1、 2020 年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷 一、 选择题 （以下每小题均有一、 选择题 （以下每小题均有 A、 B、 C、 D 四个选项， 其中只有一个选项正确， 请用四个选项， 其中只有一个选项正确， 请用 2B 铅笔在 答题卡 上铅笔在 答题卡 上 填涂正确选项的字母框，每小题填涂正确选项的字母框，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）花溪区 2020 年元月 26 日的最高气温为 3，最低气温为1，则这天的最高气温比最低气温 高（ ） A1 B0 C3 D4 2 （3 分） 将一把直尺和一块含 30的直角三角板 ABC 按如图所
2、示的位置放置， 若CDE40， 则BAF 的大小为（ ） A10 B15 C20 D25 3 （3 分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字 与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次 就能打开该密码锁的概率是（ ） A B C D 4 （3 分）在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图的建立了一个身份识别系统，图 是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d 算式 a23+b22+c21+d20的运算结果为该业主所居住
3、房子的栋数号例如，图第一 行数字从左到右依次为 0，1，0，1，通过计算得 023+122+021+1205，即可知该业主为 5 栋住 户，小敏家住在 11 栋，则表示他家的识别图案是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a、b（ab） ，将这两个三角形的一组等 边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 6（3 分） 一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表， 则能较好反映这些员工月平均工资水平的是 （ ） 人次 1 1 1 2 1 1 3 工资/元 13000 3300 6800
4、4500 3000 8000 2800 A标准差 B平均数 C众数 D中位数 7 （3 分）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示， 九章算术中有如下问题： “今有堑堵，下广二 丈，裘一十八丈六尺；高五丈二尺，问积几何？”意思是说：今有堑堵，底面宽为 2 丈，长为 18 丈 6 尺，高为 2 丈 5 尺，则它的体积是（ ） （注：1 丈10 尺） A25500 立方尺 B34300 立方尺 C46500 立方尺 D48100 立方尺 8 （3 分）如果关于 x 的方程 x2+2x+c0 没有实数根，那么 c 在 2、1、0、3 中取值是（ ） A2 B1 C0 D3 9 （3 分）如图，已知
5、ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC则下列四种不同方 法的作图中准确的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线， 垂足为 E，连接 DE，若 AC3DC，ADE 的面积为 8，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）不等式 3x的解集为 12 （4 分）在全员
6、参与的全市古诗词大赛中，静怡中学表现突出，每位学生的成绩不低于 60 分为了更好 地了解该校学生的成绩分布情况，学校随机抽取了其中 50 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分） 作为样本进行分析整理，结果如下表： 成绩 频率 60 x70 0.3 70 x80 0.4 80 x90 0.2 90 x100 0.1 按规定，成绩在 80 分以上（包括 80 分）的选手进入决赛根据所获得的信息，请你估计该校进入次赛 的选手概率是 13 （4 分）如图，ADBC，ABC90，AD2cm，BC6cm，AB7cm，点 P 是 AB 上的一个动点（点 P 不与点 A， B 重合） ， 连接 P
7、C， PD 若PAD 与PBC 是相似三角形， 则满足条件的点 P 个数为 14 （4 分）小玲与妹妹小颖沿着同一条路分别从家和图书馆同时出发小玲从家匀速跑步去图书馆，小颖 以 300m/min 的速度从图书馆骑自行车回家，两人离家的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min） 之间的函数图象如图所示，则两人出发后 min 在途中相遇 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对称中心为点 O，AB12，AD5，以点 A 为旋转中心，将矩形 ABCD 顺 时针旋转 度（0360） ，得到矩形 AEFG，点 B，C，D 的对应点分别为 E，F，G连接 OE， OF，则图中阴影部分面积 S 的
8、取值范围（即OEF 面积 S 的取值范围）为 三、解答题三、解答题 16 （8 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 DEFG 都是正方形，ABa，DEb（ab） （1）观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到公式 a2b2（a+b） （ab） ， 请写出这个公式的推导过程； （2） 如果正方形 ABCD 的边长比正方形 DEFG 的边长多 16， 它们的面积相差 960， 利用 （1） 中的公式， 求 a，b 的值 17 （10 分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行 调查其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，
9、社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得 到部分信息： 【信息一】 A 小区 50 名居民成绩的频数分布直方图如图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值） ： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方 差等数据如下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题：
10、（1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 （3） 请尽量从多个角度， 选择合适的统计量分析 A， B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC6，AHBC 于点 H，点 D，E 分别是线段 AB，AC 上的动 点（不与点 A，B，C 重合） ，且 ADCE，过点 D 作 DGAC 交 AH 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 DGCE 是平行四边形； （2）若四边形 DGCE 为菱形，且BAC30，求 AD 的长 19 （10 分）某广告公司设计制作宣传牌的费用为每平方
11、米 40 元，在精准稳妥推进复工复产中，贵筑街道 办事处要制作一幅“慎终如始安全生产”的矩形宣传牌，其周长为 16 米，设矩形一边长为 x 米，面积为 S 平方米 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）如果办事处想用 480 元在该广告公司做这样一幅宣传牌，他们的想法能实现吗？说明理由 20 （10 分）为了备战中考改革中的理综实验操作考试，某校对初三年级学生进行模拟测试训练物理，化 学各有 4 个不同的实验操作题目，物理实验用 a，b，c，d 表示题号，化学实验用，表示题 号 测试时每名学生每科只操作演示一个实验， 实验的题目由学生抽签确定， 第一次抽
12、签确定物理题目， 第二次抽签确定化学题目 （1）小敏第一次抽签抽到物理 d 号实验题目的概率是 ； （2）小颖对物理 a，b 实验和化学，实验的准备比较充分，请问：她同时抽到两科都准备比较充分 的实验题目的概率是多少？ 21 （10 分）如图 1 所示的是一个演讲台，图 2 为演讲台的侧面示意图，支架 BC 是一条圆弧，台面与两支 架的连接点 A、B 间的距离为 30cm，CD 为水平底面，且 BD 所在的直线垂直于底面，ADC75， DAB60 （1）求台面上点 B 处的高度（精确到个位） （2）如图 3，若圆弧 BC 所在圆的圆心 O 在 CD 的延长线上，且 ODCD，求支架 BC 所在
13、圆的半径（结 果保留根号） （参考数据：sin750.97，cos750.26，1.7） 22 （10 分）宜鲜水果店某种纽荷尔 1 月份的销售总额为 600 元，2 月份与 1 月份相比，销量不变，但每斤 的售价比 1 月份减少 4 元，因此销售总额比 1 月份减少了 40% （1）求 2 月份这种纽荷尔每斤的售价； （2）2 月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共 45 斤，已知纽荷尔进货价格是每斤 3 元；沃柑进货 价格是每斤 7 元，销售价格是每斤 20 元要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能 使这批水果获得最大利润，并求出最大利润 23 （10 分）如图，在菱形 A
14、BCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，BAO30，AC8过点 O 作 OH AB 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半径的半圆交 AC 于点 M （1）求图中阴影部分的面积； （2）点 P 是 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B，D 重合） ，当 PH+PM 的值最小时，求 PD 的长度 24 （12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” 如图就是一个“中垂三角形” ，图中 的 BD，CE 是ABC 的中线，BDCE，垂足为 P （1）当CBD30，BC4 时，求 AB，AC 的长； （2）设 BCa，ACb，ABc，通过（1）的解答，请你猜想 a2，b2，c2三者
15、之间的关系，并证明你的 猜想； （3）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BE 与 AF 交于点 P， BEEG，AD2，AB3，求ABF 的周长 （结果保留根号） 25 （12 分）在实数范围内，我们作如下定义：把直线 l2：y（x+b）称为直线 l1：yax+b（a0，b 0）的“姊妹线” 如果 l1与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点，l2与 x 轴，y 轴分别相交于 C，D 两点， 我们就把经过点 A，B，C 三点的抛物线 L 叫做 l1的“母线” （1）若直线 l1：yax+b（a0，b0）的“母线”为 L：yx2x+4，求 a，
16、b 的值； （2）如图，直线 l1：ymx+1（m0） ，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，连接 OM若 OM，求 l2与 L 的函数表达式； （3）将 l1：y3x+3 的“姊妹线”l2绕着 D 点旋转得到新的直线 l3：ykx+n若点 P（x，y1）在“母 线”L 上，点 Q（x，y2）在直线 l3上，当 0 x1 时，|y1y2|3，求 k 的取值范围 2020 年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （以下每小题均有一、 选择题 （以下每小题均有 A、 B、 C、
17、 D 四个选项， 其中只有一个选项正确， 请用四个选项， 其中只有一个选项正确， 请用 2B 铅笔在 答题卡 上铅笔在 答题卡 上 填涂正确选项的字母框，每小题填涂正确选项的字母框，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）花溪区 2020 年元月 26 日的最高气温为 3，最低气温为1，则这天的最高气温比最低气温 高（ ） A1 B0 C3 D4 【解答】解：3（1）4（） 故选：D 2 （3 分） 将一把直尺和一块含 30的直角三角板 ABC 按如图所示的位置放置， 若CDE40， 则BAF 的大小为（ ） A10 B15 C20 D25 【解答】解：由题意知 DEAF， A
18、FDCDE40， B30， BAFAFDB403010， 故选：A 3 （3 分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字 与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次 就能打开该密码锁的概率是（ ） A B C D 【解答】解：共有 10 个数字， 一共有 10 种等可能的选择， 一次能打开密码的只有 1 种情况， 一次能打开该密码的概率为 故选：B 4 （3 分）在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图的建立了一个身份识别系统，图 是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示 1，白色小正方形
19、表示 0，将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d 算式 a23+b22+c21+d20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号例如，图第一 行数字从左到右依次为 0，1，0，1，通过计算得 023+122+021+1205，即可知该业主为 5 栋住 户，小敏家住在 11 栋，则表示他家的识别图案是（ ） A B C D 【解答】解：A第一行数字从左到右依次为 1，0，0，1，通过计算得 123+022+021+1209， 即可知该业主为 9 栋住户，此选项不符合题意； B第一行数字从左到右依次为 1，0，1，1，通过计算得 123+022+121+12011，即可知该业主 为 11 栋住户，
20、此选项符合题意； C第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，通过计算得 023+122+021+1205，即可知该业主 为 5 栋住户，此选项不符合题意； D第一行数字从左到右依次为 1，1，0，1，通过计算得 123+122+021+12013，即可知该业主 为 13 栋住户，此选项符合题意； 故选：B 5 （3 分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a、b（ab） ，将这两个三角形的一组等 边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中
21、轴对称 图形有 4 个 故选：B 6（3 分） 一个民营企业 10 名员工的月平均工资如下表， 则能较好反映这些员工月平均工资水平的是 （ ） 人次 1 1 1 2 1 1 3 工资/元 13000 3300 6800 4500 3000 8000 2800 A标准差 B平均数 C众数 D中位数 【解答】解：A 标准差与方差都是反映数据离散程度的统计量，标准差和方差越大，数据波动就大， 就越不稳定，因此 A 不符合题意； B 平均数虽然能反映一组数据的平均水平和集中趋势，但容易受到极端值的影响，在本题中由于有 1 名员工的工资特别高，影响平均数，因此用平均数来衡量不客观，故 B 不符合题意；
22、C 这组数据的众数是 2800，是最低的，用 2800 元来衡量平均工资水平不客观，因此 C 不符合题意； D 这组数据的中位数是3900 元，在 3900 元以上的有 5 人，一下也是 5 人，处于之间水 平，因此用中位数来衡量比较客观，故 D 符合题意， 故选：D 7 （3 分）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示， 九章算术中有如下问题： “今有堑堵，下广二 丈，裘一十八丈六尺；高五丈二尺，问积几何？”意思是说：今有堑堵，底面宽为 2 丈，长为 18 丈 6 尺，高为 2 丈 5 尺，则它的体积是（ ） （注：1 丈10 尺） A25500 立方尺 B34300 立方尺 C46500
23、 立方尺 D48100 立方尺 【解答】解：由题可得，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形， 其体积为201862546500（立方尺） ， 故选：C 8 （3 分）如果关于 x 的方程 x2+2x+c0 没有实数根，那么 c 在 2、1、0、3 中取值是（ ） A2 B1 C0 D3 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+c0 没有实数根， 0，即 224c0，解得 c1， c 在 2、1、0、3 中取值是 2， 故选：A 9 （3 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC则下列四种不同方 法的作图中准确的是（ ） A B C D 【解答】解：A
24、、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错 误； B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确； 故选：D 10 （3 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线， 垂足
25、为 E，连接 DE，若 AC3DC，ADE 的面积为 8，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 【解答】解：连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作 DGAF， 过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点， A 与 B 关于原点对称， O 是 AB 的中点， BEAE， OEOA， OAEAEO， AE 为BAC 的平分线， DAEAEOOAE， ADOE， SACESAOC， AC3DC，ADE 的面积为 8， SACESAOC12， 设点 A（m，） ， AC3DC，DHAF， 3DHAF， D（3m，） ， CHGD，
26、AGDH， DHCAGD， SHDCSADG， SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDCk+ （DH+AF）FH+SHDCk+2m+ 2mk+12， 2k12， k6； 方法二：求出 D 的坐标可以求出 FH2m，FC3m，OC4m，4m（）2k12，可得 k6 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）不等式 3x的解集为 x 【解答】解：移项，得：x3， 合并同类项，得：x， 系数化为 1，得：x， 故答案为：x 12 （4 分）在全员参与的全市古诗词大赛中，静怡中学表现突出，每位学生的成绩不低于 60 分为了更好 地了解该校学生的
27、成绩分布情况，学校随机抽取了其中 50 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分） 作为样本进行分析整理，结果如下表： 成绩 频率 60 x70 0.3 70 x80 0.4 80 x90 0.2 90 x100 0.1 按规定，成绩在 80 分以上（包括 80 分）的选手进入决赛根据所获得的信息，请你估计该校进入次赛 的选手概率是 0.3 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率 越接近于概率， 估计该校参赛选手入选决赛的概率为 0.2+0.10.3 故答案为：0.3 13 （4 分）如图，ADBC，ABC90，AD2cm，BC6cm
28、，AB7cm，点 P 是 AB 上的一个动点（点 P 不与点 A， B 重合） ， 连接 PC， PD 若PAD 与PBC 是相似三角形， 则满足条件的点 P 个数为 3 【解答】解：ADBC，ABC90， PAD+ABC180， PAD90， 设 APx，则 BP7x， 分两种情况： 当时，即， 解得：x（cm） ； 当时，即， 解得：x3（cm） ，或 x4（cm） ； 综上所述：当 APcm 或 3cm 或 4cm 时，PAD 与PBC 是相似三角形； 即满足条件的点 P 个数是 3 个 故答案为：3 14 （4 分）小玲与妹妹小颖沿着同一条路分别从家和图书馆同时出发小玲从家匀速跑步去图
29、书馆，小颖 以 300m/min 的速度从图书馆骑自行车回家，两人离家的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min） 之间的函数图象如图所示，则两人出发后 8 min 在途中相遇 【解答】解：由题意，得小玲跑步的速度：200010200（m/min） ， 设两人出发后 xmin 在途中相遇，根据题意得： （200+300）x4000， 解得 x8， 即两人出发后 8min 在途中相遇 故答案为：8 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对称中心为点 O，AB12，AD5，以点 A 为旋转中心，将矩形 ABCD 顺 时针旋转 度（0360） ，得到矩形 AEFG，点 B，C，D 的对应点
30、分别为 E，F，G连接 OE， OF，则图中阴影部分面积 S 的取值范围（即OEF 面积 S 的取值范围）为 S 【解答】解：如图，连接 AC，BD，交点为 O， 四边形 ABCD 是矩形， AB12，ADBC5，BODOAOCO， AC13， AO， 当点 E 在线段 AC 上时，OEF 面积有最小值， SOEF5（12）； 当点 E 在线段 CA 的延长线上时，OEF 面积有最大值 SOEF5（12+） SOEF 故答案为：S 三、解答题三、解答题 16 （8 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 DEFG 都是正方形，ABa，DEb（ab） （1）观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部
31、分的面积，可以得到公式 a2b2（a+b） （ab） ， 请写出这个公式的推导过程； （2） 如果正方形 ABCD 的边长比正方形 DEFG 的边长多 16， 它们的面积相差 960， 利用 （1） 中的公式， 求 a，b 的值 【解答】解： （1）如图所示，AGab，图中阴影部分的面积a2b2或图中阴影部分的面积a （a b）+b （ab） 所以 a2b2a （ab）+b （ab）（a+b） （ab） ， 即：a2b2（a+b） （ab） ； （2）由题意得：ab16， a2b2（a+b） （ab）960， a+b60， 由 、方程组解得：a38，b22 故 a 的长为 38，b 的长为 2
32、2 17 （10 分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行 调查其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得 到部分信息： 【信息一】 A 小区 50 名居民成绩的频数分布直方图如图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值） ： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方 差等数据如下（部
33、分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 75 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 （3） 请尽量从多个角度， 选择合适的统计量分析 A， B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况 【解答】解： （1）因为有 50 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为 75 分 （2）500240（人） ， 答：A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 240 人； （3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分
34、类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 A 小区稳定； 从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC6，AHBC 于点 H，点 D，E 分别是线段 AB，AC 上的动 点（不与点 A，B，C 重合） ，且 ADCE，过点 D 作 DGAC 交 AH 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 DGCE 是平行四边形； （2）若四边形 DGCE 为菱形，且BAC30，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：DGAC， CAGAGD， ABAC，AHBC， BAHCAG， BAHAGD， ADDG， A
35、DCE， DGAC， 又DGAC， 四边形 DGCE 是平行四边形； （2）解：连结 GB，如图所示： AHBC，ACBC， BHCH， BGCG， 四边形 DGCE 为菱形， CGDG， DGBG， 又BAC30，DGAC， DBGBDGBAC30， ABCACB75， GBCBGH753045， GHBH3， BG3， BGDGAD3 故若四边形 DGCE 为菱形，且BAC30，AD 的长为 3 19 （10 分）某广告公司设计制作宣传牌的费用为每平方米 40 元，在精准稳妥推进复工复产中，贵筑街道 办事处要制作一幅“慎终如始安全生产”的矩形宣传牌，其周长为 16 米，设矩形一边长为 x
36、米，面积为 S 平方米 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）如果办事处想用 480 元在该广告公司做这样一幅宣传牌，他们的想法能实现吗？说明理由 【解答】解： （1）矩形的一边长为 x 米，周长为 16 米另一边长为（8x）米， Sx（8x）x2+8x，其中 0 x8； （2）能 理由是：设计费为每平方米 40 元， 当设计费为 480 元时，面积为：4804012（平方米） 即x2+8x12，解得 x12，x26； 当矩形一边长为 2 米或 6 米时，他们的想法能实现 20 （10 分）为了备战中考改革中的理综实验操作考试，某校对初三年级学生进行模拟
37、测试训练物理，化 学各有 4 个不同的实验操作题目，物理实验用 a，b，c，d 表示题号，化学实验用，表示题 号 测试时每名学生每科只操作演示一个实验， 实验的题目由学生抽签确定， 第一次抽签确定物理题目， 第二次抽签确定化学题目 （1）小敏第一次抽签抽到物理 d 号实验题目的概率是 ； （2）小颖对物理 a，b 实验和化学，实验的准备比较充分，请问：她同时抽到两科都准备比较充分 的实验题目的概率是多少？ 【解答】解： （1）小敏第一次抽签抽到物理 d 号实验题目的概率是， 故答案为： （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，她两科都抽到准备得较好的实验题目的有 4 种情况， 她两科都
38、抽到准备得较好的实验题目的概率为 21 （10 分）如图 1 所示的是一个演讲台，图 2 为演讲台的侧面示意图，支架 BC 是一条圆弧，台面与两支 架的连接点 A、B 间的距离为 30cm，CD 为水平底面，且 BD 所在的直线垂直于底面，ADC75， DAB60 （1）求台面上点 B 处的高度（精确到个位） （2）如图 3，若圆弧 BC 所在圆的圆心 O 在 CD 的延长线上，且 ODCD，求支架 BC 所在圆的半径（结 果保留根号） （参考数据：sin750.97，cos750.26，1.7） 【解答】解： （1）如图 2，过点 B 作 BEAD 于点 E，连接 BD， 在 RtABE 中
39、，AB30 cm，DAB60， BEABsinDAB3015（cm） BDDC，ADC75， ADB15， EBD75 在 RtDBE 中，BD98（cm） 答：台面上点 B 处的高度约为 98cm； （2）如图 3，连接 BD，BC，OB BDOC，ODCD， BCOB 又OBOC， OBC 是等边三角形， BOC60， OB（cm） 答：支架 BC 所在圆的半径为cm 22 （10 分）宜鲜水果店某种纽荷尔 1 月份的销售总额为 600 元，2 月份与 1 月份相比，销量不变，但每斤 的售价比 1 月份减少 4 元，因此销售总额比 1 月份减少了 40% （1）求 2 月份这种纽荷尔每斤的
40、售价； （2）2 月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共 45 斤，已知纽荷尔进货价格是每斤 3 元；沃柑进货 价格是每斤 7 元，销售价格是每斤 20 元要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能 使这批水果获得最大利润，并求出最大利润 【解答】 解： （1） 设 2 月份这种纽荷尔每斤的售价为 x 元， 则 1 月份这种纽荷尔每斤的售价为 （x+4） 元， 由题意得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， 答：2 月份这种纽荷尔每斤的售价为 6 元； （2）设纽荷尔进货数量为 a 斤，总利润为 w 元，则 w（63）a+（207） （45a）10a+585，
41、 由题意得：45a2a， 解得：a15， w10a+585，100， w 随 a 的增大而减小， a15 时，w最大1015+585435（元） ， 则 45a30，即纽荷尔进货 15 斤，沃柑进货 30 斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为 435 元 23 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，BAO30，AC8过点 O 作 OH AB 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半径的半圆交 AC 于点 M （1）求图中阴影部分的面积； （2）点 P 是 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B，D 重合） ，当 PH+PM 的值最小时，求 PD 的长度 【
42、解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC4， OHAB， AHO90， OAH30， AOH60，OHOA2，AHOH2， S阴SAOHS扇形OMH222 （2）作点 M 关于 B 的对称点 M，连接 HM交 BD 于 P，连接 PM，连接 PM，此时 PH+PM 的值最 小 OHOM， OHMOMH， AOHOHM+OMH60， OPOMtan30， ODOAtan30， PDOD+OP+2 24 （12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” 如图就是一个“中垂三角形” ，图中 的 BD，CE 是ABC 的中线，BDCE，垂足为 P （1）当CBD30
43、，BC4 时，求 AB，AC 的长； （2）设 BCa，ACb，ABc，通过（1）的解答，请你猜想 a2，b2，c2三者之间的关系，并证明你的 猜想； （3）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BE 与 AF 交于点 P， BEEG，AD2，AB3，求ABF 的周长 （结果保留根号） 【解答】解： （1）如图中，连接 DE BDCE， CPB90， BC4，CBP30， PCBC2，PBPC2， AEEB，ADDC， DEBC，DEBC， ， PE1，PD， BPECPD90， BE，CD， AB2BE2，AC2CD2 （2）猜想：c2+b25a
44、2 理由：如图中，设 PEm，PDn，那么 PB2n，PC2m， 根据勾股定理得：BE2PE2+PB2m2+（2n）2m2+4n2， AB2（2AE）24AE24（m2+4n2）4m2+16n2c2， 同理 AC2（2CD2）4CD24（n2+4m2）4n2+16m2b2， c2+b2（4n2+16m2）+（4m2+16n2）20m2+20n25（4m2+4n2） ， 又AB2PA2+PB2（2n）2+（2m）24m2+4n2a2， c2+b25a2 （3）如图中，连接 AC，EF 交于 H，AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为 P 点 E、G 分别是 AD，CD 的中点，
45、 EGAC， BEEG， BEAC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC2， EAHFCH， E，F 分别是 AD，BC 的中点， AEAD，BFBC， AEBFCFAD， AEBF， 四边形 ABFE 是平行四边形， EFAB3，APPF， 在AEH 和CFH 中， ， AEHCFH（AAS） ， EHFH， EQ，AH 分别是AFE 的中线， 由（2）的结论得：AF2+EF25AE2， AF25（）2EF216， AF4， ABF 的周长为 7+ 25 （12 分）在实数范围内，我们作如下定义：把直线 l2：y（x+b）称为直线 l1：yax+b（a0，b 0）的“姊妹线
46、” 如果 l1与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点，l2与 x 轴，y 轴分别相交于 C，D 两点， 我们就把经过点 A，B，C 三点的抛物线 L 叫做 l1的“母线” （1）若直线 l1：yax+b（a0，b0）的“母线”为 L：yx2x+4，求 a，b 的值； （2）如图，直线 l1：ymx+1（m0） ，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，连接 OM若 OM，求 l2与 L 的函数表达式； （3）将 l1：y3x+3 的“姊妹线”l2绕着 D 点旋转得到新的直线 l3：ykx+n若点 P（x，y1）在“母 线”L 上，点 Q（x，y2）在直线 l
47、3上，当 0 x1 时，|y1y2|3，求 k 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线，当 x0 时，得 y0， B 点坐标为（0，4） ， 当 y0 时，0，解得 x4 或 2， A（2，0） ，C（4，0） ， yax+b 经过 A、B， ，解得 （2）连接 OG、OH， G 为斜边 AB 中点，H 为斜边 CD 中点， ， 由题意得 l1的“姊妹线”l2为， 可得：B（0，1） ，A（） ，D（1，0） ，C（0，） ， OAOC，OBOD， AOBCOD， AOBCOD， ABCD，ABOCDO， OGOH， OGGB，OHHC，GOBABO，HOCOCD， ODC+OCD90， ABO+OCD90， GOB+GOC90， HOG90， OGOH， OGH 为等腰直角三角形， 点 M 是 GH 中点， OGM 为等腰直角三角形， OGOM， AB2OG， OA， A 点坐标为（，0） ， C（0，） ，D（1，0） ， l1的“姊妹线”l2为 y， “母线”L 为 y3x22x+1 （3）l1：y3x+3 的“姊妹线”的解析式为 y， “母线”L 的解析式为 yx22x+3， 直线 l3：ykx+1， 当 0 x1 时，|y1y2|3， 设 x1，则 y10，y2k+1， 由题意的 k+13， 解得 k2 或4， k 的取值范围
