1、2020-2021 学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）下列防疫标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba6a2a3 C （ab）3a3b3 Da3a2a6 3 （3 分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条 BD
2、固定长方形门框 ABCD，使其不变形这样做的数 学根据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C对顶角相等 D垂线段最短 4 （3 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，分别以 AB、BC、AC 为边向外作正方形，若三个正方 形的面积分别为 225、400、S，则 S 的值为（ ） A25 B175 C600 D625 5 （3 分）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A黄河入海流 B大漠孤烟直 C手可摘星辰 D红豆生南国 6 （3 分）正方形的边长为 4，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ayx2+16 By（x+4）2 Cy
3、x2+8x Dy164x2 7 （3 分）掷一枚质地均匀硬币，前 3 次都是正面朝上，掷第 4 次时正面朝上的概率是（ ） A0 B C D1 8 （3 分）如图，不能推出 ab 的条件是（ ） A42 B13 C1+2180 D1+4180 9 （3 分）如图，在ABC 中，B30，用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D，则ADC（ ） A30 B45 C50 D60 10 （3 分）将长为 12 的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形不可 能是（ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D直角三角形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题
4、，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）计算： （）0 12（4分） 如图， OP平分AOB， PCOA， 点D是OB上的动点， 若PC1cm， 则PD的长的最小值为 13 （4 分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若160，则2 的度数为 14 （4 分）声音在空气中传播的速度 y（m/s）与气温 x（）的关系如下表所示： 气温 x/ 0 5 10 15 20 声速 y/（m/s） 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当声速 y352m/s 时，对应的气温 x 三、解答题（本大题共三、解答题
5、（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：3a（2a4）+（a+3） （4a5） ； （2）先化简，再求值：（x2y）2（x+y） （xy）3y2（2y） ，其中 x2，y3 16 （6 分）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图 （1）如图，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴； （2）如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴； （ 3 ） 如 图 ， 将 某 一 个 方 格 涂 上 阴 影 ， 使 整 个 图 形 有 四 条 对 称 轴 17 （8 分）不透明的口袋里装有红
6、、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 2 个，蓝 球有 1 个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为 （1）从袋中任意摸出一个是蓝球的概率是多少？ （2）求袋中黄球的个数 18 （8 分）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米若一只小鸟从一棵树的树梢 A 飞到另一棵树的树梢 B，小鸟至少需飞行多少米？ 19 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 BE 平分ABC，交 AD 于 E，且 ABAE解答下列问题，并 要求标注推导理由： （1）求证：ADBC； （2）若 ABDC，D122，求3 的大小 20 （10 分）如图，在 RtAB
7、C 中，ACB90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，点 E 在 AB 上，且 AE AC，连接 DE （1）求证：ADEADC； （2）若 E 为 AB 中点，求B 的度数； （3）若 AC6，BC8，求 BD 的长 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）已知：1 纳米110 9 米用科学记数法表示：250 纳米 米 22 （4 分）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都是 60的扇形任意转动这个转盘 1 次，当转动停止 时，指针指向阴影区域的概率为 23 （4 分）
8、一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，若第一次拐弯是向右转 85，则第 二次拐弯是向右转的度数为 24 （4 分）如图所示，A 村、B 村都在河边 CD 的同侧，已知 AC1km，BD3km，CD3km若在河边 CD 上选点建水厂，则 A 村、B 村到水厂的距离之和的最小值为 25 （4 分）如图， 四边形 ABCD 是正方形， AEBE 于点 E，且 AB13k，AE5k，设阴影部分的面积为 S， 则 S 与 k 的数量关系为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分。解答过程写在答题卡上）分。解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）如图 1
9、，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90，P 从 A 点出发，以每秒 1 单位长度的速度， 按 ABCD 的顺序在边上匀速运动如图 2，自变量 t（秒）表示 P 点的运动时间，因变量 S 表示 PAD 的面积 （1）当点 P 从点 C 运动到点 D 时，用了多少时间？CD 的长为多少？AD 的长为多少？ （2）求 m 的值； （3）当 P 运动到 BC 中点时，估算 S 的值 27 （10 分）如图 1 是一个长为 4a，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后 用这四块小长方形拼成如图 2 的正方形 （1）观察图 2，直接写出（a+b）2， （ab）2，ab 三者
10、的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：若 m+2m 13，求 m2m1 的值； 如图 3，正方形 ABCD 与 AEFG 边长分别为 x，y若 xy15，BE2，求图 3 中阴影部分的面积 和 28 （12 分） 如图， ABC 中， ABC60， 分别以 AB， AC 为边向三角形外作等边ABD 和等边ACE， 解答下列各题，并要求标注推导理由： （1）如图 1，求证：ADBC； （2）如图 2，连接 CD、BE，求证：DCBE； （3）如图 3，连接 DE，交 AB 于点 F，求证：DFEF 2020-2021 学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市郫都区七年级
11、（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）下列防疫标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5
12、Ba6a2a3 C （ab）3a3b3 Da3a2a6 【解答】解：A、 （a2）3a6，计算错误，不符合题意； B、a6a2a4，计算错误，不符合题意； C、 （ab）3a3b3，计算正确，符合题意； D、a3a2a5，计算错误，不符合题意； 故选：C 3 （3 分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条 BD 固定长方形门框 ABCD，使其不变形这样做的数 学根据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C对顶角相等 D垂线段最短 【解答】解：加上 DB 后，原图形中具有ADB 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：A 4 （3 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，分别
13、以 AB、BC、AC 为边向外作正方形，若三个正方 形的面积分别为 225、400、S，则 S 的值为（ ） A25 B175 C600 D625 【解答】解：在ABC 中，ACB90， 由勾股定理得：AC2+BC2AB2， 225+400S， S625 故选：D 5 （3 分）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A黄河入海流 B大漠孤烟直 C手可摘星辰 D红豆生南国 【解答】解：A “黄河入海流”是必然事件，因此选项 A 不符合题意； B “大漠孤烟直”是随机事件，因此选项 B 不符合题意； C “手可摘星辰”是不可能事件，因此选项 C 符合题意； D “红豆生南国”是必然事件，
14、因此选项 D 不符合题意； 故选：C 6 （3 分）正方形的边长为 4，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ayx2+16 By（x+4）2 Cyx2+8x Dy164x2 【解答】解：新正方形边长是 x+4，原正方形边长是 4， 新正方形面积是（x+4）2，原正方形面积是 16， 增加的面积 y（x+4）216 即 yx2+8x 故选：C 7 （3 分）掷一枚质地均匀硬币，前 3 次都是正面朝上，掷第 4 次时正面朝上的概率是（ ） A0 B C D1 【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前 3 次都是正面朝上，则掷第 4 次时正面朝上的概率是； 故选：B
15、 8 （3 分）如图，不能推出 ab 的条件是（ ） A42 B13 C1+2180 D1+4180 【解答】解：A、2 和4 是一对内错角，当42 时，可判断 ab，故 A 不符合题意； B、1 和3 是一对同位角，当13 时，可判断 ab，故 B 不合题意； C、1 和2 是邻补角，当1+2180时，不能判定 ab，故 C 符合题意； D、4+3180， 当1+4180时，13， 又1 和3 是一对同位角， 当1+4180可判断 ab，故 D 不合题意； 故选：C 9 （3 分）如图，在ABC 中，B30，用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D，则ADC（ ） A30 B45 C50 D6
16、0 【解答】解：由尺规作图可知，线段 BC 的垂直平分线交 AB 于点 D， DCDB， DCBB30， ADCB+DCB60， 故选：D 10 （3 分）将长为 12 的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形不可 能是（ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D直角三角形 【解答】解：A、截成 5，5，2 三段，构成等腰三角形； B、不可能构成钝角三角形； C、截成 4，4，4 三段，构成等边三角形； D、截成 3，4，5 三段，构成直角三角形 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16
17、分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）计算： （）0 1 【解答】解： （）01 故答案为：1 12 （4 分）如图，OP 平分AOB，PCOA，点 D 是 OB 上的动点，若 PC1cm，则 PD 的长的最小值为 1cm 【解答】解：过 P 点作 PEOB 于 E，如图， OP 平分AOB，PCOA，PEOB， PEPC1cm， 点 D 是 OB 上的动点， PD 的最小值为 1cm 故答案为 1cm 13 （4 分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若160，则2 的度数为 30 【解答】解：如图， 160， 3160， 2906030 故答案是：30 14
18、 （4 分）声音在空气中传播的速度 y（m/s）与气温 x（）的关系如下表所示： 气温 x/ 0 5 10 15 20 声速 y/（m/s） 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当声速 y352m/s 时，对应的气温 x 35 【解答】解：气温每升高 5，音速增加 3m/s， 声速 y 与气温 x 之间是一次函数关系， 设声速与气温的函数关系式为 ykx+b， 将 x0，y331 与 x5，y334 分别代入可得： ， 解得， y0.6x+331， 当 y352 时， 3520.6x+331， 解得 x35 即当声音在空气中的传播速度为 352 米/秒，气温是 35， 故
19、答案为 35 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：3a（2a4）+（a+3） （4a5） ； （2）先化简，再求值：（x2y）2（x+y） （xy）3y2（2y） ，其中 x2，y3 【解答】解： （1）3a（2a4）+（a+3） （4a5） 6a212a+4a25a+12a15 10a25a15； （2）（x2y）2（x+y） （xy）3y2（2y） （x24xy+4y2x2+y23y2）（2y） （4xy+2y2）（2y） 2xy， 当 x2，y3 时，原式2（2）（
20、3）1 16 （6 分）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图 （1）如图，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴； （2）如图，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴； （ 3 ） 如 图 ， 将 某 一 个 方 格 涂 上 阴 影 ， 使 整 个 图 形 有 四 条 对 称 轴 【解答】解： （1）如图中，直线 m 即为所求 （2）如图中，图形如图所示 （3）如图中，图形如图所示 17 （8 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 2 个，蓝 球有 1 个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为 （1）从袋中任意摸出一个是蓝
21、球的概率是多少？ （2）求袋中黄球的个数 【解答】解： （1）红球有 2 个，蓝球有 1 个，从袋中任意摸出一个是红球的概率为， 从袋中任意摸出一个球是蓝球的概率为：； （2）设有黄球 x 个，根据题意得： ， 解得：x7， 经检验 x7 是原方程的解， 所以黄球有 7 个 18 （8 分）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米若一只小鸟从一棵树的树梢 A 飞到另一棵树的树梢 B，小鸟至少需飞行多少米？ 【解答】解：如图，设大树高为 AC10m， 小树高为 BD4m， 过 B 点作 BEAC 于 E，则 EBDC 是矩形， 连接 AB， EC4m，EB8m，AEA
22、CEC1046m， 在 RtAEB 中，AB10m， 故小鸟至少飞行 10m 19 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 BE 平分ABC，交 AD 于 E，且 ABAE解答下列问题，并 要求标注推导理由： （1）求证：ADBC； （2）若 ABDC，D122，求3 的大小 【解答】 （1）证明：ABAE（已知） ， 13（等腰三角形的两底角相等） ， BE 平分ABC（已知） ， 12（角平分线的定义） ， 23（等量代换） ， ADBC（内错角相等，两直线平行） ； （2）解：ABDC（已知） ， A+D180（平行线的性质） ， A180D（移项） ， D122（已知） ， A
23、18012258（等量代换） ， ABAE（已知） ， 13（等腰三角形的两底角相等） ， A+1+3180（三角形内角和定理） ， 23180A180（移项） ， 2318058122（等量代换） ， 361（等式的基本性质 2） 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，点 E 在 AB 上，且 AE AC，连接 DE （1）求证：ADEADC； （2）若 E 为 AB 中点，求B 的度数； （3）若 AC6，BC8，求 BD 的长 【解答】 （1）证明：AD 平分CAB， CADEAD， 在ADE 和ADC 中， ， ADEADC（SA
24、S） ； （2）解：ADEADC， CAED90， E 为 AB 的中点， AEBE， DE 为 AB 的中垂线， ADBD， BDAE， CADDAEB， CAD+DAE+B90， B30； （3）ACB90，AC6，BC8， AB10， ACAE6， BE4， 设 BDx，则 DECD8x， DE2+BE2BD2， （8x）2+42x2， x5， BD5 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）已知：1 纳米110 9 米用科学记数法表示：250 纳米 2.510 7 米
25、【解答】解：250 纳米25010 9 米2.510 7 米 故答案为：2.510 7 22 （4 分）如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都是 60的扇形任意转动这个转盘 1 次，当转动停止 时，指针指向阴影区域的概率为 【解答】解：设圆的面积为 6， 圆被分成 6 个相同扇形， 每个扇形的面积为 1， 阴影区域的面积为 3， 指针指向阴影区域的概率 故答案为： 23 （4 分）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，若第一次拐弯是向右转 85，则第 二次拐弯是向右转的度数为 95 【解答】解：两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
26、 第一次拐弯是向右转 85， 第二次拐弯是向右转 1808595 故答案为：95 24 （4 分）如图所示，A 村、B 村都在河边 CD 的同侧，已知 AC1km，BD3km，CD3km若在河边 CD 上选点建水厂，则 A 村、B 村到水厂的距离之和的最小值为 5km 【解答】解：作 BD 关于 CD 的对称点 B，连接 AB与 CD 交点 M 即为水厂位置，过 A 作 AEBD 交于 E 点， 由对称可知：BMBM， AM+BMAM+BMAB，此时 A 村、B 村到水厂的距离之和的最小， AC1km，BD3km，CD3km， DE1km，BD3km，AE3km， 在 RtABE 中，AB5k
27、m， AM+BM 的最小在为 5km， 故答案为 5km 25 （4 分）如图， 四边形 ABCD 是正方形， AEBE 于点 E，且 AB13k，AE5k，设阴影部分的面积为 S， 则 S 与 k 的数量关系为 S72k 【解答】解： 过点 E 作 EFBC， 又AEBE 于点 E， 1290， 四边形 ABCD 是正方形，AB13k，AE5k， ABC90，BCAB13k，BF12k， ABC290， ABEF， 34， BEAEFB， ，即， EF， SBCEF13k72k， 故答案为：S72k 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分。解答过程写在答
28、题卡上）分。解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90，P 从 A 点出发，以每秒 1 单位长度的速度， 按 ABCD 的顺序在边上匀速运动如图 2，自变量 t（秒）表示 P 点的运动时间，因变量 S 表示 PAD 的面积 （1）当点 P 从点 C 运动到点 D 时，用了多少时间？CD 的长为多少？AD 的长为多少？ （2）求 m 的值； （3）当 P 运动到 BC 中点时，估算 S 的值 【解答】解： （1）根据题意得：四边形 ABCD 是梯形， 当点 P 从 C 运动到 D 处需要 2 秒，则 CD2，ADP 面积为 4， 则 AD4； （
29、2）根据图象可得当点 P 运动到 B 点时，ADP 面积为 10， 则 AB5，则运动时间为 5 秒， E（5，10） ， m10； （3）设当 5t10 时，函数解析式为 skt+b， ， 解得：， 当 5t10 时，函数解析式为 St+16， 当 P 运动到 BC 中点时时间 t7.5， 则 S7 27 （10 分）如图 1 是一个长为 4a，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后 用这四块小长方形拼成如图 2 的正方形 （1）观察图 2，直接写出（a+b）2， （ab）2，ab 三者的等量关系式； （2）用（1）的结论解答：若 m+2m 13，求 m2m1 的值
30、； 如图 3，正方形 ABCD 与 AEFG 边长分别为 x，y若 xy15，BE2，求图 3 中阴影部分的面积 和 【解答】解： （1）图 2 中，大正方形的边长为 a+b，面积为（a+b）2， 小正方形的边长为（ab） ，面积为（ab）2， 每个长方形的面积为 ab， 由拼图可得， （a+b）2（ab）2+4ab， 答：它们之间的关系为（a+b）2（ab）2+4ab； （2）由（1）的结论可得（m+）2（m）2+8， 即 32（m）2+8， 所以 m1； BE2，即 xy2， 由（1）得， （x+y）2（xy）2+4xy， 即（x+y）24+41564， 又 0yx， x+y8， 由图 3
31、 可得， S阴影部分 x+y 8， 28 （12 分） 如图， ABC 中， ABC60， 分别以 AB， AC 为边向三角形外作等边ABD 和等边ACE， 解答下列各题，并要求标注推导理由： （1）如图 1，求证：ADBC； （2）如图 2，连接 CD、BE，求证：DCBE； （3）如图 3，连接 DE，交 AB 于点 F，求证：DFEF 【解答】证明： （1）ADB 为等边三角形， DAB60ABC， ADBC， （2）ADB 和ACE 为等边三角形， ACAE，ADAB，DABCAE60， DAB+BACCAE+BAC， DACBAE， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS） ， DCBE， （3）过点 D 作 DGAE 交 AB 于点 G，连接 DG， 则GAEDGA， ADB 和ACE 为等边三角形， ABBD，ACAE，DBAABCCAE60， GAEBAC+CAE60+BAC， DGADBA+BDG60+BDG， BACBDG， 在DBG 和ABC 中， ， DBGABC（ASA） DGAC， 四边形 AEGD 为平行四边形， DFFE
