1、2019-2020 学年广西省贺州学年广西省贺州市市高一（下）期中考试数学试卷高一（下）期中考试数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 计算机执行下面的程序后，输出的结果是( ) = 1 = 3 = + = ， A.1，3 B.4，1 C.0，0 D.6，0 2. 直线 = 与直线 = 2 + 1垂直，则等于( ) A.2 B.2 C. 1 2 D.1 3 3. 若(3,2)，(9,4)，(,0)三点共线，则的值是( ) A.1 B.1 C.0 D.7 4. 某组样本数据的频率分布直方图的部分图如图所示，则数据在50,60)的频率是( ) A.0.002 B.0.003 C.0.02 D.0.0
2、3 5. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别( ) A.23，26 B.31，26 C.31，30 D.41，30 6. 点(2,3,1) 关于坐标原点的对称点是( ) A.(2,3,1) B.(2,3,1) C.(2,3,1) D.(2,3,1) 7. 设一组数据的方差是2，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是( ) A.0.12 B.2 C.102 D.1002 8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.1 9. 两个样
3、本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2，那么样本甲和样本乙的波动大小情况是( ) A.甲、乙波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大 C.乙的波动比甲的波动大 D.甲、乙的波动大小无法比较 10. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( ) A.7 8 B.5 8 C.3 8 D.1 8 11. 如图给出的是计算1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 20的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是( ) A. 21 B. 11 C. 21 D. 11 12. 函数() = 2 2， 5,5，在定义域内任取一点0，使(0) 0的概率是( ) A. 1 10 B.2 3 C.
4、3 10 D.4 5 二、填空题二、填空题 圆2+ 2 2 = 0和圆2+ 2+ 4 = 0的位置关系是_ 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取 一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取的人数为_ 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是 _ 将边长为1的正方形沿对角线折起， 使得平面 平面， 在折起后形成的三棱锥 中， 给出下列三个命题： 是等边三角形； ； 三棱锥 的体积是 2 6 其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号） 三、解答题三、解答题 一个包装箱内有6件产品，
5、其中4件正品，2件次品现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率 (2)求都是正品的概率 (3)求抽到次品的概率 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表. 商店名称 销售额（千万元） 3 5 6 7 9 利润额（百万元） 2 3 3 4 5 (1)已知销售额和利润额线性相关，请用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程； (2)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小 如图，在直三棱柱 111中，已知 ，求证： 1 已知 中， = 90， 平面，分别是，上的点，且 = = 2 3 求证：平面 平面 求经过直线1:3 + 4 5 = 0与2:2 3 + 8 = 0
6、的交点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)与直线2 + + 5 = 0平行； (2)与直线2 + + 5 = 0垂直 经过点(2,3)作圆2+ 2= 20的弦，使平分求： (1)弦所在直线的方程； (2)弦的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 伪代码 【解析】 解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求 【解答】 解：把1赋给变量， 把3赋给变量， 把1 + 3的值赋给变量， 4 3的值赋给变量， 最后输出， 此时 = 4， = 1. 故选. 2. 【答案】 C 【考点】 两条直线垂直与
7、倾斜角、斜率的关系 【解析】 由于直线 = 2 + 1的斜率为2，所以直线 = 的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为1，直接求 出的值 【解答】 解：直线 = 与直线 = 2 + 1垂直， 由于直线 = 2 + 1的斜率为2， 所以两条直线的斜率之积为1， 所以 = 1 2. 故选 3. 【答案】 B 【考点】 三点共线 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： ，三点共线， = ， 4;(;2) ;9;3 = 0;(;2) ;3 ， 解得 = 1. 故选. 4. 【答案】 C 【考点】 频率分布直方图 【解析】 频率= 频率 组距 组距 【解答】 解：由频率分布直方图的部分图可知， 数据在
8、50,60)的频率为： 0.002 (60 50) = 0.02. 故选 5. 【答案】 B 【考点】 众数、中位数、平均数 茎叶图 【解析】 由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数 【解答】 解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排列为： 12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42 众数为31，中位数为26 故选 6. 【答案】 A 【考点】 空间中的点的坐标 【解析】 （1）根据题目所给信息进行求解即可. 【解答】 解：已知其关于坐标原点对称时，其横，纵，竖坐标都相反， 则点(2,3,1)关于坐标原点的对称点为(2,3,1
9、). 故选. 7. 【答案】 D 【考点】 极差、方差与标准差 【解析】 设原数据的方差为()，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差为(10)，由此利用 方差性质能求出结果 【解答】 解：设原数据的方差为()， 即() = 2， 将这组数据的每个数都乘以10， 所得到的一组新数据的方差为(10)， 则(10) = 102() = 100() = 1002 故选 8. 【答案】 A 【考点】 由三视图求体积 【解析】 此题为一三棱锥， 且同一点出发的三条棱长度为1， 可以以其中两条棱组成的直角三角形为底， 另一棱为高， 利用体积公式求得其体积 【解答】 解：根据三视图，可知该几
10、何体是三棱锥， 如图为该三棱锥的直观图， 并且侧棱 ， ， 则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形， 所以这个几何体的体积 = 1 3 = 1 3 1 2 1 1 1 = 1 6. 故选. 9. 【答案】 C 【考点】 极差、方差与标准差 【解析】 分别求出甲、乙两组数据的方差，由此能求出样本甲和样本乙的数据离散程度 【解答】 解：甲 = 1 5 (5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 3， 甲 2 = 1 5 (5 3)2+ (4 3)2+ (3 3)2+ (2 3)2+ (1 3)2 = 2； 乙 = 1 5 (4 + 0 + 2 + 1 2) = 1， 乙 2 = 1 5 (4 1
11、)2+ (0 1)2+ (2 1)2+ (1 1)2+ (2 1)2 = 4； 甲 2 乙 2 ， 乙的波动比甲的波动大 故选 10. 【答案】 A 【考点】 对立事件的概率公式及运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由题意知， 试验发生包含的事件是同时掷3枚硬币，共有23= 8种结果， 满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面向上，有1种结果， 至少有1枚正面向上的概率是1 1 8 = 7 8. 故选 11. 【答案】 D 【考点】 程序框图 【解析】 由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，的值为1 2， 执行第二次循环后，的值为前2项的
12、和，满足 = 1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 20，此时的值为11，判断框中的条件应该 满足，算法结束，由此得到判断框中的条件 【解答】 解：框图首先给累加变量赋值为0，给循环变量赋值1 执行 = 0 + 1 2， = 1 + 1 = 2； 此时判断框中的条件不满足， 执行 = 0 + 1 2 + 1 4， = 2 + 1 = 3； 此时判断框中的条件不满足， 执行 = 0 + 1 2 + 1 4 + 1 6， = 3 + 1 = 4； 此时判断框中的条件不满足， 执行 = 1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 18， = 9 + 1 = 10； 此时判断框中的条件不满足， 执行
13、 = 1 2 + 1 4 + 1 6+.+ 1 20， = 10 + 1 = 11， 此时判断框中的条件满足， 故判断框内应填入的一个条件为 11 故选 12. 【答案】 C 【考点】 一元二次不等式的解法 几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】 先解不等式(0) 0，得能使事件(0) 0发生的0的取值长度为3，再由0总的可能取值，长度为定义 域长度10，得事件(0) 0发生的概率是0.3 【解答】 解： () 0， 即2 2 0， 解得1 2， (0) 0 1 0 2，即0 1,2， 在定义域内任取一点0， 0 5,5， 使(0) 0的概率 = 2;(;1) 5;(
14、;5) = 3 10. 故选. 二、填空题二、填空题 【答案】 相交 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【解析】 把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离，然 后求出 和 + 的值，判断与 及 + 的大小关系即可得到两圆的位置关系 【解答】 解：把圆2+ 2 2 = 0与圆2+ 2+ 4 = 0分别化为标准方程得： ( 1)2+ 2= 1与2+ ( + 2)2= 4， 故圆心坐标分别为(1,0)和(0,2)， 半径分别为1= 1和2= 2， 圆心之间的距离 = (1 0)2+ (0 + 2)2= 5， 而1+ 2= 3，2 1= 1， 1+ 2
15、 2 1， 两圆的位置关系是相交 故答案为：相交 【答案】 15 【考点】 分层抽样方法 【解析】 根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取 的人数 【解答】 解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 45 900 = 1 20， 则在高一年级抽取的人数是300 1 20 = 15（人） ， 故答案为：15 【答案】 4 9 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：记甲袋中的两个红球为1,2，黄球为, 记乙袋中的两个红球为1,2，黄球为，则 分别从两袋中取一个球，有 (1,1)，(1,2)，(
16、1,)， (2,1)，(2,2)，(2,)， (,1)，(,2)，(,)，共9种结果. 其中恰有一个红球的结果数为4， 分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是： = 4 9. 故答案为：4 9. 【答案】 【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系 柱体、锥体、台体的体积计算 棱锥的结构特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图所示： = 2 = 2 2 2 = 1. 又 = = 1， 是等边三角形，故正确； ， ， 平面， ，故正确； 三棱锥 的体积为： 1 3 = 1 3 1 2 1 1 2 2 = 2 12. 故错误 故答案为：. 三、解答题三、解答题 【答案】 解：(1)设4件
17、正品为，2件次品为,， 从中选出2件的基本事件有 (,)，(,)，(,)，(,)，(,)， (，),(,),(,),(,), (，)，(,)，(，)， (,),(,)，(,)，共15种， 恰有一件次品包含的基本事件有(,)，(，)，(，)，(，)， (，),(，),(，),(，)共8种， 恰有一件次品的概率1= 8 15； (2)都是正品包含的基本事件有(,),(,),(,)， (,),(,)，(,)共6种， 都是正品的概率2= 6 15 = 2 5； (3)抽到次品包含的基本事件有(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,)共9种， 抽到次品的概率3= 9 15
18、= 3 5. 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 古典概型及其概率计算公式 【解析】 (1)把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相 除即可 (2)用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数 (3)用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可 【解答】 解：(1)设4件正品为，2件次品为,， 从中选出2件的基本事件有 (,)，(,)，(,)，(,)，(,)， (，),(,),(,),(,), (，)，(,)，(，)， (,),(,)，(,)，共15种， 恰有一件次品包含的基本事件有(,)，(，)，(，)
19、，(，)， (，),(，),(，),(，)共8种， 恰有一件次品的概率1= 8 15； (2)都是正品包含的基本事件有(,),(,),(,)， (,),(,)，(,)共6种， 都是正品的概率2= 6 15 = 2 5； (3)抽到次品包含的基本事件有(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(,)共9种， 抽到次品的概率3= 9 15 = 3 5. 【答案】 解：(1) = 3:5:6:7:9 5 = 6， = 2:3:3:4:5 5 = 3.4， 25 1 = 32+ 52+ 62+ 72+ 92= 200， 5 1 = 3 2 + 5 3 + 6 3 + 7 4 +
20、 9 5 = 112， = 112;563.4 200;536 = 0.5， = = 3.4 0.5 6 = 0.4 回归直线方程为 = 0.5 + 0.4. (2)当 = 4时， = 0.5 4 + 0.4 = 2.4（百万元）. 当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4百万元 【考点】 回归分析的初步应用 求解线性回归方程 【解析】 （2）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回 归方程的系数，进而求出的值，写出线性回归方程 （3）根据上一问做出的线性回归方程，把 = 4的值代入方程，估计出对应的的值 【解答】 解：(1) = 3:5:6:
21、7:9 5 = 6， = 2:3:3:4:5 5 = 3.4， 25 1 = 32+ 52+ 62+ 72+ 92= 200， 5 1 = 3 2 + 5 3 + 6 3 + 7 4 + 9 5 = 112， = 112;563.4 200;536 = 0.5， = = 3.4 0.5 6 = 0.4 回归直线方程为 = 0.5 + 0.4. (2)当 = 4时， = 0.5 4 + 0.4 = 2.4（百万元）. 当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4百万元 【答案】 证明：三棱柱 111是直三棱柱， 1 平面， 1 ； 又 ， 且1 = ， 平面11， 1平面11， 1 【考点】 空间
22、中直线与直线之间的位置关系 【解析】 答案未提供解析 【解答】 证明：三棱柱 111是直三棱柱， 1 平面， 1 ； 又 ， 且1 = ， 平面11， 1平面11， 1 【答案】 证明： 平面， . 且 = ， 平面 又 = = 2 3， /， 平面， 平面， 平面 平面 【考点】 平面与平面垂直的判定 【解析】 先证明 平面，利用比值确定不论为何值，恒有/，从而可得 平面，利用面面垂直 的判定，即可证得结论 【解答】 证明： 平面， . 且 = ， 平面 又 = = 2 3， /， 平面， 平面， 平面 平面 【答案】 解：(1)联立方程3 + 4 5 = 0, 2 3 + 8 = 0, 解
23、得： = 1, = 2, 即(1,2), 直线2 + + 5 = 0的斜率 = 2. 所求直线与直线2 + + 5 = 0平行， 1= 2， 所求直线方程为： 2 = 2( + 1)，即：2 + = 0. (2)所求直线与直线2 + + 5 = 0垂直， 2= 1 2， 所求直线方程为： 2 = 1 2 ( + 1)，即： 2 + 5 = 0 . 【考点】 两条直线的交点坐标 直线的一般式方程与直线的垂直关系 直线的一般式方程与直线的平行关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1)联立方程3 + 4 5 = 0, 2 3 + 8 = 0, 解得： = 1, = 2, 即(1,2), 直线
24、2 + + 5 = 0的斜率 = 2. 所求直线与直线2 + + 5 = 0平行， 1= 2， 所求直线方程为： 2 = 2( + 1)，即：2 + = 0. (2)所求直线与直线2 + + 5 = 0垂直， 2= 1 2， 所求直线方程为： 2 = 1 2 ( + 1)，即： 2 + 5 = 0 . 【答案】 解：(1)由已知得：圆心(0,0)，半径 = 25， 圆心与点连线的斜率= ;3;0 2;0 = 3 2， 弦所在直线的斜率= 2 3， 弦所在直线的方程为： + 3 = 2 3 ( 2)， 即：2 3 13 = 0 (2)| = (2 0)2+ (3 0)2= 13， | = 2(25) 2 (13) 2 = 27， 即的弦长为27 【考点】 相交弦所在直线的方程 直线与圆的位置关系 两点间的距离公式 【解析】 答案未提供解析 答案未提供解析 【解答】 解：(1)由已知得：圆心(0,0)，半径 = 25， 圆心与点连线的斜率= ;3;0 2;0 = 3 2， 弦所在直线的斜率= 2 3， 弦所在直线的方程为： + 3 = 2 3 ( 2)， 即：2 3 13 = 0 (2)| = (2 0)2+ (3 0)2= 13， | = 2(25) 2 (13) 2 = 27， 即的弦长为27