1、【决胜中考】2019 年贵州省（贵阳)中考数学冲刺卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1若 的值是 2，则 的值是 A5 B6 C7 D82如图，已知点 D 是ABC 中 AC 边上的一点，线段 BD 将ABC 分为面积相等的两部分，则线段 BD是ABC 的一条( )A角平分线 B中线 C高线 D边的垂直平分线3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A B C D4下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）A调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，
2、采用抽样调查5如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，且 ，则平行四边形 ABCD 的周长为 A10 B12 C15 D206如图，下列关系式中，正确的是（ ）A|b|a| Bab Cba0 D7如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 的值为（ ）A B C D8从长为 ， ， ， 的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（ ）A B C D9下列各有序数对表示的点不在函数 图象上的是（ ）A B C D10如图，锐角 中， 于 ， ， ， 是 边上的动点，作矩形 ，使在 边上， 在 边上，则矩形 的对角
3、线的最小值是（ ）A4 B4.8 C5 D5.5二、填空题（每题 4 分，共 20 分)11对某校八年级(1)班 50 名学生的年龄进行调查，其中 15 岁的 2 人，14 岁的 45 人，13 岁的 3 人，则 14 岁的频率为_12如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN，则MON=_度13若不等式组 有三个整数解，则 的取值范围是_.1 30xaa14如图，RtAOBRtDOC，ABO30，AOBCOD90，M 为 OA 的中点，OA4，将COD 绕点 O 旋转一周，直线 AD，CB 交于点 P，连接 MP，则 MP 的最小值是_15如图，在
4、以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 ，且 的面积为 15，则 k 的值是_三、解答题（10 小题，共 100 分)16（本小题 10 分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整
5、的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？17（本小题 8 分)如图，图、图分别由两个长方形拼成，其中 ab（1）用含 a、b 的代数式表示它们的面积，则 S = ，S = + ；（2）S 与 S 之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理；（3）请你利用上述发现的结论计算式子：2018 22017 218（本小题 8 分)如图，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=1，点 D 在边 AC 上且
6、 BD 平分ABC，设 CD=x（1）求证：ABCBCD；（2）求 x 的值；（3）求 cos36-cos72的值19（本小题 10 分)今年我市某公司分两次采购了一批金丝小枣，第一次花费 40 万元，第二次花费60 万元已知第一次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格上涨了 1000 元，第二次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格下降了 1000 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的 2倍（1）试问去年每吨金丝小枣的平均价格是多少元？（2）该公司可将金丝小枣加工成蜜枣或枣汁，若单独加工成蜜枣，每天可加工 8 吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利 2000 元；若单独加工成枣汁，每天可加工 1
7、2 吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利1200 元由于出口需要，所有采购的金丝小枣必须在 15 天内加工完毕，且加工蜜枣的金丝小枣数量不少于加工枣汁的金丝小枣数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨金丝小枣加工成蜜枣？最大利润为多少？20（本小题 10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEDC，垂足为点 E，连接 BE，点 F为 BE 上一点，连接 AF，AFE=D（1）求证：BAF=CBE；（2）若 AD=5，AB=8，sinD= 求证：AF=BF21（本小题 10 分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 次实验，实验的结果如下：朝
8、上的点数出现的次数计算“ 点朝上”的频率和“ 点朝上”的频率小颖说：“根据实验，一次实验中出现 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷 次，那么出现 点朝上的次数正好是 次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 的倍数的概率22（本小题 10 分)一租赁公司拥有某种型号的汽车 10 辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为 120 元时可全部出租，租赁价每涨 3 元就少出租 1 辆，公司决定采取涨价措施填空：每天租出的汽车数 辆 与每辆汽车的租赁价 元 之间的关系式为_已知租出的汽车每辆每天需要维护费 30 元，求租出汽
9、车每天的实际收入 元 与每辆汽车的租赁价 元 之间的关系式； 租出汽车每天的实际收入 租出收入 租出汽车维护费若未租出的汽车每辆每天需要维护费 12 元，则每辆汽车每天的租赁价 元 定为多少元时，才能使公司获得日收益 元 最大？并求出公司的最大日收益23（本小题 10 分)如图， 是半圆 的直径， 、 是半圆 上的两点，且 ， 与 交于点 若 ，求 的度数；若 ， ，求 的长24（本小题 12 分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=8cm，BC=6cm点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动，速度为 2cm/s，同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，
10、速度为2cm/s过点 P 作 PMAD 于点 M，连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 Q 在线段 AC 的中垂线上；（2）写出四边形 PQAM 的面积为 S（cm 2）与时间 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 PQAM：S 矩形 ABCD=9：50？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）当 t 为何值时，APQ 与ADC 相似25（本小题 12 分)如图 1 所示，已知函数 y （x0）图象上一点 P，PAx 轴于点 A（a，0），点 B 坐标为（0，b)（b0)动点 M 是 y 轴正半轴上点 B 上
11、方的点动点 N 在射线 AP 上，过点 B作 AB 的垂线，交射线 AP 于点 D交直线 MN 于点 Q连接 AQ取 AQ 的中点 C（1)如图 2，连接 BP，求PAB 的面积；（2）当点 Q 在线段 BD 上时,若四边形 BQNC 是菱形,面积为 2 ，求此时 P 点的坐标；（3）在（2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使得以点 D、Q、N、S 为项点的四边形为平行四边形?如果存在，请直接写出所有的点 S 的坐标；如果不存在，请说明理由【决胜中考】2019 年贵州省（贵阳)中考数学冲刺卷(解析卷)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1若 的值是 2，则 的值是 A5 B6
12、C7 D8【考点】代数式求值【分析】首先把 32x6y 化为 32（x3y），然后把 x3y2 代入，求出算式的值是多少即可解：当 x3y2 时，32x6y32（x3y）322347故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简2如图，已知点 D 是ABC 中 AC 边上的一点，线段 BD 将ABC 分为面积相等的两部分，则线段 BD是ABC 的一条( )A角平分线 B中线 C高线 D边的垂直平分线【考点】【分析
13、】根据“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”可判断.解：由题意知，当线段 BD 将ABC 分为面积相等的两部分，则线段 BD 是ABC 的一条中线故选：B.【点睛】本题考核知识点：本题利用了三角形的中线的性质 解题关键点：结合图形，利用三角形中线性质，推出所求.3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答.解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选 C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现
14、了对空间想象能力方面的考查4下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）A调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查【考点】抽样调查和全面调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可解：A了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故 A 正确；B了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故 B 错误；C了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；D企业招聘人员
15、，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故 D 错误，故选 A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，且 ，则平行四边形 ABCD 的周长为 A10 B12 C15 D20【考点】三角形的中位线【分析】由于点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD=2OE=6,CD=
16、2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可.解：因为点 E,O,F 分别是 AB,BD,BC 的中点,所以 OE 是ABD 的中位线,OF 是DBC 中位线,所以 AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于= ,故选 D.【点睛】本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.6如图，下列关系式中，正确的是（ ）A|b|a| Bab Cba0 D【考点】数轴【分析】根据数轴得知 而且 对选项一一判断即可.解：根据数轴得知 而且A. 正确.B. 故错误.C. 故错误.D. 故错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了数轴上点的相关知识.解答本题的关键
17、是根据数轴得知两个数的符号及它们到原点距离的大小,从而结合不等式的性质对各个不等式进行判断,进而得到答案.7如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 的值为（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可解：在 RtABD 中，BD=4，AD=3，tanABC= = 故选 D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8从长为 ， ， ， 的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（ ）A B C D【考点】三角形三边关系，简单的概率【
18、分析】列举出所有情况，用能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率解：共有 10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；共 4 种情况，其中 10、7、3；10、5、3 这两种情况不能组成三角形，所以 P（任取三条，能构成三角形）= ，故选 A【点睛】本题考查了三角形三边关系，简单的概率计算，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 9下列各有序数对表示的点不在函数 图象上的是（ ）A B C D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【分析】把各点坐标分别代入函数解析式即可作出判断解：A、当 x=0 时，y
19、=1，此点在一次函数 y=-2x+1 的图象上，故本选项错误；B、当 x=1 时，y=-1，此点在一次函数 y=-2x+1 的图象上，故本选项错误；C、当 x= 时，y=20，此点不在一次函数 y=-2x+1 的图象上，故本选项正确；D、当 x=-1 时，y=3，此点在一次函数 y=-2x+1 的图象上，故本选项错误，故选 C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10如图，锐角 中， 于 ， ， ， 是 边上的动点，作矩形 ，使在 边上， 在 边上，则矩形 的对角线的最小值是（ ）A4 B4.8 C5 D5.5【考点】
20、似三角形的判定及其性质，二次函数的性质【分析】设 EF 为 x，由矩形 可得 EHAB，故可得CEHCAB，通过相似比可得到 EH 含 x 的表达式，再由勾股定理列出关于 x 的函数关系式，借助二次函数的性质即可求解.解：设 EF 为 x，矩形 EFGH，EHAB，CEHCAB， ，EH= ，由勾股定理可得矩形对角线的长度为 ，令 ，当 时，函数有最小值 ，则矩形对角线的最小长度为，故选择 B.【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定及其性质、二次函数的性质等知识.二、填空题（每题 4 分，共 20 分)11对某校八年级(1)班 50 名学生的年龄进行调查，其中 15 岁的 2 人，14 岁的
21、45 人，13 岁的 3 人，则 14 岁的频率为_【考点】频率【分析】14 岁的人数（频数）除以 50 等于频率.解：14 岁的频率为 4550=0.9.故答案为：0.9【点睛】本题考核知识点：频率. 解题关键点：理解频率的定义.12如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN，则MON=_度【考点】多边形的中心角【分析】MON 等于多边形的中心角，依据中心角的计算公式即可求解解：根据正八边形是中心对称图形可知：MON=3608=45故答案为 45.【点睛】本题利用了正八边形是中心对称图形求解13若不等式组 有三个整数解，则 的取值范围是_.1 30
22、xaa【考点】解一元一次不等式组【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解： ，1 30xa解不等式组得：a+1x3，不等式有整数解 3 个，则这三个是 2，1，0，因而1a+10解得：2a1故答案为：2a1【点睛】考查了解一元一次不等式组，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14如图，RtAOBRtDOC，ABO30，AOBCOD90，M 为 OA 的中点，OA4，将COD 绕点 O 旋转一周，直线 AD，CB 交于点 P，连接
23、MP，则 MP 的最小值是_【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质【分析】根据相似三角形的判定定理证明COBDOA，得到OBC=OAD，得到APB=AOB=90，求出 MS 和 PS，根据三角形三边关系解答即可解：如图：取 AB 的中点 S，连接 MS、PS，则 PS-MSPMMS+PS，AOB=90，OA=4，ABO=30，AB=2OA=8，OB=4 ，AOB=COD=90，COB=DOA，AOBDOC， ，COBDOA，OBC=OAD，OBC+PBO=180，OAD+PBO=180，AOB+APB=180，APB=AOB=90，又 S 是 AB 的中点，PS= AB=4，M 为 OA
24、的中点，S 是 AB 的中点，MS= OB= ，MP 的最小值为 4- ，故答案为：4- 【点睛】本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键15如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 ，且 的面积为 15，则 k 的值是_【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数解
25、： 四边形 OCBA 是矩形， ，设 B 点的坐标为 ，、E 在反比例函数的图象上，设 E 的坐标为 ，解得： ，故答案为：8【点睛】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是利用函数图像过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型三、解答题（10 小题，共 100 分)16为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与
26、了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？【考点】查折线统计图，扇形统计图，概率公式【分析 】（1）利用活动数为 2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为 3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为 5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或 5
27、项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或 5 项活动的学生总数解：（1）被随机抽取的学生共有 1428%=50（人）；（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角= 360=72，活动数为 5 项的学生为：508141012=6，如图所示：（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有 2000=720（人）【点睛 】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键17如图，图、图分别由两个长方形拼成，其中 ab（1）用含 a、b 的代数式表示它们的面积，则 S = ，S = + ；（2）S 与 S 之间有怎样的大小关系？请你
28、解释其中的道理；（3）请你利用上述发现的结论计算式子：2018 22017 2【考点】列代数式，平方差公式【分析】（1）图中图形的面积可看做边长为 a 的正方形扣除边长为 b 的正方形的面积；图所拼图形恰为长方形；（2）将图面积去括号整理后与图面积比较即可；（3）将原式转化为（2018+2017）（2018-2017）计算即可.解：（1）图所拼图形面积= ；图所拼图形面积= ；（2）图所拼图形面积= =图所拼图形面积，其道理是：虽然两幅图拼接方式不同，但是均由一个 a(a-b)的矩形和一个 b(a-b)的矩形拼接而成，故其面积必定相同；（3）原式=（2018+2017）（2018-2017）=
29、4035.【点睛】本题考查了列代数式及代数式中的规律探索.18如图，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=1，点 D 在边 AC 上且 BD 平分ABC，设 CD=x（1）求证：ABCBCD；（2）求 x 的值；（3）求 cos36-cos72的值【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；黄金分割；解直角三角形【分析 】（1）由等腰三角形 ABC 中，顶角的度数求出两底角度数，再由 BD 为角平分线求出DBC的度数，得到DBC=A，再由C 为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ABC 与三角形 BCD 相似；（2）根据（1）结论得到 AD=BD=BC，根据 AD+D
30、C 表示出 AC，由（1）两三角形相似得比例求出 x 的值即可；（3）过 B 作 BE 垂直于 AC，交 AC 于点 E，在直角三角形 ABE 和直角三角形 BCE 中，利用锐角三角函数定义求出 cos36与 cos72的值，代入原式计算即可得到结果解：（1）等腰ABC 中，AB=AC，BAC=36，ABC=C=72，BD 平分ABC，ABD=CBD=36，CBD=A=36，C=C，ABCBCD；（2）A=ABD=36，AD=BD，BD=BC，AD=BD=CD=1，设 CD=x，则有 AB=AC=x+1，ABCBCD， ，即 ，整理得：x 2+x-1=0，解得：x 1= ，x 2= （负值，舍
31、去），则 x= ；（3）过 B 作 BEAC，交 AC 于点 E，BD=CD，E 为 CD 中点，即 DE=CE= ，在 RtABE 中，cosA=cos36= ，在 RtBCE 中，cosC=cos72= ，则 cos36-cos72= - = 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及一元二次方程的解法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键19今年我市某公司分两次采购了一批金丝小枣，第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元已知第一次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格上涨了 1000 元，第二次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格下降了 1000
32、 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的 2 倍（1）试问去年每吨金丝小枣的平均价格是多少元？（2）该公司可将金丝小枣加工成蜜枣或枣汁，若单独加工成蜜枣，每天可加工 8 吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利 2000 元；若单独加工成枣汁，每天可加工 12 吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利 1200元由于出口需要，所有采购的金丝小枣必须在 15 天内加工完毕，且加工蜜枣的金丝小枣数量不少于加工枣汁的金丝小枣数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨金丝小枣加工成蜜枣？最大利润为多少？【考点】分式方程和一元一次不等式的应用【分析 】（1）设去年每吨金丝小枣的平均价格是 x 元，则第一次采购的平均价格为（x+10
33、00）元，第二次采购的平均价格为（x-1000）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的金丝小枣数，根据采购的金丝小枣必需在 30 天内加工完毕，枣粉的金丝小枣数量不少于加工枣片的金丝小枣数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润解：（1）设去年每吨金丝小枣的平均价格是 x 元，由题意得， 解得： ，经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨金丝小枣的平均价格是 7000 元； （2）由（1）得，今年的金丝小枣数为： (吨) 设应将 m 吨金丝小枣加工成蜜枣，则应将（150m）吨加工成枣汁，由题意得， 解得： ， 总利润为： ，
34、当 时，利润最大，最大利润为 元答：应将 60 吨金丝小枣加工成蜜枣，最大利润为 228000 元【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解20如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEDC，垂足为点 E，连接 BE，点 F 为 BE 上一点，连接 AF，AFE=D（1）求证：BAF=CBE；（2）若 AD=5，AB=8，sinD= 求证：AF=BF【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解直角三角形【分析】（1）根据相似三角形的判定，易证ABFBEC，从而可以证明BAF=CBE 成立；（2）根据锐
35、角三角函数和三角形的相似可以求得 AF 的长（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，AFE=D，C=AFB，ABFBEC，BAF=CBE；（2）AEDC，AD=5，AB=8，sinD= ，AE=4，DE=3EC=5AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在 RtABE 中，根据勾股定理得：BE=BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， = =即 = =解得：AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形
36、结合的思想解答21小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数计算“ 点朝上”的频率和“ 点朝上”的频率小颖说：“根据实验，一次实验中出现 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷 次，那么出现 点朝上的次数正好是 次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 的倍数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可注意概率在 0 和 1 之间的事件为随机事件解： “ 点朝上”出现的频率是 ，“ 点朝上”出
37、现的频率是 ； 小颖的说法是错误的这是因为：“ 点朝上”的频率最大并不能说明“ 点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“ 点朝上”的次数不一定是 次； 列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数点数之和为 的倍数的一共有 种情况，总数有 种情况， （点数之和为 的倍数） 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格即可.22一租赁公司拥有某种型号的汽车 10 辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为 120 元时可全部出租，租赁价每涨 3 元就少出租 1 辆，公司决定采取
38、涨价措施填空：每天租出的汽车数 辆 与每辆汽车的租赁价 元 之间的关系式为_已知租出的汽车每辆每天需要维护费 30 元，求租出汽车每天的实际收入 元 与每辆汽车的租赁价 元 之间的关系式； 租出汽车每天的实际收入 租出收入 租出汽车维护费若未租出的汽车每辆每天需要维护费 12 元，则每辆汽车每天的租赁价 元 定为多少元时，才能使公司获得日收益 元 最大？并求出公司的最大日收益【考点】二次函数的应用【分析】（1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费
39、，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得解： 根据题意得，y 与 x 满足一次函数关系，设 ，则 ，解得： ，即每天租出的汽车数 辆 与每辆汽车的租赁价 元 之间的关系式为： ；故答案为： ；设公司获得的日收益为 w，则；，当 时，z 随 x 的增大而减小，当 时，z 取得最大值，最大值 ，答：将每辆汽车的日租金定为 120 元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是 900 元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式23如图， 是半圆 的直径， 、 是半圆 上的两点，且 ， 与 交于点 若 ，求 的
40、度数；若 ， ，求 的长【考点】圆周角定理，及三角形的中位线定理【分析】（1）根据圆周角定理可得ACB90，则CAB 的度数即可求得，在等腰AOD 中，根据等边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得；（2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求得解： 是半圆 的直径， ，又 ， ， ， ， ， ；在直角 中， ， ， ，又 ， 又 ， 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明 OE 是ABC 的中位线是解答此题的关键24已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=8cm，BC=6cm点 P 从点 A 出发，沿
41、AC 方向匀速运动，速度为 2cm/s，同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 2cm/s过点 P 作PMAD 于点 M，连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 Q 在线段 AC 的中垂线上；（2）写出四边形 PQAM 的面积为 S（cm 2）与时间 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 PQAM：S 矩形 ABCD=9：50？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）当 t 为何值时，APQ 与ADC 相似【考点】四边形综合题【分析 】（1）由点 Q 在线段 AC 的中垂线上可知 CQ=A
42、Q=82t，在 RtBCQ 中根据 BC2+BQ2=CQ2列方程求解（2）先证明APMACD，列方程用含 t 的代数式表示出 AM 和 PM 的值，然后根据四边形 PQAM 的面积=APQ 的面积+APM 的面积求解；（3）存在 t=2，使 S 四边形 PQAM= S 矩形 ABCD首先根据四边形 ABCD 是矩形，求出 S 矩形 ABCD的值是多少；然后分别求出APM、APQ 的面积各是多少，再根据 S 四边形 PQAM= S 矩形 ABCD，求出 t 的值是多少即可（4）当 t=2 或 1 时，APQ 与ABC 相似根据题意，分两种情况讨论：当AQP=90时，APQ 与ABC 相似；当AP
43、Q=90时，APQ 与ABC 相似；求出当 t 为何值时，APQ 与ABC 相似即可解：（1）由题意 CQ=AQ=82t，在 RtBCQ 中，BC 2+BQ2=CQ2，6 2+（2t） 2=（82t） 2，解得 t= （2）四边形 ABCD 是矩形，S 矩形 ABCD=ABBC=86=48，PMAD，CDAD，PMCD，APMACD， = = ，即 = = ，解得 AM= t，PM= t，S APM = AMPM= t t= t2sinPAQ= = ，S APQ = APAQsinPAQ= 2t（82t） = t（4t），S 四边形 PQAM= t2+ t（4t）= t2+ t（3）存在 t=
44、2，使 S 四边形 PQAM= S 矩形 ABCD如图 2，S 四边形 PQAM= S 矩形 ABCD， t2+ t（4t）= 48，整理，可得 t220t+36=0解得 t=2 或 t=18（舍去），存在 t=2，使 S 四边形 PQAM= S 矩形 ABCD（4）当 t=2 或 1 时，APQ 与ABC 相似当APQACB， = ，即 = ，解得 t=2 ，如图 3，当APQ=90时，APQ 与ABC 相似，tanPAQ= = ， = ，即 = ，PQ= t，BQ=t，AQ=82t，在 RtAPQ 中，AP 2+PQ2=AQ2，（2t） 2+（ t） 2=（82t） 2，解得 t=1 或
45、t=16（舍去）综上，可得当 t=2 或 1 时，APQ 与ABC 相似【点睛 】（1）此题考查了矩形的性质和应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，相似三角形的判定方法有：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似25如图 1 所示，已知函数 y （x0）图象上一点 P，PAx 轴于点 A（a，0），点 B 坐标为（0，b)（b0)动点 M 是 y 轴正半轴上点 B 上方的点动点 N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于点 D交直线 MN 于点 Q连接 AQ取 AQ 的中点 C（1)如图 2，连接 BP，求PAB 的面积；（2）当点 Q 在线段 BD 上时,若四边形 BQNC 是菱形,面积为 2 ，求此时 P 点的坐标；（3）在（2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使得以点 D、Q、N、S 为项点的四边形为平行四边形?如果存在，请直接写出所有的点 S 的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先连接 OP，可得 ；（2）由四边形 BQNC 是菱形， ，C
