1、 2020 年黑龙江省哈尔滨市道里区年黑龙江省哈尔滨市道里区二校联考二校联考中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）某天的最高气温是 7，最低气温是5，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A2 B2 C12 D12 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx2x2 B （xy）2xy2 C （x2）3x6 Dx2+x2x4 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如果反比例函数的图象经过点（2，3） ，那么 k 的值是（ ） A B6 C
2、 D6 5 （3 分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） A B C D 6 （3 分） 如图， 河岸 AD、 BC 互相平行， 桥 AB 垂直于两岸， 从 C 处看桥的两端 A、 B， 夹角BCA50， 测得 BC7m，则桥长 AB（ ）m A B7cos50 C D7tan50 7 （3 分）如图，ABC 中，DEBC，GFAC，其中正 确的比例式的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）抛物线 yx2+2x+1 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 y1 D直线 y1 9 （3 分）如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 3
3、5，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC 90，则A 度数为（ ） A45 B55 C65 D75 10 （3 分）哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：出发后，途中小明和小颖有 三次相遇；小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；比赛开始 20 分钟时小颖跑了 2500 米；越野全程为 6000 米；在小刚得出的信息中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在
4、温家宝总理的政府工作报告指出“今年中央政府拟投入 423 000 000 000 元，用于扶助和 促进就业” 其中数字 423 000 000 000 用科学记数法表示为 12 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算： 14 （3 分）分解因式：x36x2+9x 15 （3 分）某种商品的进价为每件 100 元按标价的八折出售，仍可获利 20%，则每件标价为 元 16 （3 分）不等式组的解集是 17 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 C，若 BC4，则O 的半径为 18 （3 分）在一个袋中，装
5、有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个 数字小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 19 （3 分）在ABC 中，CD 为高线，且 AD3，BD12，如果 CD6，那么ACB 的平分线 CE 的长 是 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCBCD90，E 为 BC 上一点，AED2B，AE2 EDC，DADB，DE5，AB8，AD 的长是 三、解答题：三、解答题： 21 （7 分）先化简，再求值：，其中 x2tan604sin30 22 （7 分）如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B
6、均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，点 C、D 均在小正方形的顶点上，且平行 四边形 ABCD 的面积为 10； （2）在图 2 中画一个钝角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且三角形 ABE 的面积为 4，tanAEB 请直接写出 BE 的长 23 （8 分）今年 3 月 5 日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动为了解六年级学生 参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务 和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图其中到社区文艺演出的人 数
7、占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？ （2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图； （3）若该中学六年级共有 900 名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？ 24 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAC 交 BD、BC 于点 F、E， 过 E 作 EGAC 于点 G，连接 FG （1）求证：四边形 BEGF 为菱形； （2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有与线段 AG 相等的线段 25 （10 分）某零售商店去年用 1000 元购
8、进一批小猪挂件若干个，今年用 1800 元购进一批小鼠挂件的数量 是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多 1 元 （1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？ （2）该商店两种挂件的零售价都是 10 元/个，去年的小猪挂件有 10 个因为损坏不能售出，其余都已售 出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于 2050 元？ 26 （10 分）已知：ABC 内接于O，连接 OB，ACOB （1）如图 1，求ABC 的度数； （2）如图 2，点 D 为优弧 BC 上一点，连接 AD 交 BC 于点 H，点 E 为 BC
9、上一点，作 EFBD 于点 F， EF 交 AD 于点 G，HGE2BAD30，求证：弧 BD弧 CD； （3）如图 3，在（2）的条件下，BEAC，ED7，AD11，求 BF 的长 27 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2ax3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， OBOC （1）求 a 的值； （2）点 P 在抛物线第四象限上的一动点，过 P 作 PDx 轴于点 D，连接 AP 交 y 轴于点 Q，设点 P 的 横坐标为 t，线段 CQ 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过 P 作 PEAP 交 x 轴于点 E，点 E
10、在 B 右侧，连接 QE，过 B 作 BRQE 于 点 R，直线 BR 交直线 PD 于点 M，当 MD+OA2DE 时，求点 R 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）某天的最高气温是 7，最低气温是5，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A2 B2 C12 D12 【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即 7（5）7+512 故选：C 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx2x2 B （xy）2xy2 C （x2）3x6 Dx2+x2x4 【解答】解：A、xx2
11、x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、 （xy）2x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、 （x2）3x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确； D、x2+x22x2，故本选项错误 故选：C 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形； D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：D 4 （3 分）如果反比例函数的图象经过点（2，3） ，那么 k 的值是（ ）
12、 A B6 C D6 【解答】解：把（2，3）代入函数解析式， 得 3， k6 故选：B 5 （3 分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确； C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误； D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误 故选：B 6 （3 分） 如图， 河岸 AD、 BC 互相平行， 桥 AB 垂直于两岸， 从 C 处看桥的两端 A、 B， 夹角BCA50， 测得 BC7m，则桥长 AB（ ）m A B7cos50 C D7tan50 【解答】解：ADB
13、C，ABBC， ABC 为直角三角形 又BC7，BCA50， ABBCtan507tan50； 故选：D 7 （3 分）如图，ABC 中，DEBC，GFAC，其中正 确的比例式的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：DEBC，GFAC， BGFBAC，ADEABC，DGMDAE，且四边形 MECF 是平行四边形 ，MEFC 所以正确，错误 故选：C 8 （3 分）抛物线 yx2+2x+1 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 y1 D直线 y1 【解答】解：对称轴 x1， 对称轴是直线 x1 故选：B 9 （3 分）如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋
14、转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC 90，则A 度数为（ ） A45 B55 C65 D75 【解答】解：依题意，得DCA35， 在DCA中，ADC90， 则A90DCA903555， 由旋转的性质，得AA55， 故选：B 10 （3 分）哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程 y（千米）与时间 x（分）的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：出发后，途中小明和小颖有 三次相遇；小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；比赛开始 20 分钟时小颖跑了 2500 米；越野全程为 6000 米；在小刚得出的信息中正确的有（
15、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由函数图象可知，小明和小颖在 M、N 两处有二次相遇，故说法错误； 由函数图象可知，小明由快慢快的速度运动，故说法错误； 比赛开始 20 分钟时，对应点为 M 点，此时路程为 2.5 千米2500 米，故说法正确； 250020486000（米）即越野全程为 6000 米，故说法正确 在小刚得出的信息中正确的有共 2 个 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在温家宝总理的政府工作报告指出“今年中央政府拟投入 423 000 000 000 元，用于扶助和 促进就业” 其中数字
16、 423 000 000 000 用科学记数法表示为 4.231011 【解答】解：423 000 000 0004.231011， 故答案为：4.231011 12 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得：x+10 解得：x1 故答案为 x1 13 （3 分）计算： 【解答】解：，故答案为： 14 （3 分）分解因式：x36x2+9x x（x3）2 【解答】解：x36x2+9x， x（x26x+9） ， x（x3）2 故答案为：x（x3）2 15 （3 分）某种商品的进价为每件 100 元按标价的八折出售，仍可获利 20%，则每件标价为 150 元 【解答】
17、解：设每件的标价为 x 元， 由题意得：80%x10010020%， 解得：x150 即每件的标价为 150 元 故答案为：150 16 （3 分）不等式组的解集是 1x5 【解答】解：解不等式 2x+13，得：x1， 解不等式 3x114，得：x5， 则不等式组的解集为 1x5， 故答案为：1x5 17 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 C，若 BC4，则O 的半径为 4 【解答】解：连接 CO， OA 为半径的圆与 BC 相切于点 C， BCO90， ACBC， BA， OACO， AOCA， BAOCA， B+A+O
18、CA90， BAOCA30， BO2CO， 设 COx，则 BO2x， 故 x2+（4）2（2x）2， 解得：x4， 则O 的半径为：4 故答案为：4 18 （3 分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个 数字小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 【解答】解：因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共 5 种情况，其中有 3 种 情况是球面数字的平方根是无理数， 故其概率是 19 （3 分）在ABC 中，CD 为高线，且 AD3，BD12，如果 CD6，那么ACB 的平分线 CE 的长是 2或 6
19、 【解答】解解：在 RtACD 中，AC3， 在 RtBCD 中，BC6， CE 是ABC 的角平分线， AE：BEAC：BC3：61：2， 如图 1，A 是锐角时，ABAD+BD3+1215， AE155， DEAEAD532， 在 RtCDE 中，CE2， 如图 2，A 是钝角时，ABBDAD1239， AE93， DEAE+AD3+36， 在 RtCDE 中，CE6， 综上所述，CE 的长是 2或 6 故答案为：2或 6 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCBCD90，E 为 BC 上一点，AED2B，AE2 EDC，DADB，DE5，AB8，AD 的长是 【解答】解：过
20、 D 作 DFAB，垂足为 F， DADB， F 为 AB 的中点， AB8， AFBF4， ABCBCD90， 四边形 BCDF 为矩形， CDBF4， DE5， EC， AED2BAE2EDC， BAEEDC， 在ABE 和DCF 中，BAEEDC，ABEDCE90， ABEDCF， AB：CDBE：CE， 即 8：4BE：3， 解得 BE6， BCBE+CE6+39， 在 RtACD 中，BD， ADBD 故答案为 三、解答题：三、解答题： 21 （7 分）先化简，再求值：，其中 x2tan604sin30 【解答】解： ， 当 x2tan604sin30242时，原式 22 （7 分）
21、如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，点 C、D 均在小正方形的顶点上，且平行 四边形 ABCD 的面积为 10； （2）在图 2 中画一个钝角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且三角形 ABE 的面积为 4，tanAEB 请直接写出 BE 的长 【解答】解： （1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示； BE2 23 （8 分）今年 3 月 5 日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动为了解六年级学生 参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生
22、进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务 和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图其中到社区文艺演出的人 数占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？ （2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图； （3）若该中学六年级共有 900 名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？ 【解答】解： （1）根据题意得：1550（名） ， 则本次共抽取了 50 名九年级学生； （2）去敬老院服务的学生有 50（25+15）10（名） ， （3）根据题意得：900180（名） ， 则该中学九年级
23、去敬老院的学生约有 180 名 24 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAC 交 BD、BC 于点 F、E， 过 E 作 EGAC 于点 G，连接 FG （1）求证：四边形 BEGF 为菱形； （2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有与线段 AG 相等的线段 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ACBD，ABE90 EGAC， EGBD，AGE90， BFEFEG，ABEAGE， AE 平分BAC， BAEGAE， 在ABE 和AGE 中， ABEAGE（AAS） ， BEGE，BEAGEA， BEFBFE，
24、 BFBEEG， BFEG， 四边形 BEGF 是平行四边形， BEBF， 四边形 BEGF 为菱形； （2）解：由（1）得：ABEAGE， AGAB， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD， AGABBCCDAD 25 （10 分）某零售商店去年用 1000 元购进一批小猪挂件若干个，今年用 1800 元购进一批小鼠挂件的数量 是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多 1 元 （1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？ （2）该商店两种挂件的零售价都是 10 元/个，去年的小猪挂件有 10 个因为损坏不能售出，其余都已售 出
25、，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于 2050 元？ 【解答】解： （1）设该商店去年购进 x 个小猪挂件，则今年购进x 个小鼠挂件， 依题意，得：1， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， x300 答：该商店去年购进 200 个小猪挂件，今年购进 300 个小鼠挂件 （2）设今年的小鼠挂件售出了 m 个， 依题意，得：10（20010）+10m100018002050， 解得：m295 答：今年的小鼠挂件要至少售出 295 个，才能使这两年的总利润不低于 2050 元 26 （10 分）已知：ABC 内接于O，连接 OB，ACOB （1）
26、如图 1，求ABC 的度数； （2）如图 2，点 D 为优弧 BC 上一点，连接 AD 交 BC 于点 H，点 E 为 BC 上一点，作 EFBD 于点 F， EF 交 AD 于点 G，HGE2BAD30，求证：弧 BD弧 CD； （3）如图 3，在（2）的条件下，BEAC，ED7，AD11，求 BF 的长 【解答】解： （1）如图 1、连接 AO，CO，过点 O 作 OQAC 于 Q， OQC90， ABC 内接于圆 O， OAOBOCR，R 为圆 O 的半径， AOC 为等腰三角形， AC2CQ， ACOB， CQOB， 在 RtOQC 中，CQOCcosACOOBcosACO， cosA
27、CO， ACO30， AOC1802ACO120， ABC60； （2）证明：EFBD， BFG90， FGD+ADBBFE90， FGDHGE， HGE+ADB90， ADBACB， HGE+ACB90， HGE2BAD30， 90ACB2BAD30， ACB+2BAD120， 由（1）知，ABC60 ACB+CAB180ABC18060120， CAB2BAD， CADCABBADBAD， 弧 BD弧 CD； （3）如图 3，过 C 作 CI 垂直 AD 于点 I， AIC90BFE， BEAC，DBEDAC， FBEIAC（SAS） ， EFCI， 在 AD 上取点 M，使得 AMBD，
28、连接 CD， DACDBC，ACBE， CAMEBD（SAS） ， CMED7， 由（2）知， CDBD， 设 CDBDx（x7） ， CDIABC60， CICDsin60 x，DICDcos60， AMBDx， DMADAM11x， MIDIDM（11x）11， 在MIC 中，由勾股定理得 CM2MI2+IC2， ， 解得 x8 或 x7， x7， x7 舍去， x8， CDBD8， EFCIx4， 过点 A 作 AS 垂直 CD 于点 S， ASD90， ADSABC60， ASADsin60，DSADcos60， CSCDDS8， 在 RtASC 中，AC2AS2+CS297， BE2
29、AC297， BF2BE2EF2974849， BF7 27 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2ax3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， OBOC （1）求 a 的值； （2）点 P 在抛物线第四象限上的一动点，过 P 作 PDx 轴于点 D，连接 AP 交 y 轴于点 Q，设点 P 的 横坐标为 t，线段 CQ 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过 P 作 PEAP 交 x 轴于点 E，点 E 在 B 右侧，连接 QE，过 B 作 BRQE 于 点 R，直线 BR 交直线 PD 于点 M，当 MD+OA2DE 时，求点
30、R 的坐标 【解答】解： （1）c3，故 OBOC3， 则点 B 的坐标为（3，0） ， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：09a3a3， 解得 a； （2）当 a时，抛物线的表达式为 yx2x3； 令 yx2x30，解得 x2 或 3，故点 A（2，0） ， 设点 P 的坐标为（t，t2t3） ，即（t，（t+2） （t3） ） ， 设直线 AP 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故点 Q 的坐标为（0，t3） ， 则 CQt3（3）t， 即 dt（0t3） ； （3）由（2）知 OQ3t， 而 BD3tOQ， OEQ90RBE90MBDM， MDBEOQ90， EOQMDB（AAS）
31、， MDOE， MD+OA2DE， 即 OE+OAAE2DE， 点 D 是 AE 的中点， 而点 A（2，0） ，点 D（t，0） ， 故点 E（2t+2，0） ， 过点 P 作 FGx 轴，交过点 E 与 y 轴的平行线与点 G，交过点 A 与 y 轴的平行线于点 F， APF+EPG90，EPG+PEG90， APFPEG， 由点 A、P、E 的坐标知，AF（t+2） （t3） ，PFt+2，GP2t+2tt+2，GE（t+2） （t 3） ， 则 tanAPFtanPEG，即， ， 解得 t5（舍去）或 1， 故点 E 的坐标为（4，0） ，点 Q（0，2） ， 由点 E、Q 的坐标得，直线 EQ 的表达式为 yx2， 则 tanORQ，则 tanRBE2， 故设直线 MR 的表达式为 y2x+s， 将点 B 的坐标代入上式并解得 s6， 故直线 MR 的表达式为 y2x+6， 联立并解得， 故点 R 的坐标为（，）
