1、浙江省温州市浙江省温州市 2020-2021 学年八年级上学期数学期中考试试卷（学年八年级上学期数学期中考试试卷（B 卷）卷） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知三角形的三边长分别为 4，5，x，则 x 不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3.不等式 x + 12x -1 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，在 ABC 中，AC = AD = BD，DAC = 80，则B 的度数是（ ） A. 40 B. 35 C. 25 D. 20
2、5.如果不等式 3x - m0 有 3 个正整数解，那么 m 的取值不可以是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6.下列命题的逆命题中，属于真命题的是（ ） A. 直角都相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的对应角相等 7.如图所示， ABCAED，点 E 在线段 BC 上，1 = 40，则AED 的度数是（ ) A. 70 B. 68 C. 65 D. 60 8.如图所示，若1 = 75，AB = BC = CD = DE = EF，则A 的度数为（ ） A. 30 B. 20 C. 25 D. 15 9.如图 1 所示为长方形纸带，
3、DEF = 30，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中CFE 度数是( ) A. 60 B. 90 C. 100 D. 120 10.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE = a，HG = b，则斜边 BD 的长是（ ） A. a + b B. a - b C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_ 12.如图所示，在 ABC 中，A = 90，点 D 在 AC 边上，DEBC.若1 = 153，则B 的度数为 _. 13.若不等式组 有 3 个整数解，则
4、 a 的取值范围是 _. 14.如图所示，在 ABC 中，AB = 6 cm，AC = 3 cm，BC = 5 cm，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且 BCD 和 BED 关于 BD 对称，则 ADE 的周长为 _ cm. 15.如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 10， AG = CH = 8， BG = DH = 6.若连结 GH， 则线段 GH 的长为 _ . 16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为 6 m，8 m.若现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只 能延长 6 m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 _ m2. 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分）
5、 17.解下列不等式（组）: （1） （2） . 18.如图所示，在 ABC 中，AB = AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE= AF，BF 与 CE 相交于点 P. 求证: （1） ABFACE. （2）PB = PC. 19.如图所示，在 Rt ABC 中，ACB = 90. （1）在边 BC 上求作一点 P，使 PA = PB.（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结 AP，若 AC = 4，BC = 8 时，试求 BP 的长. 20.如图 1 所示，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和等腰直角三角形 OCD 叠放在一起，并且有公共的直 角顶点 O. （1）在图 1 中，线段
6、 AC，BD 的数量关系是 _ ，直线 AC，BD 相交成 _ 度角. （2）将图 1 中的 OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得到图 2.这时（1）中的两个结论是否成立?请判断 并说明理由. 21.某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸 200 份与乙种报纸 300 份 共需 360 元，购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元. （1）求购进甲、乙两种报纸的单价. （2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份 1 元、1.5 元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报 纸共 600 份， 若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利
7、润不低于 300 元， 问:该销售处每天最多购进 甲种报纸多少份? 22.如图所示，在 ABC 中，B = 90，AB = 8 cm，BC = 6 cm，P，Q 是 ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动， 且速度为 1 cm/s， 点 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运动， 且速度为 2 cm/s， 它们同时出发，设出发的时间为 t（s）. （1）出发 2s 后，求 PQ 的长. （2）出发几秒后， PQB 能第一次形成等腰三角形? （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求 BCQ 成为等腰三角形时的运动时间. 23.如图 1 所示，在 Rt ABC 中，C
8、= 90，D 是线段 CA 延长线上一点，且 AD = AB，F 是线段 AB 上一点， 连结 DF，以 DF 为斜边作等腰直角三角形 DFE，连结 EA，EA 满足条件 EAAB. （1）若AEF = 20，ADE = 50，BC = 2，求 AB 的长度. （2）求证:AE = AF + BC. （3）如图 2 所示，F 是线段 BA 延长线上一点，其他条件不变，探究 AE，AF，BC 之间的数量关系，并证 明你的结论. 答案解析答案解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.【答案】 A 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A 此图形不是轴对称图形，故 A 不符合题意； B、
9、此图形是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、此图形是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、此图形是轴对称图形，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】 轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合， 再对各选项逐一判断即可。 2.【答案】 D 【考点】解一元一次不等式组，三角形三边关系 【解析】【解答】解：54x5+4，即 1x9，则 x 的不可能的值是 9，故选 D 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和这样就可以确定 x 的范围，也就可 以求出 x 的不可能取得的值 3.【答案】 B 【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集 【解析】【
10、解答】解：x + 12x -1， x-2x-1-1 -x-2 x2. 故答案为：B. 【分析】先移项，合并同类项，再将 x 的系数化为 1，就可求出不等式的解集；再根据小于向左边画，用 实心圆点，可得答案。 4.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：AC = AD = BD，DAC = 80， B=BAD，C=ADC= （180-DAC）= （180-80）=50， ADC=B+BAD=2B=50， B=25. 故答案为：C. 【分析】利用等边对等角可证得B=BAD，C=ADC，利用三角形的内角和定理求出ADC 的度数； 再利用三角形的
11、外角的性质可证得ADC=2B，由此可求出B 的度数。 5.【答案】 D 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：3x - m0 x 不等式 3x - m0 有 3 个正整数解 正整数解为 1，2，3 3 4 解之：9m12. m 的值不可能是 12. 故答案为：D. 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式 3x - m0 有 3 个正整数解，可知正整数解为 1，2，3，由此 可得到关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集，根据其解集可得答案。 6.【答案】 C 【考点】三角形全等及其性质，对顶角及其性质，逆命题 【解析】 【解答】解：A、直角都相等的逆命题是相等
12、的角是直角，此逆命题是假命题，故 A 不符合题意； B、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，故 B 不符合题意； C、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，此逆命题是真命题，故 C 符合题意； D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，此逆命题是假命题，故 D 不 符合题意； 故答案为：C. 【分析】分别写出各选项中的命题的逆命题，再对各选项中的逆命题的真假做出判断。 7.【答案】 A 【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCAED， BAC=EAD，B=AED，AB=AE， B=AEB BAC-E
13、AC=EAD-EAC BAE=1=40 B= （180-BAE）= （180-40）=70， AED=70. 故答案为：A. 【分析】利用全等三角形的性质可证得BAC=EAD，B=AED，AB=AE，利用等腰三角形的性质可推 出B=AEB，再求出BAE 的度数，然后利用三角形的内角和定理求出B 的度数，即可得到AED 的度 数。 8.【答案】 D 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设A=x， AB = BC = CD = DE = EF， A=ACB=x，CBD=CDB=2x， DCE=DEC=A+CDB=x+2x=3x EDF=EFD=A+DEC=x+3x=4x
14、 1=A+EFD=x+4x=5x=75 解之：x=15. 故答案为：D. 【分析】设A=x，利用等边对等角，可知A=ACB=x，CBD=CDB=2x，利用三角形的外角的性质， 可表示出DEC，EFD，然后利用三角形的外角性质可知1=A+EFD，由此建立关于 x 的方程，解方 程求出 x 的值。 9.【答案】 B 【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：ADBC， BFE=DEF=30， 在图 2 中 EGB=2DEF=230=60， EFG=EGB-DEF=60-30=30， BFC=180-2EFG=180-230=120， 图 3 中 CFE=GFC-EFG=120
15、-30=90， 故答案为：B. 【分析】 利用平行线的性质可求出BFE 的度数， 在图 2 中， 利用折叠的性质和平行线的性质可求出EGB 的度数，从而可得到EFG，BFC 的度数，再在图 3 中，利用折叠的性质，根据CFE=GFC-EFG，代 入计算可求解。 10.【答案】 C 【考点】三角形全等及其性质，勾股定理 【解析】【解答】解：图中的四个直角三角形全等， 设 AH=CD=x，AG=DE=BC=y， ) 解之： ) 在 Rt BCD 中 ( ) ( ) 。 故答案为：C. 【分析】 利用全等三角形的对应边相等， 可证得 AH=CD=x， AG=DE=BC=y， 由此可建立关于 x， y
16、 的方程组， 解方程组可求出 x，y，再利用勾股定理求出 BD 即可。 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11.【答案】 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的 后面 12.【答案】 63 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，邻补角 【解析】【解答】解：1+EDC=180， EDC=180-153， EDC=37，
17、 DEBC， C=EDC=37， A=90， B=90-C=90-37=63. 故答案为：63. 【分析】利用邻补角的定义求出EDC 的度数，再利用两直线平行，内错角相等可求出C 的度数，然后 根据直角三角形的两锐角互余求出B 的度数。 13.【答案】 -2a-1 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解： 由得：xa， 由得：x2 不等式组的解集为 ax2. 此不等式组有 3 个整数解， -2a-1 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据此不等式组 有 3 个整数解，可得到 a 的取值范围。 14.【答案】 4 【考点
18、】轴对称的性质 【解析】【解答】解：BCD 和 BED 关于 BD 对称， BC=BE=5，DC=DE， AE=AB-BE=6-5=1 ADE 的周长为：AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=3+1=4. 故答案为：4. 【分析】利用轴对称的性质，可知 BC=BE=5，DC=DE，就可求出 AE 的长，再证明 ADE 的周长=AC+AE， 代入计算可求出 ADE 的周长。 15.【答案】 【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形全等的判定（SSS），三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E， 正方形 ABCD， ABCD10， BGDH6
19、，AGCH8， AG2BG2AB2 ， ABG 和 DCH 是直角三角形， 在 ABG 和 CDH 中， ) ABGCDH（SSS）， BAGHCD，ABGHDC， BAGABG90，HCDHDC90， 又ABGCBG90，BCEDCH90， BAGCBGHCD，ABGBCHHDC， 在 ABG 和 BCE 中， ) ABGBCE（ASA）， BEAG8，CEBG6，BECAGB90， GEBEBG862， 同理可得 HE2， 在 Rt GHE 中， . 故答案为： . 【分析】 延长 BG 交 CH 于点 E， 利用正方形的性质， 可证得 ABCD， 勾股定理的逆定理证明 ABG 和 DCH
20、 是直角三角形，再利用 SSS 证明 ABGCDH，利用全等三角形的性质可得到BAGHCD，ABG HDC，从而可证得BAGCBGHCD，ABGBCHHDC；再利用 ASA 证明 ABGBCE， 利用全等三角形的性质可求出 GE，HE 的长，然后利用勾股定理求出 GH的长。 16.【答案】 32,48,40 或 【考点】三角形的面积，等腰三角形的判定，勾股定理的应用 【解析】【解答】解：两直角边长为 6 m，8 m. 如图 1， 当 AC=CD=8m 时， 此时等腰三角形绿地的面积为 ； 延长 BC，使 BC=CD=6m， 此时 AB=AD=10m，BD=12 此时等腰三角形绿地的面积为 ；
21、延长 BC 使 BD=AB=10m 此时等腰三角形绿地的面积为 ； 如图 3，作 AB 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 D， 设 DC=x，则 DA=DB=6+x， 在 ACD 中， x2+82=（x+6）2 解之： 此时等腰三角形绿地的面积为 ( ) ； 则扩充后等腰三角形绿地的面积为 32 或 48 或 40 或 . 故答案为：32 或 48 或 40 或 . 【分析】利用勾股定理求出直角三角形的斜边 AB 的长，再分情况讨论：当 AC=CD=8m 时；延长 BC，使 BC=CD=6m；延长 BC 使 BD=AB=10m；如图 3，作 AB 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 D，
22、利用勾股定理 求出 DC 的长，然后分别利用三角形的面积公式求出扩充后等腰三角形绿地的面积。 三、解答题（共 66 分） 17.【答案】 （1）解： 去分母得 x+5-23x+2 移项合并得 -2x-1 x 的系数化为 1 得 ; （2）解： ) 由得 3x+22x+6 解之：x4； 由得：4x-23x 解之：x2; 不等式组的解集为：2x4. 【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）先去分母（左边的 1 不能漏乘），再去括号移项，然后合并同类项，将 x 的系数 化为 1. （2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集。 18.【答案】 （
23、1）证明：在 ABF 和 ACE 中, （2）证明：AB=AC ABC=ACB ABF=ACE PBC=PCB BP=CP 【考点】等腰三角形的性质，三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】（1）图中隐含公共角A，利用 SAS 可证得 ABFACE.。 （2） 利用等腰三角形的性质可证得ABC=ACB， 利用全等三角形的对应角相等，可证得ABF=ACE， 由此可推出PBC=PCB，然后利用等角对等边可证得结论。 19.【答案】 （1）解：如答图所示,点 P 即为所作. （2）解设 BP=x,则 AP=x,CP=BC-PB=8-x 在 Rt ACP 中，PC2+AC2=AP2, ( 8-x)
24、242=x2,解得 x=5 BP 的长为 5. 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】（1）要使 PA=PB，只需作出 AB 的垂直平分线即可。 （2）设 BP=x，用含 x 的代数式表示出 CP 的长，再利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值， 即可得到 BP 的长。 20.【答案】 （1）相等；90 （2）解：(1)中结论仍成立.理由如下:延长 CA 交 BD 于点 E. OAB, OCD 是等腰直角三角形, OA=OB,OC=OD,AOB=COD=90. 在 COA 和 DOB 中， CAO=DBO AC=BD ACO+CAO=90
25、 ACO+DBO=90 AEB=90 即直线 AC,BD 相交成 90角. 【考点】等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：（1）如图 1 ADO 和 ABO 是等腰直角三角形， OA=OB，OB=OC，O=90， OB-OB=OC-OA AC=BD 故答案为：相等，90. 【分析】（1）利用等腰三角形的性质可知 OA=OB，OB=OC，O=90，由此可得到线段 AC 与线段 BD 的 数量关系及直线 AC，BD 相交成的角的度数。 （2）利用等腰直角三角形的性质易证 OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90，再利用 SAS 证明 COA 和 DOB 全等，利用全等
26、三角形的性质可证得COA=DBO，再证明ACO+DBO=90，即可证得结论。 21.【答案】 （1）解：设购进甲、乙两种报纸的单价分别是 x 元、y 元. 根据题意得 解得 购进甲、乙两种报纸的单价分别是 0.6 元,0.8 元. （2）解：设该销售处每天购进甲种报纸 a 份. 根据题意得(1-0.6)a(1.5-0.8)(600 一 a)300, 解得 a400. 该销售处每天最多购进甲种报纸 400 份. 【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：从报社购进甲种报纸 200 份与乙种报纸 300
27、份共需 360 元，购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元，隐含两个等量关系，再设未知数，列方程组，求 出方程组的解即可。 （2）此题中等量关系为：销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共 600 份；不等关系为：若每天能全部 销售完并且销售这两种报纸的总利润300，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解即可。 22.【答案】 （1）解：BQ=22=4(cm),BP=AB-AP=8-21=6(cm). （2）解：BQ=2t,BP=8-t,令 2t=8-t,解得 出发 s 后， PQB 能第一次形成等腰三角形 （3）解：如答图 1 所示,当 CQ=BQ 时C=CBQ.
28、 ABC=90,CBQABQ=90,AC=90. A=ABQ BQ=AQ CQ=AQ=5cm BCCQ=11cm t=112=5.5(s). 如答图 2 所示, 当 CQ=BC 时BC 十 CQ=12cm t=122=6(s). 如答图 3 所示,当 BC=BQ 时,过点 B 作 BEAC 于点 E. CQ=2CE=7.2(cm) BC 十 CQ=13.2( cm) t=13.22=6.6(s). 综上所述，当 t 为 5.5s,6s 或 6.6s 时 BCQ 为等腰三角形. 【考点】等腰三角形的判定，勾股定理的应用，三角形-动点问题 【解析】【分析】（1）根据点的运动方向及速度，可求出 BQ
29、 的长及 BP 的长，再利用勾股定理求出 PQ 的长。 （2）分情况讨论：当 CQ=BQ 时，C=CBQ，利用余角的性质可证得 A=ABQ，利用等角对等边可 得到 BQ=AQ，从而可求出 BC+CQ 的长，即可求出 t 的值；当 CQ=BC 时，可求出 BC 十 CQ 的值，即可得到 t 的值；当 BC=BQ 时,过点 B 作 BEAC 于点 E，利用勾股定理求出 AC 的长，再利用三角形的面积公式求 出 BE 的长，然后利用勾股定理求出 CE 的长及 CQ 的长，然后求出 BC+CQ 的值，即可得到 t 的值。综上所 述可得到符合题意的 t 的值。 23.【答案】 （1）解：如答图 1 所示
30、, 在等腰直角三角形 DEF 中,DEF=90， 1=20 2=DEF-1=70. EDA2+3=180, 3=60.EAAB, EAB=90. 3EABL4=180, 4=30. C=90, AB=2BC=4. （2）证明：如答图 1 所示,过点 D 作 DMAE 于点 M,则在 DEM 中,25=90. 21=90, 1=5 在 DEM 和 EFA 中， DEM EFAAF=EM. 4B=90,3EAB4=180 3 十4=90 3=B. 在 DAM 和 ABC 中, DAM ABC BC=AM AE=EMAM=AFBC. （3）解：AE 十 AF=BC. 证明:如答图 2 所示 过点 D
31、 作 DMAE 交 AE 的延长线于点 M. C=9o, 1+B=90. 2MAB1=180, MAB=90， 21=90 2=B. 在 ADM 和 BAC 中， ADM BAC BC=AM. EF=DE,DEF=90,3+DEF4=180, 34=90. 35=90, 4=5. 在 MED 和 AFE 中, :.AE 十 AF=AE 十 ME=AM=BC, 即 AE 十 AF=BC. 【考点】三角形内角和定理，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】（1） 利用等腰直角三角形的性质可得到DEF 的度数， 即可求出2 的度数； 再证明4=30， 然后利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出 AB 的长。 （2） 利用余角的性质易证1=5， 利用 AAS 证明 DEMEFA， 利用全等三角形的性质可证得 AF=EM； 再证明3=B，利用 AAS 证明 DAMABC，利用全等三角形的对应边相等，可证得 BC=AM，由此可 证得结论。 （3）过点 D 作 DMAE 交 AE 的延长线于点 M，易证2=B，利用 AAS 证明 ADM BAC，利用全等 三角形的对应边相等可得到 BC=AM.；再证明4=5，利用 AAS 证明 MEDAFE，利用全等三角形的 对应边相等可知 ME=AF，然后可证得结论。
