2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(5月份)含答案详解

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1、 2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分共分共 30 分)分) 1 (3 分)下列式子的结果是负数的是( ) A(3) B|3| C (3)2 D0 2 (3 分)下列运算中,正确的是( ) A (a2)3a6 Ba2+a2a4 C (ab)2a2b2 Da2a22a2 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( ) A B C D 5 (3 分)已知抛物线的解析式为 y(

2、x+2)23,则该抛物线的顶点坐标是( ) A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 6 (3 分)反比例函数 y图象上有 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,当 x10 x2时,有 y1y2,m 的取值 范围是( ) Am0 Bm0 Cm Dm 7 (3 分)若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解,则另一个解是( ) A0 B2 C2 D1 8(3 分) 如图, 点 F 是ABCD 的边 CD 上一点, 直线 BF 交 AD 的延长线与点 E, 则下列结论错误的是 ( ) A B C D 9 (3 分)如图,点 D 是等边ABC 内一点

3、,将BDC 以点 C 为中心顺时针旋转 60,得到ACE,连接 BE,若AEB45,则DBE 的度数为( ) A25 B30 C20 D15 10 (3 分) 在一条笔直的公路上, 依次有 A、 C、 B 三地 小明从 A 地途经 C 地前往距 A 地 20 千米的 B 地, 到 B 地休息一段时间后立即按原路返回到 A 地小明出发 4 小时的时候距离 A 地 12 千米小明去时从 C 地到 B 地, 返回时再由 B 地到 C 地 (包括在 B 地休息的时间) 共用 2 小时 他与 A 地的距离 s (单位: 千米)和所用的时间 t(单位:小时)之间的函数关系如图所示下列说法:小明去时的速度为

4、 10 千 米/时; 小明在 B 地休息了小时; 小明回来时的速度为 6 千米/时; C 地与 A 地的距离为 15 千米, 其中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)在“百度”搜索引擎中输入“萧红” ,能搜索到与之相关的结果个数约为 202000,这个数用科 学记数法表示为 12 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是 13 (3 分)计算 2的结果是 14 (3 分)把多项式 a34a2b+4ab2分解因式的结果是 15 (3 分)不等式组的解集为 16 (3 分)已知扇形半径是

5、 3cm,弧长为 2cm,则扇形的圆心角为 (结果保留 ) 17 (3 分)分式方程的解为 18 (3 分)矩形的一个角的平分线分一边为 3cm 和 4cm 两部分,则这个矩形的对角线的长为 cm 19 (3 分)如图所示,四边形 ABCD 中,B90,AB2,CD8,ACCD,若 sinACB,则 cos ADC 20 (3 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC,以 AC 为边作等边ACD,连接 BD,交 AC 于 E,由 B 作 FBBC 交 DA 延长线于 F,若 FA2,AD6,则线段 AE 的长为 三、解答题(共三、解答题(共 60 分) (分) (21-22 题每题题每题 7 分,

6、分,23-24 题每题题每题 8 分,分,25-27 题每题题每题 10 分)分) 21 (7 分)先化简,再求值: (+),其中 xtan45+2sin30 22 (7 分)如图,在每个小正方形的边长都为 1 的方格纸中有线段 AB,点 A、B 均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中以 AB 为对角线画矩形 ACBD,点 C、D 均在小正方形的顶点上,且点 C 在 AB 的右侧, 该矩形的面积为 4; (2)以 AC 为边画ACEF(非矩形) ,点 E、F 均在小正方形的顶点上,且ACEF 的面积为 4; (3)连接 DF,并直接写出线段 DF 的长 23 (8 分)某学校为了了解学生网课自

7、主学习具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将 调查结果分类A:特别好;B:好;C:一般;D:较差现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计 图,请你根据统计图解答下列问题: (1)求本次调查中,共调查了多少名同学; (2)通过计算将条形统计图补充完整; (3)若该校共有 520 名女生,请你估计有多少名女生自主学习情况特别好 24 (8 分)已知:在ABC 中,点 D 为 AB 上一点,连接 CD,ADC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 CD、AB 的平行线,分别交 AB、CD、BC 于点 F、M、N (1)如图 1,求证:四边形 DFEM 为菱形; (2)如图 2,ACB

8、90,点 D 为边 AB 的中点,连接 DN、MF在不添加任何辅助线的情况下,请 直接写出图 2 中的所有平行四边形(不包括以 DF 为一边的平行四边形) 25 (10 分)某文教店用 1200 元购进了甲、乙两种钢笔已知甲种钢笔进价为每支 12 元,乙种钢笔进价为 每支 10 元文教店在销售时甲种钢笔售价为每支 15 元,乙种钢笔售价为每支 12 元,全部售完后共获利 270 元 (1)求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支? (2)若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔,且购进甲种钢笔的数量不变,而购进乙种钢笔的数 量是第一次的 2 倍,乙种钢笔按原售价销售,而甲种钢笔降价销售当两种钢笔

9、销售完毕时,要使再次 购进的钢笔获利不少于 340 元,甲种钢笔最低售价每支应为多少元? 26 (10 分)在O 中,弦 AB、CD 交于点 E,连接 AO、CO,且 CEBE (1)求证:AOCBED; (2)连接 OE,求证:OE 平分AED; (3)在(2)的条件下,当 AD 为O 的直径,连接 AC,设 AB、CO 交于点 F,过点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于点 G若,SAFCSOEF3求O 的半径 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 D 为坐标原点,直线 yx3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, 抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点且交于 x 轴

10、于点 C;点 P 为抛物线上一点,且在点 A 与点 B 之间, 点 P 的横坐标为 m (1)求点 C 的坐标; (2)连接 AP、BP,设ABP 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,不要求写出自变量 m 的取值范 围; (3)在(2)的条件下,点 Q 是 y 轴正半轴上的一点,连接 AQ、CQ,且AQC90,连接 PQ 交线 段 AB 于点 K,当 QK3PK 时,求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分共分共 30 分)分) 1 (3 分)下列式子的结果是负数的是( ) A(3) B|3| C (3)2 D0 【解答】解:

11、A、(3)3,故此选项错误; B、|3|3,故此选项正确; C、 (3)29,故此选项错误; D、0 既不是正数也不是负数,此选项错误 故选:B 2 (3 分)下列运算中,正确的是( ) A (a2)3a6 Ba2+a2a4 C (ab)2a2b2 Da2a22a2 【解答】解:A、 (a2)3a6,故选项正确; B、a2+a22a2,故选项错误; C、 (ab) 2a22ab+b2,故选项错误; D、a2a2a4,故选项错误 故选:A 3 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; B、不是

12、轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A 4 (3 分)下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( ) A B C D 【解答】解:A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形,错误; B、正方体的主视图与俯视图都是正方形,错误; C、圆锥的主视图是等腰三角形,而俯视图是圆和圆心,正确; D、球体主视图与俯视图都是圆,错误; 故选:C 5 (3 分)已知抛物线的解析式为 y(x+2)23,则该抛物线的顶点坐标是( ) A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3

13、) 【解答】解:抛物线的解析式为 y(x+2)23, 该抛物线的顶点坐标为(2,3) , 故选:D 6 (3 分)反比例函数 y图象上有 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,当 x10 x2时,有 y1y2,m 的取值 范围是( ) Am0 Bm0 Cm Dm 【解答】解:反比例函数 y图象上有 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,当 x10 x2时,有 y1y2, 12m0, 解得:m 故选:D 7 (3 分)若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解,则另一个解是( ) A0 B2 C2 D1 【解答】解:设方程的另一个解为 x1, x1 是关于 x 的一

14、元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解, 1+x13, x12, 故选:C 8(3 分) 如图, 点 F 是ABCD 的边 CD 上一点, 直线 BF 交 AD 的延长线与点 E, 则下列结论错误的是 ( ) A B C D 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, CDAB,ADBC,CDAB,ADBC, ,故 A 正确; , ,故 B 正确; ,故 C 错误; , ,故 D 正确 故选:C 9 (3 分)如图,点 D 是等边ABC 内一点,将BDC 以点 C 为中心顺时针旋转 60,得到ACE,连接 BE,若AEB45,则DBE 的度数为( ) A25 B30 C20 D15 【解

15、答】解:ABC 为等边三角形, ACB60, BDC 以点 C 为中心顺时针旋转 60,得到ACE, CBDCAE, CAE+AEBCBE+BCA, 即CBD+45CBE+60, CBDCBE604515, 即DBE15 故选:D 10 (3 分) 在一条笔直的公路上, 依次有 A、 C、 B 三地 小明从 A 地途经 C 地前往距 A 地 20 千米的 B 地, 到 B 地休息一段时间后立即按原路返回到 A 地小明出发 4 小时的时候距离 A 地 12 千米小明去时从 C 地到 B 地, 返回时再由 B 地到 C 地 (包括在 B 地休息的时间) 共用 2 小时 他与 A 地的距离 s (单

16、位: 千米)和所用的时间 t(单位:小时)之间的函数关系如图所示下列说法:小明去时的速度为 10 千 米/时; 小明在 B 地休息了小时; 小明回来时的速度为 6 千米/时; C 地与 A 地的距离为 15 千米, 其中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:由图象可知:小明到 B 地的时间为 2 小时, 小明去时的速度为 20210 千米/时,故正确; 小明出发 4 小时的时候距离 A 地 12 千米, 小明返回的速度为:12(64)6 千米/小时,故正确; 小明返回时所用时间为:206小时, 62小时,故正确; 设从 C 地到 B 地用的时间为 x 小时,根

17、据题意得:10 x6(2x) 解得:x0.5, 从 C 地到 B 地的距离为 0.5105 千米, C 地与 A 地的距离为 20515 千米,故正确; 正确的有 4 个,故选:D 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)在“百度”搜索引擎中输入“萧红” ,能搜索到与之相关的结果个数约为 202000,这个数用科 学记数法表示为 2.2105 【解答】解:2020002.2105, 故答案为:2.2105 12 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解:由题意得,42x0 解得 x2 故答案为:x2 13 (3 分)计算 2的结

18、果是 【解答】解:原式22 2 故答案为: 14 (3 分)把多项式 a34a2b+4ab2分解因式的结果是 a(a2b)2 【解答】解:a34a2b+4ab2 a(a24ab+4b2) a(a2b)2 故答案为:a(a2b)2 15 (3 分)不等式组的解集为 2x2.5 【解答】解:原不等式组可化简为:, 解集为 2x2.5 16 (3 分)已知扇形半径是 3cm,弧长为 2cm,则扇形的圆心角为 120 (结果保留 ) 【解答】解:设扇形的圆心角为 n, 扇形半径是 3cm,弧长为 2cm, 2, 解得:n120, 故答案为:120 17 (3 分)分式方程的解为 x1 【解答】解:去分

19、母得:2x+13x, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为:x1 18 (3 分)矩形的一个角的平分线分一边为 3cm 和 4cm 两部分,则这个矩形的对角线的长为 或 cm 【解答】解:如图所示: ABCD 是平行四边形, ADBC,ACBD,C90, AEBCBE, BE 平分ABC, ABECBE, AEBABE, ABAE; 当 AE4cm 时,AB4cm;AD7cm, BD(cm) ; 当 AE3cm 时,AB3cm,AD7cm, BD(cm) ; 即这个矩形的对角线的长为cm 或cm; 故答案为:或 19 (3 分)如图所示,四边形 ABCD 中,B90,AB2,C

20、D8,ACCD,若 sinACB,则 cos ADC 【解答】解:B90,sinACB, , AB2, AC6, ACCD, ACD90, AD10, cosADC 故答案为: 20 (3 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC,以 AC 为边作等边ACD,连接 BD,交 AC 于 E,由 B 作 FBBC 交 DA 延长线于 F,若 FA2,AD6,则线段 AE 的长为 4 【解答】解:如图,过点 A、C 分别作 BC 的垂线交 BC,AD 于点 G、H, AGCH, ACHCAG, ABAC,AGBC, BGCG,GABCAGBAC, AHAF2, AG 是梯形 HCBF 的中位线, 在等腰

21、ABC 中,ABAC,以 AC 为边作等边ACD, ABACADDC,DACDCE60, 以点 A 为圆心,AB 为半径作圆,点 D 在圆上, EDCBACCAG, EDCACH, 在DCE 和CAH 中, , DCECAH(ASA) , CEAH2, AEACCE624 故答案为:4 三、解答题(共三、解答题(共 60 分) (分) (21-22 题每题题每题 7 分,分,23-24 题每题题每题 8 分,分,25-27 题每题题每题 10 分)分) 21 (7 分)先化简,再求值: (+),其中 xtan45+2sin30 【解答】解:原式 , x1+22, 原式2 22 (7 分)如图,

22、在每个小正方形的边长都为 1 的方格纸中有线段 AB,点 A、B 均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中以 AB 为对角线画矩形 ACBD,点 C、D 均在小正方形的顶点上,且点 C 在 AB 的右侧, 该矩形的面积为 4; (2)以 AC 为边画ACEF(非矩形) ,点 E、F 均在小正方形的顶点上,且ACEF 的面积为 4; (3)连接 DF,并直接写出线段 DF 的长 【解答】解: (1)矩形 ACBD 即为所求; (2)ACEF 即为所求; (3)线段 DF 的长为: 23 (8 分)某学校为了了解学生网课自主学习具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将 调查结果分类A:特

23、别好;B:好;C:一般;D:较差现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计 图,请你根据统计图解答下列问题: (1)求本次调查中,共调查了多少名同学; (2)通过计算将条形统计图补充完整; (3)若该校共有 520 名女生,请你估计有多少名女生自主学习情况特别好 【解答】解: (1)共调查的学生数是: (10+15)50%50(名) ; (2)C 类学生的女生数是:5040%128(人) ,补全统计图如下: (3)根据题意得: 52040(名) , 答:有 40 名女生自主学习情况特别好 24 (8 分)已知:在ABC 中,点 D 为 AB 上一点,连接 CD,ADC 的平分线交 AC 于点 E,

24、过点 E 作 CD、AB 的平行线,分别交 AB、CD、BC 于点 F、M、N (1)如图 1,求证:四边形 DFEM 为菱形; (2)如图 2,ACB90,点 D 为边 AB 的中点,连接 DN、MF在不添加任何辅助线的情况下,请 直接写出图 2 中的所有平行四边形(不包括以 DF 为一边的平行四边形) 【解答】 (1)证明:EMAB, DEMEDF, EFCD, 四边形 DFEM 为平行四边形, ADC 的平分线交 AC 于点 E, EDMEDF, EDMDEM, MEMD, 四边形 DFEM 为菱形; (2)除以 DF 为一边的平行四边形外的所有平行四边形分别是:CEDN,BDEN,EM

25、FA,CMFE, AEND 25 (10 分)某文教店用 1200 元购进了甲、乙两种钢笔已知甲种钢笔进价为每支 12 元,乙种钢笔进价为 每支 10 元文教店在销售时甲种钢笔售价为每支 15 元,乙种钢笔售价为每支 12 元,全部售完后共获利 270 元 (1)求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支? (2)若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔,且购进甲种钢笔的数量不变,而购进乙种钢笔的数 量是第一次的 2 倍,乙种钢笔按原售价销售,而甲种钢笔降价销售当两种钢笔销售完毕时,要使再次 购进的钢笔获利不少于 340 元,甲种钢笔最低售价每支应为多少元? 【解答】解: (1)设文具店购进甲种钢

26、笔 x 支,乙种钢笔 y 支,由题意,得 , 解得 答:这个文具店购进甲种钢笔 50 支,乙种钢笔 60 支 (2)设甲种钢笔每只的最低售价为 m 元,由题意,得 50(m12)+260(1210)340, 解得:m14 故甲种钢笔每只的最低售价为 14 元 26 (10 分)在O 中,弦 AB、CD 交于点 E,连接 AO、CO,且 CEBE (1)求证:AOCBED; (2)连接 OE,求证:OE 平分AED; (3)在(2)的条件下,当 AD 为O 的直径,连接 AC,设 AB、CO 交于点 F,过点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于点 G若,SAFCSOEF3求O 的半径 【解答】

27、 (1)证明:如图 1,连结 BC, CEBE, ECBEBC, BEDECB+EBC, BED2EBC, AC 是的弦, AOC2EBC, AOCBED; (2)证明:如图 2,连结 AC,BD,OD,BC, BC 是O 的弦, CABBDC, AECBED,CEBE, AECDEB(AAS) , AEDE, OEOE,OAOD, AOEDOE(SSS) , AEODEO, OE 平分AED; (3)解:如图 3,连结 OB,过点 C 作 CHAD 于点 H,设 OG 与交于点 K,O 的半径为 r,则 OA OBOCr, BG 与O 相切,AD 为O 的直径, ACDOBG90, OE 平

28、分AED, AEODEOCEKBEK, , BOGBOCBAC, OBGACE, , CEBE, , ACr, AD2r, 在 RtACD 中,CDr, CDACADCH, CHr, 由(2)得,AOEDOE90, DOEACD, 又DD, DOEDCA, , OEr, SAFCSOEFSAOCSAOE3, AOCHAOOE3, rrrr3, r2, 即O 的半径为 2 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 D 为坐标原点,直线 yx3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, 抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点且交于 x 轴于点 C;点 P 为抛物线上一点,且在点 A 与

29、点 B 之间, 点 P 的横坐标为 m (1)求点 C 的坐标; (2)连接 AP、BP,设ABP 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,不要求写出自变量 m 的取值范 围; (3)在(2)的条件下,点 Q 是 y 轴正半轴上的一点,连接 AQ、CQ,且AQC90,连接 PQ 交线 段 AB 于点 K,当 QK3PK 时,求点 P 的坐标 【解答】解: (1) (1)在 yx3 中, 令 y0,得x30, 解得:x3, 令 x0,则 y3, 点 A 坐标为(3,0) ,点 B 坐标为(0,3 ) , 把点 A(3,0) ,B(0,3) ,代入 yx2+bx+c, 得:, 解得:, y

30、x2+3x3, 令 y0,得:x2+3x30, 解得:x13,x2, 点 C 的坐标为(,0) ; (2)yx2+3x3,点 P 在抛物线上,且点 P 的横坐标为 m, 点 P 为(m,m2+3m3) , 过点 P 作 x 轴的垂线,交 AB 于点 D,如图 1, 点 D 的横坐标为 m, 直线 AB 为 yx3,点 D 在 AB 上, 点 D 的坐标为(m,m3) , 线段 PD 的长度为:PDm3(m2+3m3)m24m, SPDOA,OA3, S(m24m)32m26m; (3)根据题意,如图 2, 由点 Q 在 y 的正半轴上,且AQC90, AQO+CQO90, AQO+QAO90, CQOQAO, AOQCOQ90, AOQQOC, ,即, QO, 点 Q 的坐标为(0, ) , 点 P 为(m,m2+3m3) ,QK3PK, 点 K 的坐标为: (m,m2+m) , 点 K 在 yx3 图象上, m3m2+m, 整理得:m2+3m+0, 解得:m, 当 m时,ym2+3m3; 当 m时,ym2+3m3; 点 P 的坐标为(,)或(,)

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