1、1.2 1.2 有理数有理数/ / 1.2.2 1.2.2 数轴数轴 1.2 1.2 有理数有理数 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 1.2 1.2 有理数有理数/ / 5 0 -10 请读出下面温度计所表示的温度：请读出下面温度计所表示的温度： 导入新知导入新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有 正数、正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不 可缺少的特征呢？可缺少的特征呢？ 思思 考考 ？ 导入新知导入新知 1.2 1.2 有理数有理
2、数/ / 1. 掌握掌握数轴数轴的概念，理解数轴上的点的概念，理解数轴上的点 和有理数的和有理数的对应关系对应关系. 2. 会会正确地正确地画画出数轴出数轴，利用数轴上的点表，利用数轴上的点表 示有理数示有理数. 素养目标素养目标 3. 会利用数轴比较有理数的大小，了解会利用数轴比较有理数的大小，了解数数 形结合形结合的思想的思想. 1.2 1.2 有理数有理数/ / 问题问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3m和和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西站牌西3m和和4.8m处分别处分别 有一
3、棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 探究新知探究新知 知识点 1 数轴的概念数轴的概念 0 3 7.5 3 4.8 1.2 1.2 有理数有理数/ / 图图中没中没 有表示出来有表示出来 东西方向，东西方向， 那我们怎样那我们怎样 表示出东西表示出东西 方向呢？方向呢？ 东西方东西方向可以用前向可以用前 面我们学过的相反意义面我们学过的相反意义 的量来表示的量来表示. . 探究新知探究新知 0 3 7.5 3 4.8 1.2 1.2 有理数有理数/ / 【思考思考】怎样怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相
4、对相对 位置关系位置关系( (方向方向、距离距离) )？ 为了使表达更清楚，我们规定为了使表达更清楚，我们规定向东为正向东为正，把汽车站牌左右两边的，把汽车站牌左右两边的 数分别用数分别用负数负数和和正数正数表示表示. . 这样，我们就用这样，我们就用负数负数、0、正数正数表示出了一条直线上的点表示出了一条直线上的点. . 探究新知探究新知 0 3 7.5 -3 -4.8 1.2 1.2 有理数有理数/ / B 问题问题2：观察右图的观察右图的温度计，回答下列问题：温度计，回答下列问题： ( (1) )点点A表示多少摄氏度？点表示多少摄氏度？点B呢？点呢？点C呢？呢？ ( (2) )温度计温度
5、计刻度的正负是怎样规定的刻度的正负是怎样规定的? ?以什以什 么为基准么为基准? ? ( (3) )每每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么摄氏度两条刻度线之间的距离有什么 特点特点? ? -20 -10 0 10 20 30 25 15 5 -5 -15 40 35 50 45 A C 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 0 活动：活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？把温度计平放，我们能从中发现什么？ -20 -10 0 10 20 30 25 15 5 -5 -15 40 35 50 45 零下 零上 分刻度 【思考思考】你你能借鉴温度计能借鉴温度计, ,用一条直线上的点
6、表示有理数吗用一条直线上的点表示有理数吗? ? 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 画一条画一条水平直线水平直线，在直线上取一点，在直线上取一点表示表示0，并把这个并把这个 点叫作点叫作原点原点，选取选取某一长度作为某一长度作为单位长度单位长度，规定直线上，规定直线上 向右的方向为向右的方向为正方向正方向，就得到下面的，就得到下面的数轴数轴. . 类比归纳类比归纳 探究新知探究新知 -3 -2 -1 0 1 2 3 1.2 1.2 有理数有理数/ / 数轴的画法：数轴的画法： 1. 画一条水平直线，定原点画一条水平直线，定原点( (如图如图) )，原点表示，原点表示0. .
7、0 2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向规定从原点向右为正方向，那么相反的方向( (从原点向左从原点向左) ) 则为负方向则为负方向. . 3. 选择适当的长度为单位长度选择适当的长度为单位长度. . 0 0 1 2 3 -1 -2 -3 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 原点、正方向、单位长度一个也不能少原点、正方向、单位长度一个也不能少. . 【试一试试一试】判断判断下面所画数轴是否正确，并说明理由下面所画数轴是否正确，并说明理由. . 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / (1)(1)原点原点、单位长度单位长度和和正方向正方向三要素缺一不可；三
8、要素缺一不可； (2)(2)直线一般画直线一般画水平水平的；的； (3)(3)正方向用箭头表示，一般取正方向用箭头表示，一般取从左到右从左到右； (4)(4)取取单位长度应结合实际需要，但要做到单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀刻度均匀. 画数轴注意事项：画数轴注意事项： 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / 下列下列各图表示的数轴是否正确？为什么？各图表示的数轴是否正确？为什么？ 巩固练习巩固练习 1.2 1.2 有理数有理数/ / 0 -3 -2 -1 1 2 3 【思考思考】 . . 在数轴上表示有理数在数轴上表示有理数 1.观察上面数轴，哪些数在
9、原点的左边，哪些数在原点的观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的 右边，由此你有什么发现？右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 知识点 2 探究新知探究新知 3.如何用数轴上的点来表示分数或如何用数轴上的点来表示分数或小数，如小数，如1.5， ？ 2 3 1.2 1.2 有理数有理数/ / 例例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点在所给数轴上画出表示下列各数的点. . 1，5，2.5， ，0 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 解解: : 1 5
10、2.5 0 注意注意: :在数轴上用在数轴上用实心圆点表示所要表示的实心圆点表示所要表示的数；数； 把点标在线把点标在线上；上； 把把数标在点的上方，以便观看数标在点的上方，以便观看. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 对给出的有理数在数轴上对给出的有理数在数轴上指出其所对应指出其所对应的点的点 1 4 2 1 4 2 1.2 1.2 有理数有理数/ / 画出数轴并表示下列有理数：画出数轴并表示下列有理数： 1.5， -2, 2， -2.5， ， ，0. 9 2 3 4 1.5 -2 2 -2.5 0 9 2 3 4 巩固练习巩固练习 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
11、 1.2 1.2 有理数有理数/ / 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. . 一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a在原在原 点的点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度；表示个单位长度；表示 数数- -a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单个单 位长度位长度 右右 a a 左左 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / 0 1 2 -2 -1 例例2 在下面数轴上，在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？各点分别表示什么
12、数？ D C B A (4) (4) D点表示点表示-1.5 (1)(1)A点表示点表示2； (2) (2) B点表示点表示0.25； (3)(3)C点表示点表示-0.75； 解解: : . . . . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 指出数轴上的点表示的数指出数轴上的点表示的数 1.2 1.2 有理数有理数/ / 请写出数轴上点请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数所表示的数: 解：解：点点A表示表示 ；点；点表示表示 ；点；点表示表示 ；点；点表表 示示 ；点；点表示表示 . 0 -2 1 2.5 -3 数轴数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是上，如果表示数的点在原点的左
13、边，那么是 一一个个_数；如果表示数的点在原点的右边，数；如果表示数的点在原点的右边，那那 么么是是一个一个_数数. 负负 正正 巩固练习巩固练习 1.2 1.2 有理数有理数/ / 例例3 从数轴上从数轴上表示表示-1的的点出发点出发，向左移动两个单位长度到点，向左移动两个单位长度到点 B，则点，则点B表示的数是表示的数是 ，再向右移动，再向右移动5个单位长度到达点个单位长度到达点 C，则点，则点C表示的数是表示的数是 . . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . 解析解析：如如图，图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 指出数轴上的点移动后表
14、示的数指出数轴上的点移动后表示的数 1.2 1.2 有理数有理数/ / 点点A为数轴上表示为数轴上表示-2的动点，当点的动点，当点A沿数轴移动沿数轴移动4 4个单位长个单位长 度到点度到点B时，点时，点B所表示的数为所表示的数为 ( )( ) A.2 B.-6 C.2或或-6 D.不同于以上不同于以上 C 分析分析: :点点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论讨论. . 巩固练习巩固练习 1.2 1.2 有理数有理数/ / 1. 如如图，在数轴上，点图，在数轴上，点A表示的数为 表示的数为-1，点，点B表示的数为表示的数为4， 点点C是点是点B关于
15、点关于点A的对称点，则点的对称点，则点C表示的数为表示的数为 解析：解析：数轴数轴上上A、B两两点表示的数分别点表示的数分别为为-1和和4，点，点B关于点关于点A的的对称对称 点是点是点点C， AB的的长度是长度是5个单位，根据个单位，根据题意题意ABAC, AC的的长度也是长度也是5个单位，也就是点个单位，也就是点A向左移动向左移动5个单位，个单位， 点点A表示表示-1， 点点C表示表示-6. -6 连接中考连接中考 1.2 1.2 有理数有理数/ / 2. 如如图图，数轴数轴上点上点P对应的数为对应的数为p,则数轴上与数 则数轴上与数 对应的对应的 点为（点为（ ） A. 点点A B. 点
16、点B C. 点点C D. 点 点D B 2 p -3 -2 -1 0 1 2 3 P A B C D 连接中考连接中考 1.2 1.2 有理数有理数/ / C 1. 下列说法中正确的下列说法中正确的是是( ( ) ) A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B. 数轴数轴的长度是有限的的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定 能找到表示它的点能找到表示它的点 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固
17、 题基 础 巩 固 题 1.2 1.2 有理数有理数/ / 2.与原点距离是与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数个单位长度的点所表示的有理数是是( ( ) ) A2.5 B-2.5 C2.5 D这个数无法确定这个数无法确定 3.在数轴上表示数在数轴上表示数6的点在原点的点在原点_侧，到原点的距离是侧，到原点的距离是 _个单位长度，表示数个单位长度，表示数- -8的点在原点的的点在原点的_侧，到原点侧，到原点 的距离是的距离是_个单位长度表示数个单位长度表示数6的点的点 到表示数到表示数- -8的点的距离是的点的距离是_个单位长度个单位长度 C 右右 6 左左 8 14 课堂检测课堂检
18、测 1.2 1.2 有理数有理数/ / 4.在数轴上到表示在数轴上到表示-2的点相距的点相距8个单位长度的点表示的数个单位长度的点表示的数 为为_ 5. 如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数表示的数 解：解：点点A、B、C、D、E表示的数表示的数分别是分别是 0，-2，1， 2.5，-3. . 课堂检测课堂检测 -10或或6 1.2 1.2 有理数有理数/ / 如图，已知数轴上的点如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示分别表示-2，1，2，3， 则表示则表示 的点的点P应落在线段（应落在线段（ ） A. AD上上 B.OB上上 C. BC上上 D. CD上上 能
19、力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2 32 3 B 1.2 1.2 有理数有理数/ / 如如图，已知图，已知A、B两点在数轴上，点两点在数轴上，点A表示的数为表示的数为10，OB=3OA，点，点 M以每秒以每秒3个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点A向右运动点向右运动点N以每秒以每秒2个单位长度个单位长度 的速度从点的速度从点O向右向右运动运动(点点M、点、点N同时同时出发出发) ( (1) )数轴数轴上点上点B对应的数是对应的数是 ( (2) )经过经过几秒，点几秒，点M、点、点N分别到原点分别到原点O的距离相等？的距离相等？ 解：解：(1)OB=3OA=30，B对应的
20、数是对应的数是30 (2)设设经过经过x秒，点秒，点M、点、点N分别到原点分别到原点O的距离相等，此时点的距离相等，此时点M对应的数为对应的数为 3x10，点，点N对应的数为对应的数为2x 当点当点M、点、点N在点在点O两侧时，两侧时，则则103x=2x，解得解得x=2； 当点当点M、点、点N重合时，则重合时，则3x10=2x，解得解得x=10 所以经过所以经过2秒或秒或10秒，秒，点点M、点、点N分别到原点分别到原点O的距离相等的距离相等 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 30 课堂检测课堂检测 A O B 0 -10 1.2 1.2 有理数有理数/ / 概念概念 数轴的三要素数轴的三要素 数与形的关系数与形的关系 一般地一般地，在数学中人们用画图把数在数学中人们用画图把数“直观化直观化”， 用用一条直线上的点表示数一条直线上的点表示数，这条直线叫做这条直线叫做数轴数轴； 数轴数轴 原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度； 对应对应的关系；的关系； 数学思想数学思想 数形结合数形结合的思想的思想. . 有理数有理数 数轴上的点数轴上的点 ( (数数) ) ( (形形) ) 转转 化化 课堂小结课堂小结 1.2 1.2 有理数有理数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
