1、专题专题 05 曲线运动曲线运动 选择题选择题 1.(2021 浙江卷)质量为 m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下 列说法正确的是（ ） A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 2 (2021 全国甲卷) “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股 细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣 绕其中心的转速可达 50r/s，此时纽扣上距离中心 1cm处的点向心加速度大小约为（ ） A.10m/s2 B.100m/s
2、2 C.1000m/s2 D.10000m/s2 3.(2021 湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上， 内壁为半圆柱面， 截面如图所示，A为 半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的 小滑块。 用推力F推动小滑块由 A点向B点缓慢移动， 力F的方向始终沿圆弧的切线方向， 在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ） A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 4.(2021 河北卷)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光 滑，一根
3、轻弹簧一端固定在 M 点，另一端连接一个质量为 m 的小球，小球穿过PQ杆，金 属框绕MN轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若 ，则与 以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ） A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 5.(2021 春 浙江卷)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图 所示， 每次曝光的时间间隔相等。 若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重 合，A、B、C和 D表示重心位置，且 A和 D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ） A.相邻位置运动员重心的速
4、度变化相同 B.运动员在 A、D位置时重心的速度相同 C.运动员从 A 到 B和从 C到 D 的时间相同 D.运动员重心位置的最高点位于 B 和 C中间 6.(2021 广东卷)由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横 杆PQ链接而成， P、 Q 为横杆的两个端点。 在道闸抬起过程中， 杆PQ始终保持水平。 杆OP 绕 O 点从与水平方向成 30 匀速转动到 60 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.P 点的线速度大小不变 B.P 点的加速度方向不变 C.Q 点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动 7.(2021 北京海淀一模)如图 7 所示，甲、乙两
5、运动员在水平冰面上训练滑冰，恰好同时到达 虚线 PQ，然后分别沿半径为 1 r和 2 r（ 21 rr）的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀 加速冲向终点线。设甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直 线冲刺时的加速度大小也相等。下列判断中正确的是 A.在做圆周运动时，甲所用的时间比乙的长 B.在做圆周运动时，甲、乙的角速度大小相等 C.在冲刺时，甲一定先到达终点线 D.在冲刺时，乙到达终点线时的速度较大 8.(2021 河北唐山一模)如图所示，质量为 0.4kg 的四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面，右 侧有固定在竖直平面内的光滑半圆轨道，半径为 0.4m，下端与水平面
6、相切。现在将质量为 0.2kg 可视为质点的小球，从图中 A 点静止释放，小球离开圆弧轨道后恰好能通过半圆轨道 的最高点，重力加速度为 10m/s2，不计一切阻力。下列说法正确的（ ） A.小球沿圆弧轨道下滑过程，系统动量守恒 B.小球沿圆弧轨道下滑过程，系统机械能守恒 C.小球通过半圆轨道 D 点时，对轨道的压力大小为 4N D.小球与圆弧轨道分离时，圆弧轨道的位移为 0.5m 9.(2021 河北唐山一模)如图所示， 水平地面固定半径为5m的四分之一圆弧ABC， O为圆心。 在圆心 O 右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球，可视为质点，恰好垂直击中圆弧 上的 D点，D点到水平地面的高度
7、为 2m，取 g=10m/s2，则小球的抛出速度是（ ） A. 3 5 2 B. 4 5 3 C. 8 15 3 D. 4 15 3 10.(2021 上海普陀一模)质量 m=2kg 的小物块在某一高度以 v0=5m/s 的速度开始做平抛运动， 若 g=10m/s2，当运动到竖直位移与水平位移相等时，对于物块（ ） A.此时的瞬时速度大小为 52m/s B.此时重力的瞬时功率大小为 200W C.此过程动量改变大小为 10（5-1）kgm/s D.此过程重力的冲量大小为 20Ns 11.(2021 上海普陀一模)大喇叭滑梯是游客非常喜爱的大型水上游乐设施。如图所示，一次 最多可坐四人的浮圈从高
8、为h的平台由静止开始沿滑梯滑行， 到达底部时水平冲入半径为R、 开口向上的碗状盆体中，做半径逐渐减小的圆周运动。重力加速度为 g，下列说法正确的是 （ ） A.人和浮圈沿滑梯下滑过程中处于超重状态 B.人和浮圈刚进入盆体时的速度大小为 C.人和浮圈进入盆体后所受的摩擦力指向其运动轨迹的内侧 D.人和浮圈进入盆体后，所受支持力与重力的合力大于所需的向心力 12.(2021 河北石家庄一模)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直 方向，母线与轴线之间的夹角 =45 。一条长度为 L 的轻绳一端固定在圆锥体的顶点 O处， 另一端拴着一小球。 小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运
9、动， 恰好对锥体侧面无压 力。 已知重力加速度为 g， 小球可看作质点， 不计空气阻力。 则该小球的线速度大小为 （ ） A. 2 2 gL B.gL C. 3 2 gL D.2gL 13.(2021 广西柳州一模)如图所示， 细绳一端固定在 O点， 另一端拴一小球 A， 现拉起小球 A 使细绳水平伸直，然后无初速释放，小球 A 运动到最低点时，细绳的拉力大小为 F。则小球 A从开始运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A.小球受到重力和细绳拉力的合力提供向心力 B.小球重力的瞬时功率最大时，小球受到的合力方向水平向左 C.若将细绳变长，小球运动到最低点处时细绳拉力仍为 F D.若将细
10、绳变长，小球运动到最低点处时细绳拉力大于 F 14.(2021 广西柳州一模)如图所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同 一竖直面内，且各级台阶都相同。从 A 点沿水平方向先后抛出甲、乙两个小球，甲球刚好 可以落到 B点，乙球刚好可以落到 E点，不计空气阻力，则（ ） A.甲、乙两球的下落时间之比为 1：2 B.甲、乙两球的初速度大小之比为 1：4 C.两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向不同 D.两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向相同 15.(2021 北京东城一模)如图所示，在一个开阔、表面平坦的倾斜雪坡上，一个小孩靠推一 棵树获得大小为 v0的水平初速度，雪坡与小孩之间的动
11、摩擦因数为 ，不计空气阻力，不考 虑摩擦力随速度大小的变化，设雪坡足够大，则经过足够长时间，小孩 A.可能一直做曲线运动 B.可能与初速度方向保持小于 90 的角度做加速直线运动 C.若匀速运动，最终速度的表达式里一定包含 D.若没有停下则最终速度方向一定与初速度垂直 16.(2021 北京东城一模)如图，飞机距离水平地面的高度为 H，在水平方向以速度 v0匀速飞 行，到达山坡底端正上方时释放一箱质量为 m 的救援物资，救援物资打在山坡上的 A 点，A 点的高度为 h。不考虑空气阻力的影响，则 A.这箱物资在空中飞行的时间为 2H g B.这箱物资落到 A 点时的动能为 mg（H-h） C.A
12、 点距山坡底端的水平距离为 0 2()Hh v g D.山坡的倾角 满足 tan= 0 2()vHh hg 专题专题 05 曲线运动曲线运动 选择题选择题 1. (2021浙江卷)质量为 m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻， 下列说法正确的是（ ） A. 秋千对小明的作用力小于mg B. 秋千对小明的作用力大于mg C. 小明的速度为零，所受合力为零 D. 小明的加速度为零，所受合力为零 答案 A 解析：解析： 在最高点， 小明的速度为 0， 设秋千的摆长为 l， 摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ， 秋千对小明的作用力为 F，则对人，沿摆绳方向受力分析有 2 cos
13、v Fmgm l 由于小明的速度为 0，则有cosFmgmg 沿垂直摆绳方向有sinmgma 解得小明在最高点的加速度为sinag 所以 A正确；故选 A。 2 (2021全国甲卷) “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的 两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后， 纽扣绕其中心的转速可达 50r/s， 此时纽扣上距离中心 1cm处的点向心加速度大小约为 （ ） A. 10m/s2 B. 100m/s2 C. 1000m/s2 D. 10000m/s2 答案 C 解析：解析： 纽扣在转动过程中2100 rad/sn 由向心加速度 2
14、2 1000m/sar 故选 C。 3. (2021 湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上， 内壁为半圆柱面， 截面如图所示，A 为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。 凹槽恰好与竖直墙面接触， 内有一质量为m的 小滑块。 用推力F推动小滑块由 A点向B点缓慢移动， 力F的方向始终沿圆弧的切线方向， 在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ） A. 推力F先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 答案 C 解析：解析： 对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 1 cossincossin 2
15、 2 N FFmgmg 则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以 C正确；故选 C。 4. (2021 河北卷)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光 滑，一根轻弹簧一端固定在 M 点，另一端连接一个质量为 m 的小球，小球穿过PQ杆，金 属框绕MN轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若 ，则与 以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ） A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变 C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大 答案 BD 解析：解析： 对小球受力分析，设弹力为 T，弹簧与水平方向夹角为 ，则对小球
16、竖直方向 sinTmg 而 0 () cos MP Tkl 可知 为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则 A 错误， B 正确； 水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力 FN背离转轴，则 2 cos N TFmr 即 2 cos N FTmr 当转速较大时，FN指向转轴 2 cos N TFmr 即 2 cos N FmrT 则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则 C 错误； 根据 2 =Fmr 合 可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则 D 正确。 故选 BD。 5. (2021 春 浙江卷)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得
17、到的照片如图 所示， 每次曝光的时间间隔相等。 若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重 合，A、B、C和 D表示重心位置，且 A和 D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ） A. 相邻位置运动员重心的速度变化相同 B. 运动员在 A、D位置时重心的速度相同 C. 运动员从 A 到 B和从 C到 D 的时间相同 D. 运动员重心位置的最高点位于 B 和 C中间 【答案】A 【解析】 A因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为 g，则相邻位置 运动员重心的速度变化均为 gt，选项 A 正确； B运动员在 A、D 位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项 B错
18、误； C由图可知，运动员从 A 到 B 为 4t，从 C 到 D 的时间 5t，时间不相同，选项 C 错误； D运动员重心位置的最高点位于 C点，选项 D错误。 故选 A。 6. (2021广东卷)由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与 横杆PQ链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。 杆OP绕 O点从与水平方向成 30 匀速转动到 60 的过程中，下列说法正确的是（ ） A. P 点的线速度大小不变 B. P 点的加速度方向不变 C. Q 点在竖直方向做匀速运动 D. Q点在水平方向做匀速运动 答案 A 解析：解析： 由题知杆 OP
19、 绕 O点从与水平方向成 30 匀速转动到 60 ，则 P点绕 O点做匀速圆周运动， 则 P 点的线速度大小不变，A 正确；故选 A。 7(2021北京海淀一模)如图 7 所示，甲、乙两运动员在水平冰面上训练滑冰，恰好同时 到达虚线 PQ，然后分别沿半径为 1 r和 2 r（ 21 rr）的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周 后匀加速冲向终点线。 设甲、 乙两运动员质量相等， 他们做圆周运动时所受向心力大小相等， 直线冲刺时的加速度大小也相等。下列判断中正确的是 A在做圆周运动时，甲所用的时间比乙的长 B在做圆周运动时，甲、乙的角速度大小相等 C在冲刺时，甲一定先到达终点线 D在冲刺时，乙到达终
20、点线时的速度较大 【答案】D 【解析】首先看做圆周运动的情景，它们的向心力是相等的，根据 F向= 2 2 4mr T 可知，乙运 动员的半径 r2较大，则它的周期也大，故半个周期也较大，在做圆周运动时，乙用的时间 比甲长，选项 A 错误；由于乙的周期较大，根据 T= 2 可知，乙的角速度较小，选项 B 错 误； 其次再把圆周运动与直线运动二者结合起来看，根据 F向= 2 mv r ，圆周运动时，乙的线速度 较大，时间也较长，而在直线运动的过程中，由于加速度和位移都一样，故初速度大的乙的 末速度一定也大，选项 D 正确；但是乙在直线运动中用的时间比较小，但在圆周运动中的 时间长，所以甲不一定先到
21、达终点，选项 C 错误。 8. (2021河北唐山一模)如图所示，质量为 0.4kg的四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面， 右侧有固定在竖直平面内的光滑半圆轨道，半径为 0.4m，下端与水平面相切。现在将质量 为 0.2kg可视为质点的小球，从图中 A 点静止释放，小球离开圆弧轨道后恰好能通过半圆轨 道的最高点，重力加速度为 10m/s2，不计一切阻力。下列说法正确的（ ） A. 小球沿圆弧轨道下滑过程，系统动量守恒 B. 小球沿圆弧轨道下滑过程，系统机械能守恒 C. 小球通过半圆轨道 D点时，对轨道的压力大小为 4N D. 小球与圆弧轨道分离时，圆弧轨道的位移为 0.5m 【答案】BD 【解析
22、】 A小球沿圆弧轨道下滑过程，系统竖直方向合力不为零，故系统动量不守恒，故 A 错误； B小球沿圆弧轨道下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故 B 正确； C小球离开圆弧轨道后恰好能通过半圆轨道的最高点，在半圆轨道的最高点 2 v mgm R 从 D 点到最高点 22 11 22 D mvmvmgR 在 D 点: 2 36N D v Nmmg R 根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为 6N，故 C 错误； D小球与圆弧轨道分离，由水平方向动量守恒得 mM mvMv 由系统机械能守恒得 22 11 22 MmM mgRmvMv 其中 22 11 2 22 m mvmvmgR 且 mM m
23、xMx， mMM xxR 解得0.5m M x 故 D 正确。 故选 BD。 9. (2021河北唐山一模)如图所示，水平地面固定半径为 5m的四分之一圆弧 ABC， O 为圆 心。在圆心 O 右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球，可视为质点，恰好垂直击中 圆弧上的 D点，D点到水平地面的高度为 2m，取 g=10m/s2，则小球的抛出速度是（ ） A. 3 5 2 B. 4 5 3 C. 8 15 3 D. 4 15 3 【答案】C 【解析】 小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度 22 1052 m/s2 15m/ yED vghs 垂直击中 D点，速度反向延长线过圆心，如图所示
24、根据几何关系，则有 3 sin 5 ED h R 解得37 则在 D点，分解速度可得 0 8 15 m/s tan373 y v v 故选 C。 10. (2021上海普陀一模)质量 m=2kg 的小物块在某一高度以 v0=5m/s 的速度开始做平抛运 动，若 g=10m/s2，当运动到竖直位移与水平位移相等时，对于物块（ ） A.此时的瞬时速度大小为 52m/s B.此时重力的瞬时功率大小为 200W C.此过程动量改变大小为 10（5-1）kgm/s D.此过程重力的冲量大小为 20Ns 【答案】BD 【解析】 物块做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当运动到竖直位
25、移 与水平位移相等时 解得 t=1s A.此时竖直方向的速度为 vy=gt=10m/s 则此时的速度为 故 A 错误； B.此时的重力瞬时功率为 P=mgvy=200W 故 B 正确； C.根据动量定理 I= P=mgt=20kgm/s 故 C 错误； D.此过程重力的冲量大小为 I=mgt=20Ns 故 D 正确。 故选 BD。 11. (2021上海普陀一模)大喇叭滑梯是游客非常喜爱的大型水上游乐设施。如图所示，一 次最多可坐四人的浮圈从高为 h 的平台由静止开始沿滑梯滑行， 到达底部时水平冲入半径为 R、开口向上的碗状盆体中，做半径逐渐减小的圆周运动。重力加速度为 g，下列说法正确 的是
26、（ ） A.人和浮圈沿滑梯下滑过程中处于超重状态 B.人和浮圈刚进入盆体时的速度大小为 C.人和浮圈进入盆体后所受的摩擦力指向其运动轨迹的内侧 D.人和浮圈进入盆体后，所受支持力与重力的合力大于所需的向心力 【答案】D 【解析】 A.由于人和浮圈沿滑梯下滑过程中有向下的分加速度， 所以人和浮圈沿滑梯下滑过程中处于 失重状态，故 A 错误。 B.若不考虑摩擦阻力，根据机械能守恒有 可得。由于人和浮圈沿滑梯下滑过程中受到了阻力作用，所以人和浮圈刚进入 盆体时的速度一定小于，故 B 错误。 C.人和浮圈进入盆体后所受的摩擦力为滑动摩擦力，与运动方向相反，故 C 错误。 D.人和浮圈进入盆体后做半径逐
27、渐减小的圆周运动，为向心运动，其所受支持力与重力的合 力大于所需的向心力，故 D 正确。 故选 D。 12. (2021河北石家庄一模)如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖 直方向， 母线与轴线之间的夹角=45 。 一条长度为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处， 另一端拴着一小球。 小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动， 恰好对锥体侧面无压 力。 已知重力加速度为 g， 小球可看作质点， 不计空气阻力。 则该小球的线速度大小为 （ ） A. 2 2 gL B. gL C. 3 2 gL D. 2gL 【答案】A 【解析】 当物体离开锥面时，有 cos0Tmg 2 0 s
28、in mv T R sinRL 联立解得 0 2 2 gL v A正确，BCD错误。 故选 A。 13. (2021广西柳州一模)如图所示，细绳一端固定在 O点，另一端拴一小球 A，现拉起小 球 A 使细绳水平伸直，然后无初速释放，小球 A 运动到最低点时，细绳的拉力大小为 F。则 小球 A从开始运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球受到重力和细绳拉力的合力提供向心力 B. 小球重力的瞬时功率最大时，小球受到的合力方向水平向左 C. 若将细绳变长，小球运动到最低点处时细绳拉力仍为 F D. 若将细绳变长，小球运动到最低点处时细绳拉力大于 F 【答案】BC 【解析】 A小球 A
29、 从开始运动到最低点的过程中，向心力由细绳拉力和重力沿细绳方向分力提供， 故 A 错误； B 当小球受到的合力在竖直方向分力向下时， 小球竖直分速度变大， 重力的瞬时功率变大， 当小球受到的合力在竖直方向分力向上时，小球竖直分速度变小，重力的瞬时功率变小，所 以小球重力的瞬时功率最大时，小球受到的合力方向水平向左，故 B 正确； CD小球 A从开始运动到最低点的过程中，由机械能守恒有 2 1 2 mgLmv 在最低点，由向心力公式得 2 mv Fmg r 解得，小球运动到最低点处时细绳拉力3Fmg 可知，小球运动到最低点处时细绳拉力与细绳长度无关，所以若将细绳变长，小球运动到最 低点处时细绳拉
30、力仍为 F，故 C正确，D 错误。 故选 BC。 14. (2021广西柳州一模)如图所示，A、B、C、D、E 为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在 同一竖直面内，且各级台阶都相同。从 A 点沿水平方向先后抛出甲、乙两个小球，甲球刚 好可以落到 B 点，乙球刚好可以落到 E 点，不计空气阻力，则（ ） A. 甲、乙两球的下落时间之比为 1：2 B. 甲、乙两球的初速度大小之比为 1：4 C. 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向不同 D. 两小球刚好落到台阶时瞬时速度方向相同 【答案】AD 【解析】 【详解】A根据 2 1 2 hgt得， 2h t g ，因为甲乙两球下降的高度之比为 1：4，则下落的
31、 时间之比为 1：2，故 A 正确； B两球水平位移之比为 1：4，根据 0 xv t知，初速度之比为 1：2，故 B 错误； CD两球分别落在 B 点和 E 点，可知两球位移与水平方向的夹角相同，因为平抛运动某时 刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的 2 倍， 可知两瞬时速度 方向相同，故 C错误，D正确。 故选 AD。 15. (2021北京东城一模)如图所示，在一个开阔、表面平坦的倾斜雪坡上，一个小孩靠推 一棵树获得大小为 v0的水平初速度，雪坡与小孩之间的动摩擦因数为 ，不计空气阻力，不 考虑摩擦力随速度大小的变化，设雪坡足够大，则经过足够长时间，小孩 A 可能
32、一直做曲线运动 B 可能与初速度方向保持小于 90 的角度做加速直线运动 C若匀速运动，最终速度的表达式里一定包含 D若没有停下则最终速度方向一定与初速度垂直 【答案】D 【解析】 起初小孩子的速度是水平方向的， 他受到与运动方向相反的摩擦力的作用和重力沿 斜面方向向下的分力的作用，二者的合力是斜向左下的，它与速度方向有夹角，故小孩子的 运动方向会改变，当其运动方向改变后，摩擦力的方向也会随之而改变，总与他的运动方向 相反，故开始小孩子会做曲线运动，若摩擦力较大，可能会在做曲线运动的过程中，消耗掉 了他的初动能而变为静止；若摩擦力较小，但总是有一定摩擦力的，最终小孩子水平向右的 动能会被反方向
33、的摩擦力的做的功而抵消， 而重力会一直对他做正功， 所以最终他的速度方 向一定是沿斜面向下，与初速度方向垂直的；故选项 AB 错误，D 正确； 对于选项 C 而言，若摩擦力适中，则小孩最终达到匀速运动，说明 mgsin=mgcos，小 孩子最终的速度其实可以看成他在重力的分力作用下沿斜面向下加速， 而最终获得的速度大 小；因为摩擦力做的功把小孩子水平方向的动能抵消了； 设小孩子下滑 h 高度后， 经过斜面的长度为 L后变为匀速， 则根据动能定理得： mgh-mgLcos = 1 2 mv2，故小孩子的速度 v2=2gh-gLsin，该式说明最终的速度只与斜面本身有关，而与 无关，选项 C 错误
34、。 16(2021北京东城一模)如图，飞机距离水平地面的高度为 H，在水平方向以速度 v0匀速 飞行， 到达山坡底端正上方时释放一箱质量为 m 的救援物资， 救援物资打在山坡上的 A 点， A 点的高度为 h。不考虑空气阻力的影响，则 A这箱物资在空中飞行的时间为 2H g B 这箱物资落到 A 点时的动能为 mg（H-h） C A 点距山坡底端的水平距离为 0 2()Hh v g D山坡的倾角 满足 tan= 0 2()vHh hg 【答案】C 【解析】 由于物资落在 A 点， 下降的高度为 H-h， 故物资在空中飞行的时间为 2()Hh g ， 选项 A 错误；根据机械能守恒可知，这箱物资落到 A 点时的动能为 mg（H-h）+ 1 2 mv02，选 项 B 错误； A 点距山坡底端的水平距离为 v0t= 0 2()Hh v g ，选项 C 正确；山坡的倾角 满足 tan= 00 2() hhg v tvHh ，选项 D 错误。
