1、江苏省江苏省扬州高三数学扬州高三数学 1 10 0 月月考考试卷试卷 2021.2021.1010. .3 3 一、单项选择题：一、单项选择题： （本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 意要求的意要求的） 1已知集合 A=1，2，3，B=xN|x2，则 AB=（ ） A2，3 B0，1，2，3 C1，2 D1，2，3 2已知函数 f x xI，“xI ， 2021f x ”是“ f x最大值为 2021”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件 3函数 = 2的图象经过怎样的平移变换得到函数 = (2 3)的图像（ ） A向右平移 2 3 个单位长度 B向右平移 6 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 4若5，则（ ） Asin 0,cos0 Bsin0,cos0 Csin0,cos0 Dsin0,cos0 5设 a=e0.01，b=loge，c=ln 1 ，则（ ） Aacb Babc Cbac Dcab 6若 sin2cos5 5cossin16 ，则tan（ ） A 1 3 B 1 2 C 1 3 D 1 2 7函数 f（x）= 2 1 1 ax x 的大致图象不可能是（ ） A B
3、C D 8设0k ，若存在正实数x，使得不等式 1 27 log30 kx xk 成立，则k的最大值为（ ） A 1 ln3e B ln3 e C ln3 e D ln3 2 二多二多项选择题：项选择题： （本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部全部 选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.） 9设函数( )sin 2cos 2 44 f xxx ，则（ ） A ( )yf x 的最小值为 2 ，其周期为 B ( )
4、yf x 的最小值为2，其周期为 2 C ( )yf x 在0, 2 单调递增，其图象关于直线 4 x 对称 D ( )yf x 在0, 2 单调递减，其图象关于直线 2 x 对称 10在 中，a，b，c分别为A， ， C的对边，下列叙述正确的是（ ） A若 coscos ab BA ，则 为等腰三角形 B若 为锐角三角形，则 C若tantantan0ABC，则 为钝角三角形 D若sincosabCcB，则 4 C 11如图，菱形ABCD中，AB2，DAB60，E是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折至A1DE的位置后，连 接A1C，A1B若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的是（
5、） A异面直线A1E与DC所成的角不断变大 B二面角A1DCE的平面角恒为 45 C点F到平面A1EB的距离恒为 3 2 D当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大 12某同学对函数 sin ee xx x f x 进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ） A函数 yf x的图象关于 y 轴对称 B对定义域中的任意实数x的值，恒有( )1f x 成立 C函数 yf x的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等 D对任意常数0m，存在常数bam，使函数 yf x在, a b上单调递减，且1ba 三、填空题：三、填空题： （本题共本题共 4 小题，每小题
6、小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13已知 tan（ 3 4 ）= 3 4 ，则 tan=_. 14在 中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 222 bcabc，则 A _,若2a，则 面积的最大值为_ 15迷你 KTV 是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房 间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎如图是某间迷你 KTV 的横截面 示意图，其中 3 2 ABAE，90ABE ，曲线段CD是圆心角为90的圆弧，设该迷你 KTV 横截 面的面积为S，周长为L，则 S L 的最大值为_ （本题中取3进行计算） 16 已知() = + ， 若
7、( 2(| + 1) + ( 2 2 ) 0恒成立， 则实数a的取值范围_ 四、四、解答题：解答题： （本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17在 中，角 , ,A B C的对边分别为,，若 + = 1 2，且 . （1）求角B的值； （2）若 6 A ，且 的面积为4 3，求BC边上的中线AM的长. 18已知函数 ( )cos2sinf xxaxb （ 0a ）. （1）若当xR时， ( )f x的最大值为 9 8 ，最小值为2，求实数 a，b 的值; （2）若2a ，1b,设函数 ( )sin2g
8、 xmxm ，且当 2 , 63 x 时， ( )( )f xg x 恒成立，求实数 m 的取 值范围. 19如图所示，在三棱锥P ABQ 中，PB 平面ABQ，BA BPBQ ，D，C， E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点， 2AQBD ，PD与EQ交于点G，PC 与FQ交于点H，连接GH. （1）求证：/AB GH； （2）求二面角的余弦值. 20某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回 答3道题， 第一题为教育心理学知识， 答对得2分， 答错得0分， 后两题为学科专业知识， 每道题答对得4分， 答错得0分 （1）若一共有1000人应聘
9、，他们的工作经历评分X服从正态分布 2 63,13N ，76分及以上达标，求进面试 环节的人数（结果四舍五入保留整数） ； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为 3 4 ，后两题答对的概率均为 4 5 ，每道题正确与否互不影响， 求该应聘者的面试成绩Y的分布列及数学期望 附：若随机变量 2 ,XN u ，则0.6827PX，220.9545PX， 330.9973PX 21已知函数() = + ，其中 e 是自然对数的底数 （1）若关于 x 的不等式() + 1在(0, )上恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）已知正数 a 满足：2 (1), 试比较1 与 1的大小，并证明你的结论
10、22设函数() = ( 1)，其中aR （1）若 = 1，求函数 f x的单调区间； （2）若 1 0a e ， （）证明：函数 f x恰有两个零点； （）设0为函数 f x的极值点，1为函数 f x的零点，且1 0，证明：30 1+ 2 参考答案参考答案 1B 2B 3B 4A 5B 6C 7C 8A 9AD 10BCD 11ABD 12ABD 13 1 7 14 3 ,3 1512 315 16 1 2ln2, 2 17 （1）因为 1 sincossincos 2 aBCcBAb，由正弦定理得 1 sinsincossinsincossin 2 ABCCBAB， sin0BQ 1 sin
11、cossincos 2 ACCA， 1 sin 2 AC， 1 sin 2 B.又 ， 所以0 2 B ， 可得 6 B . （2）由（1）知 6 B ，若 6 A ，则ab， 2 3 C ， 2 112 S=sinsin4 3 223 ABC abCa V Q，4a ，4a （舍）. 又在 中，由余弦定理得 222 2 2cos 3 AMACMCAC MC 2 22 112 2cos 223 AMACACACAC 22 1 422 4 228 2 ,所以=2 7AM . (或者用其它方法如向量法，正确也给全分) 18 （1） 2 2 ( )2 sin1 48 aa f xxb ， 当1 4 0， f x递增； 0 xx ，() 0， f x递减； 0 x是 f x唯一极值点，且为极大值， 令( ) ln1h xxx 且1x ，则 1 ( )10h x x ，故( ) h x在(1,)上递减， ( ) ( )0h xh x ，即ln1xx，( 1 ) = ( 1 ) 1 + 1 = ( 1 ) 1+ 2，得证.
