1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨学年黑龙江省哈尔滨南岗区南岗区九年级 （上） 月考数学试卷 （九年级 （上） 月考数学试卷 （11 月份）月份） （五四学制）（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3x22x6 Bx4x2x8 C （x2）3x6 D （x3）2x5 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（
2、） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 5 （3 分）如果将抛物线 yx2+2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式 是（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+1 Cyx2+1 Dy（x+1）21 6 （3 分）一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） A500sin B C500cos D 7 （3 分）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ） A10cm B16cm C24cm D26cm 8 （3 分）如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋
3、转 120得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A45 B60 C70 D90 9 （3 分）如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，DEBC，点 F 在 CD 延长线上，AFBC， 则下列结论错误的是（ ） A B C D 10 （3 分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已 知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所 示，给出以下的结论：a8；b92；c125，其中正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小
4、题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 4720000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算 2+的结果为 14 （3 分）不等式组的解集为 15 （3 分）二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴交点坐标是 16 （3 分）如图，ABC 内接于O，A50，则OBC 的度数为 17 （3 分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 18 （3 分）圆心角为 120，弧长为 12 的扇形面积为 19
5、 （3 分）ABC 中，ABAC2，BAC90，点 D 在直线 AC 上，AC2CD，则 BD 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC 和 BD，若 ACBC，BD2AD，DACDBC45， ADC 的面积为 30，则 BD 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4sin452cos60 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有一条线段 AB，线段 AB 的两个端点均在小正
6、方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上 （1）在图中画一个以 AB 为边的菱形 ABCD，使得菱形 ABCD 的面积为 24； （2）以 B 为旋转中心，将线段 BA 顺时针方向旋转 90得到线段 BE （3）连接 CE，则线段 CE 的长为 23 （8 分）哈 47 中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你 最喜欢那一座山？”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一座 山） ，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图： （1）求本次调查的样本容量； （2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并
7、补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 3600 人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人 24 （8 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 平分BAD，BD 平分ABC （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如图 2，过点 D 作 DEBD 交 BC 延长线于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中 所有与CDE 面积相等的三角形（CDE 除外） 25 （10 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程 队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天 （1
8、）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作 施工多少天？ 26 （10 分）如图，在O 中，AB、BC 为O 的弦，D 在上，连接 AO、OD，ABCAOD （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，延长 DO 交 AB 于点 E，过点 D 作 DFCE 于点 F，AED45，求证：DFEF； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AC 交 DO 于点 G，点 M 在 DG 上，连接 AM，点
9、 N 在 CE 的延长 线上，连接 MN 交 AE 于点 K，交 AC 于点 L，过点 N 作 NHMN 交 DO 的延长线于点 H，若AME+ NME90，LNNH，DF12，BC20，求线段 OH 的长 27 （10 分）抛物线 y（x8） （x+2k） （k0）交 x 轴于 A、B 两点（A 左 B 右） ，交 y 轴于 C，D 是 第四象限抛物线上一点，连接 AD，过 D 作 DHx 轴于 H，tanBAD （1）求 OH 的长； （2） P 是第一象限抛物线上一点， 连接 CP 并延长交直线 DH 于 E， 若点 P 的横坐标为 t， DE 的长为 d， 求 d 与 t 的函数关系式
10、； （不要求写出自变量 t 的取值范围） （3）在（2）的条件下，过 C 作 CFx 轴，连接 DP 并延长交 CF 于点 F，连接 CD，G 是 CD 上一点， 连接 GE、GF，若DFG2EDP，DGF+DGE180，GEDP，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A B C2 D2 【解答】解：2 的倒数是 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3x22x6 Bx4x2x8 C （x2）3x6 D （x3）2x5 【解答】解：A、x3x2x5，故本
11、选项错误； B、x4x2x6，故本选项错误； C、 （x2）3x6，故本选项正确； D、 （x3）2x6x 5，故本选项错误； 故选：C 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 4 （3 分）反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【解答】解：反比
12、例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小， m30， 解得：m3 故选：B 5 （3 分）如果将抛物线 yx2+2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式 是（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+1 Cyx2+1 Dy（x+1）21 【解答】解：抛物线 yx2+2 的顶点坐标为（0，2） ，把点（0，2）先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位得到对应点的坐标为（1，1） ，所以所得新抛物线的解析式为 y（x+1）2+1 故选：B 6 （3 分）一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） A500sin B C5
13、00cos D 【解答】解：如图，A，AE500 则 EF500sin 故选：A 7 （3 分）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ） A10cm B16cm C24cm D26cm 【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D， CD8，OD13， OC5， 又OB13， RtBCO 中，BC12， 根据垂径定理，得：AB2BC24 故选：C 8 （3 分）如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A45 B60 C70 D
14、90 【解答】解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC， BABCAC120，ABAB， ABB（180120）30， ACBB， CABABB30， CABCACCAB1203090 故选：D 9 （3 分）如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，DEBC，点 F 在 CD 延长线上，AFBC， 则下列结论错误的是（ ） A B C D 【解答】解：AFBC，DEBC， AFDE， ， ，故 A 错误， AFDE， ，故 B 正确， DEBC， ，故 C 正确， AFDE， ， AFBC， ， ，故 D 正确， 故选：A 10 （3 分）甲、乙两人在直线跑
15、道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已 知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所 示，给出以下的结论：a8；b92；c125，其中正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【解答】解：甲的速度为：824（米/秒） ； 乙的速度为：5001005（米/秒） ； b51004（100+2）92（米） ； 5a4（a+2）0， 解得 a8， c100+924123（秒） ， 正确的有 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 4720000 用科
16、学记数法表示为 4.72106 【解答】解：将 4720000 用科学记数法表示为：4.72106 故答案为：4.72106 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意得，x+30， 解得 x3 故答案为：x3 13 （3 分）计算 2+的结果为 3 【解答】解：原式2+23 故答案为：3 14 （3 分）不等式组的解集为 1x1 【解答】解：，由得，x1，由得，x1， 故此不等式组的解集为：1x1 故答案为：1x1 15 （3 分）二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴交点坐标是 （0，1） 【解答】解：y（x1）2+2，当 x0 时，y1+21，
17、 二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴交点坐标是（0，1） ； 故答案为： （0，1） 16 （3 分）如图，ABC 内接于O，A50，则OBC 的度数为 40 【解答】解：如图，连接 OC BOC2A，A50， BOC100， OBOC， OBCOCB（180BOC）8040 故答案为 40 17 （3 分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： 故答案为：
18、18 （3 分）圆心角为 120，弧长为 12 的扇形面积为 108 【解答】解：设扇形的半径是 R，则12，解得：R18， 则扇形的面积是：1218108 故答案是：108 19 （3 分） ABC 中， ABAC2， BAC90， 点 D 在直线 AC 上， AC2CD， 则 BD 或 【解答】解：根据题意分点 D 在线段 AC 上， 或点 D 在 AC 延长线上，两种情况， 如图： ABAC2，BAC90， 点 D在线段 AC 上，AC2CD， CDAD1， 在 RtABD中，根据勾股定理，得 BD； 当点 D在 AC 延长线上时， CD1， AD3 在 RtABD中，根据勾股定理，得
19、BD 故答案为或 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC 和 BD，若 ACBC，BD2AD，DACDBC45， ADC 的面积为 30，则 BD 4 【解答】解：过 D 作 DEAC 于 E，DFBC 于 F， DACDBC45， ADE 与BDF 是等腰直角三角形， ADEBDF， ， DACDBC45， A，B，C，D 四点共圆， ABDACD，BACBDC， ACBC， CABCBA， CBABDC， ABDABC45，CDFBDC45， ABDCDF， CDFDCE， DECCFD90，CDDC， CDEDCF（AAS） ， DFCE， CEDF2DE， 设 AED
20、Ex，则 CEDF2x， AC3x， ADC 的面积为 30， ACDE3xx30， x2， DF2x4， BDDF4 故答案为：4 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x4sin452cos60 【解答】解：当 x4221 时， 原式 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有一条线段 AB，线段 AB 的两个端点均在小正 方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上 （
21、1）在图中画一个以 AB 为边的菱形 ABCD，使得菱形 ABCD 的面积为 24； （2）以 B 为旋转中心，将线段 BA 顺时针方向旋转 90得到线段 BE （3）连接 CE，则线段 CE 的长为 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 即为所求 （2）如图，线段 BE 即为所求 （3）EC 23 （8 分）哈 47 中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你 最喜欢那一座山？”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一座 山） ，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图： （1）求本次调查的样本容量； （2）求本次调查
22、中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 3600 人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人 【解答】解： （1）样本容量2025%80 （2）最喜欢凤凰山的学生人数80248201216（人） ， 条形图如图所示： （3）36001080（人） ， 答：估计该中学最喜欢香炉山的学生约有 1080 人 24 （8 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 平分BAD，BD 平分ABC （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如图 2，过点 D 作 DEBD 交 BC 延长线于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中 所有与CDE
23、面积相等的三角形（CDE 除外） 【解答】 （1）证明：BD 平分ABC， ABDCBD， ADBC， ADBCBD， ABDADBCBD， ABAD， 设 AC、BD 相交于点 O， 又AC 平分BAD， BODO，ACBD， 在AOD 和COB 中， AODCOB（ASA） ， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； （2）DEBD，ACBD， ACDE， ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， BCADCE， 图中所有与CDE 面积相等的三角形有BCD，ABD，ACD，ABC 25 （10 分）有一段 6000 米的道路由
24、甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程 队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作 施工多少天？ 【解答】解： （1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米， 依题意，得：10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：
25、甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作 y 天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000， 解得：y1， y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 26 （10 分）如图，在O 中，AB、BC 为O 的弦，D 在上，连接 AO、OD，ABCAOD （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，延长 DO 交 AB 于点 E，过点 D 作 DFCE 于点 F，AED45，求证：DFEF； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AC 交 DO 于点 G，点 M 在 DG 上，连接 AM，点 N 在 CE
26、的延长 线上，连接 MN 交 AE 于点 K，交 AC 于点 L，过点 N 作 NHMN 交 DO 的延长线于点 H，若AME+ NME90，LNNH，DF12，BC20，求线段 OH 的长 【解答】解： （1）连接 OC，则AOC2ABC， ABCAOD， CODAOD， ； （2） CODAOD， AOECOE， 在AOE 与COE 中， ， AOECOE， DECAED45， DFCE， EDF90DEC904545， EDFDEC， DFEF； （3）如图 连接 CO，BO， AOECOE， AECE， DECAED45， AECDEC+AED90， AEC 是等角直角三角形， CAE
27、ACE45， BOC2BAC90， OCOB， ODOCBC10， DFCE，DEC45， DFE 是等腰直角三角形， DEDF12， OEDEOD12102， 过 O 作 OQCE 于点 Q，则 EQOQ， CQ14， AECECQ+EQ14+216， 过点 N 作 NPCN 交 EH 的延长线于点 P， NHMN， HNPCNL， PENDEC45， PEN 是等腰直角三角形， PNCL45， CNLPNH， ， PPEN45， PNEN， ， NECE， ， ODAC， AME+NME90，MAGNMH， MNE+NMHDEC45，MAG+NMH+AMN180， 2MNEAMN， 过点
28、M 作 MRAE，则 MRNE， MNENMR， AMRMNENMR， ARRK， 设 ARRKa，则 MRREAEAR16a，KEAEAK162a， ARMKEN90， AMRKNE， ， ，解得 a， 过点 H 作 HSEN，则 SESH， HNS+NHSHNS+KNE90， KNENHS，又KENHSN90， KENNSH， 2， ESHSNE， HEHS， OHOE+HE2+ 27 （10 分）抛物线 y（x8） （x+2k） （k0）交 x 轴于 A、B 两点（A 左 B 右） ，交 y 轴于 C，D 是 第四象限抛物线上一点，连接 AD，过 D 作 DHx 轴于 H，tanBAD
29、（1）求 OH 的长； （2） P 是第一象限抛物线上一点， 连接 CP 并延长交直线 DH 于 E， 若点 P 的横坐标为 t， DE 的长为 d， 求 d 与 t 的函数关系式； （不要求写出自变量 t 的取值范围） （3）在（2）的条件下，过 C 作 CFx 轴，连接 DP 并延长交 CF 于点 F，连接 CD，G 是 CD 上一点， 连接 GE、GF，若DFG2EDP，DGF+DGE180，GEDP，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）设 H（m，0） ，则 D（m，（m8） （m+2k） ） ， DH（m8） （m+2k） ， 令 y0，则 y（x8） （x+2k）0，得 x2k
30、或 8， A（2k，0） ，B（8，0） ， AHm+2k， tanBAD， ，即 2DHAH， 2（m8） （m+2k）m+2k， m0，k0， （m8）1， m10， OH10； （2）OH10， DH|k+5， D（10，k5） 令 x0，得 y（08） （0+2k）4k， C（0，4k） ， 点 P 的横坐标为 t， P（t，） ， 设 CP 的解析式为：ymx+4k（m0） ，则 mt+4k， m， CP：y（）x+4k， E（10，） ， DE（k5）t+25， dt+25； （3）过点 G 作 GMCF 于点 M，过点 F 作 FNy 轴交 CD 于点 N， FNDEGM， NFDFDE，NFGMGF， GFDFDE， MGFFDE（设为 ） ， 设CGF， GDFCGFFD2， DGF+DGE180， EG， GFPD， GPD90，即 +（2）90， 45， CGMCGFMGF45， 直线 CD 与 y 轴的夹角为 45， 故设直线 CD 的表达式为 yx+4k， 直线 CD 过点 D， 故当 x10 时，yk510+4k， 解得 k1， 点 P 的坐标为（t，）
