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江苏省扬州市重点高中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

1、江苏省江苏省扬州高三数学扬州高三数学 1 10 0 月月考考试卷试卷 2021.2021.1010. .3 3 一、单项选择题:一、单项选择题: (本题共本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 意要求的意要求的) 1已知集合 A=1,2,3,B=xN|x2,则 AB=( ) A2,3 B0,1,2,3 C1,2 D1,2,3 2已知函数 f x xI,“xI , 2021f x ”是“ f x最大值为 2021”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也

2、不必要条件 3函数 = 2的图象经过怎样的平移变换得到函数 = (2 3)的图像( ) A向右平移 2 3 个单位长度 B向右平移 6 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 4若5,则( ) Asin 0,cos0 Bsin0,cos0 Csin0,cos0 Dsin0,cos0 5设 a=e0.01,b=loge,c=ln 1 ,则( ) Aacb Babc Cbac Dcab 6若 sin2cos5 5cossin16 ,则tan( ) A 1 3 B 1 2 C 1 3 D 1 2 7函数 f(x)= 2 1 1 ax x 的大致图象不可能是( ) A B

3、C D 8设0k ,若存在正实数x,使得不等式 1 27 log30 kx xk 成立,则k的最大值为( ) A 1 ln3e B ln3 e C ln3 e D ln3 2 二多二多项选择题:项选择题: (本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部全部 选对的得选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分.) 9设函数( )sin 2cos 2 44 f xxx ,则( ) A ( )yf x 的最小值为 2 ,其周期为 B ( )

4、yf x 的最小值为2,其周期为 2 C ( )yf x 在0, 2 单调递增,其图象关于直线 4 x 对称 D ( )yf x 在0, 2 单调递减,其图象关于直线 2 x 对称 10在 中,a,b,c分别为A, , C的对边,下列叙述正确的是( ) A若 coscos ab BA ,则 为等腰三角形 B若 为锐角三角形,则 C若tantantan0ABC,则 为钝角三角形 D若sincosabCcB,则 4 C 11如图,菱形ABCD中,AB2,DAB60,E是AB的中点,将ADE沿直线DE翻折至A1DE的位置后,连 接A1C,A1B若F是A1C的中点,则在翻折过程中,下列说法错误的是(

5、) A异面直线A1E与DC所成的角不断变大 B二面角A1DCE的平面角恒为 45 C点F到平面A1EB的距离恒为 3 2 D当A1在平面EBCD的投影为E点时,直线A1C与平面EBCD所成角最大 12某同学对函数 sin ee xx x f x 进行研究后,得出以下结论,其中正确的有( ) A函数 yf x的图象关于 y 轴对称 B对定义域中的任意实数x的值,恒有( )1f x 成立 C函数 yf x的图象与x轴有无穷多个交点,且每相邻两交点间距离相等 D对任意常数0m,存在常数bam,使函数 yf x在, a b上单调递减,且1ba 三、填空题:三、填空题: (本题共本题共 4 小题,每小题

6、小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分) 13已知 tan( 3 4 )= 3 4 ,则 tan=_. 14在 中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 222 bcabc,则 A _,若2a,则 面积的最大值为_ 15迷你 KTV 是一类新型的娱乐设施,外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房 间,近几年投放在各大城市商场中,受到年轻人的欢迎如图是某间迷你 KTV 的横截面 示意图,其中 3 2 ABAE,90ABE ,曲线段CD是圆心角为90的圆弧,设该迷你 KTV 横截 面的面积为S,周长为L,则 S L 的最大值为_ (本题中取3进行计算) 16 已知() = + , 若

7、( 2(| + 1) + ( 2 2 ) 0恒成立, 则实数a的取值范围_ 四、四、解答题:解答题: (本题共本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17在 中,角 , ,A B C的对边分别为,,若 + = 1 2,且 . (1)求角B的值; (2)若 6 A ,且 的面积为4 3,求BC边上的中线AM的长. 18已知函数 ( )cos2sinf xxaxb ( 0a ). (1)若当xR时, ( )f x的最大值为 9 8 ,最小值为2,求实数 a,b 的值; (2)若2a ,1b,设函数 ( )sin2g

8、 xmxm ,且当 2 , 63 x 时, ( )( )f xg x 恒成立,求实数 m 的取 值范围. 19如图所示,在三棱锥P ABQ 中,PB 平面ABQ,BA BPBQ ,D,C, E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点, 2AQBD ,PD与EQ交于点G,PC 与FQ交于点H,连接GH. (1)求证:/AB GH; (2)求二面角的余弦值. 20某高中招聘教师,首先要对应聘者的工作经历进行评分,评分达标者进入面试,面试环节应聘者要回 答3道题, 第一题为教育心理学知识, 答对得2分, 答错得0分, 后两题为学科专业知识, 每道题答对得4分, 答错得0分 (1)若一共有1000人应聘

9、,他们的工作经历评分X服从正态分布 2 63,13N ,76分及以上达标,求进面试 环节的人数(结果四舍五入保留整数) ; (2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为 3 4 ,后两题答对的概率均为 4 5 ,每道题正确与否互不影响, 求该应聘者的面试成绩Y的分布列及数学期望 附:若随机变量 2 ,XN u ,则0.6827PX,220.9545PX, 330.9973PX 21已知函数() = + ,其中 e 是自然对数的底数 (1)若关于 x 的不等式() + 1在(0, )上恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)已知正数 a 满足:2 (1), 试比较1 与 1的大小,并证明你的结论

10、22设函数() = ( 1),其中aR (1)若 = 1,求函数 f x的单调区间; (2)若 1 0a e , ()证明:函数 f x恰有两个零点; ()设0为函数 f x的极值点,1为函数 f x的零点,且1 0,证明:30 1+ 2 参考答案参考答案 1B 2B 3B 4A 5B 6C 7C 8A 9AD 10BCD 11ABD 12ABD 13 1 7 14 3 ,3 1512 315 16 1 2ln2, 2 17 (1)因为 1 sincossincos 2 aBCcBAb,由正弦定理得 1 sinsincossinsincossin 2 ABCCBAB, sin0BQ 1 sin

11、cossincos 2 ACCA, 1 sin 2 AC, 1 sin 2 B.又 , 所以0 2 B , 可得 6 B . (2)由(1)知 6 B ,若 6 A ,则ab, 2 3 C , 2 112 S=sinsin4 3 223 ABC abCa V Q,4a ,4a (舍). 又在 中,由余弦定理得 222 2 2cos 3 AMACMCAC MC 2 22 112 2cos 223 AMACACACAC 22 1 422 4 228 2 ,所以=2 7AM . (或者用其它方法如向量法,正确也给全分) 18 (1) 2 2 ( )2 sin1 48 aa f xxb , 当1 4 0, f x递增; 0 xx ,() 0, f x递减; 0 x是 f x唯一极值点,且为极大值, 令( ) ln1h xxx 且1x ,则 1 ( )10h x x ,故( ) h x在(1,)上递减, ( ) ( )0h xh x ,即ln1xx,( 1 ) = ( 1 ) 1 + 1 = ( 1 ) 1+ 2,得证.