1、2021 年广西北部湾经济区中考数学一模试卷年广西北部湾经济区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 2去年春节“黄金周”期间，某市共接待游客 5188900 人次，将 5188900 用科学记数法表示为（ ） A0.51889107 B5.1889106 C51.889105 D518.89104 3以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A检测某批次汽车的抗撞击能力 B调查黄河的水质情况 C调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况 4多项式 12ab3+
2、8a3b 的各项公因式是（ ） Aab B2ab C4ab D4ab2 5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A、 B5、12、13 C4、5、6 D1、2 6已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 7在平面直角坐标系中，将直线 ykx6 沿 x 轴向左平移 3 个单位后恰好经过原点，则 k 的值为（ ） A2 B2 C3 D3 8如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两 弧相交于两点 M，N
3、；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A80，则ACB 的度 数为（ ） A65 B70 C75 D80 9如图，圆 O 是ACD 的外接圆，AB 是圆 O 的直径，BAD48，则C 的度数是（ ） A30 B42 C45 D48 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE，EFAE 交 CD 边于点 F，已知 AB4，则 CF 的长为（ ） A B C1 D2 11甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（ ） A B C D 12如图，在第一象限
4、的点 A 既在双曲线上，又在直线 y2x2 上，且直线 y2x2 与 x 轴相交于 点 B，C（0，b） 、D（0，b+2） ，当四边形 ABCD 周长取得最小值时，b（ ） A B C1 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13若分式有意义，则字母 x 满足的条件是 14如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A、B 两点的点 O 处，再分别取 OA、 OB 的中点 M、N，量得 MN20m，则池塘的宽度 AB 为 m 15如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 cosA 的值是 16在平面直角坐标系中，点 P（4，6）与
5、点 Q（4，m+1）关于原点对称，那么 m 17若 n11，n21，n31，n41，则 n2020 18 如图， 在菱形 ABCD 中， AB2， DAB60， 把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD， 其中点 C 的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19 计算 2（5）+223 20 解方程：x25x+60 21 如图所示，ABC 在边长为 1cm 的小正方形组成的网格中 （1）将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 5 个单位长度后，得到A1B1C1，请作出A1B1C1，并求出 A1B1 的长度； （2）再将A1B1C
6、1绕坐标原点 O 顺时针旋转 180，得到A2B2C2， 请作出A2B2C2，并直接写出点 B2的坐标 22 成都某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间， 进行了抽样调查 并将调查结果分为 3 小时 （记为 A） 、 4 小时（记为 B） 、5 小时（记为 C） 、6 小时（记为 D）根据调查情况制作了两幅统计图，请你结合图中 所给信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为 度； （2）抽样调查阅读时间的中位数是 ，众数是 （3）为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好“肺炎防治”保护好 自己和家人不被感染，在本次样本中，调
7、查结果为“D”的同学有 5 位来自七（1）班，分别为 2 位女生 （记为 D1，D2）3 位男生（D3，D4，D5） ，老师准备从 5 位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺 炎的相关预防知识，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率 23 如图， ABC 中， 点 E 在 BC 边上， AEAB， 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， 使得CAFBAE， 连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 24 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进
8、 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日销售 量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时， 日销售利润最大？最大利润是多少？ 25 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 与抛物
9、线 yx2+bx+c 交于 A，B（4，5）两点，点 A 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（点 A，B 除外） ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长 度最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使PEF90？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，说明理由 26 在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD， P 是线段 CD 上一点，连接 PB （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如
10、图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值； （3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可 【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A 所表示的图形符合题意， 故选：A 2去年春节“黄金周”期间，某市共接待游客 5188900 人次，将 5188900 用科学记数法表示为（ ） A0.51889107 B5.1889106 C51.
11、889105 D518.89104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 5188900 用科学记数法表示为：5.1889106 故选：B 3以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A检测某批次汽车的抗撞击能力 B调查黄河的水质情况 C调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况 【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用 普查； 调查全国中学生视力和用眼卫
12、生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神舟八 号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查， 【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查； 调查黄河的水质情况，不容易使用普查； 调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查， 检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查， 故选：D 4多项式 12ab3+8a3b 的各项公因式是（ ） Aab B2ab C4ab D4ab2 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 【解答】解：系数的最大公约数是 4，相同字母的最低指数幂是 ab，所以多项式 12a
13、b3+8a3b 的各项公因 式是 4ab， 故选：C 5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A、 B5、12、13 C4、5、6 D1、2 【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平 方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形 【解答】解：A、 （）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、52+122132，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、12+（）222，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意
14、 故选：B 6已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得 出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+10 有实数根， ， 解得：m2 且 m1 故选：D 7在平面直角坐标系中，将直线 ykx6 沿 x 轴向左平移 3 个单位后恰好经过原点，则 k 的值为（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】根据平移规律得到平移后的直线为 yk（x+3）6，然后把（0，0）代入解得即可
15、【解答】解：将直线 ykx6 沿 x 轴向左平移 3 个单位后得到 yk（x+3）6， 经过原点， 0k（0+3）6，解得 k2， 故选：B 8如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两 弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A80，则ACB 的度 数为（ ） A65 B70 C75 D80 【分析】根据作图过程可得 DM 是 BC 的垂直平分线，所以 DCDB，所以BDCB，再根据 AD AC，A80，可得ADC50，进而求出ACB 的度数 【解答】解：根据作图过程可知： DM 是 BC 的垂直平
16、分线， DCDB， BDCB， ADCB+DCB2DCB， ADAC，A80， ADCACD（180A）50， DCBADC25， ACBDCB+ACD25+5075 ACB 的度数为 75 故选：C 9如图，圆 O 是ACD 的外接圆，AB 是圆 O 的直径，BAD48，则C 的度数是（ ） A30 B42 C45 D48 【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，再利用三角形内角和定理可计算出B 42，然后根据圆周角定理即可得到C 的度数 【解答】解：AB 为O 的直径， ADB90， B180ADBBAD180904842， CB42 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 中
17、，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE，EFAE 交 CD 边于点 F，已知 AB4，则 CF 的长为（ ） A B C1 D2 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案 【解答】解：由题意可知：BECE2， AEFBC90， BAE+AEBAEB+CEF， BAECEF， AEBEFC， ， ， CF1， 故选：C 11甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（ ） A B C D 【分析】 设甲每天做 x 个零件， 根据甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同， 列出方程即
18、可 【解答】解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得： 故选：A 12如图，在第一象限的点 A 既在双曲线上，又在直线 y2x2 上，且直线 y2x2 与 x 轴相交于 点 B，C（0，b） 、D（0，b+2） ，当四边形 ABCD 周长取得最小值时，b（ ） A B C1 D 【分析】 由题意可求出点 A、 B 的坐标， CD2， 作 BC 关于 y 轴对称线段 CC， 平移线段 CD 至 CD， 根据对称可知，A、D、D在一条直线上时，ABCD 的周长最小，根据 A、D的坐标可求出直线 AD 的关系式，求出点 D 的坐标，进而确定 b 的值 【解答】 解： CDb+2b2， 如图， 作点 B
19、 关于 y 轴的对称点 C， 作 CDx 轴， 且 CD2， 连接 DD， 由对称可知，当 A、D、D在一条直线上时，ABCD 的周长最小， 当 y0 时，即，2x20，解得，x1，点 B（1，0） ， C（1，0） ，D（1，2） ， 点 A 既在双曲线上，又在直线 y2x2 上， 点 A（3，4） ， 设直线 AD的关系式为 ykx+m，把 A（3，4） ，D（1，2）代入得， ，解得，k，m， yx+， 当 x0 时，y， D（0，） ， 即：b+2， b， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13若分式有意义，则字母 x 满足的条件是 x0 【分析】直接利用分式有意义
20、的条件其分母不为零，即可得出答案 【解答】解：分式有意义，则 x0 故答案为：x0 14如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A、B 两点的点 O 处，再分别取 OA、 OB 的中点 M、N，量得 MN20m，则池塘的宽度 AB 为 40 m 【分析】根据题意知 MN 是ABO 的中位线，所以由三角形中位线定理来求 AB 的长度即可 【解答】解：点 M、N 是 OA、OB 的中点， MN 是ABO 的中位线， ABAMN 又MN20m， AB40m 故答案是：40 15如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 cosA 的值是 【分析】根据余弦的定义解答即
21、可 【解答】解：在 RtABC 中，cosA， 故答案为： 16在平面直角坐标系中，点 P（4，6）与点 Q（4，m+1）关于原点对称，那么 m 5 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m 的值即可 【解答】解：点 P（4，6）与点 Q（4，m+1）关于原点对称， m+16， 解得：m5， 故答案为：5 17若 n11，n21，n31，n41，则 n2020 【分析】根据已知所给等式依次进行计算即可发现规律，每 3 个结果一次循环，进而可求结果 【解答】解：n11， n212， n31， n41， ， 发现规律： 202036731 则 n2020 故答案为 18 如图， 在菱形 ABC
22、D 中， AB2， DAB60， 把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD， 其中点 C 的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为 +64 【分析】根据菱形的性质以及旋转角为 30，连接 CD和 BC，可得 A、D、C 及 A、B、C分别 共线，求出扇形面积，再根据 AAS 证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形 ACC的面积 两个小的三角形面积即可 【解答】解：连接 CD和 BC， DAB60， DACCAB30， CAB30， A、D、C 及 A、B、C分别共线 AC2， 扇形 ACC的面积为：， ACAC，ADAB 在OCD和OCB 中， ， OCDOCB（A
23、AS） ， OBOD，COCO CBC60，BCO30 COD90 CDACAD22，OB+CO2， 在 RtBOC中，BO2+（2BO）2（22）2 解得 BO1，CO3， SOCBBOCO23， 图中阴影部分的面积为：S扇形ACC2SOCB+64 故答案为： 三解答题三解答题 19 计算 2（5）+223 【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有 【专题】计算题；实数 【答案】见试题解答内容 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式10+432 10+46 16+4 12 20 解方程：x25x+60 【考点】解一元二次方程因式分解法菁优网版权
24、所有 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解：x25x+60， （x2） （x3）0， 则 x20 或 x30， 解得 x12，x23 21 如图所示，ABC 在边长为 1cm 的小正方形组成的网格中 （1）将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 5 个单位长度后，得到A1B1C1，请作出A1B1C1，并求出 A1B1 的长度； （2）再将A1B1C1绕坐标原点 O 顺时针旋转 180，得到A2B2C2， 请作出A2B2C2，并直接写出点 B2的坐标 【考点】勾股定理；作图平移变换；作图旋转变换菁优网版权所有 【专题】作图题；几何直
25、观 【答案】 （1）作图见解析部分，A1B13 （2）作图见解析部分，B2（4，4） 【分析】 （1）利用平移变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）利用旋转变换的性质分别作出 A1，B1，C1的对应点 A2，B2，C2即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1B13（cm） （2）如图，A2B2C2即为所求，B2（4，4） 22 成都某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间， 进行了抽样调查 并将调查结果分为 3 小时 （记为 A） 、 4 小时（记为 B） 、5 小时（记为 C） 、6 小时（记为 D）根据调查情况制作了两幅统计图，请你结合图
26、中 所给信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为 度； （2）抽样调查阅读时间的中位数是 ，众数是 （3）为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好“肺炎防治”保护好 自己和家人不被感染，在本次样本中，调查结果为“D”的同学有 5 位来自七（1）班，分别为 2 位女生 （记为 D1，D2）3 位男生（D3，D4，D5） ，老师准备从 5 位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺 炎的相关预防知识，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率 【考点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；列表法与树状图法菁优网版权
27、所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1） 从两个统计图中， 可以得到阅读时间在 B 组 （4 小时） 的人数是 12 人， 占调查人数的 25%， 可求出调查人数，进而求出 C 组（5 小时）的人数，补全条形统计图，D 组（6 小时）的人数占调查人 数的，因此圆心角的度数占 360的，计算结果即可； （2）根据中位数、众数的计算方法，求出结果即可； （3）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利 用概率公式求解 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1225%48 （人） ， C 类别人数为 48412
28、1418（人） ，补全条形统计图如图所示： 扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为 360105 故答案为：105 （2）将 48 个数据从小到大排列后，处在第 24、25 位两个数都是 5 小时，因此抽样调查阅读时间的中位 数是 5 小时， 抽样调查阅读时间出现次数最多的是 5 小时，因此众数是 5 小时， 故答案为：5 小时，5 小时 （3）列表如下： D1 D2 D3 D4 D5 D1 （D2，D1） （D3，D1） （D4，D1） （D5，D1） D2 （D1，D2） （D3，D2） （D4，D2） （D5，D2） D3 （D1，D3） （D2，D3） （D4，D3） （D5，D3）
29、 D4 （D1，D4） （D2，D4） （D3，D4） （D5，D4） D5 （D1，D5） （D2，D5） （D3，D5） （D4，D5） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中恰好选到一位男生一位女生的结果数为 12， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 23 如图， ABC 中， 点 E 在 BC 边上， AEAB， 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， 使得CAFBAE， 连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有 【专题】图形的全等；平移、旋
30、转与对称 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由旋转的性质可得 ACAF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等 即可得出 EFBC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18065250，那么FAG 50由ABCAEF，得出FC28，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+ F78 【解答】 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，ABC65， BAE18065250， FAGBAE50 ABCA
31、EF， FC28， FGCFAG+F50+2878 24 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日销售 量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售
32、利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时， 日销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二元一次方程组的应用；二次函数的应用菁优网版权所有 【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；二次函数的 应用；运算能力；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得关于 a、b 的二元一次方程组， 求解即可 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，用待定系数法求解即可 （3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得 答案 【解
33、答】解： （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得： ， 解得： 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18） ， （19，2）代入得： ，解得： y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+40（11x19） （3）由题意得： w（2x+40） （x10） 2x2+60 x400 2（x15）2+50（11x19） 当 x15 时，w 取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 25 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 与抛物线 yx
34、2+bx+c 交于 A，B（4，5）两点，点 A 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（点 A，B 除外） ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长 度最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使PEF90？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，说明理由 【考点】二次函数综合题菁优网版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先求得点 A 的坐标，然后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式可得到关于 b、c 的方 程组，从而可求得 b、c 的值； （2）设点 E 的坐标为（x，x+
35、1） ，则点 F 的坐标为 F（x，x22x3） ，则可得到 EF 与 x 的函数关系式， 利用配方法可求得 EF 的最大值以及点 E 的坐标； （3）过点 E 作 PEEF，交抛物线与点 P 或点 P，则 yp，将 y代入抛物线的解析式得：x2 2x3，然后可求得点 P 的横坐标 【解答】解： （1）把 y0 代入 yx+1 得：x+10，解得：x1， 点 A（1，0） 将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c3 抛物线的解析式为 yx22x3 （2）如图 1 所示： 设点 E 的坐标为（x，x+1） ，则点 F 的坐标为 F（x，x22x3） 设 EF（x+1）（x
36、22x3）x2+3x+4（x）2+ 当 x时，EF 有最大值 将 x代入 yx+1 得：y E（，） （3）如图 2 所示：过点 E 作 PEEF，交抛物线与点 P 或点 P，则 yp 将 y代入抛物线的解析式得：x22x3，解得：x1+，x1 点 P 的坐标为（1，）或（1+，） 26 在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD， P 是线段 CD 上一点，连接 PB （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值； （3）
37、如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值 【考点】圆的综合题菁优网版权所有 【专题】综合题；数形结合；面积法；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算； 图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1） ，连接 OP，点 P，O 的距离最小时即 OPCD 时，由勾股定理求得 AB 的长，由面积法求 得 CD 的长，则由垂径定理可得 PD 的长； （2）连接 CE，利用有两个角相等的三角形相似，可证ACEAFC，从而可得比例式，按照正切函 数的定义可得 tanF 的值； （3）以 BD 为直径作G，则 G
38、为 BD 的中点，则由点 H 总在G 上可知当点 C，H，G 在一条直线上 时，CH 最小，则由勾股定理求得 CG 的长，再减去 GH 的长，可得答案 【解答】解： （1）如图 1，连接 OP， AC 切O 于点 C， ACBC BC30，AC40， AB50 由 SABCABCDACBC， 即， 解得 CD24， 当 OPCD 时，点 P，O 的距离最小，此时 （2）如图 2，连接 CE， EF 为O 的直径， ECF90 由（1）知，ACB90， 由 AO2AC2+OC2，得（AE+15）2402+152， 解得 ACBECF90， ACEBCFAFC 又CAEFAC， ACEAFC， （3）CH 的最小值为 解：如图 3，以 BD 为直径作G，则 G 为 BD 的中点，DG9， DHPB， 点 H 总在G 上，GH9， 当点 C，H，G 在一条直线上时，CH 最小， 此时， 即 CH 的最小值为
