1、4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象 ( (第第1 1课时课时) ) 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 1. .函数有几个变量？分别是什么？函数有几个变量？分别是什么？ 两个两个: 2. .函数有几种表示方法？函数有几种表示方法？ 列表、表达式、图象列表、表达式、图象 函数值函数值y 自变量自变量 x 3. .判断下列函数解析式是否是正比例函数？判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少如果是，指出其比例系数是多少？ K = -3 K = 4
2、 导入新知导入新知 y=-3x y=x+3 y=4x y=x2 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 2.能根据正比例函数的图象和表达式能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k0） 理解理解k0和和k0时，函数的图象特征与增减性时，函数的图象特征与增减性. 1. 了解画正比例函数图象的了解画正比例函数图象的一般步骤，一般步骤，能熟能熟 练画出练画出正比例函数正比例函数的图象的图象 . 素养目标素养目标 3. 掌握正比例函数的掌握正比例函数的性质性质，并能灵活运用解答有关，并能灵活运用解答有关 问题问题. 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 画出下列正比例函数
3、的图象：画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（；（2）y=-1.5x，y=-4x. . 1 3 yx x y 1 0 0 -1 2 -2 2 4 -2 -4 解解：（1）函数）函数y=2x中中自变量自变量x可为可为任意实数任意实数. . 列表如下：列表如下： 探究新知探究新知 知识点 1 正比例函数的图象正比例函数的图象 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / y=2x 描点；描点； 连线连线. . 同样可以画出同样可以画出 函数函数 的图象的图象. . 1 3 yx 看图发现：看图发现：这两个这两个图象都是经过原点的图象都是经过原点的 而且都经过第而且都经过第 象限；
4、象限； 一、三一、三 直线直线 探究新知探究新知 画函数图像画函数图像 的一般步骤：的一般步骤： （1）列表；）列表； （2）描）描点；点； （3）连线）连线. . 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 解解：（2）函数）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：的图象如下： y=-4x y=-1.5x 看图发现：看图发现：这两个函数这两个函数图象都是经过原点和第图象都是经过原点和第 象限象限 的直线的直线. . 二、四二、四 探究新知探究新知 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / y=kx ( (k是常数，是常数，k0) )的图象是的图象是 一条一条经过原点经过原
5、点的的直线直线 y=kx(k0) 经过的象限经过的象限 k0 第第一、三一、三象限象限 k0 第第二、四二、四象限象限 探究新知探究新知 提示提示：函数函数y=kx 的图象我们也称作的图象我们也称作直线直线y=kx. 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 用用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2） 3 . 2 yx 怎样画正比例函数的图象怎样画正比例函数的图象 最简单？为什么？最简单？为什么？ 两点 作图法 提示提示：由于由于两点两点确定一条确定一条 直线，画正比例函数图象直线，画正比例函数图象 时我们只需描点时
6、我们只需描点( (0，0) )和和 点点 ( (1，k) )，连线即可，连线即可. . 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / O x 0 1 y=-3x xy 2 3 0 -3 0 3 2 y=-3x 3 2 yx 函数函数y=-3x， 的图象如下：的图象如下： 3 2 yx 解解：列表如下：列表如下： 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / （1）若函数图象经过）若函数图象经过第一、三象限，则第一、三象限，则k的取值范围的取值范围 是是_. 例例 已知正比例函数已知正比例函数y=(k-3)x. . k3 解析解析：因为因为函数图象
7、经过第一、三象限，所以函数图象经过第一、三象限，所以k-30， 解得解得k3. . 探究新知探究新知 （2）若函数图象经过点）若函数图象经过点（2，4），则，则k_. . 解析解析：将坐标将坐标（2，4）带入函数解析式中，得带入函数解析式中，得 4=(k-3) 2，解得解得k=5. . =5 素养考点素养考点 1 利用正比例函数的图像特征求字母的值利用正比例函数的图像特征求字母的值 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / （1）若函数图象经过第二、四象限，则）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是的取值范围是_._. 已知已知正比例函数正比例函数y=(k+5)x. k- -5
8、 解析解析：因为因为函数图象经过第函数图象经过第二、四象限，所以象限，所以k+50，解得，解得k0时，时，y的值随着的值随着x值的值的增大而增大增大而增大; 当当k0) O x y y=kx(k0) 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / （1）正比例函数正比例函数y=x和和y=3x中，随着中，随着x值的增大，值的增大，y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中 的道理吗？的道理吗？ 解：解： y=3x增加得更增加得更快快. . y=3x的函数值的增加的函数值的增加 量大于量大于y=x的函数值的的函数值的 增加量增加量. .
9、 故故y=3x增加增加 得更快得更快. . x3y xy 探究新知探究新知 想一想想一想 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / x 2 1 y x4y 探究新知探究新知 （2）类似地，）类似地，正比例函数正比例函数y= x和和y=-4x中，随着中，随着x 值的增大，值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？的值都减小了，其中哪一个减小得更快？ 你是如何判断的？你是如何判断的？ 2 1 - 解：解：y=-4x减小减小得更快得更快. . 在在自变量的变化情况相自变量的变化情况相 同的条件同的条件下下y=-4x的函数的函数 值的减小量大于值的减小量大于y= x的的 函数值的减小量
10、函数值的减小量. . 故故y=-4x减小减小得更快得更快. . 2 1 - 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 结论结论： 越越大大，直线越，直线越陡陡，越，越靠近靠近y轴轴，相应的，相应的 函数值函数值上升或下降上升或下降得越得越快快. k y=3x x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 6 -5 -6 y=x x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 6 -5 -6 y=-4x y= x 2 1 探究新知探究新知 4.3 4
11、.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 例例 已知已知正比例函数正比例函数y=mx的图象经过点的图象经过点（m，4），且，且y的的 值随着值随着x值的增大而减小，求值的增大而减小，求m的值的值. . 解解: : 因为因为正比例正比例函数函数y=mx的图象经过点（的图象经过点（m，4）, , 所以所以4=m m，解得，解得m=2. . 又又因为因为y的值随着的值随着x值的增大而减小，值的增大而减小， 所以所以m0，故，故k=5 . . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 1.函数函数y5x的图象经过的象限是的图象经过的象限是_ _ 2. 若正
12、比例函数若正比例函数y2x的图象经过点的图象经过点O（a1，4），则，则a的值的值 为（为（ ） A1 B0 C1 D2 一、三一、三 连接中考连接中考 A 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 1.在平面直角坐标系中，正比例函数在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k0）的图的图象象的大的大 致致位置只可能是（位置只可能是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D A A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / B 2. 正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，的
13、图象经过一、三象限， A. m=1 B. m1 C. m1 D. m1 3. 正比例函数正比例函数y=(3-k) x, ,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减反而减 小，则小，则k的取值范围是的取值范围是 _. . k3 则则m的取值范围是（的取值范围是（ ） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / (0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 . (0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 . 5.函数函数 的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点 4.函数函数y=3x的图象在第的图象在第 象
14、限内象限内,经过点经过点 二、四二、四 0 减小减小 3 0 xy 2 3 一、三一、三 增大增大 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 2 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 6.已知已知正比例函数正比例函数y=(2m+4)x. . （1）当）当m ，函数图象经过第一、三象限；，函数图象经过第一、三象限； （2）当）当m ，y 随随x 的增大而减小；的增大而减小； （3）当当m ，函数图象经过点（，函数图象经过点（2，10）. . -2 -2 =0.5 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/
15、 / 1.已知正比例函数已知正比例函数y=2x的图象上有两点（的图象上有两点（3，y1），）， （5，y2），则），则y1 y2. . 2.已知正比例函数已知正比例函数y=kx(k 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 如图分别是函数如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象的图象. . （1）k1 k2，k3 k4 ( (填填“”“”或或“”“0时，经过第时，经过第一、三一、三象限；象限； 当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大值的增大 而而增大增大； 当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大而值的增大而减小减小. 课堂小结课堂小结 4.3 4.3 一次函数一次函数的图象的图象/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
