1、5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定二元一次方程组确定 一次函数表达式一次函数表达式 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 1. .二元一次方程组与一次函数有何联系二元一次方程组与一次函数有何联系? ? 二元一次方程组的解是它们对应的两个二元一次方程组的解是它们对应的两个 一次函数图象的一次函数图象的交点坐标；交点坐标；反之，两个一次反之，两个一次 函数图象的交点坐标也是它们所函数图象的交点坐标也
2、是它们所对应的二元对应的二元 一次方程组的解一次方程组的解 2. .二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？ 消元法消元法 图象法图象法 是一种代数方法是一种代数方法 导入新知导入新知 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 1. 了解了解待定系数法待定系数法，会用二元一次方程组确，会用二元一次方程组确 定一次函数的定一次函数的表达式表达式 2. 会应用会应用方程与函数方程与函数的联系解决实际问题的联系解决实际问题. 素养目标素养目标 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 探究
3、探究 A ,B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地地 的距离的距离s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间t( (时时) )的一次函数的一次函数. .1小时后乙距小时后乙距A地地 80千米千米; ; 2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ?说出你的方法，并与同学们交流说出你的方法，并与同学们交流. . 1小时后小时后 2小时后甲距小时后甲距A 地地30千米千米 乙距乙距A地
4、地80千米千米 甲甲 A 乙乙 B 探究新知探究新知 知识点 确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 图象表示图象表示 (A) 0 4 1 2 3 t/时时 s/ /千米千米 120 100 80 60 40 20 (B) 可以分别作出两人可以分别作出两人s 与与t 之间的关系图象，找出之间的关系图象，找出 交点的横坐标就行了交点的横坐标就行了. . 小明小明 乙乙 甲甲 探究新知探究新知 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 小颖小颖 st st
5、 20100 15 s t 300 7 20 7 对于乙，对于乙，s是是t的一次函数，可设的一次函数，可设s=kt+b. .当当t=0时，时， s=100；当；当t=1时时s=80.将它们分别代入将它们分别代入s=kt+b中，中， 可以求出可以求出k，b的值，即可以求出乙中的值，即可以求出乙中s与与t之间的函之间的函 数表达式数表达式. .你能求出甲的表达式吗？你能求出甲的表达式吗？ 探究新知探究新知 因为甲为正比例函数，设甲的关系式为因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当当t=2 时时s=30，即，即30=2k，k=15,所以所以s=15t 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次
6、函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 小亮小亮 1小时后小时后乙距乙距A地地80千米千米, ,即乙的速度是即乙的速度是20千米千米/ /时时 2小小时后时后甲距甲距A 地地30千米千米, ,故甲的速度是故甲的速度是15千米千米/ /时时 设同时出发后设同时出发后t小时相遇，小时相遇， 则则15t+20t=100， 探究新知探究新知 .t 20 7 所以所以 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 用一元一次方用一元一次方 程的方法可以程的方法可以 解决问题解决问题 用图象法可用图象法可 以解决问题以解决问题 用方程组的方法用方程组
7、的方法 可以解决问题可以解决问题 小明小明 小亮小亮 小颖小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却 难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数代数方法方法. . 在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？ 探究新知探究新知 探究交流探究交流 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 某某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量 的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李
8、费的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）（元） 是行李质量是行李质量x（kg）的一次函数已知李明带了的一次函数已知李明带了60 kg的行的行 李，交了行李费李，交了行李费5元；张华带了元；张华带了90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费 10元元 （1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 探究新知探究新知 例例 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 解：解：（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0
9、) ) . 根据题意，可得方程组根据题意，可得方程组 , . k b 1 6 5 解得解得 答：答：旅客最多可免费携带旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李 b bk bk 9010 605 所以所以当当x30时，时，y0. . 探究新知探究新知 （2）当当y=0时时， . .解得解得x=30 05 6 1 x .yx 1 5 6 所以所以 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 像像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表 达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做达式中未知的系数，
10、从而得到函数表达式的方法，叫做待待 定系数法定系数法. . 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.设设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：用含字母的系数设出一次函数的表达式： y=kx+b. 2.代代：将已知条件代入上述表达式中得：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一的二元一 次方程组次方程组. 3.解解：解这个二元一次方程组得：解这个二元一次方程组得k，b. 4.求求：进而求出一次函数的表达式：进而求出一次函数的表达式. 探究新知探究新知 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/
11、 / 在在某个范围内某个范围内, ,某产品的购买量某产品的购买量y( (单位单位: :kg) )与单价与单价x( (单位单位: :元元) ) 之间满足一次函数之间满足一次函数, ,若购买若购买1000kg, ,单价为单价为800元元; ;若购买若购买 2000kg, ,单价为单价为700元元. .若一客户购买若一客户购买400kg, ,单价是多少单价是多少? ? 解解: :设购买量设购买量y与单价与单价x的函数解析式为的函数解析式为y=kx+b， 因为当因为当x=1000时时 y = 800;当当x=2000时时y = 700， 所以所以 800k + b = 1000 700k + b =
12、2000 因此因此, ,购买量购买量y与单价与单价x的函数解析式为的函数解析式为 y =-10 x + 9000 当当 y = 400时得，时得，-10 x + 900 =400, , 所以所以x =860. 答答: :当客户购买当客户购买400kg, ,单价是单价是860元元. . 巩固练习巩固练习 解这个方程组得解这个方程组得: : b =900 k=-10 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b. . 所以这个所以这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为 -k+b=3
13、， 2k+b=-3， 把点把点（-1，3）与与（2，-3）分别代入，得：分别代入，得： 解方程组得解方程组得 b=1. . k=-2， y=-2x+1. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 已知两点坐标确定一次函数的表达式已知两点坐标确定一次函数的表达式 已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（-1，3）与与（2，-3）， 求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 例例 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 1）设设关系式；关系式； 2）找找x与与y的对应值；的对应值； 3）代代入转化成方程（组）入转化成方程（组） 4）解解方
14、程（组）确定系数；方程（组）确定系数； 5）还原还原关系式关系式. . 探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 确定一次函数关系式的方法：确定一次函数关系式的方法： 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与与（-4，-9），求，求 这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b. . 3k+b=5， -4k+b=-9， 把点把点（3，5）与与（-4，-9）分别代入，得：分别代入，得： 解方程组得解方程组得 b=-1. k=2，
15、所以所以这个这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y=2x-1. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 在登山过程中在登山过程中，海拔每升高，海拔每升高1千米，气温下降千米，气温下降6，已知某，已知某 登山大本营所在的位置的气温是登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出，登山队员从大本营出 发登山，当海拔升高发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是千米时，所在位置的气温是y，那那 么么y关于关于x的函数解析式是的函数解析式是_ y6x+2 连接中考连接中考 5.7 5.7 用用二元一次方
16、程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / C (3,-2) y=2x+5 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.若若直线直线 y=0.5x+n 与与 y=mx-1 相交于相交于点点(1,-2),则（则（ ） A.m=0.5，n=-2.5 B.m=0.5，n=-1 C.m=-1，n=-2.5 D.m=-3，n=-1.5 2.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解是的解是 在同一平面直角坐在同一平面直角坐 标系中，直线标系中，直线y=x5 与直线与直线 y=-x+1 的交点坐标为的交点坐标为 3.已知函数已知函数y=2x+b的图像经过点的图像经过点(a
17、，7)和和(-2，a)，则这个函数，则这个函数 的表达式为的表达式为_. x-y=5 x+y=1 x=3 y=-2 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 4. 在弹性限度内在弹性限度内，弹簧的长度，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量是所挂物体质量x(kg)的一的一 次函数次函数.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为15cm；当所；当所 挂物体的质量为挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为16cm.写出写出y与与x之间的之间的关关 系式系式，并并求当所挂物体的质量为求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的
18、时弹簧的长度长度. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解：解：设设y与与x之间的关系式之间的关系式为为y=kx+b. 把把（1，15）与与（3，16）分别代入，得：分别代入，得： k+b=15， 3k+b=16， 所以所以y与与x之间的关系式之间的关系式为为 y=0.5x+14.5 当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为4kg时，时， y=0.54+14.5 =16.5， 即弹簧长为即弹簧长为16.5cm. b=14.5. k=0.5， 解方程组得解方程组得 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 温度温度的度量有两种：摄
19、氏温度和华氏温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温水的沸点温 度是度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是；水的冰点温度是0， 用华氏温度度量为用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似已知摄氏温度与华氏温度的关近似 地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温 度换算成摄氏温度？度换算成摄氏温度？ 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 解解：用用C,F分别表示摄氏温度与华氏温
20、度，由于摄氏分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏 温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此 可以设可以设 C = kF + b， 由已知条件，得由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0 . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解这个方程组，得解这个方程组，得 .,kb 5160 99 所以摄氏温度与华氏温度的函数关系式为所以摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 . 9 160 9 5 FC 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 判断判断三点三点A
21、（3，1），），B（0，-2），），C（4，2）是否在是否在 同一条直线上同一条直线上 解：解：设过设过A，B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=kx+b 所以所以过过A，B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=x-2 因为当因为当x=4时，时，y=4-2=2 所以所以点点C（4，2）在直线在直线y=x-2上上 故故三三点点A（3，1），）， B（0，-2），），C（4，2）在在同一条直线上同一条直线上 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 k b 1 2 解得解得 kb b 13 20 由题意由题意可得，可得， 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 利用二元利用二元一次方程一次方程组组 确定确定一次函数表达式一次函数表达式 用含字母的系数设出一次函数用含字母的系数设出一次函数 的表达式：的表达式：y=kx+b 将已知条件代入上述表达式中将已知条件代入上述表达式中 得关于得关于k，b的二元一次方程组的二元一次方程组 解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k，b 课堂小结课堂小结 5.7 5.7 用用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组确定一次函数表达式/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
