1、2018-2019学年四川省成都市郫都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算aa5，下列结论正确的是（）AaB5a2Ca5Da62（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，且AOC+BOD120，则AOD的度数为（）A130B120C110D1003（3分）计算（8104）（5103）的结果是（）A4107B13107C4108D1.31084（3分）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A两点确定一条直线B两点之间直线最短C两点之间线段最短D垂线段最短5（3分）面积为9a26ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A3a2b+1B2a
2、3bC2a3b+1D3a2b6（3分）如图，下列条件中，能判断ABCD的是（）AFECEFBBBFC+C180CBEFEFCDCBFD7（3分）汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为（）A1.3102B1.3103C13103D1.31038（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A圆柱的高B圆柱的侧面积C圆柱的体积D圆柱的底面积9（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a
3、b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b210（3分）某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000y（元）4080160400若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（）A3000元B1200元C560元D480元二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）计算： 12（4分）如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点，直尺的一组对边分别与直角三角形的两边相交，若130，2的大小为 &nb
4、sp; 13（4分）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为 cm14（4分）如图，三角形ABC的高AD4，BC6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 三、解答题15（12分）计算（1）（2）3a72a3+（a2）3a4+（2a3）4（4a2）16（6分）先化简，再求值：（3a+b）2（3a+b）（3ab），其中a3，b217（8分）利用完全平方公式或平方差公式计算（1）2019220182020（2）（3+2a+b）（32a+b）18（8分）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当
5、他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？19（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD（1）如果AOC30，求DOE的度数；（2）如图，作OFOE，试说明OF平分BOD20（10分）如图，已知BAD+ADC180，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEAEB（1）若B86，求DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若DAB，DGC，直接写出当、满足
6、什么数量关系时，AEDG？一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）计算： 22（4分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C、D处，CE交AF于点G，若BEG50，则GFE 23（4分）若9m4，27n2，则32m3n 24（4分）某商场自行车存放处每周存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是 25（4分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，
7、连结MD和ME设APa，BPb，且a+b10，ab20则图中阴影部分的面积为 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26（8分）观察图象，解答问题：（1）把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为多少？（2）若用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，求y与x之间的关系式27（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c10，ab+ac+bc35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的
8、值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值28（12分）如图已知直线ab，直线c和直线a、b交于点C和D，在C、D之间有一点P（1）图中PAC、APB、PBD之间有什么关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，PAC、APB、PBD之间的关系是否发生变化？（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究PAC、APB、PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由2018-2019学年四川省成都市郫都区七年级（下）期中数学试卷参考答
9、案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算aa5，下列结论正确的是（）AaB5a2Ca5Da6【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题【解答】解：aa5a6，故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法2（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，且AOC+BOD120，则AOD的度数为（）A130B120C110D100【分析】利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得【解答】解：AOCBOD，AOC+BOD120，AOC60，AOD18060120，故选：B【点评】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟记定义和性质是解题的关键3（3分）计算
10、（8104）（5103）的结果是（）A4107B13107C4108D1.3108【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案【解答】解：（8104）（5103）401074108故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键4（3分）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A两点确定一条直线B两点之间直线最短C两点之间线段最短D垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短5（3分）
11、面积为9a26ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A3a2b+1B2a3bC2a3b+1D3a2b【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：面积为9a26ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为：（9a26ab+3a）3a3a2b+1故选：A【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6（3分）如图，下列条件中，能判断ABCD的是（）AFECEFBBBFC+C180CBEFEFCDCBFD【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A由FECEFB，可得CEBF，故本选项错误；B由BFC+C180，可得CEBF，故本选项错误；
12、C由BEFEFC，可得ABCD，故本选项正确；D由CBFD，可得CEBF，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7（3分）汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是0.013秒将0.013用科学记数法表示应为（）A1.3102B1.3103C13103D1.3103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝
13、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.0131.3102故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A圆柱的高B圆柱的侧面积C圆柱的体积D圆柱的底面积【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量，可得答案【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的
14、圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高变化，故选：C【点评】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量9（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2bab，则面积是（ab）2故选：C【点评】本题考查了列代数式，正确表
15、示出小正方形的边长是关键10（3分）某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000y（元）4080160400若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（）A3000元B1200元C560元D480元【分析】根据表中数据可知，y随x的增大而增大，其中y与x的商始终不变，则y是x的正比例函数，求出其函数关系式，再由函数解析式，由自变量求函数值【解答】解：由表中数据变化关系可知：在y随x变化而变化的过程中，变量y与x的商一定，则y是x的正比例函数，不妨设ykx（k0），把x100，y40代入得，40100k，解得，k0.4，y0.4x，当x1200时，y0.
16、41200480，故选：D【点评】本题是一次函数的实际应用，关键是根据数据特征，得出两个变量的关系，主要考查了应用正比例函数解决实际问题记住：两个变量的积一定，则两个变量成反比例关系；两个变量的商一定，则两个变量成正比例关系二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）计算：25【分析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：25故答案为：25【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握负指数幂的性质是解题关键12（4分）如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点，直尺的一组对边分别与直角三角形的两边相交，若130，2的大小为60【分析】先根据直角求出3，再利用平行线的性质即可解决问题
17、【解答】解：如图，ACB901+390，130，360，ab，2360，故答案为：60【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等13（4分）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为5cm【分析】本题是一个列方程解应用题的题目，题目中的相等关系是，正方形的面积原来正方形的面积39cm2，可以设原来正方形的边长是xcm根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长【解答】解：设原来正方形的边长是xcm根据题意得：（x+3）2x239，（x+3+x）（x+3x）3（2x+3）39，解得x5【点评】本题考查了平方差公式
18、，找出题目中的相等关系是本题解决的关键，解方程时利用平方差公式对方程的左边进行变形，可以使求解更加简便14（4分）如图，三角形ABC的高AD4，BC6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为y2x+12【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案【解答】解：由线段的和差，得CE6x，由三角形的面积，得y4（6x）化简，得y2x+12，故答案为：y2x+12【点评】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式是解题关键三、解答题15（12分）计算（1）（2）3a72a3+（a2）3a4+（2a3）4（4a2）【分析】（1）根据零指数幂的意
19、义以及实数的运算法则即可求出答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式+1+（8）7；（2）原式6a10+a10a10a10；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型16（6分）先化简，再求值：（3a+b）2（3a+b）（3ab），其中a3，b2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9a2+6ab+b29a2+b26ab+2b2，当a3，b2时，原式36+828【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）利用完全平方公式或平方差公式
20、计算（1）2019220182020（2）（3+2a+b）（32a+b）【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题【解答】解：（1）201922018202020192（20191）（2019+1）2019220192+11；（2）（3+2a+b）（32a+b）（3+b）+2a（3+b）2a（3+b）24a29+6b+b24a2【点评】本题考查平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式和完全平方公式解答18（8分）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后
21、继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？【分析】（1）由函数图象可知，2030分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为625040002250米，所用时间为35305分钟，根据速度路程时间，即可解答【解答】解：（1）302010（分钟）所以小王在新华书店停留了10分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为625040002250米，所用时间为35305分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：22505450（米/分）；
22、【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键19（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD（1）如果AOC30，求DOE的度数；（2）如图，作OFOE，试说明OF平分BOD【分析】（1）根据平角的定义得到AOD180AOC150，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到EOF90，由余角的性质得到DOFBOF，由角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（1）AOC30，AOD180AOC150，OE平分AOD，DOEAOD75；（2）OFOE，EOF90，DOE+DOF90，AOE+BOF90，AOEDOE，DOFB
23、OF，OF平分BOD【点评】本题考查了邻补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键20（10分）如图，已知BAD+ADC180，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEAEB（1）若B86，求DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若DAB，DGC，直接写出当、满足什么数量关系时，AEDG？【分析】（1）根据平行线的判定定理得到ABCD，由平行线的性质得到DCGB86；（2）由平行线的性质得到BAFCFE，根据角平分线的定义得到BAFFAD，等量代换得到DAFCFE，DAFAEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到DAFAEB，
24、根据角平分线的定义得到DAB2DAF2AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）：BAD+ADC180，ABCD，DCGB86；（2）ADBC；理由如下：ABCD，BAFCFE，AE平分BAD，BAFFAD，DAFCFE，CFEAEB，DAFAEB，ADBC；（3）2时，AEDG；理由如下：ADBC，DAFAEB，AE平分BAD，DAB2DAF2AEB，当AEDG，AEBG，2【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）计算：【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方的法则即
25、可作出判断【解答】解：（）（1）2018（），故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，正确理解法则是解题关键22（4分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C、D处，CE交AF于点G，若BEG50，则GFE65【分析】如图，延长BE到K利用翻折不变性求出KEF即可解决问题【解答】解：如图，延长BE到K由翻折可知：FEKFEG，BEG50，KEG130，KEF13065，AFBK，GFEKEF65，故答案为65【点评】本题考查翻折变换，矩形的矩形，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（4分）若9m4，27n2，则32m3
26、n2【分析】根据amanamn（a0，m，n是正整数，mn）可得32m3n32m33n，然后再根据幂的乘方进行计算即可【解答】解：32m3n32m33n9m27n422，故答案为：2【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则24（4分）某商场自行车存放处每周存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是y0.5x+5000【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费存车的总收入，进而得出答案【解答】解：由题意可得：y0.5x+（5000x）10.5x
27、+5000故答案为：y0.5x+5000【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键25（4分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME设APa，BPb，且a+b10，ab20则图中阴影部分的面积为35【分析】依据APa，BPb，点M是AB的中点，可得AMBM，再根据S阴影S正方形APCD+S正方形BEFPSADMSBEM，即可得到图中阴影部分的面积【解答】解：APa，BPb，点M是AB的中点，AMBM，S阴影S正方形APCD+S正方形BEFPSADMSBEMa2+b2aba2+b2（a+b）2（a+b）2
28、2ab（a+b）2100402535，故答案为：35【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26（8分）观察图象，解答问题：（1）把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为多少？（2）若用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，求y与x之间的关系式【分析】（1）根据题意和图形可以求得把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度是多少；（2）根据题意和图形可以写出y与x的函数关系式【解答】解：（1）由图可知，把这样的2个圆
29、环扣在一起并拉紧（如图2），长度为：8+（812）8+614（厘米），即把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为14厘米；（2）由题意可得，y8+6（x1）6x+2，即y与x的函数关系式为y6x+2【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答27（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c10，ab+ac+bc35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x
30、张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；（2）依据a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解【解答】解：（1）图2中正方形的面积有两种算法：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2a2+
31、b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc10223530故答案为：30（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，（a+7b）（9a+4b）9a2+4ab+63ab+28b29a2+67ab+28b2，x9，y28，z67x+y+z9+28+67104故答案为：104【点评】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大28（12分）如图已知直线ab，直线c和直线a、b交于点C和D，在C、D之间有一点P（1）图中PAC、APB、PBD之间有什么关系，并说
32、明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，PAC、APB、PBD之间的关系是否发生变化？（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究PAC、APB、PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由【分析】（1）首先过点P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：APBPAC+PBD（2）当P点在C、D之间运动时，APBPAC+PBD，证法与（1）相同；（3）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：PBDPAC+APB【解答】解：（1）APBPAC+PBD理由如下：如图，过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC1，PBD2，APB1+2PAC+PBD；（2）当P点在C、D之间运动时，APBPAC+PBD；（3）如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBDPAC+APB理由如下：l1l2，PECPBD，PECPAC+APB，PBDPAC+APB如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PACPBD+APB理由如下：l1l2，PEDPAC，PEDPBD+APB，PACPBD+APB【点评】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法
