1、2021 年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）设 a 是不为零的实数，那么 x的不同取值共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 2 （4 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A3x25x32x B6x32x23x C （x3）2x6 D3（2x4）6x12 4 （4 分）点 P（2，1）关于原点对称的点 P的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2）
2、 5 （4 分）下列命题是真命题的个数为（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 三角形的内角和是 180 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 相等的角是对顶角 两点之间，线段最短 A2 B3 C4 D5 6 （4 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D140 7 （4 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 8 （4 分）估计的值在（ ） A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 9 （4 分）如图，函数 y（k0）的
3、图象经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D，若四边形ODBC 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 10 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论：abc0； 8a+c0； b24ac0； 当 y0 时，x1 或 x2其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）若 x2+2（3m）x+25 可以
4、用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 12 （3 分）一个氧原子的直径为 0.000000000148m，用科学记数法表示为 m 13 （3 分）已知 y+2，则 xy 14 （3 分）抛物线 yx2+3 与 y 轴的交点坐标为 15 （3 分）分式方程+1 的解为 16 （3 分）规定一种新运算 a*bab2，则 3*（2） 17 （3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了 10 次甲、乙两人的成绩分析如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1 18 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 1cm
5、，高 SO 等于 2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为 19 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（a23a）x+a0 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为 20 （3 分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n 为非负数）展开式的各项系数的规律例如： （a+b）01，它只有一项，系数为 1； （a+b）1a+b，它有两项，系数分别为 1，1； （a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1； （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； 根据以上规律， （a+b）4展开式共有五项，系数分别为
6、三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 80 分）分） 21 （6 分）计算： 22 （6 分）先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 23 （14 分）为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （1）m %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4
7、人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 24 （12 分）已知O 的直径 AB6，点 C 是O 上一个动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE； BE ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、BF在点 C 运动过程中，当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 25 （12 分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使
8、其由 45改为 30已知原传送带 AB 长为 4m （1）求新传送带 AC 的长度； （2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 5m 的通道，试判断距离 B 点 4m 的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由 26 （14 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他费用 80 元 销售单价 x（元） 3.5 5.5 销售量 y（袋） 280 120 （1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）设每天的
9、利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果每天获得不低于 160 元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？ 27 （16 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 BC 下方抛物线上的一动点，PMBC 于点 M，PNy 轴交 BC 于点 N求线段 PM 的最大值和此时点 P 的坐标； （3）点 E 为 x 轴上一动点，点 Q 为抛物线上一动点，是否存在以 CQ 为斜边的等腰直角三角形 CEQ？若存在，请直接
10、写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：由题意知：|a|0，即 a0 当 a0 时，|a|a，则 x 当 a0 时，|a|a，则 x的取值有 2 种 故选：B 2解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 3解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确； C、 （x3）2x6，选项错误； D、3（2x4）6x+12，选项错误 故选：B 4解：点 P（2，
11、1）关于原点对称的点 P的坐标是（2，1） ， 故选：A 5解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题 三角形的内角和是 180，是真命题 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题 两点之间，线段最短，是真命题； 故选：B 6解：作所对的圆周角ADB，如图， ACB+ADB180， ADB18011070， AOB2ADB140 故选：D 7解：360409， 这个多边形的边数是 9 故选：C 8解：479， 23， 3的值在 0 和 1 之间， 故选：A 9解：函数 y（k0）的图象经过矩形 OABC 的边 BC 的中点
12、E， 点 D 是 AB 的中点， SAODS四边形OCBD2|k|， k4 或 k40（舍去） ， 故选：C 10解：函数的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，故原答案错误，不符合题意； 函数的对称轴为：x1，故 b2a，对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0） ，则点 A（3，0） ，故 9a+3b+c0，而 b2a，即 3a+c0，a0，故 8a+c0，正确，符合题意； 抛物线和 x 轴有两个交点，故 b24ac0 正确，符合题意； 点 B 坐标为（1，0） ，点 A（3，0） ，则当 y0 时，x1 或 x3故错误，不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 1
13、0 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8 12解：0.000 000 000 1481.481010 故答案为：1.481010 13解：根据题意得， 解得 x3， 当 x3 时，y2， xy329， 故答案为：9 14解：当 x0 时，y3， 则抛物线 yx2+3 与 y 轴交点的坐标为（0，3） ， 故答案为： （0，3） 15解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x2， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x21210， 所以分式方程的解为 x
14、1， 故答案为：x1 16解：根据题中的新定义得： 原式3（2）2341 故答案为：1 17解：从折线统计图中可得， 运动员丙的射击成绩为：9，8，9，10，9，8，9，10，9，9， 运动员丁的射击成绩为：8，9，8，8，7，9，8，10，8，7， 因此有丙（9+8+9+10+9+8+9+10+9+9）9，（89）22+（109）220.4， 丁（8+9+8+8+7+9+8+10+8+7）8.2，（78.2）22+（88.2）25+（98.2）22+（108.2）20.76， 由于甲、丙的平均数都是 9，而甲的方差大于丙的方差， 因此选丙， 故答案为：丙 18解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心
15、角度数为 n， 圆锥的底面半径 r 为 1，高 h 为 2， 圆锥的母线长为：3， 则， 解得，n120， 故答案为：120 19解：根据题意得 a1 故答案为 1 20解： （a+b）01，它只有一项，系数为 1； （a+b）1a+b，它有两项，系数分别为 1，1； （a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1； （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； 所以（a+b）4展开的五项系数应该为：1，4，6，4，1 故答案为：1，4，6，4，1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 80 分）分） 21解：原式 2+11
16、+5 7 22解：原式（） ， a20，a30，a+30， a2，a3， 当 a2 时，原式 23解： （1）m100%14%8%24%34%20%； 跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%， 48%50； 故答案为：20，50； 如图所示；5020%10（人） （2）150024%360； 故答案为：360； （3）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女，男 1 男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3 女 男 1，女 男 2，女 男 3，女 所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每
17、种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有 6 种 抽到一男一女的概率 P 24解： （1）连接 OC，如图 1， CE 是O 的切线， OCCE， OCE90， tanE，AB6， ，OC3， CE4， OE5， BEOEBO532， 故答案为：2 如图 2，连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM， D 为 AC 的中点，M 为 AE 的中点， DM 为ACE 的中位线， DMCE2BE，DMCE， AMDCEB， AMAE4CE， AMDCEB（SAS） ， ADBC， ADCD， CDBC， AB 是O 的直径， ACB90， CDB45； （2）解：连接 AF， F 为弧 AB
18、 的中点，AB 是O 的直径， AFBF，AFB90， ABF45，AFBFAB3 若 BDBF3，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， BC2AB2AC2BD2CD2，且 CDAC， 62AC2， AC2； 若 BFDF3，连接 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G， AFDF， DGAD， ACFABF45， CFFG， 设 DGx，则 CDAD2x，FGCGDG+CD3x， FG2+DG2DF2， x2+（3x）2， 解得 x， AC4x； 若 DFBD，过点 D 作 DNBF 于点 N，连接 ON，AF，BC， N 为 BF 的中点， ONBF， 点 O 在 DN
19、上， D 为 AC 的中点， ODAC，即 DNAC， AB 是O 的直径， AFB90， 四边形 ADNF 是矩形， ADNF， ACBF3， 综合上述可得，AC 的长为 2或或 3 25解： （1）在 RtABD 中，ABD45， ADAB4（m） ， 在 RtACD 中，ACD30， AC2AD8（m） ， 答：新传送带 AC 的长度为 8m； （2）在 RtACD 中，ACD30， CDACcosACD4（m） ， 在 RtABD 中，ABD45， BDAD4（m） ， BCCDBD（44）m， PCBPBC4（44）4（m） ， 45， 货物 MNQP 需要挪走 26解： （1）设
20、ykx+b， 将 x3.5，y280；x5.5，y120 代入， 得， 解得：， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y80 x+560； （2）由题意得：w（x3） （80 x+560）80 80 x2+800 x1760 80（x5）2+240， 3.5x5.5， 当 x5 时，w 有最大值为 240 故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元； （3）由题意，得（x3） （80 x+560）80160， 整理，得 x210 x+240， 解得：x14，x26 3.5x5.5， 4x5.5， 当 x5.5 时，y80 x+560 最小为：120 袋 27解： （1）
21、将 A（1，0） ，B（3，0）代入函数 yax2+bx3（a0）中， 得， ， 解析式为 yx22x3， 故抛物线解析式为 yx22x3； （2）当 x0 时，y3， C（0，3） ， B（3，0） ， OCBOBC45， PNy 轴， MNP45， PMBC， PMPN，则当 PN 最大时，PM 也最大， 设 BC 的解析式为 ymx+n， ， 解得， BC 解析式为 yx3， 设 P（x，x22x3） ，N（x，x3） ， PNx3（x22x3）（x）2+， 当 x时，PN 最大，则 PMPN， P（，） ， 故 PM 最大值为，P 点坐标为（，） ； （3）存在，点 E 的坐标为（5，
22、0） ， （，0） ， （0，0） ， （，0） CEQ 是以 CQ 为斜边的等腰直角三角形， 设 Q（x，x22x3） ， 如图，过点 E 作 x 轴的垂线 L，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 L 的垂线，分别交于点 M 和点 N， CEQ90， QEM+CEN90， QEM+MQE90， EQMCEN， CNEQME90，ECEQ， EMQCNE（AAS） ， CNEMx22x3，MQEN3， |xQ|+NQCM，x+3x22x3， 解得 x2，x3（舍去） ， OECM2+35，E（5，0） ， 如图，过点 E 作 x 轴的垂线 L，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 L 的垂线，分别交于点 M 和点 N， 同理：EMCQNE（AAS） ， CMENx22x3，NQEM3， x+x22x33， 解得 x，x（舍去） ， OECM，E（，0） ， 如图，点 E 和点 O 重合，点 Q 和点 B 重合，此时 E（0，0） ， 如图，过点 E 作 x 轴的垂线 L，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 L 的垂线，分别交于点 M 和点 N， 同理：EMCQNE（AAS） ， CMENx22x3，NQEM3， x+3x22x3， 解得 x，x（舍去） ， OECM，E（，0） ， 综上所述，点 E 的坐标为（5，0） ， （，0） ， （0，0） ， （，0）
