1、2018-2019 学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试题（九月 第 21、22 章）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围=(1)22+1 是（ ）A.2C. 且0象（ ）A.只有一个交点 B.有两个交点C.没有交点 D.无法确定4.如图，在 中， ， 于 ， ， ，则 为=90 =4 =9 （ ）A.5 B.6 C.7 D.85.二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是（ =22 222C. 126.关于函
2、数 ，下列叙述中错误的是（ ）=228A.函数图象经过原点 B. 函数图象的最低点是 (2, 8)C.函数图象与 轴的交点为 ， D.函数图象的对称轴是直线 (0, 0)(4, 0) =27.购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ） 24 A. B. （ 为自然数）=24(0) =24 C. （ 为整数） D. （ 为正整数）=24 =24 8.抛物线 的顶点在（ ）=223A. 轴上 B. 轴上C.第一象限 D.第二象限9.如果矩形的面积为 ，那么它的长 与宽 之间的函数关系用图象表62 示大致是（ ）A. B.C. D.10.如图所示，已知二次函数 的图象的顶点 的横坐
3、标是=2+(0) ，图象交 轴于点 和点 ，且 ，那么 的长是（ ）4 (, 0) 4 A.4+ B. C.28 D.82二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.当 _时，函数 （ 是常数）是二次函数 =(2)2+45 12.函数 的图象如图所示，观察图象，使 成立的 的取值范围=222 是_13.已知 ，那么 ： _:=3:4 (+) =14.某超市销售某种玩具，进货价为 元根据市场调查：在一段时间内，销20售单价是 元时，销售量是 件，而销售单价每上涨 元，就会少售出 件玩30 400 1 10具，超市要完成不少于 件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应
4、300定为_元 15.已知 ， ，并且 ， ， ， 成比例线段，那么 _=2.4=5.4 =16.已知 是 轴的正半轴上的点， 是由等腰直角三角形 以 为位似中 心变换得到的，如图，已知 ， ，则位似中心 点的坐标是=1 =2 _17.一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为 时是比较好看的黄金0.6身段某人的身高为 ，肚脐到的脚的距离为 ，她要穿一双凉鞋使“身材”1.7 1达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为_ 18.如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，1的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 为位似中心，画 ，使它与 的相似比为 ，则点 的对应点 的坐标是_1
5、11 2 119.沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图， 点表示喷水池的水面中心， 表示喷水柱子，水流从 点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水 流在空中的路线可以用 来描述，那么水池的半径至少要_=122+32+78米，才能使喷出的水流不致落到池外20.如图，已知 中，过点 的直线与 相交于点 、与 相交于点 、与 的延长线相交于点 ，若 ， ，则 _ =5 =2 =三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在 中， 、 分别是 、 上的点， ， ， =4 =6， 的角平分线 交 于
6、点 ，交 于点 :=2:3 请你直接写出图中所有的相似三角形；(1)求 与 的比(2)22.已知反比例函数的图象经过点 (6, 3)写出函数表达式；(1)这个函数的图象在哪几个象限？ 随 的增大怎样变化？(2) 点 、 在这个函数的图象上吗？(3)(4, 92) (2, 5)如果点 在图象上，求 的值(4) (+1, 6) 23.如图，抛物线 与 轴相交于点 、 两点（点 在点 左侧） ，=2+2+3 与 轴相交于点 ，顶点为 直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴(1) 连接 、 ，求 的面积(2) 24.在平面直角坐标系 中，抛物线 =2+22+1当抛物线的顶点在 轴上时，求该抛物线
7、的解析式；(1) 不论 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；(2) 若有两点 ， ，且该抛物线与线段 始终有交点，请直接写出(3) (1, 0)(1, 0) 的取值范围25.如图，点 的坐标为 ，过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，交双曲线 (2,32) 于=(0)点 ，作 交双曲线 于点 ，连接 、 ，已知 =(0) =4求 的值(1)求 的面积(2)试判断 与 是否相似，并说明理由(3) 26.如图，等边三角形 的边长为 ，点 为 上的一点，点 为 上的一 3 点，连结 、 ， =60求证： ； ；(1) 2=若 ，求 和 的长(2)=2 答案1.C2.C3.B4.B5
8、.C6.D7.A8.B9.C10.C11. 212. 或1 313.7:414.4015.3.616.(23, 0)17.518. 或(4, 2)(4, 2)19.3.520.10.521.解：， ， ； ，(1)(2)=46=23 =23， ，=又 ，= ， ，= 为角平分线，= ， ，=23 =222.解： 设反比例函数解析式为 ，(1) =把 代入得 ，(6, 3) =6(3)=18所以反比例函数解析式为 ； 反比例函数解析式 的图象分布在第一、=18 (2) =18三象限； ， ，(3)492=182(5)=10点 在反比例函数图象上，点 不在这个函数的图象； 把(4, 92) (2,
9、 5) (4)代入 得 ，解得 (+1, 6)=18 6(+1)=18 =223.解： 设 ，则 ，所以出 轴交点 的坐标为 ；(1)=0 =3 (0, 3)设 ，则 ，解得： 或 ，=0 =2+2+3=0 =3 1点 在点 左侧， ， ，(1, 0)(3, 0) ，=2+2+3=(1)2+4顶点 的坐标为 ，对称轴为直线 ； (1, 4) =1 ， ， ，(2)(, 3)(1, 0)(3, 0) ， ，=4 =3 =12=1243=624.解： ，(1)=2+22+1=()2+1顶点坐标是 ，(, +1)抛物线的顶点在 轴上， ，+1=0 ，=1 ； 抛物线 的顶点坐标是=2+21 (2)
10、=2+22+1，(, +1)抛物线的顶点在直线 上； 当抛物线=+1 (3)过点 时，=2+22+1 (1, 0)，122+1=0解得 ， ，1=0 2=3当抛物线 过点 时，=2+22+1 (1, 0)，1+22+1=0解得 ， ，1=0 2=1故 3125.解： 过 作 轴，交 轴于点 ，(1) 轴， 与 纵坐标相等， / 又 ， ， ，=2 =4 =+=2+4=6 ，(2,32) 点坐标为 ， (6, 32)把 代入解析式 中，得 ； = =326=9延长 ，延长线与 轴交于 点，(2) ， 轴， / 轴， 和 的横坐标相等，即 的横坐标为 ， 2把 代入反比例解析式 中得： ，=2 =9 =92则 ，又 ，=9232=3 =2 ； 不相似，理由为：=12=1232=3 (3) 为直角三角形， ， ， =2 =3根据勾股定理得： ，=2+2=13又 为直角三角形， ， ， =3 =4根据勾股定理得： ，=2+2=5 ，即 ，2+22 90 不是直角三角形，而 为直角三角形， 则 与 不相似26. 证明： 在等边三角形 中， ，(1) =60 ， ，=60 =+ ，= ； ， ，=60 ， ，= ； 解： ， ，2=(2) =3 ，= ，=213 =23 ，=323=73等边三角形 的边长为 ， ， ， 3 =2 2= ， ，=3 =1 ，=7 =23
