1、2020 年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷（一）年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）相反数是（ ） A B2 C2 D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （x3）3x6 Cxx2x2 Dx（2x）24x3 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分） 如图， AB 是O 的弦， 半径 OCAB 于 D， 若 CD2， O 的半径
2、为 5， 那么 AB 的长为 （ ） A3 B4 C6 D8 6 （3 分）将抛物线 y2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） Ay2（x3）25 By2（x+3）2+5 Cy2（x3）2+5 Dy2（x+3）25 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax1 Bx5 Cx3 Dx1 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，ADBC 于点 D，BD2，tanC，则线段 AC 的长 为（ ） A10 B8 C D 9 （3 分）反比例函数的图象，当 x0 时，y 随 x 的值增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 1
3、0 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 边上，DEBC，EFAB，则下列比例 式中错误的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 41 700 000 这个数用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）分解因式：2m38m 14 （3 分）不等式组的解集为 15 （3 分）计算：+的结果为 16 （3 分）二次函数 y2（x+1）2+4 的图象的与 y 轴交点坐标是 ， 17 （3 分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺
4、术节文艺演出专场的主持人，则选出 的恰为一男一女的概率是 18 （3 分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形面积是 19 （3 分）ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 上一点，且 DADB，此时ACD 也恰好为等腰三角形，则 BAC 20 （3 分）如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在矩形外部，连接 BE、DE，G 为 BE 中点，连接 CG， BE交CD于点F， 若CDECDB2CBE， BC+CGCD， CF1， 则线段BF的长为 三、解答题（三、解答题（21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分，分，25、26、27 题各题各 10 分，
5、共分，共 60 分）分） 21 （7 分）化简求值：，其中 22 （7 分）如图，图中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在网格的格点上 （1）请在图中画出菱形 ABCD，并且点 C、D 都在格点上； （2）请在图中画出ABE45，且点 E 在格点上，连接 DE，并直接写出 tanCDE 的值 23 （8 分）为迎接 2015 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部 分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信 息解答下列问题： （1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （
6、2）若该中学九年级共有 1 000 人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可 以达到优秀？ 24 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点，连接 AE、CF、DE （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）若 DE 平分AEC，请直接写出图中线段的长度等于 2BE 的线段 25 （10 分）学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球若买 10 个篮球和 8 个排球需 1600 元； 若买 15 个篮球和 20 个排球需 3200 元 （1）每个篮球和排球的售价分别多少元？ （2）若学校打算购买篮球和排球共 50 个，购
7、买的费用不少于 4685 元，则至多购买篮球多少个？ 26 （10 分）已知：ABC 内接于O，弦 AD 交 BC 于点 E，OA 为O 的半径，OACBAD （1）如图，求证：ADBC； （2）如图，弦 BFAC 于点 H，交 AD 于点 G，求证：GHFH； （3）在（2）的条件下，BAD+4CAD180，连接 CF、EH，如图，若 CF5，BC，求线 段 EH 的长 27 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx+8 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，tan OAB2 （1）求直线 AB 的解析式； （2）直线 yax+a+6 交 x 轴正半轴于点 C，交
8、OB 于点 D，交 AB 于点 E，设BDE 的面积为 S，求 S 与 a 的函数关系式； （3）过点 D 作 CE 的垂线，交 AB 于点 F，点 K 在 OA 上，连接 OF、DK，若AOFODK，CK OD，求点 K 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）相反数是（ ） A B2 C2 D 【解答】解：的相反数是， 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （x3）3x6 Cxx2x2 Dx（2x）24x3 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式x9，错误；
9、C、原式x3，错误； D、原式4x3，正确， 故选：D 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 4 （3 分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形， 故选：D 5 （3 分） 如图， AB 是O 的弦， 半径 OCAB 于 D， 若 CD2， O 的半径为 5， 那么 AB 的长为 （
10、） A3 B4 C6 D8 【解答】解：连接 OA O 的半径为 5，CD2， OD523，即 OD3； 又AB 是O 的弦，OCAB， ADAB； 在直角三角形 ODC 中，根据勾股定理，得 AD4， AB8 故选：D 6 （3 分）将抛物线 y2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） Ay2（x3）25 By2（x+3）2+5 Cy2（x3）2+5 Dy2（x+3）25 【解答】解：抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单 位所得对应点的坐标为（3，5） ，所以平移得到的抛物线的表达式为 y2（
11、x3）25 故选：A 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax1 Bx5 Cx3 Dx1 【解答】解：去分母得：2x+23x3， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解， 故选：B 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，ADBC 于点 D，BD2，tanC，则线段 AC 的长 为（ ） A10 B8 C D 【解答】解：CAB90，ADBC 于点 D， B+C90，B+BAD90， BADC 在 RtABD 中，ADB90，BD2， tanBAD， AD2BD4， AB2 在 RtABC 中，CAB90，AB2， tanC， AC2AB4 故选：D 9 （3 分）反比例函数的图象
12、，当 x0 时，y 随 x 的值增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， k20， k2 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 边上，DEBC，EFAB，则下列比例 式中错误的是（ ） A B C D 【解答】AEFAB，故本选项正确， BDEBC， ， EFAB， DEBF， ， ， 故本选项正确， CEFAB， ， CFDE， ， 故本选项错误， DEFAB， ， ， 故本选项正确， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30
13、 分）分） 11 （3 分）将 41 700 000 这个数用科学记数法表示为 4.17107 【解答】解：41 700 0004.17107 故答案为：4.17107 12 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 13 （3 分）分解因式：2m38m 2m（m+2） （m2） 【解答】解：2m38m2m（m24） 2m（m+2） （m2） 故答案为：2m（m+2） （m2） 14 （3 分）不等式组的解集为 1x2 【解答】解：， 由得，x1， 由得 x2， 故此不等式组的解集为：1x2 故答案为：1x2 15 （3 分
14、）计算：+的结果为 【解答】解：原式+ +2 故答案为： 16 （3 分）二次函数 y2（x+1）2+4 的图象的与 y 轴交点坐标是 （0，2） ， 【解答】解：y2（x+1）2+4， 当 x0 时，y2， 即二次函数 y2（x+1）2+4 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） ， 故答案为（0，2） 17 （3 分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出 的恰为一男一女的概率是 【解答】解：列表得： 男 1，女 2 男 2，女 2 男 3，女 2 女 1，女 2 男 1，女 1 男 2，女 1 男 3，女 1 女 2，女 1 男 1，男 3 男
15、 2，男 3 女 1，男 3 女 2，男 3 男 1，男 2 男 3，男 2 女 1，男 2 女 2，男 2 男 2，男 3 男 3，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1 一共有 20 种情况，选出的恰为一男一女的有 12 种情况； 选出的恰为一男一女的概率是 18 （3 分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形面积是 12 【解答】解：由题意得，n120，R6， 故可得扇形的面积 S12 故答案为 12 19 （3 分）ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 上一点，且 DADB，此时ACD 也恰好为等腰三角形，则 BAC 90或 108 【解答】解：ABAC， BC， ADBD
16、， BADB， ACD 也恰好为等腰三角形， 如图 1，当 ADCD， CADC， BAC18090， 如图 2，当 ACCD， CADADC， ADCB+BAD2B， C+CAD+ADC180， C+2C+2C180， C36， BAD36，CAD72， BAC108 故答案为：90或 108 20 （3 分）如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在矩形外部，连接 BE、DE，G 为 BE 中点，连接 CG， BE 交 CD 于点 F，若CDECDB2CBE，BC+CGCD，CF1，则线段 BF 的长为 【解答】解：延长 BC 与 DE，两延长线相交于点 H，连接 FH，如图， 四
17、边形 ABCD 是矩形， BCDHCD90， DCDC，CDECDB，即CDHCDB， CDBCDH（ASA） ， CBCH，DBDH， G 是 BE 的中点， CG，CGEH， CGFDEF， 设CBE，则CDECDB2CBE2， DFEBFC90， DEF180EDFDFE180290+90， DEFBFC， CGFDEF， CGFBFC，即CGFGFC， CGCF， BC+CGCD，CF1， HE2CG2，CDBC+1， 设 BCx， DHDB， CBCH，CDBH， FHBF， FBHFHB， EFH2FBHCDE，即HFEHDF， FHEDHF， HFEHDF， ，即 FH2HEHD
18、， ，即 则 x46x28x30， （x4x2）+（5x25x）+（3x3）0， x2（x+1） （x1）5x（x+1）3（x+1）0， （x+1） （x3x25x3）0， x+10， x3x25x30， x33x2+2x26x+x30， （x3） （x+1）20， x30， x3， BF， 故答案为： 三、解答题（三、解答题（21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分，分，25、26、27 题各题各 10 分，共分，共 60 分）分） 21 （7 分）化简求值：，其中 【解答】解：原式x（x1） ， ， xcos30（2+tan60）， （2+）， +， ， 则原式 22
19、 （7 分）如图，图中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在网格的格点上 （1）请在图中画出菱形 ABCD，并且点 C、D 都在格点上； （2）请在图中画出ABE45，且点 E 在格点上，连接 DE，并直接写出 tanCDE 的值 【解答】解： （1）如图所示，菱形 ABCD 即为所求； （2）如图所示，ABE 即为所求； ABADAE， AEDADE，BAE90， ABCD， AECD， ADE+EDHAED+CDE90， CDEEDH， tanCDEtanEDH 23 （8 分）为迎接 2015 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部 分学生的测试成绩
20、作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信 息解答下列问题： （1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （2）若该中学九年级共有 1 000 人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可 以达到优秀？ 【解答】解： （1）样本容量为 816%50， 所以成绩类别为“中”的人数等于 5020%10（人） ； 如图； （2）1000100%200， 所以估计该校九年级共有 200 名学生的数学成绩可以达到优秀 24 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点，连接 AE、C
21、F、DE （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）若 DE 平分AEC，请直接写出图中线段的长度等于 2BE 的线段 【解答】解： （1）E，F 分别为 BC，AD 中点 ECBC，AFAD 又平行四边形 ABCD， BCAD AFEC，且 AFEC 四边形 AECF 为平行四边形； （2）DE 平分AEC， AEDCED， ADBC， ADECED， ADEAED， ADAE， 由（1）知，四边形 AECF 为平行四边形， AECF， ADAECFBC， BC2BE， ADAECFBC2BE， 图中线段的长度等于 2BE 的线段有 AD、AE、CF、BC 25 （10 分）学校为
22、丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球若买 10 个篮球和 8 个排球需 1600 元； 若买 15 个篮球和 20 个排球需 3200 元 （1）每个篮球和排球的售价分别多少元？ （2）若学校打算购买篮球和排球共 50 个，购买的费用不少于 4685 元，则至多购买篮球多少个？ 【解答】解： （1）设每个蓝球售价为 x 元，每个排球的售价为 y 元， 则， 解，得， 答：篮球每个 80 元，排球每个 100 元； （2）设购买篮球 a 个，则购买排球（50a）个， 则 80a+100（50a）4685， 解得 a15.75 答：篮球至多买 15 个 26 （10 分）已知：ABC 内接于O
23、，弦 AD 交 BC 于点 E，OA 为O 的半径，OACBAD （1）如图，求证：ADBC； （2）如图，弦 BFAC 于点 H，交 AD 于点 G，求证：GHFH； （3）在（2）的条件下，BAD+4CAD180，连接 CF、EH，如图，若 CF5，BC，求线 段 EH 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图： OAOC， OACOCA， AOC180OACOCA1802OAC， BADOAC， AOC1802BAD， AOC2B， 2B1802BAD， B+BAD90，即AEB90， ADBC； （2）证明：连接 AF， BFAC，ADBC， C90EAC90GAHAGH， ， F
24、C， FAGH， AGAF， BFAC， GHFH； （3）解：在 BC 上取一点 M，使得 FMFC，作 FNBC 于点 N，连接 HN，如图： 设CAD，则BAD1804， CBF90BCH90ACECAD， CBF， BACCAD+BAD+（1804）1803， BFCBAC1803， BCF180CBFBFC180（1803）2， FMFC， CMFBCF2， BFMCMFCBFCBF， BMFMFC5， CMBCBM5， MNCN， FN，BNBM+MN， BF8， CNFCHF90， H、N、C、F 四点共圆， BNHBFC， 而HBNCBF， BHNBCF， ，即， BH， GH
25、FHBFBH8，tan， AH，sin， AB， AHBAEB90， A、B、E、H 四点共圆， CHECBA， 而ACBECH， CHECBA， sin， EH4 27 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx+8 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，tan OAB2 （1）求直线 AB 的解析式； （2）直线 yax+a+6 交 x 轴正半轴于点 C，交 OB 于点 D，交 AB 于点 E，设BDE 的面积为 S，求 S 与 a 的函数关系式； （3）过点 D 作 CE 的垂线，交 AB 于点 F，点 K 在 OA 上，连接 OF、DK，若AOFODK，CK O
26、D，求点 K 的坐标 【解答】解： （1）令 x0，得 ykx+88 B（0，8） OB8 tanOAB2 OA4 A（4，0） 把 A（4.0）代入 ykx+8 中，得4k+80 解得，k2 直线 AB 的解析式为 y2x+8 （2）过点 E 作 EFOB 于点 F， 直线 yax+a+6 交 x 轴正半轴于点 C，交 OB 于点 D， C（，0） ，D（0，a+6） ， 0， 6a0， 0a+66， BD8（a+6）2a 联立方程组 解得， E（1，6） EF1 S 即 Sa+1 （3）如图，过点 F 作 FHOD 于 H DFEC， FDCDOC90， FDH+CDO90，CDO+DCO90， FDHDCO， AOFODK，AOF+DOF90， ODK+DOF90， DKO+AOF90， DKOFOD， ODCK， DFOCDK（ASA） ， DFCD， FHDDOC90， FHDDOC（AAS） ， DHOC，FHODa+6， F（a6，2a4） ， DHOC3a+10， C（3a+10，0） ， 把 C 点坐标代入 yax+a+6，可得 a（3a+10）+a+60， 解得 a3 或（舍弃） ， D（0，3） ，C（1，0） ， CKOD3，OK2， K（2，0）
