2019-2020学年广西省贺州市高一(下)期中考试数学试卷(含答案)

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1、2019-2020 学年广西省贺州学年广西省贺州市市高一(下)期中考试数学试卷高一(下)期中考试数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 计算机执行下面的程序后,输出的结果是( ) = 1 = 3 = + = , A.1,3 B.4,1 C.0,0 D.6,0 2. 直线 = 与直线 = 2 + 1垂直,则等于( ) A.2 B.2 C. 1 2 D.1 3 3. 若(3,2),(9,4),(,0)三点共线,则的值是( ) A.1 B.1 C.0 D.7 4. 某组样本数据的频率分布直方图的部分图如图所示,则数据在50,60)的频率是( ) A.0.002 B.0.003 C.0.02 D.0.0

2、3 5. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别( ) A.23,26 B.31,26 C.31,30 D.41,30 6. 点(2,3,1) 关于坐标原点的对称点是( ) A.(2,3,1) B.(2,3,1) C.(2,3,1) D.(2,3,1) 7. 设一组数据的方差是2,将这组数据的每个数都乘以10,所得到的一组新数据的方差是( ) A.0.12 B.2 C.102 D.1002 8. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边 长为1,那么这个几何体的体积为( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.1 9. 两个样

3、本,甲:5,4,3,2,1;乙:4,0,2,1,2,那么样本甲和样本乙的波动大小情况是( ) A.甲、乙波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大 C.乙的波动比甲的波动大 D.甲、乙的波动大小无法比较 10. 同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是( ) A.7 8 B.5 8 C.3 8 D.1 8 11. 如图给出的是计算1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 20的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( ) A. 21 B. 11 C. 21 D. 11 12. 函数() = 2 2, 5,5,在定义域内任取一点0,使(0) 0的概率是( ) A. 1 10 B.2 3 C.

4、3 10 D.4 5 二、填空题二、填空题 圆2+ 2 2 = 0和圆2+ 2+ 4 = 0的位置关系是_ 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取 一个容量为45的样本,那么从高一年级抽取的人数为_ 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红球的概率是 _ 将边长为1的正方形沿对角线折起, 使得平面 平面, 在折起后形成的三棱锥 中, 给出下列三个命题: 是等边三角形; ; 三棱锥 的体积是 2 6 其中正确命题的序号是_ (写出所有正确命题的序号) 三、解答题三、解答题 一个包装箱内有6件产品,

5、其中4件正品,2件次品现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率 (2)求都是正品的概率 (3)求抽到次品的概率 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表. 商店名称 销售额(千万元) 3 5 6 7 9 利润额(百万元) 2 3 3 4 5 (1)已知销售额和利润额线性相关,请用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程; (2)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小 如图,在直三棱柱 111中,已知 ,求证: 1 已知 中, = 90, 平面,分别是,上的点,且 = = 2 3 求证:平面 平面 求经过直线1:3 + 4 5 = 0与2:2 3 + 8 = 0

6、的交点,且分别满足下列条件的直线方程: (1)与直线2 + + 5 = 0平行; (2)与直线2 + + 5 = 0垂直 经过点(2,3)作圆2+ 2= 20的弦,使平分求: (1)弦所在直线的方程; (2)弦的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 伪代码 【解析】 解决本题的关键是赋值语句的理解,当变量赋以新的值时该变量就取新的值,依此类推即可求出所求 【解答】 解:把1赋给变量, 把3赋给变量, 把1 + 3的值赋给变量, 4 3的值赋给变量, 最后输出, 此时 = 4, = 1. 故选. 2. 【答案】 C 【考点】 两条直线垂直与

7、倾斜角、斜率的关系 【解析】 由于直线 = 2 + 1的斜率为2,所以直线 = 的斜率存在,两条直线垂直,利用斜率之积为1,直接求 出的值 【解答】 解:直线 = 与直线 = 2 + 1垂直, 由于直线 = 2 + 1的斜率为2, 所以两条直线的斜率之积为1, 所以 = 1 2. 故选 3. 【答案】 B 【考点】 三点共线 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解: ,三点共线, = , 4;(;2) ;9;3 = 0;(;2) ;3 , 解得 = 1. 故选. 4. 【答案】 C 【考点】 频率分布直方图 【解析】 频率= 频率 组距 组距 【解答】 解:由频率分布直方图的部分图可知, 数据在

8、50,60)的频率为: 0.002 (60 50) = 0.02. 故选 5. 【答案】 B 【考点】 众数、中位数、平均数 茎叶图 【解析】 由茎叶图写出所有的数据从小到大排起,找出出现次数最多的数即为众数;找出中间的数即为中位数 【解答】 解:由茎叶图得到所有的数据从小到大排列为: 12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42 众数为31,中位数为26 故选 6. 【答案】 A 【考点】 空间中的点的坐标 【解析】 (1)根据题目所给信息进行求解即可. 【解答】 解:已知其关于坐标原点对称时,其横,纵,竖坐标都相反, 则点(2,3,1)关于坐标原点的对称点为(2,3,1

9、). 故选. 7. 【答案】 D 【考点】 极差、方差与标准差 【解析】 设原数据的方差为(),将这组数据的每个数都乘以10,所得到的一组新数据的方差为(10),由此利用 方差性质能求出结果 【解答】 解:设原数据的方差为(), 即() = 2, 将这组数据的每个数都乘以10, 所得到的一组新数据的方差为(10), 则(10) = 102() = 100() = 1002 故选 8. 【答案】 A 【考点】 由三视图求体积 【解析】 此题为一三棱锥, 且同一点出发的三条棱长度为1, 可以以其中两条棱组成的直角三角形为底, 另一棱为高, 利用体积公式求得其体积 【解答】 解:根据三视图,可知该几

10、何体是三棱锥, 如图为该三棱锥的直观图, 并且侧棱 , , 则该三棱锥的高是,底面三角形是直角三角形, 所以这个几何体的体积 = 1 3 = 1 3 1 2 1 1 1 = 1 6. 故选. 9. 【答案】 C 【考点】 极差、方差与标准差 【解析】 分别求出甲、乙两组数据的方差,由此能求出样本甲和样本乙的数据离散程度 【解答】 解:甲 = 1 5 (5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 3, 甲 2 = 1 5 (5 3)2+ (4 3)2+ (3 3)2+ (2 3)2+ (1 3)2 = 2; 乙 = 1 5 (4 + 0 + 2 + 1 2) = 1, 乙 2 = 1 5 (4 1

11、)2+ (0 1)2+ (2 1)2+ (1 1)2+ (2 1)2 = 4; 甲 2 乙 2 , 乙的波动比甲的波动大 故选 10. 【答案】 A 【考点】 对立事件的概率公式及运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:由题意知, 试验发生包含的事件是同时掷3枚硬币,共有23= 8种结果, 满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面向上,有1种结果, 至少有1枚正面向上的概率是1 1 8 = 7 8. 故选 11. 【答案】 D 【考点】 程序框图 【解析】 由题意可知,首先是判断框中的条件不满足,所以框图依次执行循环,框图执行第一次循环后,的值为1 2, 执行第二次循环后,的值为前2项的

12、和,满足 = 1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 20,此时的值为11,判断框中的条件应该 满足,算法结束,由此得到判断框中的条件 【解答】 解:框图首先给累加变量赋值为0,给循环变量赋值1 执行 = 0 + 1 2, = 1 + 1 = 2; 此时判断框中的条件不满足, 执行 = 0 + 1 2 + 1 4, = 2 + 1 = 3; 此时判断框中的条件不满足, 执行 = 0 + 1 2 + 1 4 + 1 6, = 3 + 1 = 4; 此时判断框中的条件不满足, 执行 = 1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 18, = 9 + 1 = 10; 此时判断框中的条件不满足, 执行

13、 = 1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 20, = 10 + 1 = 11, 此时判断框中的条件满足, 故判断框内应填入的一个条件为 11 故选 12. 【答案】 C 【考点】 一元二次不等式的解法 几何概型计算(与长度、角度、面积、体积有关的几何概型) 【解析】 先解不等式(0) 0,得能使事件(0) 0发生的0的取值长度为3,再由0总的可能取值,长度为定义 域长度10,得事件(0) 0发生的概率是0.3 【解答】 解: () 0, 即2 2 0, 解得1 2, (0) 0 1 0 2,即0 1,2, 在定义域内任取一点0, 0 5,5, 使(0) 0的概率 = 2;(;1) 5;(

14、;5) = 3 10. 故选. 二、填空题二、填空题 【答案】 相交 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离,然 后求出 和 + 的值,判断与 及 + 的大小关系即可得到两圆的位置关系 【解答】 解:把圆2+ 2 2 = 0与圆2+ 2+ 4 = 0分别化为标准方程得: ( 1)2+ 2= 1与2+ ( + 2)2= 4, 故圆心坐标分别为(1,0)和(0,2), 半径分别为1= 1和2= 2, 圆心之间的距离 = (1 0)2+ (0 + 2)2= 5, 而1+ 2= 3,2 1= 1, 1+ 2

15、 2 1, 两圆的位置关系是相交 故答案为:相交 【答案】 15 【考点】 分层抽样方法 【解析】 根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比,即样本容量比上总体容量,按此比例求出在高三年级中抽取 的人数 【解答】 解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为 45 900 = 1 20, 则在高一年级抽取的人数是300 1 20 = 15(人) , 故答案为:15 【答案】 4 9 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:记甲袋中的两个红球为1,2,黄球为, 记乙袋中的两个红球为1,2,黄球为,则 分别从两袋中取一个球,有 (1,1),(1,2),(

16、1,), (2,1),(2,2),(2,), (,1),(,2),(,),共9种结果. 其中恰有一个红球的结果数为4, 分别从两袋中取一个球,恰有一个红球的概率是: = 4 9. 故答案为:4 9. 【答案】 【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系 柱体、锥体、台体的体积计算 棱锥的结构特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:如图所示: = 2 = 2 2 2 = 1. 又 = = 1, 是等边三角形,故正确; , , 平面, ,故正确; 三棱锥 的体积为: 1 3 = 1 3 1 2 1 1 2 2 = 2 12. 故错误 故答案为:. 三、解答题三、解答题 【答案】 解:(1)设4件

17、正品为,2件次品为,, 从中选出2件的基本事件有 (,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,), (,),(,),(,), (,),(,),(,),共15种, 恰有一件次品包含的基本事件有(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,)共8种, 恰有一件次品的概率1= 8 15; (2)都是正品包含的基本事件有(,),(,),(,), (,),(,),(,)共6种, 都是正品的概率2= 6 15 = 2 5; (3)抽到次品包含的基本事件有(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,)共9种, 抽到次品的概率3= 9 15

18、= 3 5. 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 古典概型及其概率计算公式 【解析】 (1)把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来,看方法数有多少,再列举总的方法数,两者相 除即可 (2)用列举法计算都是正品的情况,再除以总的方法数 (3)用互斥事件的概率来求,先计算都是正品的概率,再让1减去都是正品的概率即可 【解答】 解:(1)设4件正品为,2件次品为,, 从中选出2件的基本事件有 (,),(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,), (,),(,),(,), (,),(,),(,),共15种, 恰有一件次品包含的基本事件有(,),(,),(,)

19、,(,), (,),(,),(,),(,)共8种, 恰有一件次品的概率1= 8 15; (2)都是正品包含的基本事件有(,),(,),(,), (,),(,),(,)共6种, 都是正品的概率2= 6 15 = 2 5; (3)抽到次品包含的基本事件有(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,)共9种, 抽到次品的概率3= 9 15 = 3 5. 【答案】 解:(1) = 3:5:6:7:9 5 = 6, = 2:3:3:4:5 5 = 3.4, 25 1 = 32+ 52+ 62+ 72+ 92= 200, 5 1 = 3 2 + 5 3 + 6 3 + 7 4 +

20、 9 5 = 112, = 112;563.4 200;536 = 0.5, = = 3.4 0.5 6 = 0.4 回归直线方程为 = 0.5 + 0.4. (2)当 = 4时, = 0.5 4 + 0.4 = 2.4(百万元). 当销售额为4(千万元)时,估计利润额2.4百万元 【考点】 回归分析的初步应用 求解线性回归方程 【解析】 (2)根据所给的这组数据,写出利用最小二乘法要用的量的结果,把所求的这些结果代入公式求出线性回 归方程的系数,进而求出的值,写出线性回归方程 (3)根据上一问做出的线性回归方程,把 = 4的值代入方程,估计出对应的的值 【解答】 解:(1) = 3:5:6:

21、7:9 5 = 6, = 2:3:3:4:5 5 = 3.4, 25 1 = 32+ 52+ 62+ 72+ 92= 200, 5 1 = 3 2 + 5 3 + 6 3 + 7 4 + 9 5 = 112, = 112;563.4 200;536 = 0.5, = = 3.4 0.5 6 = 0.4 回归直线方程为 = 0.5 + 0.4. (2)当 = 4时, = 0.5 4 + 0.4 = 2.4(百万元). 当销售额为4(千万元)时,估计利润额2.4百万元 【答案】 证明:三棱柱 111是直三棱柱, 1 平面, 1 ; 又 , 且1 = , 平面11, 1平面11, 1 【考点】 空间

22、中直线与直线之间的位置关系 【解析】 答案未提供解析 【解答】 证明:三棱柱 111是直三棱柱, 1 平面, 1 ; 又 , 且1 = , 平面11, 1平面11, 1 【答案】 证明: 平面, . 且 = , 平面 又 = = 2 3, /, 平面, 平面, 平面 平面 【考点】 平面与平面垂直的判定 【解析】 先证明 平面,利用比值确定不论为何值,恒有/,从而可得 平面,利用面面垂直 的判定,即可证得结论 【解答】 证明: 平面, . 且 = , 平面 又 = = 2 3, /, 平面, 平面, 平面 平面 【答案】 解:(1)联立方程3 + 4 5 = 0, 2 3 + 8 = 0, 解

23、得: = 1, = 2, 即(1,2), 直线2 + + 5 = 0的斜率 = 2. 所求直线与直线2 + + 5 = 0平行, 1= 2, 所求直线方程为: 2 = 2( + 1),即:2 + = 0. (2)所求直线与直线2 + + 5 = 0垂直, 2= 1 2, 所求直线方程为: 2 = 1 2 ( + 1),即: 2 + 5 = 0 . 【考点】 两条直线的交点坐标 直线的一般式方程与直线的垂直关系 直线的一般式方程与直线的平行关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:(1)联立方程3 + 4 5 = 0, 2 3 + 8 = 0, 解得: = 1, = 2, 即(1,2), 直线

24、2 + + 5 = 0的斜率 = 2. 所求直线与直线2 + + 5 = 0平行, 1= 2, 所求直线方程为: 2 = 2( + 1),即:2 + = 0. (2)所求直线与直线2 + + 5 = 0垂直, 2= 1 2, 所求直线方程为: 2 = 1 2 ( + 1),即: 2 + 5 = 0 . 【答案】 解:(1)由已知得:圆心(0,0),半径 = 25, 圆心与点连线的斜率= ;3;0 2;0 = 3 2, 弦所在直线的斜率= 2 3, 弦所在直线的方程为: + 3 = 2 3 ( 2), 即:2 3 13 = 0 (2)| = (2 0)2+ (3 0)2= 13, | = 2(25) 2 (13) 2 = 27, 即的弦长为27 【考点】 相交弦所在直线的方程 直线与圆的位置关系 两点间的距离公式 【解析】 答案未提供解析 答案未提供解析 【解答】 解:(1)由已知得:圆心(0,0),半径 = 25, 圆心与点连线的斜率= ;3;0 2;0 = 3 2, 弦所在直线的斜率= 2 3, 弦所在直线的方程为: + 3 = 2 3 ( 2), 即:2 3 13 = 0 (2)| = (2 0)2+ (3 0)2= 13, | = 2(25) 2 (13) 2 = 27, 即的弦长为27

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