1、 佛山市三校联考佛山市三校联考 2021-2022 学年度九年级上第一次月考试卷学年度九年级上第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列各组的四条线段 ， ， ， 是成比例线段的是（ ） A. ， ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 2.如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 3cm，则菱形 ABCD 周长为（ ） A. 10cm B. 12cm C. 16 cm D. 24 cm 3.如果 ，那么 的值是（ ） A. B. C. D. 4.用配方法解方程 x2+4x+1=0 ，经过配方，得到（
2、 ） A. (x+2)2=5 B. C. D. 5.小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前 先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率 是( ) A. B. C. D. 6.若关于 x 的方程 x2+x-a+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. a2 D. 7.如图，如果 ，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8.下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边
3、形是菱形 D. 两角分别相等的两个三角形相似 9.如图，在矩形 中， 是 的中点，连接 ，过点 E 作 交 于点 .若 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 1 10.如图，在正方形 中，点 P 在对角线 上， ， ，E，F 分别为垂足，连结 ， ，则下列命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若正方形边 长为 4，则 的最小值为 2，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是 AD 的中点，点 F ， G 在 AB 上，EFAB ， OGEF AD
4、=10，EF=4，则 BG 的长_ 12.若 m，n 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_. 13.如图，在菱形 ABCD 中，AB3，AFBC 于点 F，FC2，AF 与 DB 交于点 N，则 AN_. 14.如图，矩形 中， ，点 E 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠， 使点 B 落在点 F 处，当 为直角三角形时， 的长为_. 15.在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入 10 个黑球（与白球除颜色外均 相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球 100 次， 发现有 25 次摸到黑球请你估计这个袋中有_个白球
5、16.如图，在 中， ，点 D 是 的中点，过点 D 作 ，垂足为点 E，连 接 ，若 ， ，则 _. 17.一元二次方程 的两根分别为_ 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.用适当的方法解下列方程： （1） （2） 19.如图，已知 ，求证： . 20.已知关于 x 的一元二次方程 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 ， ，当 时，求 的值 四四、解答题、解答题（二（二）（每小题）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取
6、了若干名学生进行调 查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过 100 分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完 整的统计图表.请根统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分） 频数（人） 百分比 A 0 x20 12 20% B 20 x40 a 35% C 40 x60 18 b D 60 x80 6 10% E 80 x100 3 5% （1）本次调查的样本容量是_；表中 a_，b_； （2）将频数直方图补充完整； （3）已知 E 组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是 _； （4）若该校学生共有 2200 人，
7、请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟 的学生共有多少人？ 22.如图，在菱形 中， ， 是对角线 上的两点，且 . （1）求证： ； （2）证明四边形 是菱形. 23.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元. （1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采 取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8 元，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克， 现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克
8、应涨价多少元？ 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，在边长为 的正方形 中， 是边 的中点，点 是边 上一点(与点 ， 不 重合)，射线 与 的延长线交于点 （1）求证： ； （2）若点 是 的中点，连接 ，当 时 求证：四边形 是平行四边形； 已知四边形 是菱形，求 的值 25.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABOC，点 B，C 的坐标分别为（15，8），（21，0）， 动点 M 从点 A 沿 AB 以每秒 1 个单位的速度运动； 动点 N 从点 C 沿 CO 以每秒 2 个单位的速度运动 M， N 同时出发，当一个点到达终
9、点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为 t 秒 （1）在 t3 时，M 点坐标_，N 点坐标_； （2）当 t 为何值时，四边形 OAMN 是矩形？ （3）运动过程中，四边形 MNCB 能否为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由； （4）运动过程中，当 MN 分四边形 OABC 的面积为 1:2 两部分时，求出 t 的值 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.【答案】 D 【解析】【解答】A； ，故答案为：错误， B； ，故答案为：错误， C； ，故答案为：错误， D； ，选项正确， 故答案为：D. 【分析】由于比的内
10、项之积等于外项之积，对于每个选项, 先对四条线段排序, 然后把最大的和最小的相 乘, 其它两个相乘,比较两个积, 如果积相等, 这四条线段就成比例,否则不成比例. 2.【答案】 D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD=CD=BC，BO=DO， 又点 M 是 AB 的中点， AD=2OM=6cm， 菱形 ABCD 的周长=46=24cm， 故答案为：D 【分析】由菱形的性质得到 AB=AD=CD=BC，BO=DO，由三角形的中位线定理可得 AD=2OM=6cm，即可求 解。 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：4x5y0， ， = = ； 故答案为：C. 【分析】由 4
11、x5y0，可得 ， 将原式变形为 = ，然后代入计算即可. 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：x2+4x+1=0 x2+4x+4-4+1=0 （x+2）2-3=0 （x+2）2=3 【分析】根据题意，利用完全平方公式，将式子配方得到答案即可。 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：由题意，画树状图如下： 由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有 16 种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球 上的汉字能组成“中华”的结果有 2 种， 则所求的概率为 ， 故答案为：B. 【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华” 的结果，然后利
12、用概率公式即可得. 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数根 =12-4 1 （ -a）0 解得，a2 【分析】根据题意，由方程存在两个不相等的实数根，计算得到 a 的取值范围即可。 7.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、ABCDEF， ，故错误； B、ABCDEF， ，故正确； C、ABCDEF， ，故错误； D、ABCDEF， ，故错误. 故答案为：B. 【分析】 根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截， 截得的对应线段的长度成比例”并结合 各选项可判断求解. 8.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题
13、，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据平行线的判定、矩形的判定、菱形的判定、相似三角形的判定，逐一进行判断即可. 9.【答案】 B 【解析】【解答】四边形 ABCD 是矩形， B=C=90， ， BEA+CEF=90， BEA+BAE=90， BAE=CEF， ABEECF， AB：EC=BE：CF， 4：3=3：CF， CF= ， DF=CD-CF =4- = ， 故答案为：B.
14、 【分析】根据题意由同角的余角相等可得BAE=CEF，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得 ABEECF，于是可得比例式 AB：EC=BE：CF，则 CF 的值可求解，由图形中线段的构成 DF=CD-CF 可求 解. 10.【答案】 A 【解析】【解答】解：四边形 是正方形， ， ， ， 四边形 PECF 是矩形， 连接 CP，如图所示： ， DP=DP， ADPCDP（SAS）， ， ，故正确； 当 时，连接 AC，如图所示： 点 P 为 BD 的中点， 点 A、P、C 三点共线， ， PEC 是等腰直角三角形， 四边形 PECF 是正方形， EFPC， ，故正确； 要使 EF 为最小，
15、即为 CP 最小，故当 CPBD 时最小， BPC 是等腰直角三角形， ， ，即 ， ， 的最小值为 ，故错误； 故答案为：A. 【分析】易得四边形 PECF 是矩形，连接 CP，证明 ADPCDP，然后由全等三角形的性质可得 EF 的值， 据此判断；当 APBD 时，连接 AC，则点 A、P、C 三点共线，推出四边形 PECF 是正方形，则 EFPC， 据此可判断；要使 EF 为最小，即为 CP 最小，故当 CPBD 时最小，根据等腰直角三角形的性质可得 4= PC= EF，据此可得 EF=CP 的值，进而判断. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.
16、【答案】 2 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OB=OD ， E 是 AD 的中点， OE 是 ABD 的中位线， OEFG ， OGEF ， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB ， EFG=90， 平行四边形 OEFG 是矩形； 四边形 ABCD 是菱形， BDAC ， AB=AD=10， AOD=90， E 是 AD 的中点， OE=AE= AD=5； 四边形 OEFG 是矩形， FG=OE=5， AE=5，EF=4， AF= =3， BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 故答案为：2 【分析】由三角形中位线定理可得 OF/AB，可证出四边形 OEFG 是矩形；
17、由菱形的性质得到 BDAC ， AB=AD=10，由直角三角形的性质可求出 OE=AE= AD=5；由矩形的性质可求出 FG=OE=5，根据勾股定理得 到 AF= =3，即可求解。 12.【答案】 -3 【解析】【解答】解：m，n 是一元二次方程 的两个实数根， ， ， = =1+2（-2） =-3 故答案为：-3. 【分析】由一元二次方程的根的意义和根与系数的关系可得 ， ， 即 ， 再整体代换即可求解. 13.【答案】 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BC=AB=AD=3，AD/BC， FC2， BF=1 AFDE， AFB =90， ， AD/BC， ADNFBN， ，
18、- ， 故答案为： . 【分析】根据菱形的性质得出 BC=AB=AD=3，AD/BC，进而利用勾股定理得出 AF 的长，再根据平行于三角 形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出 ADNFBN，根据相似三角形 对应边成比例得出 ， 据此得出结果. 14.【答案】 4 或 【解析】【解答】解：当 为直角三角形时，有两种情况： 当点 F 落在矩形内部时，如答图 1 所示. 连接 ， 在 中， ， ， 沿 折叠，使点 B 落在点 F 处， ， 当 为直角三角形时，只能得到 ， 点 A、F、C 共线，即 沿 折叠，使点 B 落在对角线 上的点 F 处， ， ； 当点 F 落在
19、边上时，如答图 2 所示. 此时 为正方形， ， . 综上所述， 的长为 4 或 . 故答案为：4 或 . 【分析】当 CEF 为直角三角形时，有两种情况：当点 F 落在矩形内部时，如答图 1 所示，连接 AC，先 利用勾股定理计算出 AC=10 ，根据折叠的性质得 ，而当 CEF 为直角三角形时，只 能得到 ， 所以点 A、 F、 C 共线， 即 沿 折叠， 使点 B 落在对角线 上的点 F 处， 则 ，可计算出 ；当点 F 落在 边上时，如答图 2 所示.此时 为正 方形，根据勾股定理计算出 . 15.【答案】 30 【解析】【解答】解：由题意可得， 袋中球的总数为： ， 则白球约为 40
20、1030（个）， 故答案是：30 【分析】根据黑球个数和出现的频率，可以计算出总的球数，然后即可计算出白球的个数，本题得以解决。 16.【答案】 3 【解析】【解答】解：ACB=90，点 D 为 AB 中点， AB=2CD=10， BC=8， AC= =6， DEBC，ACBC， DEAC， ，即 ， DE=3， 故答案为：3. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 AB=2CD=10，利用勾股定理求出 AC=6，由 DEBC，ACBC，可得 DEAC，利用平行线分线段成比例即得 ， 据此即可求出结论. 17.【答案】 ， 【解析】【解答】解：由 可得 所以 或 ， 故 ，
21、， 故答案为： ， 【分析】等式左边因式分解利用因式分解法即可得出方程的两个根 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解： ， 或 ， ； （2）解： a=1，b=3，c=1， ， x1= ， x2= 【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程：利用提取公因式法，把原方程左边化为两个一次式的乘积， 根据两个因式的乘积等于 0 则这两个因式至少有一个为 0，从而可得两个一元一次方程，即可求解； （2）利用求根公式法解方程：找出方程中二次项的系数、一次项的系数及常数项，然后算出其根的判别 式的值，由判别式的值大于 0 得出方程有两个
22、不相等的实数根，从而利用利用一元二次方程的求根公式 即可求出方程的解. 19.【答案】 证明： ， ， ， ， ， ， . 【解析】【分析】 根据相似三角形的性质得出 ， ， 从而得出 ， ， 根据两边成比例且夹角相等即证结论. 20.【答案】 （1）解：由关于 x 的一元二次方程 有实数根，可得： ，且 ， 解得： 且 ； （2）解： ， 原方程为 ， 根据韦达定理得： ， 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用一元二次方程根与 系数的关系求解即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （
23、1）60；21；30% （2）解：将频数分布直方图补充完整如下： （3） （4）解： （人）， 即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生共有 330 人. 【解析】【解答】解：（1）本次调查的样本容量是： ， 则 ， ， 故答案为：60，21， ； （3）画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 ， 故答案为： ； 【分析】（1）利用 A 组频数除以其百分比，即得样本容量；根据各频数之和等于样本容量即可求出 a 值； b=c 组频数样本容量100%即得； （2）利用（1）结论补图即可
24、； （3）利用树状图列举出共有 6 种等可能的结果，其中恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种，然后 利用概率公式计算即可. （4）利用样本中体育锻炼的时间超过 60 分钟的百分比乘以总人数，即得结论. 22.【答案】 （1）证明：四边形 为菱形， ，且 ， 又 ， （2）证明：连接 交 于点 ， 四边形 为菱形， ，且 为 ， 中点， 又 ， 与 互相垂直且平分， 故四边形 是菱形 【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得BAE=DCF，AB=CD；利用 SAS 可证得结论. （2） 连接 BD 交 AC 于点 O， 利用菱形的性质可证得 ACBD， OA=OC， OB=OD，
25、 结合已知条件可证得 EO=FO； 然后利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可证得结论. 23.【答案】 （1）解：解：设每次下降的百分率为 x 根据题意得：50（1x）232 解得：x10.2，x21.8（不合题意舍去） 答：每次下降 20% （2）解：设涨价 y 元（0y8） 6000（10+y）（50020y） 解得：y15，y210（不合题意舍去） 答：每千克应涨价 5 元. 【解析】【分析】（1）此题是一道平均降低率的问题，根据公式 a(1-x)n=p，其中 a 是平均降低开始的量， x 是降低率，n 是降低次数，P 是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并
26、检 验即可； （2）设涨价 y 元（0y8），根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解. 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DBCD90， ECQ90D E 是 CD 的中点， DECE 又DEPCEQ， PDE QCE； （2）解：证明：PB=PQ， PBQ=Q， ADBC， APB=PBQ=Q=EPD， PDEQCE， PE=QE， PF=BF， 是 的中位线， EFBQ， 在 中，AF=PF=BF， APF=PAF， PAF=EPD， PEAF， EFBQAD， 四边形 AFEP 是平行
27、四边形； 四边形 AFEP 是菱形； ， 设 ， 则有 ， 解得： ， 【解析】【分析】（1）由四边形 ABCD 是正方形，得出DBCD90，由 E 是 CD 的中点，得出 DE CE，结合DEPCEQ 即可证出； （2）得出 是 的中位线，在 中，AF=PF=BF，得出 PEAF，即证出四边形 AFEP 是平行四边形；由四边形 AFEP 是菱形，得出 ， 设 ，则有 ，解 得 x 的值即可。 25.【答案】 （1）（3，8）；（15，0） （2）当四边形 OAMN 是矩形时，AM=ON， t=21-2t， 解得 t=7 秒， 故 t=7 秒时，四边形 OAMN 是矩形； （3）存在 t=5
28、秒时，四边形 MNCB 能否为菱形 理由如下：四边形 MNCB 是平行四边形时，BM=CN， 15-t=2t， 解得：t=5 秒， 此时 CN=52=10， 过点 B 作 BDOC 于 D，则四边形 OABD 是矩形， OD=AB=15，BD=OA=8， CD=OC-OD=21-15=6， 在 Rt BCD 中，BC= =10， BC=CN， 平行四边形 MNCB 是菱形， 存在 t=5 秒时，四边形 MNCB 能否为菱形 （4） 梯形 当 0 时 四边形 当 四边形 梯形 时， ，则 t=9 当 四边形 梯形 =96 时， ， 则 t=-3（舍去） 当 10 时，点 N 到达 O 点 当 梯
29、形 时， ，则 t=12 当 梯形 时， ，则 t=24（舍去） 当 MN 分四边形 OABC 的面积为 1:2 两部分时，求出 t 的值为 9 或 12 【解析】【解答】解：（1）B（15，8），C（21，0）， AB=15，OA=8， OC=21， 当 t=3 时，AM=13=3， CN=23=6， ON=OC-CN=21-6=15， 点 M（3，8），N（15，0）； 故答案为（3，8）；（15，0）； 【分析】（1）先求出 AB=15，OA=8，OC=21，再求点的坐标即可； （2）先求出 t=21-2t， 再求解即可； （3）先求出 BC= =10， 再求出 BC=CN， 最后计算求解即可； （4）分类讨论，利用面积计算求解即可。
