1、2021 年山东省潍坊安丘市中考一模数学试题年山东省潍坊安丘市中考一模数学试题 一、单选题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，选对得 3 分，选错、不选或多选均记 0 分） 1的绝对值是（ ） A8 B8 C4 D4 2下列各组数中，数值相等的是（ ） A23与 32 B （3）2与32 C23与（2）3 D （3）3与|3|3 3今年，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，12.8 万个贫困村 全部出列，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！数字 12.8 万用科学记数法可表示为（ ） A12.8104 B1
2、.28105 C1.28106 D0.128106 4如图是一个由 6 个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D左视图与俯视图 5如图，ABC 中，AB5，BC3，AC4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（ ） A2.6 B2.5 C2.4 D2.3 6已知关于 x 的二次函数 yx2x+a1 图象与 x 轴有两个交点，则实数 a 的值可能是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 7 如图， 菱形 ABCD 的边长为 2， ABC60， E 是 AD 边的中点， 点 P 是对角线 BD 上的动点， 当 AP+PE 的值最小时
3、，PD 的长是（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的 方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的 边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2021B2021C2021D2021的边长是（ ） A （）2020 B （）2021 C （）2021 D （）2020 二、多选题（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是正 确的，全部选对得
4、3 分，部分选对得 2 分，有一项选错即得 0 分） 9下列函数中，当 0 x2 时，y 随 x 的增大而减小的是 Ayx+1 Byx24x+5 Cyx2 Dy 10.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人 数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每 人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组） 为（ ） A B C D 11如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一
5、个条件， 不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ） AABBE BBEDC CADB90 DCEDE 12 如图， 正方形 ABCD 边长为 1， 以 AB 为直径作半圆， 点 P 是 CD 中点， BP 与半圆交于点 Q， 连接 DQ 下 列结论正确的是 ADQ1 B CSPDQ DcosADQ 三、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13因式分解：x2y4y 14 用计算一组数据的方差， 那么 x1+x2+x3+x8 15如图，点 P、Q 是反比例函数 y图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴于点 N，作 PMx 轴于 点 M， QB
6、y 轴于点 B， 连接 PB、 QM， ABP 的面积记为 S1， QMN 的面积记为 S2， 则 S1 S2 （填 “”或“”或“” ） 16 为了解某校九年级学生的体能情况， 学校随机抽查了其中的 40 名学生， 测试了一分钟仰卧起坐的次数， 并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在 2030 之间的频数是 17 如图， 分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心， 以边长为半径画弧， 得到的封闭图形是莱洛三角形， 若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 18 如图，平面直角坐标系中正方形 ABCD，已知 A（2，0） ，B（0，6） ，则 sinCOA 四、解答题（本
7、题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 19 先化简，再求值：，其中 x3 20 我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 、 挑战不可能 、 最强大脑 、 超级演说家 、 地理中 国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八，九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜 爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信 息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了 名学生 （2）补全条形统计图 （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度 （4）若用 A、B、C、D、E 分别表示五个电视节目，该
8、校想从中任选两个电视节目作为暑假学生必看节 目，试用树状图或表格分析 A、C 两节目入选的概率 21 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与O 过点 A 的切线相交 于点 E （1）求证：ADAE； （2）若 AB8，AD6，求 EB 的长 22 如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 A
9、F 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号） 23 多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1500 元购进若干千克，并以每千克 9 元出售，很 快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1694 元所购买的水果比 第一次多 20 千克，以每千克 10 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便 降价 45%售完剩余的水果 （1）求第一次水果的进价是每千克多少元 （2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 24 已知在ABC 中，ABAC，BAC，直线 l 经
10、过点 A（不经过点 B 或点 C） ，点 C 关于直线 l 的对称 点为点 D，连接 BD，CD （1）如图 1， 求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上 直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为 （2）如图 2，当 60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AEBD； （3）如图 3，当 90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出 tanFBC 的值 25 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2
11、OC 8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A8 B8 C4 D4 【分析】先把进行化简，再进行绝对值运算即可 【解答】解：4， |4|4 故选：D 2下列各组数中，数值相等的是（ ） A23与 32 B （3）2与32 C23与（2）3 D （3）3与|3|3 【分析】把各项的数利用有理数的乘方或绝对值进行化简，再进行比较即可 【解答】解：A、238，32
12、9，故 89，故 A 不符合题意； B、 （3）29，329，99，故 B 不符合题意； C、238， （2）38，88，故 C 符合题意； D、 （3）327，|3|327，2727，故 D 不符合题意； 故选：C 3今年，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，12.8 万个贫困村 全部出列，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！数字 12.8 万用科学记数法可表示为（ ） A12.8104 B1.28105 C1.28106 D0.128106 【分析】应用科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整 数数位只有一位的数
13、，a10n，其中 1a10，n 为正整数，进行计算即可得出答案 【解答】解：1280001.28105 故选：B 4如图是一个由 6 个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D左视图与俯视图 【分析】找到从物体的正面、上面和左面看，所得到的图形里正方形的个数最多的那个视图即可 【解答】解：小立方块的边长为 1，那么看到的一个正方形面积为 1 从正面看，得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，面积为 4； 从左面看，得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，面积为 4； 从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，3
14、，1，面积为 5， 三视图中面积最大的是俯视图 故选：C 5如图，ABC 中，AB5，BC3，AC4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（ ） A2.6 B2.5 C2.4 D2.3 【分析】设切点为 D，连接 CD，由 AB 是C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，C 90，AC3，BC4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABCACBCABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长 【解答】解：在ABC 中， AB5，BC3，AC4， AC2+BC232+4252AB2， C90， 如图：设切点为 D，连接 CD， AB 是C 的切线， C
15、DAB， SABCACBCABCD， ACBCABCD， 即 CD2.4， C 的半径为 2.4， 故选：C 6已知关于 x 的二次函数 yx2x+a1 图象与 x 轴有两个交点，则实数 a 的值可能是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】因为关于 x 的二次函数 yx2x+a1 图象与 x 轴有两个交点，所以0，由此求出 a 的取值 范围，即可解决 【解答】解：关于 x 的二次函数 yx2x+a1 图象与 x 轴有两个交点， 0， 14（a1）0， a， a1 符合题意， 故选：A 7 如图， 菱形 ABCD 的边长为 2， ABC60， E 是 AD 边的中点， 点 P 是对角线
16、 BD 上的动点， 当 AP+PE 的值最小时，PD 的长是（ ） A B C D 【分析】连接 AC，CE，通过 SAS 证明ABPCBP，得 APCP，则 AP+PECP+PE，当 C、E、P 共线时，CP+PE 最小，求 DP的长即可 【解答】解：连接 AC，CE， 四边形 ABCD 是菱形， ABCBAD，ABPCBP， 在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， APCP， AP+PECP+PE， 当 C、E、P 共线时，CP+PE 最小， 设 CE 与 BD 的交点为 P， ABC60， ABC 是等边三角形， ACD 是等边三角形， 点 E 是 AD 的中点， CE
17、AD，DEAD1， 在 RtDEP中， cosADB， DP， 当 AP+PE 的值最小时，PD 的长是， 故选：D 8在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的 方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的 边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2021B2021C2021D2021的边长是（ ） A （）2020 B （）2021 C （）2021 D （）2020 【分析】 利用正方形的性质结合锐角
18、三角函数关系得出正方形的边长， 进而得出变化规律即可得出答案 【解答】解：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3， D1E1B2E2，D2E3B3E4，D1C1E1C2B2E2C3B3E430， D1E1C1D1sin30， 则 B2C2（）1， 同理可得：B3C3（）2， 正方形 AnBnnDn的边长是： （）n 1， 则正方形 A2021B2021C2021D2021的边长为： （）2020， 故选：D 9下列函数中，当 0 x2 时，y 随 x 的增大而减小的是 ABD Ayx+1 Byx24x+5 Cyx2 Dy 【分析】利用一次函数，二次函数，
19、反比例函数及正比例函数的性质判定即可 【解答】解：A、yx+1， k10， 当 0 x2 时 y 随 x 的增大而减小，正确， B、yx24x+5， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x2， 当 0 x2 时 y 随 x 的增大而减小，正确， C、yx2， 抛物线开口向上，对称轴为 y 轴， 当 0 x2 时 y 随 x 的增大而增大，错误； D、y， 双曲线在一，三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小， 当 0 x2 时 y 随 x 的增大而减小，正确， 故答案为 ABD 10.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人 数、物价几何？”意思
20、是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每 人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组） 为（ ） A B C D 【分析】设有 x 人，物品的价格为 y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可 【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元， 根据题意，可列方程：， 故选：A 11如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件， 不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ） AABBE BBEDC CADB90 DCEDE 【分析】先证明四
21、边形 BCDE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， 又ADDE， DEBC，且 DEBC， 四边形 BCED 为平行四边形， A、ABBE，DEAD，BDAE，DBCE 为矩形，故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； C、ADB90，EDB90，DBCE 为矩形，故本选项错误； D、CEDE，CED90，DBCE 为矩形，故本选项错误 故选：B 12 如图， 正方形 ABCD 边长为 1， 以 AB 为直径作半圆， 点 P 是 CD 中点， BP 与半圆交于点 Q， 连接 DQ
22、下 列结论正确的是 A，B，C ADQ1 B CSPDQ DcosADQ 【分析】A、正确连接 OQ，OD，如图 1易证四边形 DOBP 是平行四边形，从而可得 DOBP结合 OQOB，可证到AODQOD，从而证到AODQOD，则有 DQDA1； B、正确连接 AQ，如图 2，根据勾股定理可求出 BP易证 RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性 质可求出 BQ，从而求出 PQ 的值，就可得到的值； C、正确过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出 QH，从 而可求出 SDPQ的值； D、错误过点 Q 作 QNAD 于 N，如图 4易得 DPNQAB
23、，根据平行线分线段成比例可得 ， 把 AN1DN 代入， 即可求出 DN， 然后在 RtDNQ 中运用三角函数的定义， 就可求出 cosADQ 的值 【解答】解：连接 OQ，OD，如图 1 正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点， ABCD，OAOB，DP， DPOB，DPOB， 四边形 DOBP 是平行四边形， DOBP AODOBQ，DOQOQB， OQOB， OBQOQB， AODQOD， 在AOD 和QOD 中， ， AODQOD（SAS） ， DQDA1 故 A 正确； 连接 AQ，如图 2 正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 是 CD 中
24、点， CP，CABC90， BP， AB 为直径， AQB90， BAQ+ABQ90，PBC+ABQ90， BAQPBC， RtAQBRtBCP， ，即， BQ， 则 PQ， 故 B 正确； 过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3 QHBC， PHQPCB， ，即， QH， SDPQDPQH 故 C 正确； 过点 Q 作 QNAD 于 N，如图 4 DPNQAB， ， ， 解得：DN DQ1， cosADQ 故 D 错误 故答案为：A，B，C 三、填空题 13因式分解：x2y4y y（x2） （x+2） 【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：x2y4yy（x2
25、4）y（x2） （x+2） 故答案为：y（x2） （x+2） 14 用计算一组数据的方差， 那么 x1+x2+x3+x8 16 【分析】，这组数据的平均数为 2，样本容量为 8，再根 据平均数的定义可得答案 【解答】解：， 这组数据的平均数为 2，样本容量为 8， x1+x2+x3+x82816， 故答案为：16 15如图，点 P、Q 是反比例函数 y图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴于点 N，作 PMx 轴于 点 M， QBy 轴于点 B， 连接 PB、 QM， ABP 的面积记为 S1， QMN 的面积记为 S2， 则 S1 S2（填 “”或“”或“” ） 【分析】设 P（a，b
26、） ，Q（m，n） ，根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】解；设 P（a，b） ，Q（m，n） ， 则 SABPAPABa（bn）aban， SQMNMNQN（ma）nmnan， 点 P，Q 在反比例函数的图象上， abmnk， S1S2 16 为了解某校九年级学生的体能情况， 学校随机抽查了其中的 40 名学生， 测试了一分钟仰卧起坐的次数， 并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在 2030 之间的频数是 28 【分析】根据被调查的总人数为 40 名学生以及频数分布直方图，即可得出仰卧起坐的次数在 2030 之 间的频数 【解答】解：被调查的总人数 40，由频率分布直方图可以
27、得出， 仰卧起坐次数在 2030 次的学生人数为：12+1628， 仰卧起坐次数在 2030 次之间的频数 28 故答案为：28 17 如图， 分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心， 以边长为半径画弧， 得到的封闭图形是莱洛三角形， 若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个 等边三角形的面积，分别求出即可 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D， ABC 是等边三角形， ABACBC2，BACABCACB60， ADBC， BDCD1，ADBD， ABC 的面积为， S扇形BAC， 莱洛
28、三角形的面积 S3222， 故答案为 22 18 如图，平面直角坐标系中正方形 ABCD，已知 A（2，0） ，B（0，6） ，则 sinCOA 【考点】坐标与图形性质；正方形的性质；解直角三角形 【专题】几何综合题；运算能力；推理能力 【答案】 【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据点 A、B 的坐标求出 OA、OB 的长，再根据正方形的性质可得 AB BC，ABC90，再根据同角的余角相等求出ABOBCE，然后利用“角角边”证明ABO 和 BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OABE，CEOB，然后求出 OE 的长，再利用勾股定理 求出 OC，然后根据两直线平行，内错角相等求
29、出OCECOA，再根据锐角的正弦等于对边比斜边 解答即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E， A（2，0） ，B（0，6） ， OA2，OB6， 在正方形 ABCD 中，ABBC，ABC90， ABO+CBE90，BCE+CBE90， ABOBCE， 在ABO 和BCE 中， ， ABOBCE（AAS） ， OABE2，CEOB6， OEOB+BE6+28， 在 RtOCE 中，OC10， CEy 轴，x 轴y 轴， CEx 轴， OCECOA， sinCOAsinOCE 故答案为： 四、解答题（本题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 19
30、先化简，再求值：，其中 x3 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x3 时，原式 20 我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 、 挑战不可能 、 最强大脑 、 超级演说家 、 地理中 国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八，九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜 爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信 息回答下列问题： （1）本次调查中共
31、抽取了 名学生 （2）补全条形统计图 （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度 （4）若用 A、B、C、D、E 分别表示五个电视节目，该校想从中任选两个电视节目作为暑假学生必看节 目，试用树状图或表格分析 A、C 两节目入选的概率 【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由中国诗词大会的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各节目人数之和等于总人数求出挑战不可能的人数，从而补全图形； （3）用 360乘以地理中国人数所占比例即可得； （4）通过列表展示所有 20 种等可能的情况
32、，再找出宏和小灿组合参加比赛的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解： （1）本次调查中共抽取学生 3015%200（人） ， 故答案为：200； （2）挑战不可能的人数为 200（20+60+40+30）50（人） ， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 36036， 故答案为：36； （4）列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A）
33、 （E，B） （E，C） （E，D） 共有 20 种等可能的情况，其中 A、C 两节目入选的有 2 种结果， A、C 两节目入选的概率为 21 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与O 过点 A 的切线相交 于点 E （1）求证：ADAE； （2）若 AB8，AD6，求 EB 的长 【考点】圆周角定理；切线的性质 【专题】证明题；与圆有关的计算；运算能力；推理能力 【答案】 （1）证明过程请看解答； （2）10 【分析】 （1）利用角平分线和CBAE90，得出E4，从而得到 ADAE； （2）结合（1）和勾股定理即可求出 EB 的长 【解答】解：
34、 （1）证明：BE 平分ABC， 12， AB 为直径， C90， 2+390， AE 为O 切线， AEAB， E+190， E3， 而43， E4， AEAD； （2）在 RtABE 中，AB8，AEAD6， 根据勾股定理，得 EB10 22 如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点
35、E 到地面的距离 （结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】解直角三角形及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由 cosFHE可得答案； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，据此知 GM AB，HNEG，RtABC 中，求得 ABBCtan60；RtANH 中，求得 HNAHsin45；根 据 EMEG+GM 可得答案 【解答】解： （1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于
36、M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601， GMAB， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45， EMEG+GM+， 答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米 23 多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1500 元购进若干千克，并以每千克 9 元出售，很 快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1694 元所购买的水果比 第一次多 20 千克，以每千克 10 元售出 1
37、00 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便 降价 45%售完剩余的水果 （1）求第一次水果的进价是每千克多少元 （2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 【考点】分式方程的应用 【专题】方程思想；分式方程及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设第一次水果的进价是每千克 x 元，则第二次水果的进价是每千克 1.1x 元，根据数量总 价单价结合第二次比第一次多购进20千克， 即可得出关于x的分式方程， 解之经检验后即可得出结论； （2） 利用数量总价单价可求出第一次购进水果数量，由总利润每千克利润销售数量可求出第一 次购进水果的销售利润，同
38、理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论 【解答】解： （1）设第一次水果的进价是每千克 x 元，则第二次水果的进价是每千克 1.1x 元， 根据题意，得：20， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解，且符合题意 答：第一次水果的进价是每千克 2 元 （2）第一次购买水果 15002750（千克） ， 第一次利润为 750（92）5250（元） 第二次购买水果 750+20770（千克） ， 第二次利润为 100（102.2）+（770100）（1055%2.2）2991（元） 5250+29918241（元） 答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了 8241
39、元 24 已知在ABC 中，ABAC，BAC，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C） ，点 C 关于直线 l 的对称 点为点 D，连接 BD，CD （1）如图 1， 求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上 直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为 （2）如图 2，当 60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AEBD； （3）如图 3，当 90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出 tanFBC 的值 【考点】三角形综合题 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角
40、三角形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由线段垂直平分线的性质可得 ADACAB，即可证点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上； 由等腰三角形的性质可得BAC2BDC，可求BDC 的度数； （2）连接 CE，由题意可证ABC，DCE 是等边三角形，可得 ACBC，DCE60ACB，CD CE，根据“SAS”可证BCDACE，可得 AEBD； （3）取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点 O，点 B，点 F 三点共线时， BF 最长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求，OHHC，BH3HC，即可求 tanFBC 的值 【解答】证明： （
41、1）如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M， 点 C 关于直线 l 的对称点为点 D， ADAC，且 ABAC， ADABAC， 点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上， ADABAC， ADBABD，ADCACD， BAMADB+ABD，MACADC+ACD， BAM2ADB，MAC2ADC， BACBAM+MAC2ADB+2ADC2BDC， BDC， 故答案为：， （2）如图 2，连接 CE， BAC60，ABAC， ABC 是等边三角形， BCAC，ACB60， BDC， BDC30， BDDE， CDE60， 点 C 关于直线 l 的对称点为点 D， D
42、ECE，且CDE60 CDE 是等边三角形， CDCEDE，DCE60ACB， BCDACE，且 ACBC，CDCE， BCDACE（SAS） ， BDAE， （3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF， 在BOF 中，BO+OFBF， 当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长， 如图，过点 O 作 OHBC， BAC90，ABAC， BCAC，ACB45，且 OHBC， COHHCO45， OHHC， OCHC， 点 O 是 AC 中点， AC2HC， BC4HC， BHBCHC3HC， tanFBC 25 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于
43、 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC 8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题 【专题】代数综合题；数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB， 确定点 A、B、C 的坐标；即可求解； （2）抛物线的对称轴为 x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解； （3）PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA，即可求解
44、【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2， 而 OA2OC8OB，则 OA4，OB， 故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （，0） 、 （0，2） ； 则 ya（x+4） （x）a（x2+x2）ax2+bx2，故 a1， 故抛物线的表达式为：yx2+x2； （2）抛物线的对称轴为 x， 当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（，2） ； （3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H， 设 P（x，x2+2） ， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx2， 则PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8， 20， S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）
