1、2.3 2.3 立方根立方根/ / 2.3 2.3 立方根立方根 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 2.3 2.3 立方根立方根/ / 导入新知导入新知 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米的一种球形储气罐储藏气体，现米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 2.3 2.3 立方根立方根/ / 传说传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于很久很久以前，古希腊的某个
2、地方发生了大旱，于 是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水， 是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方立方 米米.你们你们如果做一个体积是原来如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们倍的祭坛，我就给你们降水降水.” 大家大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭米的新祭 坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的 体积根本不是原来那个体积的体积根本不是原来那个体积的3
3、倍，我要进一步惩罚你们！”倍，我要进一步惩罚你们！” 导入新知导入新知 你知道如何做吗？你知道如何做吗？ 2.3 2.3 立方根立方根/ / 1.了解了解立方根的立方根的概念概念，会用根号表示一个数的，会用根号表示一个数的 立方根立方根. . 2.能能用立方运算求某些数的用立方运算求某些数的立方根立方根, ,了解开立方了解开立方 和立方互为和立方互为逆运算逆运算. . 素养目标素养目标 3.分清分清一个数的立方根与平方根的一个数的立方根与平方根的区别区别. . 2.3 2.3 立方根立方根/ / 探究新知探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质立方根的概念和性质 2.3 2.3 立方根立方根/
4、 / 观察探究观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成二阶魔方由几个小立方体构成_ 8个个 三阶魔方由几个小立方体构成三阶魔方由几个小立方体构成_ 四阶魔方由几个小立方体构成四阶魔方由几个小立方体构成_ 27个个 64个个 探究新知探究新知 2.3 2.3 立方根立方根/ / 探究新知探究新知 如果如果一个魔方由一个魔方由27个个小立小立方体构成方体构成, , 它应该是几阶魔方它应该是几阶魔方? ? 解解: :设这个魔方为设这个魔方为x阶阶, ,则则: : x 3 =27, 因为因为 33 =27, 所以所以 x =3. 即这个魔方即这个魔方为为 3 阶魔方阶魔方. . 2.3 2.3 立方根立方
5、根/ / 什么数的立方等于什么数的立方等于-27? 想一想想一想 因为因为3的立方等于的立方等于27, ,那么那么3就叫做就叫做27的的立方根立方根. . 因为因为-3的立方等于的立方等于- -27,那么那么- -3就叫做就叫做- -27的立方根的立方根. （- -3）3= =- -27 探究新知探究新知 2.3 2.3 立方根立方根/ / 探究新知探究新知 立立方根的定义方根的定义 1.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根? ? 一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: : 根指数根指数 3 a被开方数被开方数 读作读作: :三次根号三次根号 a 其中其中a是被开方数，是
6、被开方数，3是根指数，是根指数，3不能省略不能省略. . 一般一般地地，如果一个数，如果一个数x的的立方等于立方等于a，即，即x3 = a，那么这，那么这个个 数就叫做数就叫做a的的立方立方根根或或三三次方根次方根记作记作 . 3 a 2.3 2.3 立方根立方根/ / ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数数a 1 2 1 a的立的立 方根方根 8 填一填填一填 0 - -64 64 27 64 27 0 - -4 0 - -4 1 2 4 3 4 3 解：解： 探究新知探究新知 2.3 2.3 立方根立方根/ / 小结小结 一个正数有一个正的立方根；一个
7、正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零零的立方根是零. . 立方根是它本身的数有立方根是它本身的数有1, , - -1, , 0； 平方根是它本身的数平方根是它本身的数只有只有0. . 探究新知探究新知 ( (1) )正数有几个立方根？正数有几个立方根？( (2) )0有几个立方根？有几个立方根？ ( (3) )负数有几个立方根？负数有几个立方根？ 议一议议一议 2.3 2.3 立方根立方根/ / 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方开立方”. . 提示：提示：“开立方”与“立方”互
8、为“开立方”与“立方”互为逆运算逆运算. . 探究新知探究新知 立方立方 开立方开立方 +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 2.3 2.3 立方根立方根/ / 求下列各数的立方根求下列各数的立方根. . ( (1) ) - -27； ( (2) ) ； ( (3) ) 0.216； ( (4) ) - -5. 125 8 素养考点素养考点 1 求一个数的立方根求一个数的立方根 探究新知探究新知 例 2.3 2.3 立方根立方根/ / （3）因为）因为0.63=0.216，所以，所以0.216的立方根是的立方根是0.6， 即即 . . （2）因为）因为 ，所以，所以 的立方根
9、的立方根是是 ， 5 2 125 8 125 8 ) 5 2 ( 3 探究新知探究新知 （4）- -5的立方根是的立方根是 . . 3 5 3 0.2160.6 3 82 1255 即即 . . 解：解：（1）因为）因为( (- -3) )3= =- -27，所以，所以- -27的立方根是的立方根是- -3， 即即 . 3 273 2.3 2.3 立方根立方根/ / (1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008. 27 1 解：解： ( (1) )因为因为63= =216, 所以所以216的立方根是的立方根是6， ( (2) )因为因为( (- -
10、6) )3= =- -216, 所以所以- -216的立方根的立方根是是- -6, 求下列各数的立方根求下列各数的立方根. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 即即 . . 3 2166 即即 . . 3 2166 2.3 2.3 立方根立方根/ / ( (5) )因为因为0.23=0.008, 064.0)4.0( 3 ( (4) )因为因为 , , ( (3) )因为因为 , , 27 1 ) 3 1 ( 3 所以所以 的的立方根立方根是是 , , 27 1 3 1 巩固练习巩固练习 即即 . . 3 0.0080.2 3 11 273 即即 . . 所以所以0.008的立方根的立方根
11、是是0.2, 3 0.0640.4 即即 . . 所以所以-0.064的的立方根立方根是是-0.4, 2.3 2.3 立方根立方根/ / 你你能从上述问题中总结出互为相反数的能从上述问题中总结出互为相反数的 两个数两个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立互为相反数的数的立 方根也互为相反数方根也互为相反数 探究新知探究新知 因为因为 = , = 3 8- 3 8- 所以所以 3 8- 3 8- 因为因为 = = , , = = 3 27- 3 27- 猜一猜猜一猜: : 3 27-所以所以 3 27- 知识点
12、2 立方根的有关计算立方根的有关计算 2.3 2.3 立方根立方根/ / 33 2 3 3 )2( 33 )3( 33 4 33 0 规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有 3 3 8 33 (8) 3 3 27 3 3 27 3 3 0 规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有 3 3 aa 2 -2 -3 4 0 8 -8 27 -27 0 探究新知探究新知 33 aa 2.3 2.3 立方根立方根/ / 求下列各式的值求下列各式的值. . 33 9）（3） . . 3 125 8 - （2） ； 3 064. 0（1） ； 解：解： （1） （3） 探究新知探究新知 立方根的有关计
13、算立方根的有关计算 素养考点素养考点 1 例例 333 0.0640.40.4; （2） 3 33 822 - ( ) =-; 12555 33 ( 9)9. 2.3 2.3 立方根立方根/ / 求求下列各式的值：下列各式的值： 3 27 巩固练习巩固练习 （1） （2） （3） 3 273 解解： （1） （2） 3 0.001-0.1 （3） 3 644 =- 1255 变式训练变式训练 2.3 2.3 立方根立方根/ / 平方根平方根 立方根立方根 性性 质质 正数正数 0 负数负数 表示方法表示方法 被开方数被开方数 的范围的范围 两个，互为相反数两个，互为相反数 一个，为正数一个，为
14、正数 0 0 没有平方根没有平方根 一个，为负数一个，为负数 a 3 a 平方根与立方根的区别和联系平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数可以为任何数 非负数非负数 探究新知探究新知 2.3 2.3 立方根立方根/ / 1.下列计算正确的是下列计算正确的是（ ） A 3 B C D 2. 有理数有理数-8的立方根为（的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. D. D A 2 3- ）（ 33 55- 6366 . 0-36. 0- 24 连接中考连接中考 2.3 2.3 立方根立方根/ / 3.一个数的平方等于一个数的平方等于64，则这个数的立方根是则这个数的立方根是_. 1.-27的立
15、方根是（的立方根是（ ） A.3 B.-3 C. D. B D 2或或-2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 1 3 1 2.要使要使 ，k的取值为（的取值为（ ） A.k3 B.k3 C.0k 3 D.一切实数一切实数 33 3-3-kk（） 2.3 2.3 立方根立方根/ / 将将体积分别为体积分别为600cm3和和129cm3的长方体铁块，熔成一个正的长方体铁块，熔成一个正 方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解解: :因为因为600+129=729, 729的立方根是的立方根是9， 所以所以正方体正方体的棱长为的棱长为
16、9cm. . 答：答：这个正方体的棱长为这个正方体的棱长为9cm. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2.3 2.3 立方根立方根/ / 若若 = =2， =4，求求 的值的值. . x 3 y 2 xy 2 解解：因为因为 =2， =4. . 所以所以x = 23，y2 = 16, 所以所以x = 8，y = 4. 所以所以x + 2y = 8 + 24 = 16 或或 x + 2y = 8 24 = 0. 所以所以 = = 4 或或 = = 0. 2xy 16 2xy 0 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 x 3 y 2 2.3 2.3 立方根立方根/ / 性质性质 定义定义 正数的立方根是正数的立方根是正数正数， 负数的立方根是负数的立方根是负数负数； 0的立方根是的立方根是0. . 立方立方 根的根的 有关有关 计算计算 立立 方方 根根 课堂小结课堂小结 3 3 aa 33 aa 33 aa 2.3 2.3 立方根立方根/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
