1、2021 年贵州省黔东南州七校联盟中考数学一模试卷年贵州省黔东南州七校联盟中考数学一模试卷 一、选择题： （每题 4 分，共 40 分） 1.2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 下列计算中，不正确的是（ ） Aa2a5a10 Ba22ab+b2（ab）2 C（ab）ba D3a3b2a2b23a 4 在平面直角坐标系中，点 P（3，m2+1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 下列四个命题：对顶角相等；的算术平方根是 3；反比例函数 ykx 1（k0）的图象既是中心
2、 对称图形，也是轴对称图形；矩形的对角线相等其中，属于真命题的是（ ） A B C D 6 如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D35，则OAC 的度数是（ ） A35 B55 C65 D70 7 已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 8 估计（2+6）的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 9 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，函数 y（k0，x 0）交 BC 于点 D，交 AB 于点 E若 BD2CD，S四边形
3、ODBE4，则 k 的值为 （ ） A1 B2 C4 D 10 如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， 其中2x11，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0； b2+8a4ac其 中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （每题 3 分，共 30 分） 11 分解因式：x29y2 12 用科学记数法表示：0.00009037 13 当 x 在 范围内时，二次根式有意义 14 如果点 P1（2，y1） 、P2（3，y2）在抛物线 yx2+2x 上，那么 y1 y2 （填“”
4、、 “”或“” ） 15 方程的解是 16 定义一种新运算：abb2ab，如：1222122，则（12）3 17 一组数据 4、5、a、6、8 的平均数 5，则方差 s2 18 圆锥形礼帽的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 19 若 ， 是一元二次方程 2x23x10 的两个实数根，则 20 请看杨辉三角（1） ，并观察下列等式（2） ： 根据前面各式的规律，则（a+b）6 三、解答题： （共 80 分） 21 计算： （） 12sin45（ 1）0+ 22 先化简，再求值：，其中 a 在1、1、2 中选一个适合的数代入求值 23 当前， “精准扶贫”工作已进
5、入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年级共有四个班， 已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3， A4统计后，制成如图所示的统计图 （1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求出 A1所在扇形的圆心角的度数； （3）现从 A1，A2中各选出一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有 可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 24 如图，BCD 内接于O，直径 AB 经过弦 CD 的中点 M，AE 交 BC 的延长线于点 E，连接 A
6、C，EAC ABD30 （1）求证：BCD 是等边三角形； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）若 CE2，求O 的半径 25 某地的一座人行天桥如图所示，天桥的高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化墙 PM 在天桥底部正前 方 8 米 （PB 的长） 处， 为了方便行人推车过天桥， 有关部门决定降低坡度， 使新坡面的坡度为 1：（参 考数据：1.732，1.414） （1）若新坡面坡角为 a，求坡角 a 的度数； （2）有关部门决定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆出，天桥改造后，该文化墙 PM 是否需要拆出？ 请说明理由 26“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专
7、售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为 每条 80 元时，每月可销售 100 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单 价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数） ，每月的销售量为 y 条 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是 多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润 不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 27 如图，已知抛物
8、线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称轴是直线 x1 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）连接 BC，E 是线段 OC 上一点，E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 BC 上，求点 F 的坐标； （3） 动点 M 从点 O 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动， 过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N， 交线段 BC 于点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOC 与BMN 相似，请直接写出 t 的值； BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 答案 一、选择题： （每题 4 分，共 40
9、分） 1. A 2：C 3：A 4：D 5：B 6：B 7：B 8：C 9：B 10：C 二、填空题： （每题 3 分，共 30 分） 11： （x+3y） （x3y） 12：9.03710 5 13：0 14： 15：x3 16：9 17：4 18：270cm2 193 20：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 三、解答题： （共 80 分） 21 解：原式221+， 21+， 1+ 22 解： a1， （a+1） （a1）0， a1， a2， 当 a2 时，原式211 23 解： （1）总数人数为：640%15 人 （2）A2的人数为 152643（人
10、） 补全图形，如图所示 A1所在圆心角度数为：36048 （3）画出树状图如下： 故所求概率为：P 24 证明： （1）AB 是O 的直径，M 是 CD 的中点， ABCD， BDBC， ABDABC30，即CBD60， BCD 是等边三角形； （2）EACABD，ABDACD， EACACD， AECD， 由（1）知 ABCD， AEAB， 点 A 在O 上， AE 是O 的切线； （3）AB 是O 的直径， ACB90， ACE90， EAC30， AE2CE4， 在 RtEAB 中，ABE30， BE2AE8， AB4， O 的半径为 2 25 解： （1）新坡面坡角为 ，新坡面的坡度为
11、 1：， tan， 30； （2）该文化墙 PM 不需要拆除， 理由如下：作 CDAB 于点 D，则 CD6 米， 新坡面的坡度为 1：， ， 解得：AD6（米） ， 坡面 BC 的坡度为 1：1，CD6 米， BDCD6 米， ABADBD（66）米， PB8 米， PAPBAB8（66）1461461.7323.6 米3 米， 该文化墙 PM 不需要拆除 26 解： （1）由题意可得：y100+5（80 x）整理得 y5x+500； （2）由题意，得： w（x40） （5x+500） 5x2+700 x20000 5（x70）2+4500 a50， w 有最大值 即当 x70 时，w最大值
12、4500 应降价 807010（元） 答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元； （3）由题意，得： 5（x70）2+45004220+200 解之，得：x166，x2 74， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x70， 当 66x74 时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故 x66， 当销售单价定为 66 元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 27 解： （1）点 A、B 关于直线 x1 对称，AB4， A（1，0） ，B（3，0） ， 代入 yx2+bx+c 中，得：，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， C 点坐标为（0，3） ； （2）设直线 BC
13、 的解析式为 ymx+n， 则有：，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 点 E、F 关于直线 x1 对称， 又 E 到对称轴的距离为 1， EF2， F 点的横坐标为 2，将 x2 代入 yx+3 中， 得：y2+31， F（2，1） ； （3）如下图，连接 BC 交 MN 于 Q， MN4t2+4t+3，MB32t， AOC 与BMN 相似，则， 即：， 解得：t或或 1（舍去、） ， 故：t1； M（2t，0） ，MNx 轴，Q（2t，32t） ， BOQ 为等腰三角形，分三种情况讨论， 第一种，当 OQBQ 时， QMOB OMMB 2t32t t； 第二种，当 BOBQ 时，在 RtBMQ 中 OBQ45， BQ， BO， 即 3， t； 第三种，当 OQOB 时， 则点 Q、C 重合，此时 t0 而 t0，故不符合题意 综上述，当 t或秒时，BOQ 为等腰三角形
