江苏省泗阳县2020-2021学年九年级上期中数学试题(含答案解析)

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1、江苏省泗阳县江苏省泗阳县 20202020- -20212021 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分,每小题只有一个选项是正确的,请分,每小题只有一个选项是正确的,请 将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1. 一元二次方程 x2=4x的解是( ) A. x=4 B. x=0 C. x=0或-4 D. x=0 或 4 2. Oe的半径为 5,圆心 O 到直线 l的距离为 3,则直线 l与Oe的位置关系是( ) A. 相交

2、 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 一元二次方程 2 330 xx的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断方程根的情况 4. 如图,AB 是O的直径,若BAC=42 ,则ABC=( ) A. 420 B. 480 C. 580 D. 520 5. 已知 x1、x2是一元二次方程 x2-5x+6=0两个实数根,则 x1 +x 2=( ) A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是( ) A. B. C.

3、 D. 均不可能 7. 如图,四边形 ABCD内接于O,若BCD110 ,则BOD的度数为( ) A. 35 B. 70 C. 110 D. 140 8. 如图,已知O 是 ABC的内切圆,且ABC=50 ,ACB=80 则BOC等于( ) A. 125 B. 120 C. 115 D. 100 9. 如图,如果从半径为 6cm的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重 叠),那么这个圆锥的底面半径为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 10. 如图,点 C是以 AB为直径的圆上一个动点(不与点 A、B 重合) ,且 AC+BC=12

4、若 AB=m(m为整 数) ,则整数 m的值的个数为( ) A. 0 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 2424 分,不而写出解答过程,请把答案直接填分,不而写出解答过程,请把答案直接填 写在答题卡相应位置上)写在答题卡相应位置上) 11. 关于 x 的方程 kx2+2x+1=0 是一元二次方程,则 k 应满足的条件是_ 12. 已知 a 是关于 x 方程 x2-2x-8=0的一个根,则 a2-2a 的值为_ 13. 直角三角形的两直角边长分别为 6和 8,它的外接圆的半径是_ 14.

5、 如图, 在矩形 ABCD中, AB=3, AD=4, 若以点 A 为圆心, 以 4为半径作 A, 则点 A, 点 B, 点 C, 点 D 四点中在 A外的是_ 15. 如图,AB为O直径,C 是 BA延长线上一点,点 D在O上,且 CD=OA,CD 的延长线交O于 点 E,若C=23 ,则EOB 的度数为_ 16. 如图,AB是O的直径,点 D 在 AB的延长线上,过点 D作O的切线,切点为 C,若A=25 ,则 D=_ 17. 如图,正六边形 ABCDEF的边长为 2,以点 B为圆心,AB长为半径,作扇形 ABC,则图中阴影部分的 面积为_ 18. 如图,ABC 为等边三角形,AC=8,D

6、在线段 AB 上,AD=2,以 D为圆心,AD 为半径画圆,点 E为 OD 上的一动点,连接 CE,将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 CF,连接 AF、BF则ABF面积的最 大值为_ 三、解答题(共三、解答题(共 1010 小题,共小题,共 9696 分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明)分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明) 19. 解下列方程 (1) (x+2)2-16=0 (2)2x2-5x+2=0 20. 如图: ACBC , ,CDOA于 D,CEOB 于 E,求证:CD=CE 21. 已知,关于 x的一元二次方程 x2-2mx+m2-1=0 (1)不解方程,判

7、别方程根的情况 (2)若 x=1是方程的一个根,请求出 m的值 22. 如图,正方形 ABCD内接于O,M 为弧 CD中点,连接 AM,BM,求证:AMBM 23. 实践操作 如图, ABC是直角三角形, ACB=90 , 利用直尺和圆规按下列要求作图, 并在图中标明相应的字母 (保 留作图痕迹,不写作法) (1)作BAC 的平分线,交 BC 于点 0 (2)以 O为圆心,OC 为半径作圆 综合运用 在你所作的图中,直线 AB与O存在怎样的位置关系,请说明理由 24. 如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,连结 BD,BC平分ABD (1)求证:CAD=ABC; (2)若 AD=6

8、,求 CD的长 25. 为抗击新型肺炎疫情,某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产 10 万件,第三 天生产 144万件,若每天增长百分率相同试回答下列问题: (1)求每天增长的百分率; (2)经调查发现,1条生产线最大产能是 20 万件/天,若每增加 1条生产线,每条生产线的最大产能将减少 2 万件/天,现该厂要保证每天生产口罩 60万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投 入越大) ,应该增加几条生产线? 26. 如图,AB为O的直径,C为O上一点,ABC 的角平分线交O于点 D过点 D作 DEBC,交 BC 的延长线于点 E (1)试判断 DE 与O 的

9、位置关系,并说明理由 (2)过点 D作 DFAB于点 F,连接 CD,若 CD=2,BD=2 3,求图中阴影部分的面积 27. 如图 l,在矩形 ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,点 P 从点 B 出发,沿 AB边向终点 A以每秒 1cm的速 度运动,同时点 Q 从点 C出发沿 CBA向终点 A以每秒 3cm的速度运动,P、Q 其中一点到达终点时, 另一点随之停止运动,设运动时间为 t秒解答下列问题: (1)当 Q在 BC边时, 当 t为 秒时,PQ的长为 2 2 cm? 连接 AQ,当 t为几秒时,APQ的面积等于 16cm2? (2) 如图 2, 以 P 为圆心, PQ长为半径作P,

10、 在整个运动过程中, 是否存在这样的 t值, 使P 正好与ABD 的一边(或边所在的直线)相切?若存在,求出 t值;若不存在,请说明理由 28. 如图 1,AB 是O 的一条弦,点 C 是 AmB上一点 (1)若ACB=30 ,AB=4求O 的半径 (2)如图 2,若点 P 是O外一点点 P、点 C在弦 AB的同侧连接 PA、PB比较APB与ACB的 大小关系,并说明理由 (3)如图 3设点 G为 AC的中点,在 AmB上取一点 D使得 ADBC= ,延长 BA 至 E,使 AE=AB, 连接 DE, F为 DE 的中点, 过点 A作 BE 的垂线, 交O 于点 P, 连接 PF, PG 写出

11、 PG 与 PF的数量关系, 并说明理由 江苏省泗阳县江苏省泗阳县 20202020- -20212021 学年九年级上学期期中数学试题学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分,每小题只有一个选项是正确的,请分,每小题只有一个选项是正确的,请 将将 正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1. 一元二次方程 x2=4x的解是( ) A. x=4 B. x=0 C. x=0或-4 D. x=0 或 4 【答案】D 【解析】 【分析】先移项,利用因式分解法

12、解一元二次方程. 详解】解:x2=4x x2-4x=0 x(x-4)=0 x=0 或 x=4, 故选:D. 【点睛】此题考查解一元二次方程,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根据一元二次方程的 特点选择恰当的解法是解题的关键. 2. Oe的半径为 5,圆心 O 到直线 l的距离为 3,则直线 l与Oe的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系可知,圆的半径大于直线到圆距离,则直线 l与 O 的位置关系是相交 【详解】O的半径为 5,圆心 O 到直线的距离为 3,直线 l与O的位置关系是相交 故选 A 【点

13、睛】本题考查了直线和圆的位置关系,直接根据直线和圆的位置关系解答即可 3. 一元二次方程 2 330 xx的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断方程根的情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式 2 ( 3)4 1 330 ,即可得出答案 【详解】解: 2 330 xx 2 ( 3)4 1 330 所以方程没有实数根 故选:C 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况,根据判别式 2 4bac 判断根的情况,注意:0 ,方程有 两个不相等的实数根;0 ,方程有两个相等的实数根;,方程没有实数根 4. 如图,AB

14、 是O的直径,若BAC=42 ,则ABC=( ) A. 420 B. 480 C. 580 D. 520 【答案】B 【解析】 【分析】由 AB是O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得C=90 ,继而求得答案 【详解】AB是O的直径, C=90 , BAC=42 , ABC=90 -BAC=48 故选 B 【点睛】此题考查了圆周角定理及直角三角形两个锐角互余,熟练掌握有关圆的性质是解此题的关键. 5. 已知 x1、x2是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个实数根,则 x1 +x 2=( ) A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程

15、ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系计算即可 【详解】解:根据题意得 12 5 5 1 b xx a , 故选:A 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系,熟记定理的内容是解题的关键 6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是( ) A. B. C. D. 均不可能 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:第块出现两条完整的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是 圆心,进而可得到半径的长 故选 A 考点:垂径定理的应用 7. 如图,四边形 ABCD内接于O,若

16、BCD110 ,则BOD的度数为( ) A. 35 B. 70 C. 110 D. 140 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形对边互补的性质求出A,再根据圆心角对应圆周角的一倍求出BOD. 【详解】解:四边形 ABCD 内接于O, A180 BCD70 , 由圆周角定理得,BOD2A140 , 故选:D 【点睛】本题考查圆与多边形的综合,关键在于对概念和定义的理解. 8. 如图,已知O 是ABC的内切圆,且ABC=50 ,ACB=80 则BOC等于( ) A. 125 B. 120 C. 115 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形ABC是内切圆,故知道 BO、

17、CO 的角平分线,求出OBCOCB、 ,利用三角形内 角和定理,便可找到答案 【详解】解:Q O 是ABC 的内切圆 BO、CO分别平分ABC、ACB 又QABC=50 ,ACB=80 OBC=25 、=40OCB BOC180OBCOCB=115 故选:C 【点睛】本题考查内切圆的定义,利用三角形内角和求角的度数,关键在于理解内切圆的定义 9. 如图,如果从半径为 6cm的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重 叠),那么这个圆锥的底面半径为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】因为圆锥的高,底面半径

18、,母线构成直角三角形,首先求得留下的扇形的弧长,利用勾股定理求 圆锥的高即可. 【详解】解:从半径为 6cm的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形, 剩下的扇形的角度=360 2 3 =240, 留下扇形的弧长= 2406 1 8 80 , 圆锥的底面半径 2 4 8 r cm; 故选:B. 【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形, (2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长 10. 如图,点 C是以 AB为直径的圆上一个动点(不与点 A、B 重合) ,且 AC+BC=12若 AB=m(m为整 数) ,则整数 m的值的

19、个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】设 AC=x,则 BC=12-x,由题意易得C=90,然后利用勾股定理可得 22 224144mxx ,然 后利用二次函数的性质进行求解即可 【详解】解:AB是直径, =90, AC+BC=12, 设 AC=x,则 BC=12-x, 在 RtABC中, 222 ABACBC,即 2 22 12mxx, 化简得: 22 224144mxx , C 是圆上的动点,且不与 A、B重合, 012x, 2 22 212722636mxxx , 2 0636x, 2 722636144x ,即 2 72144m ,

20、 6 2 12m , 6 2 8.4 , m取得整数为 9、10、11; 故选 C 【点睛】本题主要考查圆的基本性质及二次函数的性质,熟练掌握圆的基本性质及二次函数的性质是解题 的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 2424 分,不而写出解答过程,请把答案直接填分,不而写出解答过程,请把答案直接填 写在答题卡相应位置上)写在答题卡相应位置上) 11. 关于 x 的方程 kx2+2x+1=0 是一元二次方程,则 k 应满足的条件是_ 【答案】0k 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义直接进行求解即可 【详解】解:关于 x的方

21、程 kx2+2x+1=0 是一元二次方程, 0k ; 故答案为0k 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键 12. 已知 a 是关于 x 方程 x2-2x-8=0的一个根,则 a2-2a 的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意把 x=a代入一元二次方程,然后可求解 【详解】解:把 x=a代入一元二次方程得: 2 280aa, 2 28aa ; 故答案为 8 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解,熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键 13. 直角三角形的两直角边长分别为 6和 8,它的外接圆的半径是_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理求

22、出直角三角形的斜边长为 10,再根据圆周角定理得到答案. 【详解】直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8, 斜边长为 22 6810 , 该直角三角形的外接圆的直径是 10, 外接圆的半径是 5, 故答案为:5. 【点睛】此题考查勾股定理,直角三角形与外接圆的关系,正确理解直角三角形外接圆的直径与直角边的 关系是解题的关键. 14. 如图, 在矩形 ABCD中, AB=3, AD=4, 若以点 A 为圆心, 以 4 为半径作 A, 则点 A, 点 B, 点 C, 点 D 四点中在 A外的是_ 【答案】C 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;本题可

23、由勾股定理等性 质算出点与圆心的距离 d,当 dr时,点在圆外;当 d=r 时,点在圆上;当 dr 时,点在圆内 【详解】CA= 22 34 =54,点 C 在A 外 AD4,点 D在A上外; AB=34,点 B在A内 故答案为 C 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r,点到圆心的距离为 d,则有:当 dr时,点在圆外;当 d=r 时,点在圆上,当 dr时,点在圆内 15. 如图,AB为O的直径,C是 BA延长线上一点,点 D 在O上,且 CD=OA,CD 的延长线交O于 点 E,若C=23 ,则EOB 的度数为_ 【答案】69 【解析】 【分析】利用半径相等和等腰

24、三角形的性质求得EDO=CEO=2C,从而利用三角形的外角的性质即可 得答案 【详解】CD=OA=OD,C=23 , COD=C=23 , ODE=2C=46 , OD=OE, CEO=EDO=46 , EOB=C+CEO=46 +23 =69 , 故答案为:69 【点睛】本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质及三角形外角性质,难度不大,属于基础题,熟练掌握 相关性质是解题关键 16. 如图,AB是O的直径,点 D 在 AB的延长线上,过点 D作O的切线,切点为 C,若A=25 ,则 D=_ 【答案】40 【解析】 【分析】连接 OC,由题意易得OCD=90,DOC=50,然后根据直角三角形的性

25、质可求解 【详解】解:连接 OC,如图所示: CD是O的切线, OCCD, OCD=90, OA=OC, A=OCA, A=25, DOC=2A=50, D=90-50=40; 故答案40 【点睛】本题主要考查圆的切线性质定理,熟练掌握切线性质定理是解题的关键 17. 如图,正六边形 ABCDEF的边长为 2,以点 B为圆心,AB长为半径,作扇形 ABC,则图中阴影部分的 面积为_ 【答案】 4 6 3 3 【解析】 【分析】连接 AD、AC,过点 B作 BHAD 交于点 H,由题意易求 AD=4,3BH ,然后求出六边形的 面积及扇形 ABC的面积,进而求解即可 【详解】解:连接 AD、AC

26、,过点 B作 BHAD 交于点 H,如图所示: 六边形 ABCDEF是正六边形,AB=2, B=BCD=CDE=BAF=120,AB=BC=CD=2, DCA=90,BCA=BAC=ABH=30, 在 RtACD中,AD=2CD=4, 在 RtABH中,AH=1,3BH , 11 633 3 22 ABCD SBCADBH 梯形 , =26 3 ABCD SS 正六边形梯形 , 2 12044 3603603 ABC n r S 扇形 , 4 =6 3 3 ABC SSS 阴影正六边形扇形 ; 故答案为 4 6 3 3 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质,熟练掌握扇形面积计算及正

27、多边形的性质是解题 的关键 18. 如图,ABC 为等边三角形,AC=8,D在线段 AB 上,AD=2,以 D为圆心,AD 为半径画圆,点 E为 OD 上的一动点,连接 CE,将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 CF,连接 AF、BF则ABF面积的最 大值为_ 【答案】8+4 3 【解析】 【分析】连接 CD,将 CD绕点 C逆时针旋转 60得到 CD ,即DCD=60,CD=CD,先证明ACD BCD,得到 BD=AD=2,CBD=CAD=60,根据点 F在e D上,将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60得 CF, 推出点 F在eD上, 过点 D作 DMAB交 AB 的延长线于

28、点 M, 延长 M D与eD的交点, 即为使ABF 面积最大的 F 点,可得 DF=DB=2,DBM=60,在DBM 中,DMB=90,sin DBM= D M BD ,求出 DM= 3,FM =2+3,即可得出答案 【详解】解:连接 CD,将 CD 绕点 C 逆时针旋转 60得到 CD,即DCD=60,CD=CD, ABC为等腰三角形, AC=BC,ACB=CAB=CBA=60, ACD+DCB=ACB=60,BCD+DCB =DCD=60, ACD=BCD, 在ACD 和BCD中 ACBC ACDBCD CDCD , ACDBCD(SAS) , BD=AD=2,CBD=CAD=60 , 点

29、 F在eD上,将线段 CE绕点 C逆时针旋转 60 得 CF, 点 F在eD上, 过点 D作 DMAB交 AB的延长线于点 M, 延长 M D与eD的交点,即为使ABF面积最大的 F点, DF=DB=2, CBA+CBD+DBM=180, DBM=180-60-60=60, DBM 中,DMB=90,sinDBM= D M BD , DM=BDsin60=2 3 2 = 3, FM=FD+DM=2+ 3, SABF= 1 2 ABFM= 1 2 8(2+ 3)=8+43, 故答案为:8+4 3 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,锐角三角函数,求出 FM 是解题关键 三

30、、解答题(共三、解答题(共 1010 小题,共小题,共 9696 分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明)分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明) 19. 解下列方程 (1) (x+2)2-16=0 (2)2x2-5x+2=0 【答案】 (1)x12,x26; (2)x12,x2 1 2 【解析】 【分析】 (1)移项后左边是完全平方式,右边是常数,直接开平方即可; (2)利用求根公式 【详解】解: (1)移项得(x2)216 x2 4, x12,x26; (2)2x2-5x+2=0, x 2 - -5-5-4 2 2 2 2 = 53 4 , 解得:x12,x2 1 2 【点睛】本题考查

31、了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法, 因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20. 如图: ACBC , ,CDOA于 D,CEOB 于 E,求证:CD=CE 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】 由 AC=BC, 得 A O C = B O C, 由用 CDOA于 D, CEOB 于 E, 可证ODCOEC (AAS) , 利用全等三角形性质得 CD=CE 【详解】 AC=BC, AOC= BOC, CDOA于 D,CEOB于 E, CDO=CEO=90, 在ODC 和OEC中, DOC= EOC ODC= OEC OC=OC , ODCO

32、EC(AAS) , CD=CE 【点睛】本题考查全等三角形中的线段相等问题,关键是掌握弧与圆心角的关系,结合条件,数形结合, 会证三角形全等,利用性质解决问题 21. 已知,关于 x的一元二次方程 x2-2mx+m2-1=0 (1)不解方程,判别方程的根的情况 (2)若 x=1是方程的一个根,请求出 m的值 【答案】 (1)方程有两个不相等实数根; (2)当 m0 时方程的另一根为-1;当 m2 时方程的另一根为 3 【解析】 【分析】 (1)根据根的判别式可得4m24(m21)4 即可判断根的情况; (2) 由题意可知把 x1代入原方程求得 m的值, 然后再把 m的值代入原方程求得方程的另外

33、一个根即可 【详解】解: (1)关于 x 的方程 x22mxm210, 4m24(m21)40,即0, 方程有两不相等的实数根; (2)x1是方程的一个根, 把 x1 代入原方程中得:12mm210, m0 或 m2, 当 m0时原方程为:x210,则两根分别为:-1,1; 当 m2 时原方程为:x24x+30,则两根分别为:1,3, 当 m0时方程的另一根为-1;当 m2时方程的另一根为 3 【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识和一元二次方程的解的知识,解答此题要掌握一元二次方程根 的情况与判别式的关系: (1)0方程有两个不相等的实数根; (2)0方程有两个相等的实数 根; (3)0方程

34、没有实数根 22. 如图,正方形 ABCD内接于O,M 为弧 CD 的中点,连接 AM,BM,求证:AMBM 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可 【详解】四边形 ABCD是正方形, ADBC, 弧 AD=弧 BC, M为弧 CD中点, 弧 MD=弧 MC, 弧 AM=弧 BM, AMBM 【点睛】本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系,掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理 是解题的关键 23. 实践操作 如图, ABC是直角三角形, ACB=90 , 利用直尺和圆规按下列要求作图, 并在图中标明相应的字母 (保 留作图痕迹,不写作法) (1)作

35、BAC 的平分线,交 BC 于点 0 (2)以 O为圆心,OC 为半径作圆 综合运用 在你所作的图中,直线 AB与O存在怎样的位置关系,请说明理由 【答案】 (1)画图见详解; (2)画图见详解,直线 AB与O相切,理由见详解 【解析】 【分析】 (1)以点 A为圆心,适当长为半径画弧,交 AC、AB 于点 D、E,然后分别以 D、E两点为圆心, 大于 DE 长的一半为半径画弧,交于一点 P,连接 AP,交 BC 于点 O,则问题得解; (2)以 O为圆心,OC为半径作圆即可,过点 O作 OHAB 于点 H,然后根据角平分线的性质定理及切线 的判定定理可求解 【详解】解: (1)作BAC的角平

36、分线如图所示: (2)如图所示: 直线 AB与O相切,理由如下: 过点 O作 OHAB 于点 H, AO平分BAC,C=90 , OC=OH, OC是半径, 直线 AB与O相切 【点睛】 本题主要考查切线的判定定理及尺规作图, 熟练掌握圆的切线判定定理及尺规作图是解题的关键 24. 如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,连结 BD,BC平分ABD (1)求证:CAD=ABC; (2)若 AD=6,求 CD的长 【答案】 (1)证明见解析; (2) 3 2 【解析】 【分析】 (1)利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明; (2)可证得 CD=AC,则CD的长为圆周长的 1 4 【

37、详解】 (1)证明:BC平分ABD, DBC=ABC, CAD=DBC, CAD=ABC; (2)解:CAD=ABC, CD=AC, AD是O的直径,且 AD=6, CD的长= 1 4 6= 3 2 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理,证得 CD=AC是解(2)题的关键 25. 为抗击新型肺炎疫情,某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产 10 万件,第三 天生产 144万件,若每天增长的百分率相同试回答下列问题: (1)求每天增长的百分率; (2)经调查发现,1条生产线最大产能是 20 万件/天,若每增加 1条生产线,每条生产线的最大产能将减少 2 万件/天,现该

38、厂要保证每天生产口罩 60万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投 入越大) ,应该增加几条生产线? 【答案】 (1)20%; (2)增加 4 条生产线 【解析】 【分析】 (1)设每天增长的百分率 x,根据题意第一天生产 10 万件,第三天生产 144 万件,列出方程即 可解答. (2)设应该增加 y条生产线,根据题意 1条生产线最大产能是 20万件/天,若每增加 1条生产线,每条生产 线的最大产能将减少 2万件/天,现该厂要保证每天生产口罩 60万件,列出方程即可解答. 【详解】 (1)设每天增长的百分率 x, 可得:10(1+x)2=14.4, 解得:x=0.2, 答:每

39、天增长 20%. (2)设应该增加 y条生产线,根据题意可得: (20-2y)+(20-2y)y=60, 解得:y=4, 故答案为:4. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用,解题关键在于根据题意列出方程. 26. 如图,AB为O的直径,C为O上一点,ABC 的角平分线交O于点 D过点 D作 DEBC,交 BC 的延长线于点 E (1)试判断 DE 与O 的位置关系,并说明理由 (2)过点 D作 DFAB于点 F,连接 CD,若 CD=2,BD=2 3,求图中阴影部分的面积 【答案】 (1)相切,理由见解析; (2) 23 32 【解析】 【分析】(1) 连接 OD, 利用角平分线的定义及圆的基

40、本性质证明 ODBE, 再根据平行线的性质得出DEB= EDO=90 ,进而得出答案; (2)再连接 AD,根据弧与圆周角的关系得到 CD=AD=2,在RtABD中利用勾股定理求出 AB,结合圆 的基本性质可证明AOD为等边三角形,再利用等边三角形的性质及勾股定理求出 OF、DF,最后根据扇 形面积及三角形面积即可求解 【详解】解: (1)DE 与O相切,理由如下: 连接 DO, DO=BO, ODB=OBD, ABC的平分线交O于点 D, EBD=DBO, EBD=ODB, DOBE, DEBC, DEB=EDO=90 , DE与O相切; (2)连接 AD, ABC的平分线交O于点 D, E

41、BD=DBO, CD=AD=2, AB为直径, ADB=90 , 又在RtABD中,BD=2 3, 2 222 22 34ABADBD , OA=OB=OD=2, OA=OD=AD,即AOD为等边三角形, AOD=60 , DFAB, OF=AF=1, 在RtDOF中, 2222 213DFODOF , 2 602123 13 360232 S 阴影 【点睛】本题考查了圆的基本性质与切线的判定,角平分线,平行线的判定与性质,等边三角形的判定与 性质,勾股定理等知识,熟练掌握各性质及判定定理是解题的关键 27. 如图 l,在矩形 ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,点 P 从点 B 出发,沿

42、 AB边向终点 A以每秒 1cm的速 度运动,同时点 Q 从点 C出发沿 CBA向终点 A以每秒 3cm的速度运动,P、Q 其中一点到达终点时, 另一点随之停止运动,设运动时间为 t秒解答下列问题: (1)当 Q在 BC边时, 当 t为 秒时,PQ的长为 2 2 cm? 连接 AQ,当 t为几秒时,APQ的面积等于 16cm2? (2)如图 2,以 P 为圆心,PQ 长为半径作P,在整个运动过程中,是否存在这样的 t值,使P 正好与 ABD 的一边(或边所在的直线)相切?若存在,求出 t值;若不存在,请说明理由 【答案】 (1)2; 2 3 ; (2)t值为14 3 或 40 11 【解析】

43、【分析】 (1)由题意得:CQ=3tcm,BP=tcm,则 BQ=(8-3t)cm,利用勾股定理列得 222 BPBQPQ, 求解即可; 利用三角形的面积公式列得 1 (6)(83 )16 2 tt,求解即可; (2)存在 t,使P 正好与ABD 的边 AD或 BD相切,此时 Q在 AB上,且 8 3 ts,再分情况解答:若与 BD 相切,作 PKBD于 K,则PBKDBA,得到 PKPB ADBD , 38 810 tt ,求出 t的值;若与 AD相 切,当 P、Q两点中 Q 点先到 A点时,此时 14 3 t ,若与 AD相切,当点 Q未到达点 A 时,则 PA=PQ,得 到 6-t=t-

44、(3t-8) ,解出 t的值. 【详解】 (1)由题意得:CQ=3tcm,BP=tcm,则 BQ=(8-3t)cm, 四边形 ABCD是矩形, ABC=90 , 在 RtBPQ中, 222 BPBQPQ, 222 (83 )(2 2)tt, 解得 t=2或 t= 14 5 (不合题意,舍去) , 故答案为:2; 由题意知:点 Q 在 BC边上, APQ的面积= 1 2 AP BQ16, 1 (6)(83 )16 2 tt, 解得 t1= 2 3 ,t2 =8(舍去) , 当 t为 2 3 秒时,APQ的面积等于 16cm2; (2)存在 t,使P 正好与ABD 的边 AD或 BD相切,此时 Q

45、 在 AB上,且 8 3 ts, 若与 BD相切,作 PKBD于 K,则PBKDBA, PKPB ADBD , PK=PQ=3t-8,BD= 22 ADAB =10, 38 810 tt 40 11 t ; 若与 AD相切,当 P、Q两点中 Q点先到 A点时,此时 14 3 t , 6- 14 3 = 4 3 , P 的半径为 4 3 ; 若与 AD相切,当点 Q未到达点 A 时,则 PA=PQ, 6-t=t-(3t-8) , 解得 t=2, 当 t=2 时,PB=2则 AP=6-2=4PQ,故舍去, 综上,t值为 14 3 或 40 11 . 【点睛】此题考查矩形的性质,勾股定理,解一元二次

46、方程,相似三角形的性质及判定,切线的性质定理, 解题中运用分情况讨论的思想解答. 28. 如图 1,AB 是O 的一条弦,点 C 是 AmB上一点 (1)若ACB=30 ,AB=4求O 的半径 (2)如图 2,若点 P 是O外一点点 P、点 C在弦 AB的同侧连接 PA、PB比较APB与ACB的 大小关系,并说明理由 (3)如图 3设点 G为 AC的中点,在 AmB上取一点 D使得 ADBC= ,延长 BA 至 E,使 AE=AB, 连接 DE, F为 DE 的中点, 过点 A作 BE 的垂线, 交O 于点 P, 连接 PF, PG 写出 PG 与 PF的数量关系, 并说明理由 【答案】 (1

47、)O的半径为 4; (2)APBACB,理由见详解; (3)PG=PF,理由见详解 【解析】 【分析】 (1)连接 OA、OB,由题意易得AOB 是等边三角形,进而问题得解; (2)设 PB与O交于点 E,连接 AE,易得AEB=C,然后根据三角形外角的性质可求解; (3)连接 AF,BD,由题意易得 AFBD, 1 2 AFBD, ADCBCD= ,则有FAB=DBE=CAB= DBA,AF=AG,进而可证PFAPGA,然后根据全等三角形的性质可求解 【详解】解: (1)连接 OA、OB,如图 1所示: ACB=30 , AOB=60 , OA=OB, AOB 是等边三角形, AB=4, O

48、A=AB=4, 即O的半径为 4; (2)APBACB,理由如下: 设 PB与O交于点 E,连接 AE,如图 2所示: AEB=C, AEB=P+PAE, C=P+PAE, APBACB; (3)PF=PG,理由如下: 连接 AF,BD,如图 3所示: ADBC= , ADCBCD= ,CAB=DBA, BD=AC, AE=AB,EF=DF, AFBD, 1 2 AFBD, 1 2 AFAC,FAE=DBA=CAB, AG=GC, AF=AG, PAEB, FAE+PAF=90,CAB+PAG=90, PAF=PAG, PA=PA, PAFPAG(SAS) , PF=PG 【点睛】本题主要考查圆周角、圆心角、弧、弦的之间的关系,熟练掌握圆的基本性质是解题的关键

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