1、30.30.可能性可能性 知识要点梳理知识要点梳理 一、一、可能性可能性 对事件发生的可能性大小，可以用“一定” “可能” “不可能”等词语描述。 1.1.确定与不确定：确定与不确定：生活中一些事情是必然的，是一定会发生的，这些事情的发生就是确定的。如人活着必 定要呼吸空气。生活中一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生时不确定的，如明天下雨。 2.一定，可能，不可能一定，可能，不可能：确定的现象，它的结果是可以预知的，包括一定会发生的事件和不可能发生的事 件 。 （）一定：如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定”这个词来描述。 （）不可能： “瀑布的水倒流”是不可能发生
2、的，这类事件就可以用“不可能”来描述。 （）可能：不确定的现象，我们掷一枚硬币，硬币落下也许是正面朝上，也许是反面朝上，这时就可以用“可能”来描述。 随机现象随机现象：事前不可能预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同；或知道事物过去的状况，但未 来的发展却不能完全肯定。总之， 一般无论在什么情况下都发生的事件用“一定”来描述； 无论在什么情况下都不会发生的用 “不可能”来描述；在有些情况下发生，有些情况下不发生的事件，用“可能”来描述。 二、二、可能性的大小可能性的大小 1.1.事件的发生存在这可能性的大小， 这个可能性的大小可以用分数来表示， 这个分数就叫做概率。 规定一定
3、发生的事件的概率 是；不可能发生的事件的概率是；有可能发生，有可能不发生的事件的概率在之间。 求简单事件发生的可能性的方法先找出试验的所有可能的结果 （如果有种可能） ， 再找出所求的事件发生的可能结果 （如 果有种可能） ，那么该事件发生的可能性就是 b a 例如：掷一枚硬币时，有正面朝上和反面朝上种可能，那么掷一枚硬币出 现正面朝上的可能性是 2 1 。 三、游戏规则的公平性 根据事件发生的可能性的大小来设计游戏规则， 游戏双方机会均等时， 则游戏规则公平；否则不公平。当游戏规则公平时， 游 戏的结果仍会有输赢。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 可能性的判断可
4、能性的判断 【例例 1 1】 一定的用，不可能的用，可能的用 O 【精析精析】A;地球每天都在转动，属于确定事件中的必然事件；我从出生到现在没吃过一点儿东西，属于 确定事件中的不可能事件；：三天后会下雨，属于不确定事件中的可能事件 D：太阳从西边升起，属于确 定事件中的不可能事件 E ：吃饭时，人用左手拿筷子，属于不确定事件中的可能性事件：F：世界上每天都 有人出生，属于确定时间中的必然事件 【答案答案】， 【归纳总结归纳总结】 此题考察的是事件的确定性和不确定行，应结合实际进行解答。 考点考点 2 2 可能性的相关计算可能性的相关计算 【例 2】 十张数字卡片写出 110 十个数，抽到质数的
5、可能性（ ） （好题） A. 5 2 B. 10 3 C. 2 1 D. 5 1 【精析精析】 首先求出 110 十个数中质数有多少个，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分 之几，用除法列式解答，用质数的个数除以 10，求出抽到质数的可能性是多少即可。因为 110 十个数中 质数有个 ：2,3,5,7,，所以抽到质数的可能性是 ：10 5 2 【答案答案】 A 【归纳总结归纳总结】解答此类问题的关键是分两种情况 ： （1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性 的方法 ：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可 ； （2）不需要计算可能性的大小的准确 值时，可以根据质
6、数、合数数量的多少，直接判断可能性的大小 。 【例例 3 3】 如图，第（1）图有 1 个黑球，第（2）个图有 3 个同样大小叠成的图形，最下层的 2 个球为黑色， 其余为白色：第（3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个求为黑色，其余为白色.则从 第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的可能性是（ ） 【精析精析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第 n 个图中球的总数和黑球的个数，即可求出 从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率。根据图示规律，第 n 个图中，黑球有 n 个，求的总数有 1+2+3+4+5+.+n= 2 ) 1( nn ：则从第(n)个图中随
7、机取出一个球，是黑球的概率是: 1 2 2 ) 1( n nn n 【答案答案】 1n n 【归纳总结归纳总结】此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和 归纳出黑球的个数是解题的关键。 考点考点 3 3 判断游戏的公平性判断游戏的公平性 【例【例 4 4】 小华用下面的转盘设计了一个游戏:指针指到红色，甲胜;指针指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗? 为什么? 【精析精析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案。 【答案答案】指针指向红色的可能性是 6 4 ，指针指向黄色的可能性是 6 2 ，所以甲胜的可能性大，这个游戏不公 平。 【归
8、纳总结归纳总结】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的可能性= m n ，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平， 否则就不公平。注意转盘应均等分。 【例【例 5 5】有 A 一 K 这 13 张牌，分别代表 1 一 13 这些数，两人做游戏，从中任意取出 1 张，取出单数的算小 明赢，取出双数的算小红赢。你认为这个游戏公平吗?如果不公平，谁赢的可能性大?应怎样修改规则才能 使这个游戏公平? 【精析精析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相 等，
9、或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。 【答案【答案】1 一 13 中，一共有 7 个单数，6 个双数;所以小明赢得可能性比较大，所以这个游戏规则不公平; 可以把这 13 个数字中去掉一个单数， 或再增加一个双数， 使他们赢的可能性大小相等， 游戏规则就公平了。 【归纳总结归纳总结】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，可能性大小相等 就公平，否则就不公平。用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比。 名题精析名题精析 【例】 （西安某交【例】 （西安某交大附中入学）大附中入学）如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已
10、知格点 A 和 B，在余下的 7 个格点在任取一点 C，使三角形 ABC 为直角三角形的可能性为（ ） 【精析精析】 先求出 A,B,C 为顶点的三角形的个数，在求出三角形 ABC 为直角三角形的个数直角三角形共有 4 个，三角形共有 7 个，所以可能性为 47= 7 4 【答案答案】 7 4 【归纳总结归纳总结】本题中考查了格点三角形以及计算可能性的大小，根据求可能性的方法:求一个数是另一个数 的几分之几，用除法列式解答即可。 毕业生学训练毕业生学训练 一、选择题一、选择题 1.太阳( )是东升西落。东升西落。 A.一定 B.不一定 C.不会 2.如图，自由转动转盘，指针指向各区域的可能性(
11、 )。 A.红色区域大 B.绿色区域小 C 一样大 3.同时掷 2 枚硬币，2 枚硬币都是正面朝上的可能性是( )。 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 4.下面说法不正确的是( )。 A.投掷 4 次硬币，有 2 次正面朝上，1 次反面朝上，那么，投掷第 4 次硬币正面朝上的可能性是 3 2 B 一个三角形其中两条边分别长 15 厘米、6 厘米，另一条边长度肯定大于 9 厘米 C. 2010 年世博会在上海召开，这一年的二月份有 28 天 二、填空题二、填空题 1.用“可能” 、 “不可能” 、 “一定”填空。 (1)明天( )会下雪。 (2)小红( )用左手使筷子。 (
12、3)地球( )围绕着太阳旋转。 (4)人( )会长生不老。 2.从标有 1 ,2,3 ,4 ,5 的五张数字卡片中任意摸两张，摸到两张奇数算明明赢，摸到两张偶数算多多赢。 两人玩这个游戏，明明赢的可能性占( ） 3.从如图所示盒子里摸出一个球，有( )种结果，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 4 一个纸箱里放了 6 个红色乒乓球，4 个黄色乒乓球和 10 个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球 的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 5.口袋里有红白两种球各 4 个， 如果每次任意摸出一个球， 要使摸出红球的可能性是 5 2 ， 应再往袋中放( ) 个白球;要使摸到红球的可能性小
13、于 3 1 ，至少要再放( )个白球 三、解决问题三、解决问题 1 一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样?用线连一连。 2.小胖和小丁用以上的 9 张数字卡片玩游戏，如果摸到单数数小胖赢，若果摸到双数小丁赢 (1)摸到单数的可能性大，还是摸到双数的可能性胜大? (2)你认为这个游戏公平吗?如果不公平，你得怎样才能保证游戏公平?请你重新设计一个公平的方案。 3.盒子里有除颜色外完全一样的红球和黄球，小明和小刚做摸球游戏，二人轮流摸球，每次任意摸出 一个 球，记录下球的颜色，然后放回并摇匀，二人摸了两次后，分别对第三次摸出球的颜色做了如下预测: 小明:“我第一次摸出的是红球，第二次
14、摸出的是黄球，第三次又该摸出红球了。 ” 小刚:“我前两次摸出的都是黄球，第三次该摸出红球了。 ” 4.根据下面给出的条件，给圆盘适当区域填上颜色。任意转动转盘，转盘自动停止时: (1)指针不可能停在黄色区域上。 (2)停在空白区域上的可能性最大。 (3)停在红色区域的可能性与停在黑色区域的可能性一样大。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、选择题一、选择题 1.(1.(西安某工大附中入学西安某工大附中入学)一个不透明的袋子，装有 10 个红球、5 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外其余 完全相同，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的可能性是 4 1 ，则需要往这个口袋里再放人同种黑球的 数量为(
15、 ） A.2 个 B. 3 个 C.4 个 D. 5 个 2.(2.(南昌某中入学南昌某中入学) )笑笑做 100 次投币实验，正面朝上的有 62 次，反面朝上的有 38 次。继续做第 101 次实 验的可能性是( )。 A.正面朝上，因为从前面 100 次的情况分析，正面朝上的可能性大 B.反面朝上，因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了 C.正面朝上和反面朝上的可能性各占一半 3.远在北京的飞飞乘火车回老家东台，下午 2 时出发，12 小时后到家，到达时看到的景象可能是( )。 A.旭日东升 B.残阳如血 C.星光灿烂 D.骄阳似火 4.(4.(临川某中入学临川某中入学) )甲、乙
16、两人做掷骰子游戏，下面( )游戏规则是公平的。 A.质数甲赢，合数乙赢 B.奇数甲赢，偶数乙赢 C.小于 4 的甲赢，大于 4 的乙赢 5.盒子中有 5 个红球、2 个白球、3 个黄球，从中任意拿出 6 个，一定有一个是( )。 A.红球 B.白球 C.黄球 6.(6.(成都某中入学成都某中入学) )盒子里有 8 个黄球，5 个红球，至少摸出( )次一定会有红球。 A.8 B.5 C.9 D.6 二、填空题二、填空题 1.(1.(西安某工大附中分班西安某工大附中分班) )从 1 ,2 ,3 ,4 ,5 五个数字中任意取出两个数字组成一个两位数，结果是奇数的 可能性是( )。 2.(2.(西安某
17、工大附中分班西安某工大附中分班) )从写有中国、美国、巴西、韩国的四个乒乓球中随机摸出两个，两球上所写的国 家名字恰好都是亚洲国家的可能性为( )。 3.(3.(西安高新某中入学西安高新某中入学) )每次从 3,4,5,6 中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分 数，其中是最简真分数的可能性是( )。 4.(4.(西安某交大附中入学西安某交大附中入学)在一个不透明的布袋中装有白色小球 10 个，红色小球 7 个和若干个黑色的小球， 这些小球除颜色外，其余都相同。要从袋中随机的摸出一个小球，若摸出的小球是黑色的可能性大于红色 的可能性且小于白色的可能性，则布袋中黑色小球可以有
18、( )个。 5.(5.(成都某中入学成都某中入学) )在一个正方体木块的 6 个面分别标上数字，使得“3”朝上的可能性为 3 1 这个正方体 6 个 面上的数字可以分别为( )。 6.(6.(南昌某二中入学南昌某二中入学) )口袋里有 9 个球，任意摸出一个球，要是摸到红球的可能性为 3 2 ，要放入（ ）红球 7.(7.(西安某工大附中入学西安某工大附中入学) )四张扑克牌分别是红桃 2,4，黑桃 4 ,7，摸到 4 的可能性是( )。 三、设计方案三、设计方案 1.在一个正方体的 6 个面上分别标有数字，使得2”朝上的可能性是 3 1 2.(2.(成都树德中学入学成都树德中学入学)一个口袋
19、里有 5 个黄球，4 个白球和 2 个红球，每次任意摸一个球，摸后放回，一共 摸 10 次，摸到黄球次数多，算淘气赢，摸到白球和红球次数多，算笑笑赢。(1)这个游戏公平吗? (2)你认为谁赢得可能性大一些? (3)怎样设计才算公平? 30. 30. 可能性可能性 毕业升学训练 一、 1. A 2. B 3. C 4. A 二、 1. （1）可能 （2）可能 （3）一定 （4）不可能 2. 10 3 3. 两 白 黑 4. 10 3 5 1 5. 2 5 三、 1. 【解析】根据可能性的大小进行依次分析：盒子有 1 朵白花，9 朵红花，摸出一朵，因为 91，所以摸 出红花的可能性大，白花的可能性
20、小；盒子有 5 多白花，5 多红花，摸出 1 朵，因为 5=5，所以摸出红花的 可能性和白花的可能性一样；盒子里有 9 朵白花，1 朵红花，摸出一朵，因为 91，所以摸出白花的可能 性大，红花的可能性小；盒子里有 10 多红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答。 2.【解析】 （1）因为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、这 9 张卡片中，单数有 1、3、5、7、9 一共有 5 个，双 数有 2、4、6、8，一共有 4 个，54，摸到单数的可能性大。 （2）这个游戏不公平，要想保证游戏公平，就要双方的机会均等，拿掉一个单数即可。 3.【解析】二人轮流摸球，每次任意摸出一个球，记录
21、下球的颜色，然后放回摇匀，所以每次摸出球都有 两种可能，所以小明，小刚的预测都不正确。 4.【解析】 （1）要使指针不可能停在黄色区域上，则黄色区域的面积是 0，据此解答即可。 （2）要使停在恐慌白区域上的可能性最大，则空白区域的面积最大。 （3）要使停在红色区域的可能性与停在黑色区域的可能性一样大，则红色区域的面积和黑色区域的面积同 样大。 解：根据分析，可得（答案不唯一） 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C 二、 1. 5 3 2. 6 1 3. 3 1 4. 8 或 9 5. 1、1、2、2、3、3、 6. 6 7. 2 1 8. 两 9. 11 10. 76 三、 1.【解析】这个正方体的 6 个面上的数字可以分别是 1,2,2,3,4,5 2.【解析】 （1）这个游戏不公平，因为每次摸球摸到的可能性为 S（5+4+2）- 11 5 ，而摸到的白球和红球 的可能性为（4+2）（5+4+2）- 11 6 所以摸到白球红球的词数要比摸到黄球的词数多。 （2） 11 6 11 5 ，所以笑笑赢得可能性大一些； （3）要想使游戏公平，可以拿出 1 红球或者放入 1 个黄球。
