1、江苏省泗阳县江苏省泗阳县 20202020- -20212021 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个选项是正确的，请分，每小题只有一个选项是正确的，请 将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 一元二次方程 x2=4x的解是（ ） A. x=4 B. x=0 C. x=0或-4 D. x=0 或 4 2. Oe的半径为 5，圆心 O 到直线 l的距离为 3，则直线 l与Oe的位置关系是( ) A. 相交
2、 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 一元二次方程 2 330 xx的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断方程根的情况 4. 如图，AB 是O的直径，若BAC=42 ，则ABC=（ ） A. 420 B. 480 C. 580 D. 520 5. 已知 x1、x2是一元二次方程 x2-5x+6=0两个实数根，则 x1 +x 2=（ ） A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是（ ） A. B. C.
3、 D. 均不可能 7. 如图，四边形 ABCD内接于O，若BCD110 ，则BOD的度数为（ ） A. 35 B. 70 C. 110 D. 140 8. 如图，已知O 是 ABC的内切圆，且ABC=50 ，ACB=80 则BOC等于（ ） A. 125 B. 120 C. 115 D. 100 9. 如图，如果从半径为 6cm的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重 叠)，那么这个圆锥的底面半径为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 10. 如图，点 C是以 AB为直径的圆上一个动点（不与点 A、B 重合） ，且 AC+BC=12
4、若 AB=m（m为整 数） ，则整数 m的值的个数为（ ） A. 0 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，不而写出解答过程，请把答案直接填分，不而写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上） 11. 关于 x 的方程 kx2+2x+1=0 是一元二次方程，则 k 应满足的条件是_ 12. 已知 a 是关于 x 方程 x2-2x-8=0的一个根，则 a2-2a 的值为_ 13. 直角三角形的两直角边长分别为 6和 8，它的外接圆的半径是_ 14.
5、 如图， 在矩形 ABCD中， AB=3， AD=4， 若以点 A 为圆心， 以 4为半径作 A， 则点 A， 点 B， 点 C， 点 D 四点中在 A外的是_ 15. 如图，AB为O直径，C 是 BA延长线上一点，点 D在O上，且 CD=OA，CD 的延长线交O于 点 E，若C=23 ，则EOB 的度数为_ 16. 如图，AB是O的直径，点 D 在 AB的延长线上，过点 D作O的切线，切点为 C，若A=25 ，则 D=_ 17. 如图，正六边形 ABCDEF的边长为 2，以点 B为圆心，AB长为半径，作扇形 ABC，则图中阴影部分的 面积为_ 18. 如图，ABC 为等边三角形，AC=8，D
6、在线段 AB 上，AD=2，以 D为圆心，AD 为半径画圆，点 E为 OD 上的一动点，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 CF，连接 AF、BF则ABF面积的最 大值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，共小题，共 9696 分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 解下列方程 （1） （x+2）2-16=0 （2）2x2-5x+2=0 20. 如图： ACBC ， ，CDOA于 D，CEOB 于 E，求证：CD=CE 21. 已知，关于 x的一元二次方程 x2-2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判
7、别方程根的情况 （2）若 x=1是方程的一个根，请求出 m的值 22. 如图，正方形 ABCD内接于O，M 为弧 CD中点，连接 AM，BM，求证：AMBM 23. 实践操作 如图， ABC是直角三角形， ACB=90 ， 利用直尺和圆规按下列要求作图， 并在图中标明相应的字母 （保 留作图痕迹，不写作法） （1）作BAC 的平分线，交 BC 于点 0 （2）以 O为圆心，OC 为半径作圆 综合运用 在你所作的图中，直线 AB与O存在怎样的位置关系，请说明理由 24. 如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结 BD，BC平分ABD （1）求证：CAD=ABC； （2）若 AD=6
8、，求 CD的长 25. 为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 10 万件，第三 天生产 144万件，若每天增长百分率相同试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是 20 万件/天，若每增加 1条生产线，每条生产线的最大产能将减少 2 万件/天，现该厂要保证每天生产口罩 60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投 入越大） ，应该增加几条生产线？ 26. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC 的角平分线交O于点 D过点 D作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E （1）试判断 DE 与O 的
9、位置关系，并说明理由 （2）过点 D作 DFAB于点 F，连接 CD，若 CD=2，BD=2 3，求图中阴影部分的面积 27. 如图 l，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 B 出发，沿 AB边向终点 A以每秒 1cm的速 度运动，同时点 Q 从点 C出发沿 CBA向终点 A以每秒 3cm的速度运动，P、Q 其中一点到达终点时， 另一点随之停止运动，设运动时间为 t秒解答下列问题： （1）当 Q在 BC边时， 当 t为 秒时，PQ的长为 2 2 cm？ 连接 AQ，当 t为几秒时，APQ的面积等于 16cm2？ （2） 如图 2， 以 P 为圆心， PQ长为半径作P，
10、 在整个运动过程中， 是否存在这样的 t值， 使P 正好与ABD 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出 t值；若不存在，请说明理由 28. 如图 1，AB 是O 的一条弦，点 C 是 AmB上一点 （1）若ACB=30 ，AB=4求O 的半径 （2）如图 2，若点 P 是O外一点点 P、点 C在弦 AB的同侧连接 PA、PB比较APB与ACB的 大小关系，并说明理由 （3）如图 3设点 G为 AC的中点，在 AmB上取一点 D使得 ADBC= ，延长 BA 至 E，使 AE=AB， 连接 DE， F为 DE 的中点， 过点 A作 BE 的垂线， 交O 于点 P， 连接 PF， PG 写出
11、 PG 与 PF的数量关系， 并说明理由 江苏省泗阳县江苏省泗阳县 20202020- -20212021 学年九年级上学期期中数学试题学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个选项是正确的，请分，每小题只有一个选项是正确的，请 将将 正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 一元二次方程 x2=4x的解是（ ） A. x=4 B. x=0 C. x=0或-4 D. x=0 或 4 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，利用因式分解法
12、解一元二次方程. 详解】解：x2=4x x2-4x=0 x（x-4）=0 x=0 或 x=4， 故选：D. 【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的 特点选择恰当的解法是解题的关键. 2. Oe的半径为 5，圆心 O 到直线 l的距离为 3，则直线 l与Oe的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线 l与 O 的位置关系是相交 【详解】O的半径为 5，圆心 O 到直线的距离为 3，直线 l与O的位置关系是相交 故选 A 【点
13、睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可 3. 一元二次方程 2 330 xx的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断方程根的情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式 2 ( 3)4 1 330 ，即可得出答案 【详解】解： 2 330 xx 2 ( 3)4 1 330 所以方程没有实数根 故选：C 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，根据判别式 2 4bac 判断根的情况，注意：0 ，方程有 两个不相等的实数根；0 ，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根 4. 如图，AB
14、 是O的直径，若BAC=42 ，则ABC=（ ） A. 420 B. 480 C. 580 D. 520 【答案】B 【解析】 【分析】由 AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得C=90 ，继而求得答案 【详解】AB是O的直径， C=90 ， BAC=42 ， ABC=90 -BAC=48 故选 B 【点睛】此题考查了圆周角定理及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握有关圆的性质是解此题的关键. 5. 已知 x1、x2是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个实数根，则 x1 +x 2=（ ） A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程
15、ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系计算即可 【详解】解：根据题意得 12 5 5 1 b xx a ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系，熟记定理的内容是解题的关键 6. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是（ ） A. B. C. D. 均不可能 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：第块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是 圆心，进而可得到半径的长 故选 A 考点：垂径定理的应用 7. 如图，四边形 ABCD内接于O，若
16、BCD110 ，则BOD的度数为（ ） A. 35 B. 70 C. 110 D. 140 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形对边互补的性质求出A,再根据圆心角对应圆周角的一倍求出BOD. 【详解】解：四边形 ABCD 内接于O， A180 BCD70 ， 由圆周角定理得，BOD2A140 ， 故选：D 【点睛】本题考查圆与多边形的综合,关键在于对概念和定义的理解. 8. 如图，已知O 是ABC的内切圆，且ABC=50 ，ACB=80 则BOC等于（ ） A. 125 B. 120 C. 115 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形ABC是内切圆，故知道 BO、
17、CO 的角平分线，求出OBCOCB、 ，利用三角形内 角和定理，便可找到答案 【详解】解：Q O 是ABC 的内切圆 BO、CO分别平分ABC、ACB 又QABC=50 ，ACB=80 OBC=25 、=40OCB BOC180OBCOCB=115 故选：C 【点睛】本题考查内切圆的定义，利用三角形内角和求角的度数，关键在于理解内切圆的定义 9. 如图，如果从半径为 6cm的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重 叠)，那么这个圆锥的底面半径为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】因为圆锥的高，底面半径
18、，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求 圆锥的高即可. 【详解】解：从半径为 6cm的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形， 剩下的扇形的角度=360 2 3 =240， 留下扇形的弧长= 2406 1 8 80 ， 圆锥的底面半径 2 4 8 r cm； 故选：B. 【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形， （2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10. 如图，点 C是以 AB为直径的圆上一个动点（不与点 A、B 重合） ，且 AC+BC=12若 AB=m（m为整 数） ，则整数 m的值的
19、个数为（ ） A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】设 AC=x，则 BC=12-x，由题意易得C=90，然后利用勾股定理可得 22 224144mxx ，然 后利用二次函数的性质进行求解即可 【详解】解：AB是直径， =90， AC+BC=12， 设 AC=x，则 BC=12-x， 在 RtABC中， 222 ABACBC，即 2 22 12mxx， 化简得： 22 224144mxx ， C 是圆上的动点，且不与 A、B重合， 012x， 2 22 212722636mxxx ， 2 0636x， 2 722636144x ，即 2 72144m ，
20、 6 2 12m ， 6 2 8.4 ， m取得整数为 9、10、11； 故选 C 【点睛】本题主要考查圆的基本性质及二次函数的性质，熟练掌握圆的基本性质及二次函数的性质是解题 的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，不而写出解答过程，请把答案直接填分，不而写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上） 11. 关于 x 的方程 kx2+2x+1=0 是一元二次方程，则 k 应满足的条件是_ 【答案】0k 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义直接进行求解即可 【详解】解：关于 x的方
21、程 kx2+2x+1=0 是一元二次方程， 0k ； 故答案为0k 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键 12. 已知 a 是关于 x 方程 x2-2x-8=0的一个根，则 a2-2a 的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意把 x=a代入一元二次方程，然后可求解 【详解】解：把 x=a代入一元二次方程得： 2 280aa， 2 28aa ； 故答案为 8 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键 13. 直角三角形的两直角边长分别为 6和 8，它的外接圆的半径是_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理求
22、出直角三角形的斜边长为 10，再根据圆周角定理得到答案. 【详解】直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8， 斜边长为 22 6810 ， 该直角三角形的外接圆的直径是 10， 外接圆的半径是 5， 故答案为：5. 【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形与外接圆的关系，正确理解直角三角形外接圆的直径与直角边的 关系是解题的关键. 14. 如图， 在矩形 ABCD中， AB=3， AD=4， 若以点 A 为圆心， 以 4 为半径作 A， 则点 A， 点 B， 点 C， 点 D 四点中在 A外的是_ 【答案】C 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可
23、由勾股定理等性 质算出点与圆心的距离 d，当 dr时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【详解】CA= 22 34 =54，点 C 在A 外 AD4，点 D在A上外； AB=34，点 B在A内 故答案为 C 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr时，点在圆内 15. 如图，AB为O的直径，C是 BA延长线上一点，点 D 在O上，且 CD=OA，CD 的延长线交O于 点 E，若C=23 ，则EOB 的度数为_ 【答案】69 【解析】 【分析】利用半径相等和等腰
24、三角形的性质求得EDO=CEO=2C，从而利用三角形的外角的性质即可 得答案 【详解】CD=OA=OD，C=23 ， COD=C=23 ， ODE=2C=46 ， OD=OE， CEO=EDO=46 ， EOB=C+CEO=46 +23 =69 ， 故答案为：69 【点睛】本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质及三角形外角性质，难度不大，属于基础题，熟练掌握 相关性质是解题关键 16. 如图，AB是O的直径，点 D 在 AB的延长线上，过点 D作O的切线，切点为 C，若A=25 ，则 D=_ 【答案】40 【解析】 【分析】连接 OC，由题意易得OCD=90，DOC=50，然后根据直角三角形的性
25、质可求解 【详解】解：连接 OC，如图所示： CD是O的切线， OCCD， OCD=90， OA=OC， A=OCA， A=25， DOC=2A=50， D=90-50=40； 故答案40 【点睛】本题主要考查圆的切线性质定理，熟练掌握切线性质定理是解题的关键 17. 如图，正六边形 ABCDEF的边长为 2，以点 B为圆心，AB长为半径，作扇形 ABC，则图中阴影部分的 面积为_ 【答案】 4 6 3 3 【解析】 【分析】连接 AD、AC，过点 B作 BHAD 交于点 H，由题意易求 AD=4，3BH ，然后求出六边形的 面积及扇形 ABC的面积，进而求解即可 【详解】解：连接 AD、AC
26、，过点 B作 BHAD 交于点 H，如图所示： 六边形 ABCDEF是正六边形，AB=2， B=BCD=CDE=BAF=120，AB=BC=CD=2， DCA=90，BCA=BAC=ABH=30， 在 RtACD中，AD=2CD=4， 在 RtABH中，AH=1，3BH ， 11 633 3 22 ABCD SBCADBH 梯形 ， =26 3 ABCD SS 正六边形梯形 ， 2 12044 3603603 ABC n r S 扇形 ， 4 =6 3 3 ABC SSS 阴影正六边形扇形 ； 故答案为 4 6 3 3 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正
27、多边形的性质是解题 的关键 18. 如图，ABC 为等边三角形，AC=8，D在线段 AB 上，AD=2，以 D为圆心，AD 为半径画圆，点 E为 OD 上的一动点，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 CF，连接 AF、BF则ABF面积的最 大值为_ 【答案】8+4 3 【解析】 【分析】连接 CD，将 CD绕点 C逆时针旋转 60得到 CD ，即DCD=60，CD=CD，先证明ACD BCD，得到 BD=AD=2，CBD=CAD=60，根据点 F在e D上，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60得 CF， 推出点 F在eD上， 过点 D作 DMAB交 AB 的延长线于
28、点 M， 延长 M D与eD的交点， 即为使ABF 面积最大的 F 点，可得 DF=DB=2，DBM=60，在DBM 中，DMB=90，sin DBM= D M BD ，求出 DM= 3，FM =2+3，即可得出答案 【详解】解：连接 CD，将 CD 绕点 C 逆时针旋转 60得到 CD，即DCD=60，CD=CD， ABC为等腰三角形， AC=BC，ACB=CAB=CBA=60， ACD+DCB=ACB=60，BCD+DCB =DCD=60， ACD=BCD， 在ACD 和BCD中 ACBC ACDBCD CDCD ， ACDBCD（SAS） ， BD=AD=2，CBD=CAD=60 ， 点
29、 F在eD上，将线段 CE绕点 C逆时针旋转 60 得 CF， 点 F在eD上， 过点 D作 DMAB交 AB的延长线于点 M， 延长 M D与eD的交点，即为使ABF面积最大的 F点， DF=DB=2， CBA+CBD+DBM=180， DBM=180-60-60=60， DBM 中，DMB=90，sinDBM= D M BD ， DM=BDsin60=2 3 2 = 3， FM=FD+DM=2+ 3， SABF= 1 2 ABFM= 1 2 8（2+ 3）=8+43， 故答案为：8+4 3 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，求出 FM 是解题关键 三
30、、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，共小题，共 9696 分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）分解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. 解下列方程 （1） （x+2）2-16=0 （2）2x2-5x+2=0 【答案】 （1）x12，x26； （2）x12，x2 1 2 【解析】 【分析】 （1）移项后左边是完全平方式，右边是常数，直接开平方即可； （2）利用求根公式 【详解】解： （1）移项得（x2）216 x2 4， x12，x26； （2）2x2-5x+2=0， x 2 - -5-5-4 2 2 2 2 = 53 4 ， 解得：x12，x2 1 2 【点睛】本题考查
31、了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20. 如图： ACBC ， ，CDOA于 D，CEOB 于 E，求证：CD=CE 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】 由 AC=BC， 得 A O C = B O C， 由用 CDOA于 D， CEOB 于 E， 可证ODCOEC （AAS） ， 利用全等三角形性质得 CD=CE 【详解】 AC=BC， AOC= BOC， CDOA于 D，CEOB于 E， CDO=CEO=90， 在ODC 和OEC中， DOC= EOC ODC= OEC OC=OC ， ODCO
32、EC（AAS） ， CD=CE 【点睛】本题考查全等三角形中的线段相等问题，关键是掌握弧与圆心角的关系，结合条件，数形结合， 会证三角形全等，利用性质解决问题 21. 已知，关于 x的一元二次方程 x2-2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判别方程的根的情况 （2）若 x=1是方程的一个根，请求出 m的值 【答案】 （1）方程有两个不相等实数根； （2）当 m0 时方程的另一根为-1；当 m2 时方程的另一根为 3 【解析】 【分析】 （1）根据根的判别式可得4m24（m21）4 即可判断根的情况； （2） 由题意可知把 x1代入原方程求得 m的值， 然后再把 m的值代入原方程求得方程的另外
33、一个根即可 【详解】解： （1）关于 x 的方程 x22mxm210， 4m24（m21）40，即0， 方程有两不相等的实数根； （2）x1是方程的一个根， 把 x1 代入原方程中得：12mm210， m0 或 m2， 当 m0时原方程为：x210，则两根分别为：-1，1； 当 m2 时原方程为：x24x+30，则两根分别为：1，3， 当 m0时方程的另一根为-1；当 m2时方程的另一根为 3 【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识和一元二次方程的解的知识，解答此题要掌握一元二次方程根 的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数 根； （3）0方程
34、没有实数根 22. 如图，正方形 ABCD内接于O，M 为弧 CD 的中点，连接 AM，BM，求证：AMBM 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可 【详解】四边形 ABCD是正方形， ADBC， 弧 AD=弧 BC， M为弧 CD中点， 弧 MD=弧 MC， 弧 AM=弧 BM， AMBM 【点睛】本题考查的是正方形的性质、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理 是解题的关键 23. 实践操作 如图， ABC是直角三角形， ACB=90 ， 利用直尺和圆规按下列要求作图， 并在图中标明相应的字母 （保 留作图痕迹，不写作法） （1）作
35、BAC 的平分线，交 BC 于点 0 （2）以 O为圆心，OC 为半径作圆 综合运用 在你所作的图中，直线 AB与O存在怎样的位置关系，请说明理由 【答案】 （1）画图见详解； （2）画图见详解，直线 AB与O相切，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）以点 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AC、AB 于点 D、E，然后分别以 D、E两点为圆心， 大于 DE 长的一半为半径画弧，交于一点 P，连接 AP，交 BC 于点 O，则问题得解； （2）以 O为圆心，OC为半径作圆即可，过点 O作 OHAB 于点 H，然后根据角平分线的性质定理及切线 的判定定理可求解 【详解】解： （1）作BAC的角平
36、分线如图所示： （2）如图所示： 直线 AB与O相切，理由如下： 过点 O作 OHAB 于点 H， AO平分BAC，C=90 ， OC=OH， OC是半径， 直线 AB与O相切 【点睛】 本题主要考查切线的判定定理及尺规作图， 熟练掌握圆的切线判定定理及尺规作图是解题的关键 24. 如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结 BD，BC平分ABD （1）求证：CAD=ABC； （2）若 AD=6，求 CD的长 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 2 【解析】 【分析】 （1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明； （2）可证得 CD=AC，则CD的长为圆周长的 1 4 【
37、详解】 （1）证明：BC平分ABD， DBC=ABC， CAD=DBC， CAD=ABC； （2）解：CAD=ABC， CD=AC， AD是O的直径，且 AD=6， CD的长= 1 4 6= 3 2 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得 CD=AC是解(2)题的关键 25. 为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 10 万件，第三 天生产 144万件，若每天增长的百分率相同试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是 20 万件/天，若每增加 1条生产线，每条生产线的最大产能将减少 2 万件/天，现该
38、厂要保证每天生产口罩 60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投 入越大） ，应该增加几条生产线？ 【答案】 （1）20%； （2）增加 4 条生产线 【解析】 【分析】 （1）设每天增长的百分率 x，根据题意第一天生产 10 万件，第三天生产 144 万件，列出方程即 可解答. （2）设应该增加 y条生产线,根据题意 1条生产线最大产能是 20万件/天，若每增加 1条生产线，每条生产 线的最大产能将减少 2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩 60万件，列出方程即可解答. 【详解】 （1）设每天增长的百分率 x， 可得：10(1+x)2=14.4， 解得：x=0.2, 答：每
39、天增长 20%. （2）设应该增加 y条生产线,根据题意可得： （20-2y）+（20-2y）y=60, 解得：y=4, 故答案为：4. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程. 26. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC 的角平分线交O于点 D过点 D作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）过点 D作 DFAB于点 F，连接 CD，若 CD=2，BD=2 3，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）相切，理由见解析； （2） 23 32 【解析】 【分析】（1） 连接 OD， 利用角平分线的定义及圆的基
40、本性质证明 ODBE， 再根据平行线的性质得出DEB= EDO=90 ，进而得出答案； （2）再连接 AD，根据弧与圆周角的关系得到 CD=AD=2，在RtABD中利用勾股定理求出 AB，结合圆 的基本性质可证明AOD为等边三角形，再利用等边三角形的性质及勾股定理求出 OF、DF，最后根据扇 形面积及三角形面积即可求解 【详解】解： （1）DE 与O相切，理由如下： 连接 DO， DO=BO， ODB=OBD， ABC的平分线交O于点 D， EBD=DBO， EBD=ODB， DOBE， DEBC， DEB=EDO=90 ， DE与O相切； （2）连接 AD， ABC的平分线交O于点 D， E
41、BD=DBO， CD=AD=2， AB为直径， ADB=90 ， 又在RtABD中，BD=2 3， 2 222 22 34ABADBD ， OA=OB=OD=2， OA=OD=AD，即AOD为等边三角形， AOD=60 ， DFAB， OF=AF=1， 在RtDOF中， 2222 213DFODOF ， 2 602123 13 360232 S 阴影 【点睛】本题考查了圆的基本性质与切线的判定，角平分线，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与 性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理是解题的关键 27. 如图 l，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 B 出发，沿
42、 AB边向终点 A以每秒 1cm的速 度运动，同时点 Q 从点 C出发沿 CBA向终点 A以每秒 3cm的速度运动，P、Q 其中一点到达终点时， 另一点随之停止运动，设运动时间为 t秒解答下列问题： （1）当 Q在 BC边时， 当 t为 秒时，PQ的长为 2 2 cm？ 连接 AQ，当 t为几秒时，APQ的面积等于 16cm2？ （2）如图 2，以 P 为圆心，PQ 长为半径作P，在整个运动过程中，是否存在这样的 t值，使P 正好与 ABD 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出 t值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）2； 2 3 ； （2）t值为14 3 或 40 11 【解析】
43、【分析】 （1）由题意得：CQ=3tcm，BP=tcm，则 BQ=（8-3t）cm，利用勾股定理列得 222 BPBQPQ， 求解即可； 利用三角形的面积公式列得 1 (6)(83 )16 2 tt，求解即可； （2）存在 t，使P 正好与ABD 的边 AD或 BD相切，此时 Q在 AB上，且 8 3 ts，再分情况解答：若与 BD 相切，作 PKBD于 K，则PBKDBA，得到 PKPB ADBD ， 38 810 tt ，求出 t的值；若与 AD相 切，当 P、Q两点中 Q 点先到 A点时，此时 14 3 t ，若与 AD相切，当点 Q未到达点 A 时，则 PA=PQ，得 到 6-t=t-
44、（3t-8） ，解出 t的值. 【详解】 （1）由题意得：CQ=3tcm，BP=tcm，则 BQ=（8-3t）cm， 四边形 ABCD是矩形， ABC=90 ， 在 RtBPQ中， 222 BPBQPQ, 222 (83 )(2 2)tt， 解得 t=2或 t= 14 5 （不合题意，舍去） ， 故答案为：2； 由题意知：点 Q 在 BC边上， APQ的面积= 1 2 AP BQ16， 1 (6)(83 )16 2 tt， 解得 t1= 2 3 ，t2 =8（舍去） ， 当 t为 2 3 秒时，APQ的面积等于 16cm2； （2）存在 t，使P 正好与ABD 的边 AD或 BD相切，此时 Q
45、 在 AB上，且 8 3 ts， 若与 BD相切，作 PKBD于 K，则PBKDBA， PKPB ADBD ， PK=PQ=3t-8，BD= 22 ADAB =10， 38 810 tt 40 11 t ； 若与 AD相切，当 P、Q两点中 Q点先到 A点时，此时 14 3 t ， 6- 14 3 = 4 3 ， P 的半径为 4 3 ； 若与 AD相切，当点 Q未到达点 A 时，则 PA=PQ， 6-t=t-（3t-8） ， 解得 t=2， 当 t=2 时，PB=2则 AP=6-2=4PQ，故舍去， 综上，t值为 14 3 或 40 11 . 【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次
46、方程，相似三角形的性质及判定，切线的性质定理， 解题中运用分情况讨论的思想解答. 28. 如图 1，AB 是O 的一条弦，点 C 是 AmB上一点 （1）若ACB=30 ，AB=4求O 的半径 （2）如图 2，若点 P 是O外一点点 P、点 C在弦 AB的同侧连接 PA、PB比较APB与ACB的 大小关系，并说明理由 （3）如图 3设点 G为 AC的中点，在 AmB上取一点 D使得 ADBC= ，延长 BA 至 E，使 AE=AB， 连接 DE， F为 DE 的中点， 过点 A作 BE 的垂线， 交O 于点 P， 连接 PF， PG 写出 PG 与 PF的数量关系， 并说明理由 【答案】 （1
47、）O的半径为 4； （2）APBACB，理由见详解； （3）PG=PF，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）连接 OA、OB，由题意易得AOB 是等边三角形，进而问题得解； （2）设 PB与O交于点 E，连接 AE，易得AEB=C，然后根据三角形外角的性质可求解； （3）连接 AF，BD，由题意易得 AFBD， 1 2 AFBD， ADCBCD= ，则有FAB=DBE=CAB= DBA，AF=AG，进而可证PFAPGA，然后根据全等三角形的性质可求解 【详解】解： （1）连接 OA、OB，如图 1所示： ACB=30 ， AOB=60 ， OA=OB， AOB 是等边三角形， AB=4， O
48、A=AB=4， 即O的半径为 4； （2）APBACB，理由如下： 设 PB与O交于点 E，连接 AE，如图 2所示： AEB=C， AEB=P+PAE， C=P+PAE， APBACB； （3）PF=PG，理由如下： 连接 AF，BD，如图 3所示： ADBC= ， ADCBCD= ，CAB=DBA， BD=AC， AE=AB，EF=DF， AFBD， 1 2 AFBD， 1 2 AFAC，FAE=DBA=CAB， AG=GC， AF=AG， PAEB， FAE+PAF=90，CAB+PAG=90， PAF=PAG， PA=PA， PAFPAG（SAS） ， PF=PG 【点睛】本题主要考查圆周角、圆心角、弧、弦的之间的关系，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键
