1、海淀区初三第一学期期中学业水平调研数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）A. -4B. -3C. 2D. 33. 点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，不等边内接于，下列结论不成立是（ ）A. B. C
2、. D. 7. 如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为下列描述正确的是（ ）A. B. 当时，C. 当时，D. 当时，二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上你的结论为_（填“是”或“否”）10. 如图，正方形的边长为6，点在边上以点
3、为中心，把顺时针旋转至的位置，若，则_11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则_12. 如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中_个格点（包括图中网格边界上的点）13. 某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，则可列出的方程是_14. 已知二次函数（是常数），则该函数图象的对称轴是直线_15. 如图，点，在上，顺次连接，若四边形为平行四边形，则_16. 对于二次函数和其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：-1根据二次函数图象相关性质可知：_，_三、解答
4、题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解方程：18. 如图，已知，点在上，求证：19. 已知二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数解析式；（2）画出这个函数的图象20. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求此时方程的根21. 如图，中，以为直径的半圆与交于点，与交于点（1）求证：点为的中点；（2）求证：22. 如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为（1）边的长为_，矩形的面积为_（均用含的代数式表示）；（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结
5、论，并用所学的方程或者函数知识说明理由23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点（1）求的值和点的坐标；（2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集24. 某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间01.071.402.082.462.793.36滑行距离051015202535为观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上于是，我们可以用二
6、次函数来近似地表示与的关系（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_；（2）当时，所以_；（3）当此滑雪者滑行距离为时，用时约为_（结果保留一位小数）25. 如图1，是的直径，点在上，为的中点，连接，（1）求证：；（2）如图2，过点作的垂线与交于点，作直径交于点若为中点，的半径为2，求弦的长 26. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围27. 是等边三角形，点在上，点，分别在射
7、线，上，且（1）如图1，当点是的中点时，则_；（2）如图2，点上运动（不与点，重合）判断的大小是否发生改变，并说明理由；点关于射线的对称点为点，连接，依题意补全图形，判断四边形的形状，并证明你的结论28. 在平面直角坐标系中，旋转角满足，对图形与图形给出如下定义：将图形绕原点逆时针旋转得到图形为图形上任意一点，为图形上的任意一点，称长度的最小值为图形与图形的“转后距”已知点，点，点（1）当时，记线段为图形画出图形；若点为图形，则“转后距”为_；若线段为图形，求“转后距”；（2）已知点在点的左侧，点，记线段为图形，线段为图形，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出的取值范围海淀区初三第一学期期
8、中学业水平调研数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【详解】A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个
9、点叫做对称中心2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）A. -4B. -3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据ax2bxc0中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可【详解】一元二次方程的一次项系数是3故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2bxc0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3. 点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特
10、点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案【详解】解：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律4. 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为故选A考点：二次函数图象与几何变换5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次
11、项系数4的一半的平方【详解】把方程的常数项移到等号的右边，得到：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：，配方得：，故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6. 如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于ABBC，则BOCAOB，而BOC=180-21，AOB=180-24，则14，于是可对
12、B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断；利用OCA=3，1=2可对D选项的结论进行判断【详解】解：OB=OC，1=2，所以A选项的结论成立；OA=OB，4=OBA，AOB=180-4-OBA=180-24，ABC为不等边三角形，ABBC，BOCAOB，而BOC=180-1-2=180-21，14，所以B选项的结论不成立；AOB与ACB都对弧AB，AOB=2ACB，所以C选项的结论成立；OA=OC，OCA=3，ACB=1+OCA=2+3，所以D选项的结论成立故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考
13、查了圆周角定理和等腰三角形的性质7. 如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，即可求解【详解】解：设OB=a，则OP=a-x，则OQ=OPtanQPO=（a-x）tanQPO，故2tanQPO为大于0的常数，故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0，故选：C【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任
14、务完成的百分比下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为下列描述正确的是（ ）A. B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】D【解析】【分析】利用图象判断即可【详解】解：A、d（25%）=1，本选项不符合题意B、当x50%时，0d（x）2，本选项不符合题意C、当x1x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意D、当x1+x2=100%时，d（x1）=d（x2），本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查求弦长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 已知二次函数，请
15、判断点是否在该二次函数的图象上你的结论为_（填“是”或“否”）【答案】是【解析】【分析】把点A的坐标代入解析式验证即可【详解】解：当x=1时，y=（1）2=1，点在二次函数的图象上故答案为：是【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握解答的方法是关键10. 如图，正方形的边长为6，点在边上以点为中心，把顺时针旋转至的位置，若，则_【答案】8【解析】【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BFDE2，可得FC的长【详解】四边形ABCD是正方形，ABCD90，ADAB，由旋转得：ABFD90，BFDE2，ABFABC180，C、B、F三点在一
16、条直线上，CFBCBF628，故答案为：8【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中由旋转的性质得出BFDE是解答本题的关键11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则_【答案】0【解析】【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，关于的方程有两个相等的实数根，=02-4m=0，解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键12. 如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中_个格点
17、（包括图中网格边界上的点）【答案】4【解析】【分析】通过作图展示满足条件的格点，然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证【详解】解：如图，O共经过图中 4个格点故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系13. 某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，则可列出的方程是_【答案】【解析】【分析】根据题意可直接列出方程【详解】解：由题意得：；故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键14. 已知二次函数（是常数），则该函数图象的对称轴是直线_【答案】2【解析】【分析】根
18、据函数解析式，可以计算出该函数的对称轴【详解】二次函数（a是常数），该函数的对称轴是直线x2，故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15. 如图，点，在上，顺次连接，若四边形为平行四边形，则_【答案】120【解析】【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明AOB、OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB点，在上OA=OC=OB四边形为平行四边形四边形是菱形OA=OC=OB=AB=BCAOB、OBC为等边三角形AOB=BOC=60AOC=120故答案为120【点睛】本题主要考查了圆的性质和等
19、边三角形的性质，根据题意证得AOB、OBC为等边三角形是解答本题的关键16. 对于二次函数和其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：-1根据二次函数图象的相关性质可知：_，_【答案】 . -1； . 3【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性可求出m的取值；再根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可以求出d和c之间的关系【详解】解：根据x=-1和x=m时，的值都为c，且的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3综上：m=-1；d-c=3【点睛】本题考查二次函数图象的相关性质，熟练理解并掌握相关性质
20、是解题的关键三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解方程：【答案】，【解析】【分析】根据配方法即可求解【详解】，【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用18. 如图，已知，点在上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据题目中的条件和全等三角形判定的方法，可以写出ABEBCD成立的条件，然后即可得到AEBD【详解】证明：BCDABD，BCDABE，在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19. 已知
21、二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）列表，描点连线画出函数图象即可【详解】解：（1）二次函数的图象过点，解得，（2）列表：0123430-103描点画图：【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求此时方程的根【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据判别式即可
22、求出答案（2）根据m的范围可知m1，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（2）为正整数，且，当时，方程为，【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型21. 如图，中，以为直径的半圆与交于点，与交于点（1）求证：点为的中点；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接CD，如图，根据圆周角定理得到BDC90，然后根据等腰三角形的性质可得到ADBD；（2）利用圆内接四边形的性质得到BDEC180，则可判断AEDB，再利用等腰三角形的性质得到AB，所以AAED，从而得到结论【
23、详解】（1）连接CD，如图， BC为直径，BDC90，CDAB，CACB，ADBD，即点D为AB的中点；（2）四边形BCED为O的内接四边形，BDEC180，而AEDDEC180，AEDB，CACB，AB，AAED，ADDE【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的性质22. 如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为（1）边的长为_，矩形的面积为_（均用含的代数式表示）；（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由
24、【答案】（1）；（2）不可以，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的周长公式求得边BC的长度；然后由矩形的面积公式求得矩形ABCD的面积；（2）根据矩形的面积公式得到关于x的方程，通过解方程求得答案【详解】解：（1）根据题意，知边BC的长为：（20x）m，矩形ABCD的面积为：（20x）x（x220x）m2；故答案是：（20x）；（x220x）；（2）若矩形ABCD的面积是120m2，则x220x120b24ac800，这个方程无解矩形ABCD的面积不可以是120m2【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解2
25、3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点（1）求的值和点的坐标；（2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集【答案】（1），的坐标为；（2）【解析】【分析】（1）将点A坐标代入解析式即可求得m的值，然后令y=0，求得x的值即为B点的横坐标；（2）先根据、两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可【详解】解：（1）的图象过点，令，得，点的坐标为；（2）二次函数图象过，两点 ，解得：画出函数图像如图：由函数图像可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解
26、答本题的关键24. 某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间01.071.402082.462.793.36滑行距离051015202535为观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上于是，我们可以用二次函数来近似地表示与的关系（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_；（2）当时，所以_；（3）当此滑雪者滑行距离为时，用时约为_（结果保留一位小数
27、）【答案】（1）3；（2）0；（3）3.1【解析】【分析】（1）由图像及表格可直接进行解答；（2）把t=0代入求解即可；（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；故答案为3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0；故答案为0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：，解得：，二次函数的解析式为：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合题意，舍去），当此滑雪者滑行距离为时，用时约为3.1s；故答案为3.1【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键25. 如
28、图1，是的直径，点在上，为的中点，连接，（1）求证：；（2）如图2，过点作的垂线与交于点，作直径交于点若为中点，的半径为2，求弦的长 【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，由题意易得，进而可得，然后问题可证；（2）由题意易得，则有，进而可得，然后根据勾股定理可求解【详解】（1）证明：连接， 为的中点，；（2）解：，是的直径，为中点，【点睛】本题主要考查弧、圆心角、圆周角的关系及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键26. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）
29、对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把A,B代入解析式求出b,c，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意自变量x的取值范围【详解】解：（1）二次函数图象与轴交于点和， 解得，（2）依题意，点的坐标为，该二次函数图象的对称轴为，设点向右平移个单位后，所得到的点为，由于点在抛物线上，两点关于二次函数的对称轴对称点的坐标为（3）依题意，即当自变量取时的函数值，大于自变量为时的函数值结合函数图象，由于对称轴为，分为以下三种情况：当时，函数值随的增
30、大而减小，与题意不符； 当时，需使得，方可满足题意，联立解得；时，函数值随的增大而增大，符合题意，此时综上所述，自变量的取值范围是【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键27. 是等边三角形，点在上，点，分别在射线，上，且（1）如图1，当点是的中点时，则_；（2）如图2，点在上运动（不与点，重合）判断的大小是否发生改变，并说明理由；点关于射线的对称点为点，连接，依题意补全图形，判断四边形的形状，并证明你的结论【答案】（1）；（2）不发生改变，见解析；四边形为平行四边形，见解析【解析】【分析】（1）先求出DAB
31、30，进而求出AED30，得出ADE120，同理：ADF120，即可得出结论；（2）先求出BAC60，再判断出点A，E，F在以点D为圆心，DA为半径的圆上，进而得出EDF2BAC，即可得出结论；依题意补全图形如图2所示，先判断出BEDCDF，进而判断出BDEFCD（AAS），得出CDBE，再由对称性得出CDCG，DCG2ACD120EBD，进而得出BECG，BECG，即可得出结论【详解】（1）点D是等边ABC的边BC的中点，DABDACBAC30，DADE，AEDBAD30，ADE180BADAED120，同理：ADF120，EDF360ADEADF120，故答案为：120；（2）不发生改变，
32、理由如下：是等边三角形，点，在以为圆，长为半径的圆上，补全图形如下：四边形为平行四边形，证明如下：由知，在和中，点和点关于射线对称，且四边形为平行四边形【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆的基本性质，判断出BECD是解本题的关键28. 在平面直角坐标系中，旋转角满足，对图形与图形给出如下定义：将图形绕原点逆时针旋转得到图形为图形上任意一点，为图形上的任意一点，称长度的最小值为图形与图形的“转后距”已知点，点，点（1）当时，记线段为图形画出图形；若点为图形，则“转后距”为_；若线段为图形，求“转后距”；（2）
33、已知点在点的左侧，点，记线段为图形，线段为图形，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出的取值范围【答案】（1）见解析；2；转后距为；（2）或【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可线段OC长即为所求如图2中，连接AC，过点A作AEOC于E，过点O作ODAC于D求出线段OD的长即可（2）观察图象可知，只要线段PA上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足条件【详解】（1）如图，线段OA，即为图形M：观察图象可知，点C为图形N，则“转后距”为线段OC的长2，故答案为2；连接，作于，作于，如图依题意，的长度即为所求转后距，在中，转后距为（2）如图3中，由题意记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，观察图象可知，只要线段PA上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足条件，即满足条件的m的取值范围为：m5或0m2【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，“转后距”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是画出图形，利用图象法解决问题
