD （1）求证：ADCAGD； （2）若 BE2，CD6，求圆 O 的半径 【分析】（1） 利用垂径定理得到， 然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可证得ADCAGD； （2）连接 OC，设 OCr，利用垂径定理和勾股定理列出方程求得答案即可 【解答】 （1）证明：ABCD， ， ADCAGD； （2）连接 OC，设 OCr， BE2，CD6， CE3，OEr2， 在 RtOEC 中， 32+（r2）2r2， 解得：r， 圆 O 的半径为 22 （7 分）
26、定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程” ， 如果关于 x 的一元二次方程 x22x0 与 x2+3x+m10 为“友好方程” ，求 m 的值 【分析】通过解方程 x22x0，可得出方程的根，分 x0 为两方程相同的实数根或 x2 为两方程相同的 实数根两种情况考虑：若 x0 是两个方程相同的实数根，将 x0 代入方程 x2+3x+m10 中求出 m 的 值，将 m 的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出 m1 符合题意；若 x2 是两个方程相同 的实数根，将 x2 代入方程 x2+3x+m10 中求出 m 的值，将 m 的值代入原方程解之可得
27、出方程的解， 对照后可得出 m9 符合题意综上此题得解 【解答】解：解方程 x22x0，得：x10，x22 若 x0 是两个方程相同的实数根 将 x0 代入方程 x2+3x+m10，得：m10， m1，此时原方程为 x2+3x0， 解得：x10，x23，符合题意， m1； 若 x2 是两个方程相同的实数根 将 x2 代入方程 x2+3x+m10，得：4+6+m10， m9，此时原方程为 x2+3x100， 解得：x12，x25，符合题意， m9 综上所述：m 的值为 1 或9 23 （8 分）如图，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACD，点 D 恰好落在 BC 的延长线上，连接 AB，
28、 DEBE 分别交 AC，AD 于点 G、F，AD 交 CE 于点 H （1）求AFE 的度数； （2）求证：CHCG 【分析】 （1） 由旋转的性质可得BCEACD， ACBECD60， 由三角形的内角和定理可求AFB ACB60，即可求解； （2）由“ASA”可证ACHBCG，可得 CHCG 【解答】解： （1）将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACD， BCEACD，ACBECD60， CADCBE， 又AGFBGC， AFBACB60， AFE180AFB120； （2）BCEACD， ACBC， ACBECD60， ACH60ACB， 在ACH 和BCG 中， ， ACHBCG
29、（ASA） ， CHCG 24 （10 分）某商店销售一种销售成本为每件 40 元的玩具，若按每件 50 元销售，一个月可售出 500 件，销 售价每涨 1 元，月销量就减少 10 件设销售价为每件 x 元（x50） ，月销量为 y 件，月销售利润为 w 元 （1）写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式； （2） 商店要在月销售成本不超过 10000 的情况下， 使月销售利润达到 8000 元，销售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润 【分析】 （1）根据题意一个月能售出 500 件，若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10
30、件，可得 y500 10（x50） ，再利用一个月的销售量每件销售利润一个月的销售利润列出一个月的销售利润为 w，写 出 w 与 x 的函数关系式； （2）令 w8000，求出 x 的取值即可； （3）根据二次函数最值的求法求解即可 【解答】解： （1）由题意得： y50010（x50）100010 x， w（x40） （100010 x）10 x2+1400 x40000； （2）由题意得：10 x2+1400 x400008000， 解得：x160，x280， 当 x60 时，成本4050010（6050）1600010000 不符合要求，舍去， 当 x80 时，成本4050010（805
31、0）800010000 符合要求， 销售价应定为每件 80 元； （3）w10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000， 又100 当 x70 时，w 取最大值 9000， 故销售价定为每件 70 元时会获得最大利润 9000 元 25 （12 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 yax2+bx+（a0）与 x 轴的另一个交点为 D （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的，求点 R 的坐标 【分析】 （1）OA2BC，故函数的对称轴为 x1，则
32、 x1，将点 A 的坐标代入抛物线表达式 得：04a2b+，联立即可求解； （2）ADR 的面积是OABC 的面积的，则AD|yR|OAOB，则6|yR|2，即 可求解； 【解答】解： （1）OA2BC， 函数的对称轴为 x1，则 x1， 将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+， 联立并解得， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （2）yx2+x+（x1）2+3， 抛物线的顶点 M（1，3） 令 y0，可得 x2 或 4， 点 D（4，0） ； ADR 的面积是OABC 的面积的， AD|yR|OAOB，则6|yR|2，解得：yR， 联立并解得或， 故点 R 的坐标为（1+，）或（1，）或（1+，）或（1，）
