1、专题02 整式与因式分解一选择题1（2021湖北十堰市中考真题）下列计算正确的是（）A B C D【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可【详解】解：A，该项计算错误；B，该项计算正确；C，该项计算错误；D，该项计算错误；故选：B【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键2（2021四川成都市中考真题）下列计算正确的是（）A B C D【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B，利用同底数幂乘法法则可判定C，利用完全平方公式可判定D【详解】解：A. ，故选项A计算不正确； B. ，故选项B计算正
2、确；C. ，故选项C计算不正确； D. ，故选项D计算不正确故选择B【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键3（2021陕西中考真题）计算：（ ）ABCD【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键4（2021上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）ABCD【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】a的指数是3，b的
3、指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，是的同类项，符合题意；a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键5（2021浙江杭州市中考真题）因式分解：（ ）A B C D【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易
4、，掌握相关知识是解题关键6（2020柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）Aa2b2Ba2b2Ca2+b2Da2+2ab+b2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解故选：A【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解熟记平方差公式的结构特点是解题的关
5、键平方差公式：7（2021湖北宜昌市中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A没有变化B变大了C变小了D无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为 所以面积变小了，故选C【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键8（2021江苏苏州市中考真题）已知两个不等于0的
6、实数、满足，则等于（ ）ABC1D2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果【详解】解：，两个不等于0的实数、满足，故选：A【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键9（2021浙江台州市中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A20BCD【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键10（2021浙江台州市中考真题）已知（ab）249，a2b225，则ab（ ）A24B48C12D2【答案】C【分
7、析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键11（2021山东临沂市中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）A4860年B6480年C8100年D9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过16202=3240年
8、，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，.，再经过16204=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时mg，故选C【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键12（2021甘肃武威市中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为若是“相随数对”，则（ ）ABC2D3【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可【详解】解：是“相随数对”，整理得9m+4n=0，故选择A【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，
9、整式加减计算求值是解题关键13（2021四川泸州市中考真题）已知，则的值是（ ）A2BC3D【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可【详解】解: ，故选：C【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键14（2020四川眉山市中考真题）已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据，变形可得：，因此可求出，把和代入即可求解【详解】即，求得：，把和代入得：故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键15（2021浙江温州市中考真题）某地居民生
10、活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A元B元C元D元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可【详解】解：20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等16（2020湖南娄底市中考真题）下列各正方形中的
11、四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）A135B153C170D189【答案】C【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可【详解】解：由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： 故选C【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键17（2020湖南郴州市中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（ ）ABCD【答案】B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到
12、空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可【详解】第一个图形空白部分的面积是x2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x-1）则x2-1=（x+1）（x-1）故选：B【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键18（2020湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）A17B18C19D20【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不
13、为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去，故选：B【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键19（2020山东潍坊市中考真题）若，则的值是（ ）A4B3C2D1【答案】D【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可【详解】，=41-3=1故选：D【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为20（2020河南中考真题）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )ABCD【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解【详解】依题意
14、得=故选A【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则21（2020江苏无锡市中考真题）若，则的值等于（ ）A5B1C-1D-5【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案【详解】，的值等于，故选：C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（2020湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、
15、F【答案】D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk（k+1），应停在第k（k+1）7p格，这时P是整数，且使0k（k+1）7p6，分别取k1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7k2020，设k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1
16、）7p7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与kt时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到故选：D【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.23（2020山东枣庄市中考真题）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2又原矩形的面积
17、为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2故选C24（2020山东日照市中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A59B65C70D71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可【详解】解：根据图中圆点排列，当n1时，圆点个数5+2；当n2时，圆点个数5+2+3；当n3时，圆点个数5+2+3+4；当n
18、4时，圆点个数5+2+3+4+5，当n10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+114+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）故选：C【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题25（2019湖北中考真题）一列数按某规律排列如下： ，若第个数为，则（）ABCD【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是，分母变化是，从而可以求得第个数为时的值，本题得意解决【详解】，可写为： ，的分子和分母的和为12，分母为开头到分母为的数有个，分别为，第个数为，则，故选B【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确
19、题意，发现题目中数字的变化规律26（2019重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）ABCD【答案】D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足mn，则y=2m+1=3； B选项不满足mn，则y=2n-1=-1； C选项满足mn，则y=2m-1=3； D选项不满足mn，则y=2n-1=1； 故答案为D；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.27（2019四川绵阳市中考真题）已知，其中，为正整数，则( )ABCD【答案】A【分析】先变形成与的形式，再将已知等式代入可得【详解】解：，故选A【点睛】本题主要
20、考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则28（2019广西柳州市中考真题）定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如，因此，的实部是8，虚部是6已知复数的虚部是12，则实部是（）A6B6C5D5【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3-mi）2的实部是9-m2，虚部是-6m，由（3-mi）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m2计算即可【详解】解：复数的实部是，虚部是，故选C【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，
21、理解新定义是解题的关键二填空题1（2021四川达州市中考真题）已知，满足等式，则_【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解【详解】解：由，变形得，故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键2（2021湖南怀化市中考真题）观察等式：，已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是_【答案】【分析】根据规律将，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和【详解】由题意规律可得： ，故令 -，得=故答案为：
22、【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键3（2021四川广安市中考真题）若、满足，则代数式的值为_【答案】-6【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可【详解】解：x-2y=-2，x+2y=3，x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3（-2）=-6，故答案为：-6【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键4（2021江苏苏州市中考真题）若，则的值为_【答案】3【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可【详解】 ，=3m(m+2n)+6n=3m+6n=
23、3(m+2n)=3故答案为：3【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值5（2021江苏扬州市中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为_【答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可【详解】解：第个图形中的黑色圆点的个数为：1，第个图形中的黑色圆点
24、的个数为：=3，第个图形中的黑色圆点的个数为：=6，第个图形中的黑色圆点的个数为：=10，.第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，.，其中每3个数中，都有2个能被3整除，332=16.1，163+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，故答案为：1275【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律6（2021重庆中考真题）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节
25、对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_【答案】【分析】设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y B、C两种饮料的单价分别为2y、y六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+，B饮料的销售额为，C饮料销售额：，可求，六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量，A饮料五月份的销售数量与
26、六月份预计的销售数量之比计算即可【详解】解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1,设A种饮料的单价y B、C两种饮料的单价分别为2y、y六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，A饮料销售额为3xy+，A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，B饮料的销售额为B饮料的销售额增加部分为C饮料增加的销售额为C饮料销售额： 六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量A饮料五月份的销售数量与六月份预计
27、的销售数量之比故答案为【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价销售数量是解题关键7（2021浙江嘉兴市中考真题）观察下列等式：，按此规律，则第个等式为_【答案】【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可【详解】解：，第个等式为：故答案是：【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键8（2021湖北十堰市中考真题）已知，则_【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可【详解】，原
28、式=，故答案是：36【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键9（2021陕西中考真题）分解因式：_【答案】【分析】题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案【详解】故答案为【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键10（2021江苏连云港市中考真题）分解因式：_【答案】（3x1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（3x1）2，故答案为：（3x1）2【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11（2020
29、四川绵阳市中考真题）因式分解：x3y4xy3_【答案】xy（x+2y）（x2y）【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x3y4xy3，xy（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案为：xy（x+2y）（x2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12（2020湖南中考真题）阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+
30、1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+20的解为_【答案】x2或x1+或x1【分析】将原方程左边变形为x34xx+20，再进一步因式分解得（x2）x（x+2）10，据此得到两个关于x的方程求解可得【详解】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，则（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x1，故答案为：x2或x1+或x1【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用
31、，解题的关键是根据题意找到解方程的方法13（2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题）若单项式am2bn7与单项式3a4b4的和仍是一个单项式，则mn_【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案【详解】由题意知：单项式am2bn7与单项式3a4b4是同类项，m24，n74，解得：m6，n3，故mn6（3）9故填：9【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键14（2020四川中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，
32、若2020是第m组第n个数字，则m+n_【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值【详解】解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），第m组有m个连续的偶数，202021010，2020是第1010个偶数，1+2+3+44990，1+2+3+451035，2020是第45组第101099020个数，m45，n20，m+n65故答案为：65【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是
33、解题的关键15（2020四川绵阳市中考真题）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案【详解】解：多项式是关于，的三次多项式，或，或，或8故答案为：0或8【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键16（2020山东威海市中考真题）如图，某广场地面是用三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是_【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为
34、奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力分析图形，寻找规律是关键17（2020宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），
35、且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_【答案】27【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，（b-a）2=3 a2-2ab+b2=3， 15-2ab=3 2ab=12，（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27【点睛】本题考查了完全平方公式在几何
36、图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键18（2020湖南长沙市中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_【答案】【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是；第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑
37、克牌的数量是；第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系19（2020湖北咸宁市中考真题）按一定规律排列的一列数：3，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_【答案】bc=a【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a，b，c之间满足的关系式【详解】解：一列数：3，可发现：第n个数等于前面两个
38、数的商，a，b，c表示这列数中的连续三个数，bc=a，故答案为：bc=a【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a，b，c之间的关系式20（2020山东泰安市中考真题）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则_【答案】20110【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值【详解】由已知数据1，3，6，10，15，可得，故答案为20110【点睛】本题主要考查了数
39、字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键21（2020四川遂宁市中考真题）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，若+（n为正整数），则n的值为_【答案】4039【分析】先根据已知图形得出ann（n+1），代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案【详解】解：由图形知a112，a223，a334，ann（n+1），+，+=，2（1+）=，2（1），1，解得n4039，经检验：n4039是分式方程的解故答案为：4039【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出a
40、nn（n+1）及是解题的关键.22（2019湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）观察下列一组数的排列规律：那么，这一组数的第2019个数是_.【答案】【分析】数据可分组观察，每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n为组数)，根据这个规律计算即可得答案.【详解】观察数据可得：第一组：=，第二组：=，=，第三组：，第四组：，第五组：，第n组：，每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n为组数)，设有n组分数和x个分数的和为2019，+x=2019，n为整数，=2016，=2080，n=63，x=3，第2019个数是第64组第3个数，第2019个数为.
41、故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类问题，把数据的分子、分母分别找出规律是解题关键.23（2019湖南永州市中考真题）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15依上述规律，解决下列问题：（1）若s1，则a2_；（2）若s2，则a0+a
42、1+a2+a15_【答案】（1）105； （2）315 【分析】（1）根据图形中的规律即可求出（1+x）15的展开式中第三项的系数为前14个数的和；（2）根据x的特殊值代入要解答，即把x=1代入时，得到结论【详解】（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：31+2，（a+b）4的第三项的系数为：61+2+3，发现（1+x）3的第三项系数为：31+2；（1+x）4的第三项系数为61+2+3；（1+x）5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），s1，则a21+2+3+14105故答案为：105；（2）（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15当x1时，a0+a1+a2+a15（2+1）15315，故答案为：315【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高24（2019湖北咸宁市中考真题）有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是_
