1、2020-2021学年江苏省泰州市海陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 若2x5y，则下列正确的是（）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( )A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)3. 下列各组图形中，一定相似的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个平行四边形D. 两个菱形4. 数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（）A. 6和6B. 6和8C. 8和7D. 10和75.
2、已知O半径为5cm，直线1上有一点P，OP=5cm，则直线l与O的位置关系为（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 相交或相切6. 欧几里得原本记载，方程x2+axb2的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BDBC则该方程的一个正根是（）A. AC的长B. CD的长C. AD的长D. BC的长二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 一元二次方程x2+kx20的一根是1，则k_8. 100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是_9. 如果二次函数y3x2+2x+c的图像经过点（0，2
3、），则c_10. 圆内接四边形ABCD中，A：B：C1：2：3，则C的度数等于_11. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面积是10，则母线长等于_12. 已知点G是边长为2的等边三角形ABC的重心，则G、A两点间的距离等于_13. 如图，C、D是O上两点，AB是直径，如果BDC23，则ABC的度数为_14. 如图，RtABC中，ACB90，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，三个半圆形成的两个月牙形（图中阴影部分）称为“希波克拉底月形”（希波克拉底是古希腊数学家），若AC3，BC4，则希波克拉底月形（阴影部分）的面积等于_15. 在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三
4、角形在44网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于_16. 抛物线ya（x2）（x）（a是不等于0整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a等于_三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）（x3）240；（2）x24x8018. 某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温（）如下：1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日2019年12月79811129101012122020年12月91110910111191010（1
5、）求该市2020年12月上旬日最高气温平均数、众数与中位数；（2）该市这两年中，哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定？为什么？19. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，请用树状图或列表法列出所有的等可能结果，并求至少摸到1个红球的概率20. 如图，已知（1）试用尺规作图确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的度数为120，的长是8，求所在圆的半径的长21. 已知二次函数yax2+bx+c，请从以下三个条件中任选两个，确定二次函数
6、表达式：当自变量x4时，二次函数的最小值为3；该二次函数的图像与x轴一个交点的横坐标为1；该二次函数的图像与y轴的交点是（0，13）22. 马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由23. 学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图所示，墙长为9m（1）若生物园的面积是30m2，求生物园一边AB的长；（2）若要使围成的长方形生物园面积最大，问如何设计
7、该生物园的长和宽？24. 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交O于点E，连接CE（1）求证：ADCACE；（2）若O的半径为2，的度数为90，DE2，求AD的长25. 如图，正方形ABCD的边长为，点E是边AB上一点，连接EC，将EBC绕点E按逆时针方向旋转一定角度后得到，且使与边CD交于点F（不与C、D重合）连接（1）求证：；（2）当，且CF2时，求的值；（3）当BE5时，求的最大值26. 已知二次函数yax2+bx2（a0）的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（1）若点A坐标为（4，0）、点B的坐标为（1，0），求a+b的值；（2）若图像经过P（
8、1，y1），Q（m，n），M（3，y2），N（3m，n），试比较y1、y2的大小关系；（3）若yax2+bx2的图像的顶点在第四象限，且点B的坐标为（1，0），当a+b为整数时，求a的值2020-2021学年江苏省泰州市海陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 若2x5y，则下列正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据比例的性质可直接进行排除选项【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的
9、关键2. 抛物线的顶点坐标是( )A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的顶点的坐标公式（，），直接代入a=1，b=-2，c=3可求得顶点的坐标.故选B考点：抛物线的顶点3. 下列各组图形中，一定相似的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个平行四边形D. 两个菱形【答案】B【解析】【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误；任意两个等边三角形对应角相等，都是60，故一定相似，故B正确；任意两个平行四边形的对应角不一
10、定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，故C错误；任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故D错误；故答案选B【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断，准确理解是解题的关键4. 数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（）A. 6和6B. 6和8C. 8和7D. 10和7【答案】A【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数根据这两个定义解答即可【详解】解：这组数据中出现次数最多
11、的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据按从小到大的顺序重新排列为2，6，6，8，10，则这组数据的中位数为6，故选：A【点睛】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数5. 已知O的半径为5cm，直线1上有一点P，OP=5cm，则直线l与O的位置关系为（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 相交或相切【答案】D【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论【详解】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=5cm
12、=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d5cm=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D【点睛】考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定6. 欧几里得的原本记载，方程x2+axb2的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BDBC则该方程的一个正根是（）A. AC的长B. CD的长C. AD的长D. BC的长【答案】C【解析】【分析】在中，由勾股定理可得，结合，即可得出，进而可得出AD的长是方程的一个正根【详解】在中，由勾股定理可得与方程相同，且AD的长度是正数AD的长是方程的
13、一个正根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理及各边的长得出是解题关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 一元二次方程x2+kx20的一根是1，则k_【答案】1【解析】【分析】把x=1代入方程x2+kx-2=0得1+k-2=0，然后解关于k的方程即可【详解】解：把x=1代入方程x2+kx-2=0得1+k-2=0，解得k=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8. 100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的
14、概率是_【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9. 如果二次函数y3x2+2x+c的图像经过点（0，2），则c_【答案】2【解析】【分析】直接将点（0、2）代入函数，即可求得【详解】函数经过点（0、2）故答案为：2【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征，即函数图像上的点满足函数关系是成立10. 圆内接四边形
15、ABCD中，A：B：C1：2：3，则C的度数等于_【答案】【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；【详解】圆内接四边形ABCD中，A：B：C1：2：3，设，根据圆内接四边形对角互补，；故答案是【点睛】本题主要考查了圆内接四边形性质，准确计算是解题的关键11. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面积是10，则母线长等于_【答案】5【解析】【分析】设母线长为R，根据圆锥的侧面积计算公式可知l即为底面圆的周长，进而问题可求解【详解】解：设母线长为R，根据题意得：，解得：R=5，母线长为5；故答案为5【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键12. 已知点G是边长为
16、2的等边三角形ABC的重心，则G、A两点间的距离等于_【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质，勾股定理求出AE，根据重心的性质可得AG=BG，在中利用勾股定理计算即可【详解】如图：过点A作AE，于点E，于点D，则AE与BD的交点G即为的重心，根据重心的性质可得AG=BG在中设AG=BG=，则在中，有解得故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，重心的性质，解题关键是熟练掌握重心的性质，即三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等13. 如图，C、D是O上两点，AB是直径，如果BDC23，则ABC的度数为_【答案】67【解析】【分析】由题意易得A=BDC=23，ACB=90，进而
17、问题可求解【详解】解：AB是O的直径，ACB=90，BDC=23，A=BDC=23，ABC=67；故答案为67【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握圆周角的性质是解题的关键14. 如图，RtABC中，ACB90，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，三个半圆形成的两个月牙形（图中阴影部分）称为“希波克拉底月形”（希波克拉底是古希腊数学家），若AC3，BC4，则希波克拉底月形（阴影部分）的面积等于_【答案】6【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，即可得出答案【详解】解：在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，由勾股定理得：，所以阴影部分的面积，故
18、答案是：6【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键15. 在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形在44网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于_【答案】2.5【解析】【分析】画出图形，利用数形结合的思想，画出相似比为1：的三角形，求出面积即可【详解】解：如图ABC是面积最小的格点三角形，DEF是面积最大的格点三角形， =2.5故答案为：2.5【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形
19、结合的思想解决问题，属于中考常考题型16. 抛物线ya（x2）（x）（a是不等于0整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a等于_【答案】-1【解析】【分析】令y=0时，则有，则有，进而可得对称轴为直线，然后可求抛物线顶点纵坐标为，由此可得当a不为1时，纵坐标不为整数，进而可求解a的值【详解】解：由题意得：令y=0时，则有，解得：，抛物线与x轴交点的坐标为，由抛物线的对称性可得对称轴为直线，把代入抛物线解析式得顶点纵坐标为，顶点的纵坐标是一个正整数且a是不等于0的整数，当时，y=0（不符合题意，舍去）；当时，y=4，（符合题意）；故答案为-1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质
20、是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）（x3）240；（2）x24x80【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行求解一元二次方程即可；（2）利用配方法进行求解一元二次方程即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键18. 某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温（）如下：1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日2019年12月79811129101012122020年12月91110
21、910111191010（1）求该市2020年12月上旬日最高气温的平均数、众数与中位数；（2）该市这两年中，哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定？为什么？【答案】（1）10（），10（），10（）；（2）2020年12月上旬日最高气温比较稳定，理由见解析【解析】【分析】（1）运用平均数计算公式求出平均数；运用众数和中位数的定义求解；（2）分别计算出相应的方差，然后再根据方差的意义进行判断即可【详解】解：（1）2020年12月上旬日最高气温的平均数为：（） 这组数据中10出现的次数最多，所以，这组数据的众数是10（）这组数据按大小顺序排列为：9，9，9，10，10，10，10，11，11，11
22、，第5，6个数据分别是10，10，故中位数是：（）；（2）2019年12月上旬日最高气温的平均数为：（）方差为： 2020年12月上旬日最高气温的平均数为10 方差为：这两个月上旬日最高气温的平均数相同，2019年12月上旬日最高气温的方差大于2020年12月上旬日最高气温的方差2020年12月上旬日最高气温比较稳定【点睛】本题考查方差定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立19. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球概率为 ；（2）搅匀后从中
23、任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，请用树状图或列表法列出所有的等可能结果，并求至少摸到1个红球的概率【答案】（1）；（2）至少摸到1个红球的概率为【解析】【分析】（1）根据概率计算公式可直接进行求解；（2）由题意列出树状图，然后可直接根据树状图进行求解概率【详解】解：（1）由题意得：摸到红球的概率为；故答案为；（2）由题意可得树状图如下：至少摸到一个红球的概率为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图进行求解概率是解题的关键20. 如图，已知（1）试用尺规作图确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的度数为120，的长是8，求所在圆的半径的长【答案】（1
24、）作图见解析；（2）12【解析】【分析】（1）在弧上任取一点C，连接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分线即可（2）根据弧长公式计算即可；【详解】（1）在弧上任取一点C，连接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分线即可，点O即为所求；（2）如图，连接AO，BO，弧AB的度数为，又弧AB的长是，解得：，所在圆的半径的长是12【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，结合垂直平分线作图求解是解题的关键21. 已知二次函数yax2+bx+c，请从以下三个条件中任选两个，确定二次函数表达式：当自变量x4时，二次函数的最小值为3；该二次函数的图像与x轴一个交点的横坐标为1；该二次函数的图像与y轴的交点是（
25、0，13）【答案】选择，该二次函数表达式为【解析】【分析】选择，由题意可设二次函数的解析式为，然后把点代入求解即可【详解】解：选择，则可设二次函数的解析式为，把点代入解析式得：，该二次函数表达式为，即【点睛】本题主要考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式是解题的关键22. 马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由【答案】（1）AB=6.4m；（2）AB=C
26、D，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案【详解】（1）MNAB，MNEABE，=NB=6，NE=2，MN=1.6，=，AB=6.4（m）；（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：MNCD，BD=24，=，=，AB=CD【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键23. 学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图所示，墙长为9m（1）若生物园的面积是30m2，求生物园一边AB的长；（2）若要使围成的长方形生物园面积最大，问如何设计该生物园的长和宽？【答
27、案】（1）6m；（2）当生物园的面积为最大时，该生物园的长为8m，宽为4m【解析】【分析】（1）设AD=xm，则有，由题意得，然后结合墙长为9m可求解问题；（2）设生物园的面积为，AD=xm，则有，由（1）可得：，即，进而可得，然后根据二次函数的性质可求解【详解】解：（1）设AD=xm，则有，由题意可得：，解得：，墙长为9m，AB的长不超过9m，AB=6m；答：生物园一边AB的长为6m（2）设生物园的面积为，AD=xm，则有，由（1）可得：，即，对称轴为直线，墙长为9m，且，当时，S取最大值，AD=4m，AB=8m，答：当生物园的面积为最大时，该生物园的长为8m，宽为4m【点睛】本题主要考查二
28、次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键24. 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交O于点E，连接CE（1）求证：ADCACE；（2）若O的半径为2，的度数为90，DE2，求AD的长【答案】（1）见详解；（2）AD=4【解析】【分析】（1）由题意易得，然后可得ACDAEC，进而根据相似三角形的性质可求证；（2）由（1）得ACDAEC，则有，进而可得ABC是等腰直角三角形，BC为O的直径，然后可得，设AD=x，则由DE=2可得AE=2+x，最后问题可求解【详解】（1）证明：AB=AC，EAC=EAC，ACDAEC，ADC=ACE；（2）解：由题意可
29、得如图所示：由（1）得ACDAEC，即，的度数为90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，BC为O的直径，O的半径为2，设AD=x，则由DE=2可得AE=2+x，解得：，AD=4【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键25. 如图，正方形ABCD的边长为，点E是边AB上一点，连接EC，将EBC绕点E按逆时针方向旋转一定角度后得到，且使与边CD交于点F（不与C、D重合）连接（1）求证：；（2）当，且CF2时，求的值；（3）当BE5时，求的最大值【答案】（1）见详解；（2）；（3）的最大值为【解析】【分析】（1）由题意易得，
30、进而可得，然后问题可求解；（2）连接EF，过点E作EHDC于点H，由题意易得，进而可得，设，则由CF=2可得，然后由勾股定理可得x的值，最后根据相似三角形的性质问题可求解；（3）由（2）可得：，设CF=x，则有FH=5-x，进而可得，然后根据二次函数的性质可求解【详解】（1）证明：由题意得：，；（2）连接EF，过点E作EHDC于点H，如图所示：四边形ABCD是正方形，边长为，ABC=DCB=90，由旋转的性质可得，四边形EBCH是矩形，是等腰直角三角形，设，则由CF=2可得，在RtEHF中，勾股定理得，解得：，BE=5，在RtEBC中，由（1）得，；（3）如（2）图，由（2）可得：，设CF=x
31、，则有FH=5-x，在RtEHF中，在中，当x=5时，取最大值，即最大值为【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、正方形的性质、旋转的性质及二次函数的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定、正方形的性质、旋转的性质及二次函数的性质是解题的关键26. 已知二次函数yax2+bx2（a0）的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（1）若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（1，0），求a+b的值；（2）若图像经过P（1，y1），Q（m，n），M（3，y2），N（3m，n），试比较y1、y2的大小关系；（3）若yax2+bx2的图像的顶点在第四象限，且点B的坐标为（1，0），当a+b为整数时，求a
32、的值【答案】（1）-1；（2）若a0，则y1y2；若a0，则y1y2；（3）【解析】【分析】（1）把A（4，0），B（-1，0）代入二次函数关系式求出a，b的值即可得到结果；（2）由点Q，点N的纵坐标相同，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，确定点P距对称轴更近，分a0和a0两种情况讨论即可；（3）分别求出a+b=1，a-b-2=0，联立方程组求解即可【详解】解：（1）二次函数yax2+bx2（a0）的图像过A（4，0），B（-1，0）解得，（2）Q（m，n），N（3m，n），二次函数图象的对称轴为 P（1，y1），M（3，y2），点P距离对称轴更近若a0，则y1y2；若a0，则y1y2；（3）由题意知，图像的顶点在第四象限，对称轴0B（1，0），A点横坐标大于1当x=1时，y=a+b-200a+b2a+b为整数a+b=1又B（1，0），a-b-2=0联立 解得，【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质
