1、2021 年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学三模试卷年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要 求作答。 ）求作答。 ） 1 （3 分）22 的绝对值等于（ ） A22 B C D22 2 （3 分）如图所示的三视图表示的几何体是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx6x5x C （x2）4x6 Dx2+x3x5 4 （3 分）AF 是BAC 的平分线，DFAC，若
2、BAC70，则1 的度数为（ ） A175 B35 C55 D70 5 （3 分）方程 2x28x10 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 6 （3 分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的 是（ ） A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B两人成绩的众数相同 C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D两人的平均成绩不相同 7 （3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满， 设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程组正确的是（
3、 ） A B C D 8 （3 分）若不等式组的解集为 x5，则 m 的取值范围为（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 9 （3 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出 了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题）小题） 10 （3 分）分解因式：x2yy 11 （3 分）函数 yx 与 y（k0）的图象无交点，且 y的
4、图象过点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，则 y1 y2 （填，或） 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标 A（m1，3） ，B（1，m21） 若 ABx 轴，则 m 的值 是 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AC3，BOC2AOC若用扇形 OAC（图中阴影部分） 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 14 （3 分）如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图，则图中 的CFE 的度数是 15 （3 分）如图所示，AOB60，点 P 是AOB 内一定点，并且 OP2，点 M、N 分别是射线 OA， OB 上异于点 O
5、的动点，当PMN 的周长取最小值时，点 O 到线段 MN 的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题）小题） 16 （6 分）计算：2sin45+（3）0+|（） 1 17 （7 分）先化简，再求值： （+1） ，其中 x3 18 （9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 是 BC 中点，连接 OE 并延长到 F，使 EF OE （1）求证：四边形 OBFC 是矩形 （2）如果作 BGOF，FGBC，四边形 BGFE 是何特殊四边形？并说明理由 19 （8 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生
6、 必须选一类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m ，n ； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所 选取的两名学生都是男生的概率 20 （11 分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 T 恤衫共 100 件，已知乙品牌 每件的进价比甲品牌每件的进价贵 30 元，且用 120
7、元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的 2 倍 （1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲品牌以每件 50 元出售，乙品牌以每件 100 元出售为满足市场需求，购进甲种品牌的 数量不少于乙种品牌数量的 4 倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润 21 （9 分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端 E 的仰角 分别为48和65，矩形建筑物的宽度 AD18m，高度 CD30m，求建筑物底部 C 到发射 塔底部 F 的距离 CF 长 （结果精确到 0.1m） （参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481
8、.1，sin650.9，cos65 0.4，tan652.1） 22 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 的直线 EF 交 AC 于 点 F，交 AB 的延长线于点 E，且BAC2BDE （1）求证：DF 是O 的切线； （2）当 CF2，BE3 时，求 AF 的长 23 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 C（0，3） ，与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（点 B 在点 A 的右边） ，且 OBOC （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点 D、E 在直线 x1 上的两个动点，且 DE1，点 D 在点 E 的
9、上方，求四边形 ACDE 的周长的最 小值 （3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3： 5 两部分， 求点 P 的坐标 2021 年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学三模试卷年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要 求作答。 ）求作答。 ） 1 （3 分）22 的绝对值等于（ ） A22 B C D22 【解答】解：|
10、22|22 故选：D 2 （3 分）如图所示的三视图表示的几何体是（ ） A B C D 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆 柱 故选：A 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx6x5x C （x2）4x6 Dx2+x3x5 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 正确； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选：B 4 （3 分）AF 是BAC 的平分线，DFAC，若BAC70，则1 的度数为（ ） A1
11、75 B35 C55 D70 【解答】解：BAC70，AF 平分BAC， FACBAC35， DFAC， 1FAC35， 故选：B 5 （3 分）方程 2x28x10 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【解答】解：依题意，得 b24ac6442（1）720， 所以方程有两不相等的实数根 故选：A 6 （3 分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的 是（ ） A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B两人成绩的众数相同 C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D两人的平均成绩不相同 【解答】解：A，
12、由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误； B小韦成绩的众数为 10 环，小黄成绩的众数为 9 环，此选项错误； D小韦成绩的平均数为，小黄的平均成绩为，此选项错误； 故选：A 7 （3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满， 设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设大房间有 x 个，小房间有 y 个，由题意得： ， 故选：A 8 （3 分）若不等式组的解集为 x5，则 m 的取值范围为（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【解答】解：
13、解不等式得：x5， 解不等式得：xm+1， 又不等式组的解集为 x5， m+15， 解得：m4， 故选：C 9 （3 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出 了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 1， b2a0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b24ac，故正确； 当 x2 时，y4a+2b+c
14、0，故错误； 当 x1 时，yab+ca（2a）+c0， 3a+c0，故正确； 当 x1 时，y 取到值最小，此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题）小题） 10 （3 分）分解因式：x2yy y（x+1） （x1） 【解答】解：x2yy y（x21） y（x+1） （x1） 故答案为：y（x+1） （x1） 11 （3 分）函数 yx 与 y（k0）的图象无交点，且
15、 y的图象过点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，则 y1 y2 （填，或） 【解答】解：由于函数 yx 的图象经过二、四象限，而函数 yx 与 y（k0）的图象无交点， 所以 k0， 所以 y中，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 由 12， 所以 y1y2， 故答案为： 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标 A（m1，3） ，B（1，m21） 若 ABx 轴，则 m 的值 是 2 【解答】解：A（m1，3） ，B （1，m21） ABx 轴， m213， 解得：m2； 当 m2 时，A，B 两点坐标都是（1，3） ，不符合题意，舍去， m2； 故答案为：2 13 （3
16、分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AC3，BOC2AOC若用扇形 OAC（图中阴影部分） 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 【解答】解：BOC2AOC，BOC+AOC180， AOC60， OAOC， AOC 是等边三角形， OA3， 的长度， 圆锥底面圆的半径， 故答案为： 14 （3 分）如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图，则图中 的CFE 的度数是 1803 【解答】解：ADBC， BFEDEF，CFE180DEF180， CFGCFEBFE1801802， CFECFGBFE18021803 故答案为：1803 15 （3 分）
17、如图所示，AOB60，点 P 是AOB 内一定点，并且 OP2，点 M、N 分别是射线 OA， OB 上异于点 O 的动点，当PMN 的周长取最小值时，点 O 到线段 MN 的距离为 1 【解答】解：作点 P 关于 OB 的对称点 P，点 P 关于 OA 的对称点 P，连接 PP与 OA，OB 分别交于点 M 与 N 则 PP的长即为PMN 周长的最小值， 连接 OP，OP，过点 O 作 OCPP于点 C 由对称性可知 OPOPOP， OP2，AOB60， PP30，OPOP2， OC1； 故答案为 1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题）小题） 16 （6 分）计算：2sin
18、45+（3）0+|（） 1 【解答】解：原式2+1+22 +1+22 1 17 （7 分）先化简，再求值： （+1） ，其中 x3 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式1 18 （9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 是 BC 中点，连接 OE 并延长到 F，使 EF OE （1）求证：四边形 OBFC 是矩形 （2）如果作 BGOF，FGBC，四边形 BGFE 是何特殊四边形？并说明理由 【解答】 （1）证明：E 是 BC 中点， BECE， EFOE， 四边形 OBFC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， BOC90， 平行四边形
19、OBFC 是矩形； （2）解：四边形 BGFE 是菱形，理由如下： BGOF，FGBC， 四边形 BGFE 是平行四边形， 由（1）得：BECE，EFOE，四边形 OBFC 是矩形， OFBC， BEEF， 四边形 BGFE 是菱形 19 （8 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生 必须选一类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题 （1）m 10 ，n 2 ； （2
20、）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 79.2 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所 选取的两名学生都是男生的概率 【解答】解： （1）抽查的总学生数是： （12+8）40%50（人） ， m5030%510，n5020151122； 故答案为：10，2； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 36079.2； 故答案为：79.2； （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女
21、1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能， 所选取的两名学生都是男生的概率为 20 （11 分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 T 恤衫共 100 件，已知乙品牌 每件的进价比甲品牌每件的进价贵 30 元，且用 120 元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的 2 倍 （1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲品牌以每件 50 元出售，乙品牌以每件 100 元出售为满足市场需求，购进甲种品
22、牌的 数量不少于乙种品牌数量的 4 倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润 【解答】解： （1）设甲品牌每件的进价为 x 元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元， ， 解得，x30 经检验，x30 是原分式方程的解， x+3060， 答：甲品牌每件的进价为 30 元，则乙品牌每件的进价为 60 元； （2）设该商场购进甲品牌 T 恤衫 a 件，则购进乙品牌 T 恤衫（100a）件，利润为 w 元， 购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的 4 倍， a4（100a） 解得，a80 w（5030）a+（10060） （100a）20a+4000， a80， 当 a80 时，w 取得最大值，
23、此时 w2400 元，100a20， 答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌 T 恤衫 80 件，购进乙品牌 T 恤衫 20 件，最大利润是 2400 元 21 （9 分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A，C 两点测得该塔顶端 E 的仰角 分别为48和65，矩形建筑物的宽度 AD18m，高度 CD30m，求建筑物底部 C 到发射 塔底部 F 的距离 CF 长 （结果精确到 0.1m） （参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，sin650.9，cos65 0.4，tan652.1） 【解答】解：如图， 过点 A 作 AGEF，垂足为 G设 C
24、F 为 x 米， 由题意可知：四边形 CDGF 是矩形， 则 FGCD30m，DGCFx，AD18m， AGx+18 在 RtAEG 中，AGE90， tan48， EGAGtan481.1x+19.8， 在 RtCEF 中，CFE90，ECF65， tan65， EFCFtan652.1x EG+GFEF， 1.1x+19.8+302.1x， x49.8（米） 答：建筑物底部 C 到发射塔底部 F 的距离 CF 长为 49.8 米 22 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 的直线 EF 交 AC 于 点 F，交 AB 的延长线于点 E
25、，且BAC2BDE （1）求证：DF 是O 的切线； （2）当 CF2，BE3 时，求 AF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，AD， AB 是直径， ADB90， ADBC， ABAC， BAC2BAD， BAC2BDE， BDEBAD， OAOD， BADADO， ADO+ODB90， BDE+ODB90， ODE90， 即 DFOD， OD 是O 的半径， DF 是O 的切线 （2）解：ABAC，ADBC， BDCD， BOAO， ODAC， EODEAF， ， 设 ODx， CF2，BE3， OAOBx， AFACCF2x2， EOx+3，EA2x+3， ， 解得 x6， 经检验
26、，x6 是分式方程的解， AF2x210 23 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 C（0，3） ，与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（点 B 在点 A 的右边） ，且 OBOC （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点 D、E 在直线 x1 上的两个动点，且 DE1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最 小值 （3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3： 5 两部分， 求点 P 的坐标 【解答】解： （1）点 C（0，3） ，OBOC， B（3，0） ， 把 A、B、C 三点坐标代入 yax2+
27、bx+c，得 ， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4） ； （2）把 C 向下移 1 个单位得点 C，再作 C关于抛物线的对称轴的对称点 C，连接 AC，与对称 轴交于点 E，再在对称轴上 E 点上方取点 D，使得 DE1，连接 CD，则 CDCECE， C（0，3） ， C（0，2） ， 对称轴是直线 x1， C（2，2） ， A（1，0） ， AC， AC， AE+DE+CD+ACAE+1+CE+1+AE+CE1+AC1+的值最小， 四边形 ACDE 的周长的最小值为 1+； （3）如图，设直线 CP 交 x 轴于点 E， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3：5 两部分， 又SPCB：SPCAEB（yCyP） ：AE（yCyP）BE：AE， 则 BE：AE3：5 或 5：3， 则 AE2.5 或 1.5， 即点 E 的坐标为（1.5，0）或（0.5，0） ， 将点 E 的坐标代入直线 CP 的表达式：ykx+3， 解得：k6 或2， 故直线 CP 的表达式为：y2x+3 或 y6x+3， 联立方程组或， 解得：x4 或 8（不合题意值已舍去） ， 故点 P 的坐标为（4，5）或（8，45）
