1、专题11.平行线与三角形一、单选题1（2021山东临沂市中考真题）如图，在中，平分，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据平行线的性质得到ABC=BCD，再根据角平分线的定义得到ABC=BCD，再利用三角形外角的性质计算即可【详解】解：ABCD，ABC=BCD，CB平分DCE，BCE=BCD，BCE=ABC，AEC=BCE+ABC=40，ABC=20，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键2（2021四川眉山市中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）A42B48C52D60【答案】
2、A【分析】先通过作辅助线，将1转化到BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出2【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，由矩形对边平行，可得1=BAC，因为BCAB，BAC+2=90，1+2=90，因为1=48，2=42；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等3（2021四川乐山市中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为
3、“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）A3BC2D【答案】A【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：腰长是的等腰直角三角形，腰长是的等腰直角三角形，腰长是的等腰直角三角形，边长是的正方形，边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和，顶角分别是和 的平行四边形组成，
4、如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是和的平行四边形的高是，且 ，一个腰长是的等腰直角三角形的面积是：，顶角分别是和的平行四边形的面积是：，阴影部分的面积为：，故选：A【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键4（2021湖南岳阳市中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A五边形的内角和是B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可【详解】A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线
5、平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键5（2021安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得 ，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键6（2021浙江金华市中考真题）某同学的作业如下框，其中处填的
6、依据是（ ）如图，已知直线若，则请完成下面的说理过程解：已知，根据（内错角相等，两直线平行），得再根据（ ），得A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补【答案】C【分析】首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知3和4是同位角关系，即可选出答案【详解】解：，（两直线平行，同位角相等）故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理7（2021云南中考真题）如图，直线c与直线a、b都相交若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】直接利用平行线
7、的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案【详解】解：如图， ab，3=55，2=3=55故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键8（2021山东聊城市中考真题）如图，ABCDEF，若ABC130，BCE55，则CEF的度数为（ ）A95B105C110D115【答案】B【分析】由平行的性质可知，再结合即可求解【详解】解：故答案是：B【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题解题的关键是掌握平行线的性质9（2021山东泰安市中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）ABCD【
8、答案】D【分析】根据角平分线的定义求出6和7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出3，8，2的度数，最后利用邻补角互补求出4和5的度数【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，6=7=45；A、1=60，6=45，8=180-1-6=180-60-45=75，mn，2=8=75结论正确，选项不合题意；B、7=45，mn，3=7=45，结论正确，选项不合题意；C、8=75，4=180-8=180-75=105，结论正确，选项不合题意；D、7=45，5=180-7=180-45=135，结论错误，选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，
9、解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补10（2021四川资阳市中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】如图，由题意易得4=1=40，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：如图，4=1=40，；故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键11（2021四川广元市中考真题）如图，在中，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接则的最小值是（ ）AB1CD【答案】B【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由题意易得PD
10、C=QDE，PD=QD，进而可得PCDQED，则有PCD=QED=90，然后可得点Q是在QE所在直线上运动，所以CQ的最小值为CQQE时，最后问题可求解【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：是等边三角形，CDQ是公共角，PDC=QDE，PCDQED（SAS），点D是边的中点，PCD=QED=90，点Q是在QE所在直线上运动，当CQQE时，CQ取的最小值，；故选B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键12（2021河北中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相
11、邻的两个内角的和已知：如图，是的外角求证：下列说法正确的是（ ）A证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B证法1用严谨的推理证明了该定理C证法2用特殊到一般法证明了该定理D证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D【详解】解：A. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过
12、程，故选项C不符合题意；D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意故选择：【点睛】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨13（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）AB2CD【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2
13、，解得x，可得CE【详解】解：ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中BE2=BC2+CE2，x2=62+（8-x）2，解得x=，CE=，故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等也考查了勾股定理14（2021陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、若，则的大小为（ ）A60B70C75D85【答案】B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：，在RtBEC中，由三角形内角和可得，；
14、故选B【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键15（2021安徽中考真题）在中，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME则下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】A【分析】设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF延长AC与BD并交于点G由题意易证，从而证明ME为中位线，即，故判断B正确；又易证，从而证明D为BG中点即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出，故判断C正确；由、和可证明再由、和可推出 ，即推出，即，故判断D正确；假设，可推出，即可推出由于无法确定的大小，故不一定成立，故可判断A错误【详
15、解】如图，设AD、BC交于点H，作于点F，连接EF延长AC与BD并交于点GAD是的平分线，HC=HF，AF=AC在和中，AEC=AEF=90，C、E、F三点共线，点E为CF中点M为BC中点，ME为中位线，故B正确，不符合题意；在和中，即D为BG中点在中，故C正确，不符合题意；，AD是的平分线， ，故D正确，不符合题意；假设，在中，无法确定的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意故选A【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识，较难正确的作出辅助线是解答本题的关键16（2021重庆中考真题）如图，在和中
16、， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）A B C D【答案】B【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答【详解】选项A，添加，在和中， ，（ASA），选项B，添加，在和中，无法证明；选项C，添加，在和中， ，（SAS）；选项D，添加，在和中， ，（AAS）；综上，只有选项B符合题意故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键17（2021浙江丽水市中考真题）如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）ABCD【答案】D【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出DA
17、E=DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE，进而证得BDF=90，证明RtABCRtFBD，可求得AD的长【详解】解：，=5，由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF，则BD=5AD，平分，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，即，解得：AD=，故选：D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键18（2021四川自贡市中考真题）如图，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（
18、 ）ABCD【答案】D【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB，OA=8，OC=2AC=AB=10在RtOAB中，B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键19（2021重庆中考真题）如图，点B，F，C，E共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不等判断ABCDEF的是（ ）AAB=DEBA=DCAC=DFDACFD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题【详解】解：BF=EC，A. 添加一个条件AB=DE，又 故A不符合题意；B. 添加一个条件A=D又
19、故B不符合题意；C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断ABCDEF ，故C符合题意；D. 添加一个条件ACFD 又故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键20（2021江苏扬州市中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有
20、0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想21（2021浙江宁波市中考真题）如图，在中，于点D，若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）ABC1D【答案】C【分析】根据条件可知ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，ADC是30、60的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。【详解】解：因为AD垂直BC，则ABD和ACD都是直角三角形，又因为所以AD=，因为sinC=，所以AC=2，因为EF为ABC的中位线，所以EF=
21、1，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键22（2021青海中考真题）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（ ）A7.5B8C15D无法确定【答案】A【详解】如图，过点D作DEBC于点EA=90，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=53=7.5故选A考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质23（2020四川中考真题）如图所示，直线EFGH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，ADEF于点D，如果A20，则ACG（）A160B1
22、10C100D70【答案】B【分析】利用三角形的内角和定理，由ADEF，A20可得ABD70，由平行线的性质定理可得ACH，易得ACG【详解】解：ADEF，A20，ABD180AABD180209070，EFGH，ACHABD70，ACG180ACH18070110，故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角的关系，然后利用三角形内角和进行求解即可24（2020四川绵阳市中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1B2C3D4【答案】B【分析】过
23、作，交于点，可得，得到与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长【详解】解：过作，交于点，为中点，即，四边形为矩形，平分，则故选：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键25（2020四川绵阳市中考真题）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16B28C44D45【答案】C【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，【详解】解：延长，交于，是等腰三角形，故选：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角
24、形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键26（2020广西河池市中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，则1与2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【答案】A【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可【详解】解：如图所示，1和2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故1和2是直线b、a被c所截而成的同位角故选：A【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，
25、两对内错角，两对同旁内角27（2020湖北省直辖县级行政单位中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，则的度数是（ ）A15B20C25D30【答案】A【分析】根据三角板的特点可知ACB=45、DEF=30，根据可知CEF=ACB=45，最后运用角的和差即可解答【详解】解：由三角板的特点可知ACB=45、DEF=30CEF=ACB=45，CED=CEF-DEF=45-30=15故答案为A【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键28（2020黑龙江齐齐哈尔市中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所
26、示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A15B30C45D60【答案】B【分析】由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD的度数【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键29（2020山东济南市中考真题）如图，在中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，面积为10，
27、则BM+MD长度的最小值为（）AB3C4D5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MBMA，所以BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到ADBC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，MBMA，BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，MA+MDAD（当且仅当M点在AD上时取等号），MA+MD的最小值为AD，ABAC，D点为BC的中点，ADBC，BM+MD长度的最小值为5故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面
28、积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键30（2020辽宁大连市中考真题）如图，中，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）ABCD【答案】D【分析】由余角的性质，求出CAB=50，由旋转的性质，得到，然后求出，即可得到答案【详解】解：在中，CAB=50，由旋转的性质，则，；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出31（2020江苏南通市中考真题）如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A
29、B2C2D3【答案】A【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键
30、32（2020内蒙古鄂尔多斯市中考真题）如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）AB6CD8【答案】A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC再根据ASA证明FOABOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长【详解】解：如图，连接FC，点O是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC，AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA与BOC中， ，F
31、OABOC（ASA），AF=BC=6，FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2在FDC中，D=90，CD2+DF2=FC2，CD2+22=62，CD=故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键33（2020贵州毕节市中考真题）如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）ABCD【答案】D【分析】过点C作CEAD于点E，
32、证明即可解决问题【详解】过点C作CEAD于点E，则CE/AB， ，且PD=PC，为等边三角形， ， ， ， ， ，在和中， ，故选：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键34（2020青海中考真题）等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是（ ）A55，55B70，40或70，55C70，40D55，55或70，40【答案】D【分析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得【详解】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角则另外两个内角均为底角，它们的度数为（2）当的内角为这个等腰三角形的底角,则另两
33、个内角一个为底角，一个为顶角底角为，顶角为综上，另外两个内角的度数分别是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键35（2020湖北省直辖县级行政单位中考真题）如图，已知和都是等腰三角形，交于点F，连接，下列结论：；平分；其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】证明BADCAE,再利用全等三角形的性质即可判断；由BADCAE可得ABF=ACF，再由ABF+BGA=90、BGA=CGF证得BFC=90即可判定；分别过A作AMBD、ANCE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即A
34、F平分BFE,即可判定；由AF平分BFE结合即可判定【详解】解：BAC=EADBAC+CAD=EAD+CAD,即BAD=CAE在BAD和CAE中AB=AC, BAD=CAE,AD=AEBADCAEBD=CE故正确；BADCAEABF=ACFABF+BGA=90、BGA=CGFACF+BGA=90,BFC=90故正确；分别过A作AMBD、ANCE垂足分别为M、NBADCAESBAD=SCAE, BD=CEAM=AN平分BFE，无法证明AF平分CAD故错误；平分BFE，故正确故答案为C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本
35、题的关键36（2020四川宜宾市中考真题）如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D不等边三角形【答案】C【分析】先证明，得到，根据已知条件可得，证明，得到，即可得到结果；【详解】都是等边三角形，在和中，又，在和中，是等边三角形故答案选C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键37（2019江苏泰州市中考真题）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）A点B点C点D点【答案】A【分析】三角形三条中线的交点，叫
36、做它的重心，据此解答即可【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，点是重心故选A【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的中心是三角形中线的交点38（2019辽宁铁岭市中考真题）如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45B50C55D80【答案】B【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型二、填空题39（2021浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故
37、事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中的长应是_【答案】【分析】据裁剪和拼接的线段关系可知，在中应用勾股定理即可求解【详解】解：地毯平均分成了3份，每一份的边长为，在中，根据勾股定理可得，根据裁剪可知，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键40（2021河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，保持不变为了舒适，需调整的大小，使，则图中应_（填“增加”或“减少”）_度【答案】减少 10 【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到EDF与D、E、DCE之间的
38、关系，进行计算即可判断【详解】解：A+B=50+60=110，ACB=180-110=70，DCE=70，如图，连接CF并延长，DFM=D+DCF=20+DCF，EFM=E+ECF=30+ECF，EFD=DFM+EFM=20+DCF+30+ECF=50+DCE=50+70=120，要使EFD=110，则EFD减少了10，若只调整D的大小，由EFD=DFM+EFM=D+DCF+E+ECF=D+E+ECD=D+30+70= D+100，因此应将D减少10度；故答案为：减少；10【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出
39、图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法41（2021青海中考真题）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是_【答案】40【分析】由EFBD，1=50，结合三角形内角和为180，即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【详解】解：在DEF中，1=50，DEF=90，D=180-DEF-1=40ABCD，2=D=40故答案为40【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180，解题关键是求出D=40解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧42（2021山东聊城市中考真题）如图，在ABC中，A
40、DBC，CEAB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB5，BC4，AC6，则CE：AD：BF值为_【答案】【分析】由题意得：BFAC，再根据三角形的面积公式，可得，进而即可得到答案【详解】解：在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，BFAC，AB5，BC4，AC6，CE：AD：BF=，故答案是：【点睛】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键43（2021江苏南京市中考真题）如图，在四边形中，设，则_（用含的代数式表示）【答案】【分析】由等腰的性质可得：ADB=，BDC=，两角相加即可得到结论【
41、详解】解：在ABD中，AB=BDA=ADB= 在BCD中，BC=BD C=BDC= = =故答案为：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别求出ADB=，BDC=是解答本题的关键44（2021江苏连云港市中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D若，则_【答案】【分析】连接ED，由是的中线，得到，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可【详解】解：连接ED 是的中线，设，与是等高三角形，故答案为：【点睛】本题考查三角形的中线、三角形面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键45（2021浙江绍兴市中考真题）如图，在中，以点C
