1、2021 年湖北省十堰市张湾区中考数学适应性试卷年湖北省十堰市张湾区中考数学适应性试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1.下列各数中，最小的数是（ ） A3 B（2） C0 D 2 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 3 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 4 下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy Ba10a5a5 C （xy2）3xy6 D （m+3）2m2+9 5
2、某同学对数据 16，20，20，36，5，51 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不 到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D众数 6 某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包装 箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装 15 本课外书若 设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为（ ） A B C D 7 如图，小正方形的边长均为 1，有格点ABC，则 sinC（ ） A B C D 8 如图，在半径为 3 的
3、O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的 中点，则 AC 的长是（ ） A B3 C3 D4 9 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，2） ，根据这个规律，第 2021 个点的坐标为（ ） A （46，4） B （46，3） C （45，4） D （45，5） 10 如图，ABx 轴，B 为垂足，双曲线 y（x0）与AOB 的两条边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点， OCCA，且ABC 的面积为 3，则 k
4、等于（ ） A4 B2 C3 D1 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 华为麒麟 990 芯片是目前市场运行速度最快的芯片， 采用 7 纳米制造工艺， 已知 7 纳米0.000000007 米， 用科学记数法将 0.000000007 表示为 12 如图，将ABC 的绕点 A 顺时针旋转得到AED，点 D 正好落在 BC 边上已知C80，则EAB 13 若 2021m6，2021n4，则 20212m n 14 若对于所有的实数 x，都有 f（2x）+xf（2 x）x2，则 f（2） 15 如图，在扇形 AOB 中，AOB120，连接 AB，以 OA 为直径作
5、半圆 C 交 AB 于点 D，若 OA4，则 阴影部分的面积为 16 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，点 F 分别是边 BC，边 CD 上的动点，且 BECF，AE 与 BF 相 交于点 P若点 M 为边 BC 的中点，点 N 为边 CD 上任意一点，则 MN+PN 的最小值等于 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17 计算： 18 先化简，再求值：，其中 x1 19 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C， D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答
6、 下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （2）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得 一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相 同的概率 20 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k5）x+1k0，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）已知函数 yx2+（k5）x+1k 图象不经过第三象限，求 k 的取值范围 21 如图， 在矩形 ABCD 的 BC 边上取一点 E， 连接 AE， 使得 AEEC， 在
7、AD 边上取一点 F， 使得 DFBE， 连接 CF过点 D 作 DGAE 于 G （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB4，BE3，求 DG 的长 22 如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，A2BDE，点 C 在 AB 的延长线上，CABD （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若O 的半径长为 5，BF2，求 EF 的长 23 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下 表：已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x+40 9
8、0 每天销量（件） 2002x （1）求出 y 与 x 的函数解析式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 24 如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC、 BE，点 P 为 DC 的中点 （1）观察图 1，猜想线段 AP 与 BE 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， （1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明； 若不成立，请写出新的结论并说明理由； （3）把A
9、DE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 DE6，BC10，请直接写出线段 AP 长的取值范围 25 已知： 如图， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A （1， 0） 、 B 两点 （A 在 B 左） ， y 轴交于点 C （0， 3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值； （3） 若点 E 在 x 轴上， 点 P 在抛物线上 是否存在以 B、 C、 E、 P 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖北省十堰市张湾区中考数学适应性试卷 一、选择题（本题
10、有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1.下列各数中，最小的数是（ ） A3 B（2） C0 D 【考点】相反数；有理数大小比较 【专题】数与式 【答案】A 【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答 【解答】解：因为在数轴上3 在其他数的左边，所以3 最小； 故选：A 2 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 【考点】三角形的外角性质 【专题】三角形；推理能力 【答案】B 【分析】利用三角形外角的性质解答即可 【解
11、答】解：如图所示， E+ACB30+4575， 故选：B 3 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；几何直观 【答案】C 【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得 【解答】解：A主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 3 个正方形 ，故本选项不合题意； B主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 3 个正方形， 故本选项不合题意； C主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 3 个正方形， 故本选项符合题意； D主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个正方形
12、，俯视图是 3 个正方形， 故本选项不合题意 故选：C 4 下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy Ba10a5a5 C （xy2）3xy6 D （m+3）2m2+9 【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式 【专题】整式；运算能力 【答案】B 【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可 【解答】解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a10a5a5，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （xy2）3x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （m+3）2m2+6m+9，
13、原计算错误，故此选项不符合题意， 故选：B 5 某同学对数据 16，20，20，36，5，51 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不 到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D众数 【考点】算术平均数；中位数；众数；方差 【专题】统计的应用；数据分析观念 【答案】A 【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可 【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 20 与 36 的平均数，与被涂污数字无关 故选：A 6 某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包
14、装箱进行包装，单独使用 B 型包装 箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装 15 本课外书若 设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为（ ） A B C D 【考点】分式方程的应用 【专题】应用意识 【答案】C 【分析】关键描述语：单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；可列等量关系为：所用 B 型包装箱的数量所用 A 型包装箱的数量6，由此可得到所求的方程 【解答】解：根据题意，得： 故选：C 7 如图，小正方形的边长均为 1，有格点ABC，则 sinC（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定
15、义 【答案】B 【分析】连接 BD，根据正方形的性质得到，CDB90，BD，BC，根据正弦的定义计 算即可 【解答】解：如图，连接 BD， 由正方形的性质可知，CDB90，BD，BC， 则 sinC， 故选：B 8 如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的 中点，则 AC 的长是（ ） A B3 C3 D4 【考点】垂径定理 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力 【答案】D 【分析】连接 OD，交 AC 于 F，根据垂径定理得出 ODAC，AFCF，进而证得 DFBC，根据三角 形中位线定理求得 OFBCDF，从而求得
16、 BCDF2，利用勾股定理即可求得 AC 【解答】解：连接 OD，交 AC 于 F， D 是的中点， ODAC，AFCF， DFE90， OAOB，AFCF， OFBC， AB 是直径， ACB90， 在EFD 和ECB 中 EFDECB（AAS） ， DFBC， OFDF， OD3， OF1， BC2， 在 RtABC 中，AC2AB2BC2， AC4， 故选：D 9 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，2） ，根据这个规律，第 2021 个点的坐标为（ ） A （
17、46，4） B （46，3） C （45，4） D （45，5） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】规律型；推理能力 【答案】C 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标 的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为 0 结束，当右下角的点横坐 标是偶数时，以横坐标为 1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减 1 的点结束，根据此规律解答即可 【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标 的平方， 例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个，112， 右下角的点的横坐标为 2
18、 时，共有 4 个，422， 右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，932， 右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，1642， 右下角的点的横坐标为 n 时，共有 n2个， 4522025，45 是奇数， 第 2025 个点是（45，0） ， 第 20201 点是（45，4） 故选：C 10 如图，ABx 轴，B 为垂足，双曲线 y（x0）与AOB 的两条边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点， OCCA，且ABC 的面积为 3，则 k 等于（ ） A4 B2 C3 D1 【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数
19、及其应用；图形的相似；运算能力；模型思想 【答案】D 【分析】根据两个同高的三角形面积比等于对应底的比可求出 SOBC，再根据平行线分线段成比例 可求出，进而得出，SOMCSOBC，求出 SOMC即可 【解答】解：连接 BC，过点 C 作 CMOB 于 M， OCCA，即， ， 又ABC 的面积为 3， SOBC， 又CMAB， ， ， SOMCSOBC|k|， k0， k1， 故选：D 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 华为麒麟 990 芯片是目前市场运行速度最快的芯片， 采用 7 纳米制造工艺， 已知 7 纳米0.000000007 米， 用科学记数法将
20、 0.000000007 表示为 【考点】科学记数法表示较大的数；科学记数法表示较小的数 【专题】实数；数感 【答案】710 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：0.000000007710 9 故答案为：710 9 12 如图，将ABC 的绕点 A 顺时针旋转得到AED，点 D 正好落在 BC 边上已知C80，则EAB 【考点】旋转的性质 【答案】见试题解答内容 【分
21、析】根据旋转的性质可得 ACAD，BACEAD，再根据等边对等角可得CADC，然后求 出CAD，BAECAD，从而得解 【解答】解：ABC 的绕点 A 顺时针旋转得到AED， ACAD，BACEAD， 点 D 正好落在 BC 边上， CADC80， CAD18028020， BAEEADBAD，CADBACBAD， BAECAD， EAB20 故答案为：20 13 若 2021m6，2021n4，则 20212m n 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】整式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可 【解答】解：2021m6，2021n4， 20212
22、m n（2021m）22021n3649， 故答案为：9 14 若对于所有的实数 x，都有 f（2x）+xf（2 x）x2，则 f（2） 【考点】函数值 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】分别将 x1 及 x1 代入表达式，然后联立可得出答案 【解答】解：当 x1 时可得：f（2）+f（）1； 当 x1 时，f（）f（2）1； 联立求解可得：f（2）0，f（）1 故答案为：0 15 如图，在扇形 AOB 中，AOB120，连接 AB，以 OA 为直径作半圆 C 交 AB 于点 D，若 OA4，则 阴影部分的面积为 【考点】圆周角定理；扇形面积的计算 【专题】与圆有关的计算；运算能
23、力 【答案】见试题解答内容 【分析】连接 OD、CD，根据圆周角定理得到 ODAB，根据等腰三角形的性质得到 ADDB，OAD 30，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可 【解答】解：连接 OD、CD， OA 为圆 C 的直径， ODAB， OAOB，AOB120， ADDB，OAD30， ODOA2， 由勾股定理得，AD2， AOB 的面积ABOD4， OCCA，BDDA， CDOB，CDOB， ACDAOB120，ACD 的面积AOB 的面积， 阴影部分的面积AOB 的面积（ACD 的面积） 4+ 43， 故答案为：43 16 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，点 F 分
24、别是边 BC，边 CD 上的动点，且 BECF，AE 与 BF 相 交于点 P若点 M 为边 BC 的中点，点 N 为边 CD 上任意一点，则 MN+PN 的最小值等于 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形 【答案】见试题解答内容 【分析】作 M 关于 CD 的对称点 Q，取 AB 的中点 H，连接 PQ 与 CD 交于点 N，连接 PH，HQ，当 H、 P、N、Q 四点共线时，MN+NPPQ 的值最小，根据勾股定理 HQ，再证明ABEBCF，进而得 APB 为直角三角形，由直角三角形的性质，求得 PH，进而求得 PQ 【
25、解答】解：作 M 关于 CD 的对称点 Q，取 AB 的中点 H，连接 PQ 与 CD 交于点 N，连接 PH，HQ， 则 MNQN， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABCD，ABCBCD90， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（SAS） ， AEBBFC， ABCD， ABPBFCAEB， BAE+AEB90， BAE+ABP90， APB90， PH， M 点是 BC 的中点， BMMCCQ， PH+PQHQ， 当 H、P、Q 三点共线时，PH+PQHQ的值最小， PQ 的最小值为， 此时，若 N 与 N重合时，MN+PNMN+PNQN+PNPQ的值最小， 故答案为 三
26、、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17 计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式4+|24|+2 4+42+3+2 3 18 先化简，再求值：，其中 x1 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】将分母 a2+2a 提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将 x 1 代入化简后的分式求值 【解答】解：原式 ，
27、 原式 19 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，学校从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C， D 表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答 下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （2）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得 一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相 同的概率 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】常规题型；统计与概率 【答案】
28、见试题解答内容 【分析】 （1）所调查的 4 个班征集到的作品数为：624（件） ，C 班作品的件数为：24464 10（件） ，继而可补全条形统计图，再用 4 个班的平均数量乘以班级总数可得答案； （2） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情 况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解； （1）本次调查的总数量为 624（件） ， C 班级的数量为 24（4+6+4）10（件） ， 补全图形如下： 估计全校共征集作品约 24430180（件） ； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况， 恰好抽中两名
29、学生性别相同的概率为 20 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k5）x+1k0，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）已知函数 yx2+（k5）x+1k 图象不经过第三象限，求 k 的取值范围 【考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【答案】 （1）见解答； （2）k1 【分析】 （1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出0，根据判别式的意义即可证明； （2）由于二次函数 yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，又（k5）24（1k）（k 3）2+120，所以抛物线的
30、顶点在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口 向上，由此可以得出关于 k 的不等式组，解不等式组即可求解 【解答】 （1）证明：（k5）24（1k）k26k+21（k3）2+120， 无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：二次函数 yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a1， 抛物线开口方向向上， （k3）2+120， 抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x25k0，x1x21k0， 解得 k1， 即 k 的取值范围是 k1 21 如图， 在矩形 ABCD 的 BC 边上取一点
31、 E， 连接 AE， 使得 AEEC， 在 AD 边上取一点 F， 使得 DFBE， 连接 CF过点 D 作 DGAE 于 G （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB4，BE3，求 DG 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质 【专题】证明题；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力 【答案】 （1）证明过程请看解答； （2） 【分析】 （1）根据矩形的性质判定四边形 AECF 是平行四边形，根据 AFFC，即可得结论； （2）根据矩形和菱形的性质证明ADGEAB，对应边成比例即可求出 DG 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是
32、矩形， ADBC，ADBC， BEDF， ADDFBCBE， 即 AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， AFFC， 四边形 AECF 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， 在 RtABE 中，AB4，BE3， 根据勾股定理，得 AE5， 四边形 AECF 是菱形， ECAE5， ADBCBE+EC3+58， ADBC， EADAEB， DGAE， DGAB90， ADGEAB， ， 即， DG 22 如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，A2BDE，点 C 在 AB 的延长线上，CABD （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若O 的半径长为
33、5，BF2，求 EF 的长 【考点】圆周角定理；切线的判定与性质 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OE，首先得出ABDOCE，进而推出OCE90，即可得到结论； （2）先判断出ADFDFA，得出 ADAF，最后用勾股定理求出 AD，然后根据相似三角形的性质 即可得出结论 【解答】 （1）证明：连接 OE， 则BOE2BDE，又A2BDE， BOEA， CABD，ABOE， ABDOCE ADBOEC， 又AB 是直径， OECADB90 CE 与O 相切； （2）解：设BDE， ADF90，A2，DBA902， 在ADF 中，DFA1802（
34、90）90， ADFDFA， ADAF， 在 RtADB 中，AB10，BF2， ADAF8， ADFAFD，ADFFBE，AFDBFE， BFEFBE， BEEF， 由（1）知，A2BDEBOF， BEDA， BEFBOE，FBEOBE， BEFBOE， ， ， EF 23 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下 表：已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 2002x （1）求出 y 与 x 的函数解析式； （2）问销售该
35、商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】二次函数的应用 【专题】二次函数的应用；应用意识 【答案】 （1）y 与 x 的函数解析式； （2）该商品第 45 天时，当 天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （3）该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 【分析】 （1）根据题意可以分别求得 1x50 和 50 x90 时的 y 与 x 的函数关系式； （2）根据题意可以分别求得两段的函数的最大值，从而可以解答本题； （3）根据题意分 1x50 和 50 x90 列
36、出相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解： （1）当 1x50 时，y（2002x） （x+4030）2x2+180 x+2000， 当 50 x90 时，y（2002x） （9030）120 x+12000， 综上所述：y 与 x 的函数解析式； （2）当 1x50 时， y2x2+180 x+20002（x45）2+6050， a20， 二次函数开口下，二次函数对称轴为 x45， 当 x45 时，ymax6050， 当 50 x90 时，y120 x+12000， 1200， y 随 x 的增大而减小， 当 x50 时，y最大6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大
37、，最大利润是 6050 元； （3）当 1x50 时，y2x2+180 x+20004800， 解得：20 x70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x50，共 30 天； 当 50 x90 时，y120 x+120004800， 解得：x60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x60，共 11 天， 该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 24 如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC、 BE，点 P 为 DC 的中点 （1）观察图 1，猜想线段 AP 与 BE 的数量关系是
38、，位置关系是 ； （2）把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， （1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明； 若不成立，请写出新的结论并说明理由； （3）把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 DE6，BC10，请直接写出线段 AP 长的取值范围 【考点】几何变换综合题 【专题】图形的全等；推理能力 【答案】 （1），APBE； （2）成立，APBE （3）PA4 【分析】 （1）如图 1 中，设 PA 交 BE 于点 O证明DACEAB（SAS） ，结合直角三角形斜边中线的 性质即可解决问题 （2）结论成立如图 2 中，延长 AP 到 J，使得 PJPA，连接 JC延长 PA
39、 交 BE 于 O证明EAB JCA（SAS） ，即可解决问题 （3）利用三角形的三边关系求出 AJ 的取值范围，即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，设 PA 交 BE 于点 O ADAE，ACAB，DACEAB， DACEAB（SAS） ， BECD，ACDABE， DAC90，DPPC， PACDPCPD， PABECPAE， CAP+BAO90， ABO+BAO90， AOB90， PABE， 故答案为：，APBE； （2）成立，APBE 理由如下： 延长 AP 到 J，使得 PJPA，连接 JC延长 PA 交 BE 于 O， PAPJ，PDPC，APDCPJ， APDJPC
40、（SAS） ， ADCJ，ADPJCP， ADCJ， DAC+ACJ180， BACEAD90， EAB+DAC180， EABACJ， ABAC，AEADCJ， EABJCA（SAS） ， BEAJ，CAJABE， PAAJ， PABE， CAJ+BAO90， ABE+BAO90， AOB90， PABE （3）AED，ABC 都是等腰三角形，DE6，BC10， ADAE3，ACAB5， 由（2）可知 CJAD3，AC5， 5AJ5， 2AJ8， AJ2AP， PA4 25 已知： 如图， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A （1， 0） 、 B 两点 （A 在 B 左） ， y
41、轴交于点 C （0， 3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值； （3） 若点 E 在 x 轴上， 点 P 在抛物线上 是否存在以 B、 C、 E、 P 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】创新题型 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据待定系数法即可得出抛物线的解析式 （2）根据 B、C 的坐标，易求得直线 BC 的解析式，可过 D 作 x 轴的垂线，交 BC 于 M，x 轴于 N；易 得BDC 的面积是 DM 与 OB 积的一
42、半，可设出 N 点的坐标，分别代入直线 BC 和抛物线的解析式中， 即可求出 DM 的长，进而可得出四边形 ABDC 的面积与 N 点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性 质即可求出四边形 ABDC 的最大面积 （3）本题应分情况讨论： 过 C 作 x 轴的平行线，与抛物线的交点符合 P 点的要求，此时 P、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解 析式中即可求出 P 点坐标； 将 BC 平移，令 C 点落在 x 轴（即 E 点） 、B 点落在抛物线（即 P 点）上；可根据平行四边形的性质， 得出 P 点纵坐标（P、C 纵坐标的绝对值相等） ，代入抛物线的解析式中即可求得 P 点坐标 【解答】解：
43、（1）把 A（1，0）C（0，3）代入 yx2+bx+c 得， 解得 b，c3 抛物线为 yx2x3； （2）如图 2，过点 D 作 DMy 轴分别交线段 BC 和 x 轴于点 M、N 在 yx2x3 中，令 y0，得 x14，x21 B（4，0） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 代入 B（4，0） ，C（0，3） 可求得直线 BC 的解析式为：yx3， S四边形ABDCSABC+SADC（4+1）4+， 设 D（x，x2x3） ，M（x，x3） DMx3（x2x3）x2+3x， S四边形ABDCSABC+SBDC（4+1）3+（x2+3x）4 x2+6x， x2+6x+ （x2）
44、2+， 当 x2 时，四边形 ABDC 面积有最大值为； （3）如图 3 所示， 过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1作 P1E1BC 交 x 轴于点 E1，此时四边形 BP1CE1为平 行四边形， C（0，3） 设 P1（x，3） x2x33，解得 x10，x23， P1（3，3） ； 平移直线 BC 交 x 轴于点 E， 交 x 轴上方的抛物线于点 P， 当 BCPE 时， 四边形 BCEP 为平行四边形， C（0，3） 设 P（x，3） ， x2x33， x23x80 解得 x或 x， 此时存在点 P2（，3）和 P3（，3） ， 综上所述存在 3 个点符合题意，坐标分别是 P1（3，3） ，P2（，3） ，P3（，3）
