广东省东莞市厚街镇二校联考2021-2022学年七年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

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1、 第 1 页 共 8 页 东莞市厚街镇二校联考东莞市厚街镇二校联考 2021-2022 学年度七学年度七年级上年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选一、选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.若 a,b 互为相反数,x,y 互为倒数,则 xy-3(a+b)=( ) A. -3 B. 1 C. 3 D. -1 2.小明认为下列括号内都可以填 a4 , 你认为使等式成立的只能是( ) A. a12=( )2 B. a12=( )3 C. a12=( )4 D. a12=( )8 3.下列说法正确的是( ). A. 0 的倒数是 0 B. 任何数乘以它的倒数都得 0 C

2、. 任何数的倒数都小于或等于它本身 D. 除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数 4.若盈余 2 万元记作 万元,则 万元表示( ) A. 盈余 2 万元 B. 亏损 2 万元 C. 亏损 万元 D. 不盈余也不亏损 5.若 ,则实数 在数轴上对应的点的位置是( ) A. B. C. D. 6.下列各数中,互为相反数的是( ) A. 3 与|3| B. (3)2与 3 C. (25)与 52 D. a 与|a| 7.在22 , (2)2 , (2),|2|,|0|中,负数的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.若 abab,必有( ) A. ab0 B.

3、 ab0 C. a0,b0 D. a,b 同号 9.下列说法中正确的是( ) A. 正整数与正分数统称为正有理数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正分数、0、负分数统称为分数 D. 一个有理数不是正数就是负数 10.若用 A、B、C 分别表示有理数 、 、 ,O 为原点如图所示.化简 的结果为 ( ) A. B. C. D. 二、二、填空题填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.计算:(4x2y-2xy2)2xy=_ 12.计算: . 13.若(x10)0=1,则 x 的取值范围是 14.绝对值不大于 2.5 的整数有_,它们的和是_ . 15.长春奥林匹克公园是

4、长春市近年来规划建设的重大项目之一,是集竞技训练、体育培训、健身娱乐、休 闲旅游、商务会展等功能于一体的综合性体育文化活动中心,它的总投资额约 2500000000 元,2500000000 这个数用科学记数法表示为_ 第 2 页 共 8 页 16.对实数 定义新运算 例如: , 化 简 . 17.已知|x|3,|y|5,且 xy0,则 xy 的值等于 . 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.计算: (1) (2) (3) (4) 19.先化简,再求值:3ab25a2b+2(ab2 )+ab 2+6a2b,其中,a ,b3. 20.用数轴上

5、的点表示下列各数,并用“”将它们连起来:5 , , 2, 0, 2 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.已知:M=a2+4ab-3,N=a2-6ab+9, (1)化简:2MN; (2)若 ,求 2MN 的值. 22.有 袋小麦,每袋以 为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如 下表: 袋号 重量( ) (1)请通过计算说明这 袋小麦总计超过多少 或不足多少 ? (2)若每千克小麦 元,求 袋小麦一共可以卖多少元? 23.已知点 A、 B 在数轴上的原点的两侧, 它们所对应的数分别是 2x+1 和 3-x, 且点 A、

6、 B 到原点的距离相等。 (1)求 x 的值; (2)求 A、B 两点间的距离。 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 (1)若 为关于 的一次多项式 , 为关于 的二次二项式,求 的值; (2)若 为 ,求 的值 25.如图,有理数 a,b,c 在数轴上的位置大致如下: (1)去绝对值符号:|ac|_,| ba|_; (2)化简:|cb|ba|ac|. 答案解析答案解析部分部分 第 3 页 共 8 页 一、选一、选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 B 【解

7、析】【分析】,根据互为相反数的两数和为 0,互为倒数的两个数相乘得 1,可得 a+b=0,xy=1,再把 a+b、xy 的值整体代入所求代数式计算 【解答】a,b 互为相反数,x,y 互为倒数, a+b=0,xy=1, xy-3(a+b)=1-30=1 故选 B 【点评】本题考查了相反数、倒数的定义,解题的关键是注意整体代入 2.【答案】 B 【解析】【解答】解:a12=(a4)3 故答案为:B 【分析】根据公式(am)n=amn , 可得出使等式成立的选项。 3.【答案】 D 【解析】【解答】A. 0 没有倒数,故不符合题意; B. 任何数乘以它的倒数都得 1,故不符合题意; C. 0.1

8、的倒数是 10,比它本身答, 任何数的倒数都小于或等于它,故不符合题意; D. 由除法法则知,除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数,故符合题意; 故答案为:D. 【分析】 互为倒数的两个数的乘积为 1,0 没有倒数, 倒数等于它本身的数是1, 正纯小数的倒数大于它本身, 小于-1 的数的倒数大于它本身,除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数,根据倒数的性质即可一一判 断。 4.【答案】 B 【解析】【解答】解:盈余 2 万元记作 +2 万元, -2 万元表示亏损 2 万元, 故答案为:B 【分析】根据有理数的正负数的意义求解即可。 5.【答案】 A 【解析】【解答】解: , , 点

9、A 在数轴上的可能位置是: , 故答案为:A 【分析】先求出 ,再求出 ,最后求解即可。 6.【答案】 A 【解析】【解答】解:A、3 与|3|=3 互为相反数; B、(3)2=9,与 3 不互为相反数; C、(25)=52=25,相等; 第 4 页 共 8 页 D、a 与|a|不一定互为相反数, 故选 A 【分析】各式化简得到结果,利用相反数定义判断即可 7.【答案】 B 【解析】【解答】解:22=-40,(2)2=4,(2)=2,|-2|=-20,|0|=0,故负数的个数有 两个. 故答案为:B. 【分析】先由有理数的运算法则计算出最简结果,再由负数的特征进行判定即可. 8.【答案】 B

10、【解析】 【分析】根据绝对值的意义直接得到 ab0 【解答】|ab|=ab, ab0 故选 B 【点评】本题考查了绝对值:若 a0,则|a|=a;若 a=0,则|a|=0;若 a0,则|a|=-a 9.【答案】 A 【解析】【解答】A、正整数与正分数统称为正有理数,A 符合题意; B、正整数与负整数、0 统称为整数,B 不符合题意; C、正分数、负分数统称为分数,C 不符合题意; D、一个有理数不是正数,可能是负数或 0,D 不符合题意 故答案为:A 【分析】根据有理数的分类:有理数可以分为正有理数,0,负有理数;正有理数可以分为正整数和正分 数,负有理数分为负整数和负分数;有理数可以分为整数

11、和分数;整数分为正整数,0 负整数;分数分 为正分数和负分数;按两种分类一一判断即可。 10.【答案】 D 【解析】【解答】由数轴可得:ac0,ba0,ca0, 故|ac|ba|ca|(ac)ba(ca)acbacaab 故答案为:D 【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案 二、二、填空题填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.【答案】 2x-y 【解析】【解答】解: ( ) ( ) 故答案为:2x-y 【分析】先把除法运算转化为乘法运算,再通过分配律进行计算,即可. 12.【答案】 -1 【解析】【解答】解:原式12 1. 第 5 页 共 8 页 故答案为

12、:1. 【分析】 由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得=1, 由绝对值的意义可得 =2, 再根据有理数的减法法则计算即可求解. 13.【答案】 x10 【解析】【解答】解:由(x10)0=1,得 x100, 解得 x10 故答案为:x10 【分析】根据非零的零次幂等于 1,可得答案 14.【答案】 2,1,0;0 【解析】【解答】解:绝对值不大于 2.5 的整数就是在-2.5 和 2.5 之间的整数,有2,1,0 共 5 个,它们的 和为 0. 故答案为:2,1,0;0. 【分析】首先结合绝对值的意义判断绝对值不大于 2.5 的整数,即绝对值等于 0、1、2 的整数;然后根

13、据 绝对值的性质“正数的绝对值就是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值就是零”,求出绝对值不 大于 2.5 的整数有哪些即可求解 15.【答案】 2.5109 【解析】【解答】解:2500000000=2.5109 , 故答案为:2.5109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数 变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时,n 是正数;当 原数的绝对值1 时,n 是负数. 16.【答案】 或 【解析】【解答】解: , 当 时,即 , = = ; 当 ,即 , = = ;

14、 故答案为: 或 . 【分析】分情况讨论:当 3x-5x+3;当 3x-5x+3;分别求出不等式的解集;利用新定义运算,列式进行计 算,可得答案. 17.【答案】 8 或-8 第 6 页 共 8 页 【解析】【解答】解: |x|3, x=3, |y|5, y=5, xy0, x=3, y=-5 或 x=-3, y=5, x-y=8 或-8. 故答案为:8 或-8 【分析】先解绝对值方程,再结合 xy0,确定 x、y 的值,最后分两种情况求值即可. 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.【答案】 (1)解: ; (2)解: (3)解; (4)解

15、: 【解析】【分析】(1)先计算积的乘方,再算单项式的乘法; (2)根据单项式乘多项式法则计算即可; (3)先计算幂的乘方及同底数幂的乘法,再合并同类项; (4)按照多项式乘多项式法则计算即可. 19.【答案】 原式3ab25a2b2(ab2 )ab 2+6a2b 3ab25a2b2ab2+1ab2+6a2b a2b+1 当 a ,b3 时,原式( ) 23+1 . 【解析】【分析】根据去括号法则先去括号,再合并同类项化为最简形式,最后把 a,b 的值代入化简的结果 计算即可. 20.【答案】 解:在数轴上表示为: -5 -|-4|2 02 【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴,进而

16、利用数轴上的点所表示的数的特点,在数轴上 找出表示各个数的点,用实心的小黑点作好标注,并在小黑点的上方写出该点所表示的数;最后利用数轴 上右边的数总比左边的数大进行大小比较 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.【答案】 (1)解:2M-N=2(a2+4ab-3)-(a2-6ab+9) =2a2+8ab-6-a2+6ab-9 =a2+14ab-15 (2)解: ,且 , , , , , 第 7 页 共 8 页 , , . 【解析】【分析】(1)利用整式的加减法代入计算即可求解; (2)根据绝对值和平方的非负性,即可求得 a,b 的值,再代入(

17、1)中所求的代数式中,即可求解. 22.【答案】 (1)解: 答:这 袋小麦总计超过 (2)解: 答: 袋小麦一共可以卖 元. 【解析】【分析】(1)将记录的数据相加求出结果,结果的符号表示超过或不足,结果的绝对值表示超过 或不足的重量; (2)求出 10 袋小麦的实际重量,然后乘以 2.5 即得结论. 23.【答案】 (1)解:由题意知: 和 是互为相反数,所以 解得: (2)解: 所以 A、B 两点间的距离是 14。 【解析】【分析】(1)利用互为相反数的两个数之和为 0,列方程求解。 (2)算出 A、B 在数轴上对应的数, 且点 A、B 到原点的距离相等, A、B 两点间的距离=|A|+

18、|B| 或者 A、B 两点间的距离=|A-B| 五五、解答题、解答题(三)(三)(每小题每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.【答案】 (1)解:根据题意可知: B=(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a, 为关于 的一次多项式 , a0, 3a0, 又 B 为关于 x 的二次二项式, B 中 x 的一次项系数为 0, a+3=0,解得 a=-3 (2)解:设 A 为 x2+tx+2, 则(x+3)(x2+tx+2)=x3+(t+3)x2+(2+3t)x+6=x3+px2+qx+6, , 3p-q=3(t+3)-(3t+2)=7; 第 8 页 共 8 页 【解析】【分析】(

19、1)根据题意列出多项式 B 的表达式,再根据 B 为关于 x 的二次二项式,进而可得 a 的 值;(2)根据 B 为 , 设 A 为 x2+tx+2,根据多项式 与另一个多项式 A 的乘积为 多项式 B,即可用含 t 的式子表示出 p 和 q,进而可得 3p-q 的值。 25.【答案】 (1)ca;ba (2)解:cb0,ba0,ac0, 原式( cb)(ba)(ac) bcbaac 2a. 【解析】【解答】解:(1)根据题意,有理数 a,b,c 在数轴上的位置得:ac0,a0b, |ac|c-a,| ba|b-a ; 故答案为:ca, ba. 【分析】(1)有理数 a,b,c 在数轴上的位置得 ac0,a0b,从而可得 a-c0,b-a0,根据绝对 值的性质进行解答即可; (2)根据数轴可得 cb0,ba0,ac0, 根据绝对值的性质进行解答即可.

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