1、2021 年黑龙江省哈尔滨市中考数学复习与测试试卷（一）年黑龙江省哈尔滨市中考数学复习与测试试卷（一） 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）有理数1 绝对值是（ ） A1 B1 C1 D2 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aaa2a3 B3a+2a25a2 C2 38 D3 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）对于双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 5（3 分） 如图， 该几
2、何体由 5 个相同的小立方体无缝隙地搭成， 在它的三视图中， 面积相等的视图是 （ ） A主视图与俯视图 B主视图与左视图 C俯视图与左视图 D主视图、左视图、俯视图 6 （3 分）把抛物线 y2（x4）2+3 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得新的抛物 线的顶点坐标为（ ） A （3，1） B （3，3） C （3，1） D （3，1） 7 （3 分）如图，小明在 C 处看到西北方向上有一凉亭 A，北偏东 35的方向上有一棵大树 B，已知凉亭 A 在大树 B 的正西方向，若 BC100 米，则 A、B 两点相距（ ）米 A100（cos35+sin35） B100（
3、cos35sin35） C D 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠ADE，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，作 FGBC 交 AE 于点 G，若 AD10，AB8，则 FG 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 9 （3 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连接 OD、BE 交于点 F，若 AE8，DF1，则 BC 的长为（ ） A2 B C6 D2 10 （3 分）如图，点 E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则下列结论中一定正确 的
4、是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把数 0.000 005 用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算 2 14 （3 分）把 a34ab2分解因式，结果为 15 （3 分）一个扇形的半径为 24cm，弧长为 16cm，则该扇形的圆心角为 16 （3 分）不等式组的解集为 17 （3 分）抛物线 y（x4）2交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则AOB 的面积是 18 （3 分）小晨和小红今年初中毕业，假如考入同一所高中，该所高中招 10 个班，如果随机分
5、班，那么小 晨和小红分到同一个班级的概率是 19 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 BE 并 延长交正方形 ABCD 的边于点 F，若 OE3，则 CF 20 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，D 是 AC 上一点，连接 BD，ABD2C，若 BD10，BC 6，则 CD 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin60+tan45 22
6、（7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在小正方 形的顶点上 （1）以 AB 为一边画一个菱形 ABEF，且菱形 ABEF 的面积为 25； （2）以 CD 为腰画一个锐角等腰CDG，并直接写出 tanCDG 的值 23 （8 分）某中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具 中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种） ”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查， 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算
7、补全条形统计图； （3）若全校有 1200 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名 24 （8 分）已知，ABC、ADE 是等腰三角形，ABAC，ADAE，D 是 BC 上一点，DAEBAC， 过点 E 作 BC 的平行线交 AB 于点 F，连接 CF （1）如图 1，求证：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）如图 2，连接 BE、DF，若 ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中长度等于 BC 的长的的线段 25 （10 分）甲，乙两车由 A 地同时出发驶往 B 地，A、B 两地的距离为 600 千米，若乙车比甲车每小时多 行驶 20 千米，则乙车到达 B
8、地时，甲车离 B 地 100 千米 （1）求甲、乙两车的速度； （2）乙车到达 B 地后，立即沿原路以原速返回 A 地，甲车到达 B 地后停留 20 分钟，然后沿原路先以原 速返回，行驶一段路程后每小时提速 80 千米，若甲车不早于乙车回到 A 地，求甲车从 B 地返回 A 地提 速前最少行驶多少千米 26 （10 分）已知，AB 是O 的弦，ODAB 交O 于点 C，E 是上一点，CFAE，F 是垂足 （1）如图 1，求证：AEB2ECF； （2）如图 2，求证：BE+EFAF； （3）如图 3，连接 DF，点 G 是 AB 上一点，AGCE，AF5EF，S四边形BDFE7，求 DG 的长
9、27 （10 分）已知，点 O 是平面直角坐标系的原点，直线 ykx+10k（k0）交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A， 经过点 A 的直线 yx+b 交 x 轴正半轴于点 C，OCOB （1）如图 1，求直线 AC 的解析式； （2）如图 2，E 是第一象限直线 AB 上一点，连接 CE，D（m，n）是线段 CE 上一点，连接 BD 交 AC 于点 F，CEBF，求 m2+n2的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作矩形 DGTR，点 T、G 在 x 轴上，N 是 OG 上一点，M 是 DG 上一点，MRN45，MD3，TN4，NGMG，求点 E 的坐标 2021 年黑龙江
10、省哈尔滨市中考数学复习与测试试卷（一）年黑龙江省哈尔滨市中考数学复习与测试试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）有理数1 绝对值是（ ） A1 B1 C1 D2 【解答】解：有理数1 绝对值是 1， 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aaa2a3 B3a+2a25a2 C2 38 D3 【解答】解：A、aa2a3，正确； B、3a+2a2无法计算，故此选项错误； C、2 3 ，故此选项错误； D、3，故此选项错误； 故选：A 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的
11、个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 其余三个图形即是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：C 4 （3 分）对于双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 【解答】解：双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 1m0， 解得：m1 故选：D 5（3 分） 如图， 该几何体由 5 个相同的小立方体无缝隙地搭成， 在它的三视图中， 面积相等的视图是 （ ） A主视图与俯视图 B主视图与左视图 C俯视图与左视图 D主视图、左视图、俯视图 【解答】解：
12、该几何体的三视图为： ， 可得出主视图与俯视图的面积相等 故选：A 6 （3 分）把抛物线 y2（x4）2+3 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得新的抛物 线的顶点坐标为（ ） A （3，1） B （3，3） C （3，1） D （3，1） 【解答】解：抛物线 y2（x4）2+3 的顶点坐标是（4，3） ，将该顶点先向左平移 1 个单位长度，再向 下平移 2 个单位长度后所得的顶点坐标是（3，1） 故选：D 7 （3 分）如图，小明在 C 处看到西北方向上有一凉亭 A，北偏东 35的方向上有一棵大树 B，已知凉亭 A 在大树 B 的正西方向，若 BC100 米，则 A
13、、B 两点相距（ ）米 A100（cos35+sin35） B100（cos35sin35） C D 【解答】解：过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于 D， B 点在 A 点的正东方向上， ACD45，DCB35， 在 RtBCD 中，BC100， DBBCsin35100sin35（米） ， CDBCcos35100cos35（米） ， 在 RtACD 中，ADCD， ABAD+DB100（sin35+cos35） （米） 故选：A 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠ADE，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，作 FGBC 交 AE 于点
14、 G，若 AD10，AB8，则 FG 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， B90，ADBC10， AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的， AFAD10， 又AB8， 在 RtABF 中，由勾股定理得：BF6， CFBCBF1064； 设 EFDEx，则 CE8x， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：CF2+CE2FE2， 42+（8x）2x2， 解得：x5， EF5 FGBC，DCBC， FGDC， DEGFGE， 由折叠可得，DEGFEG， FEGFGE， FGEF5， 故选：C 9 （3 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，以 AB 为直
15、径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连接 OD、BE 交于点 F，若 AE8，DF1，则 BC 的长为（ ） A2 B C6 D2 【解答】解：ABAC， ABCC， OBOD， OBDODB， ODBC， ODAC， OAOB， OF 为ABE 的中位线，DF 为BCE 的中位线， OFAE4，CE2DF2， ACAE+DF8+210， AB10， AB 为直径， AEB90， 在 RtABE 中，BE6， 在 RtBCE 中，BC2 故选：D 10 （3 分）如图，点 E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则下列结论中一定正确 的是（ ） A
16、 B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADEC， ADFECF， ， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把数 0.000 005 用科学记数法表示为 510 6 【解答】解：0.000005510 6， 故答案为：510 6 12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：由题意，得 2x10， 解得 x， 故答案为：x 13 （3 分）计算 2 2 【解答】解：原式2 故答案为：2 14 （3 分）把 a34ab2分解因式，结果为 a（a+2b） （a2b） 【解答】解：原式a（a
17、24b2）a（a+2b） （a2b） ， 故答案为：a（a+2b） （a2b） 15 （3 分）一个扇形的半径为 24cm，弧长为 16cm，则该扇形的圆心角为 120 【解答】解：由题意得，l16cm，r24cm， 故可得：16， 解得：n120 故答案为：120 16 （3 分）不等式组的解集为 2x1 【解答】解：解不等式 x+23 得：x1， 解不等式2x4 得：x2 不等式组的解集是2x1， 故答案为：2x1 17 （3 分）抛物线 y（x4）2交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则AOB 的面积是 16 【解答】解：对于 y（x4）2，令 y（x4）20，解得 x4，令 x0，
18、则 y8， 则函数的大致图象如下： 则点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，8） ， OA4，OB8， AOB 的面积OAOB4816， 故答案为：16 18 （3 分）小晨和小红今年初中毕业，假如考入同一所高中，该所高中招 10 个班，如果随机分班，那么小 晨和小红分到同一个班级的概率是 【解答】解：列表为： 共有 100 种等可能的结果，其中小晨和小红分到同一个班级的结果数为 10， 所以小晨和小红分到同一个班级的概率 故答案为 19 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 BE 并 延长交正方形 ABCD 的
19、边于点 F，若 OE3，则 CF 4 或 4 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 12， AC12， OAOC6， OE3， E 点是 OA 或 OC 的中点， 如图 1，当 E 点是 OA 的中点时，过点 E 作 NEAB 交 AB 于 N， AE3， ANNE3， NEAF， ， ， AF4， DF8， CF4； 如图 2，当 E 为 CO 的中点时，过点 E 作 EMBC 交 BC 于 M， 则 EC3， EMMC3， BM9， EMFC， ， ， FC4； 综上所述：FC 的长为 4 或 4 20 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，D 是 AC 上一点，连接 BD，ABD2C
20、，若 BD10，BC 6，则 CD 4 【解答】解：如图， 在 BC 上取点 E，使得 DECE，延长 ED 与 BA 的延长线交于点 F， 则FEB2CABD，F90ADF90C， FEBFBD， ， ABC90C， FABC， EFBE， 设 DEECm，则 EFBE6m，FD62m， BDF90ABD+ADF90C， FBDF， FBDB10， ， 解得 m或 m8（舍去） ， FD4， FABC，ADFEDCC， ADFACB， ，即， 解得 AF4， AD8， ， 解得 CD4 故答案为：4 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分
21、，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin60+tan45 【解答】解：原式 ， 当 a2sin60+tan452+1+1 时， 原式 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在小正方 形的顶点上 （1）以 AB 为一边画一个菱形 ABEF，且菱形 ABEF 的面积为 25； （2）以 CD 为腰画一个锐角等腰CDG，并直接写出 tanCDG 的值 【解答】解： （1）如图，四边形 ABEF 即为所求作 （2）如图，CDG 即为所求作过点 C 作 CHDG
22、于 H DGCH44，DGCD2， CH， DH， tanCDG 23 （8 分）某中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具 中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种） ”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查， 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有 1200 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名 【解答】解： （1）1830%60（人） ， 答：在这次调查中，一共抽取了 60 名学生； （2）选择
23、“圆规”的人数为 60（21+18+6）15（人） ， 补全图形如下： （3）估计全校学生中最需要钢笔的学生有 1200120（人） 24 （8 分）已知，ABC、ADE 是等腰三角形，ABAC，ADAE，D 是 BC 上一点，DAEBAC， 过点 E 作 BC 的平行线交 AB 于点 F，连接 CF （1）如图 1，求证：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）如图 2，连接 BE、DF，若 ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中长度等于 BC 的长的的线段 【解答】 （1）如答图 1，证明：连接 BE， BACDAE， DACEAB， 在ACD 和ABE 中， ， AC
24、DABE（SAS） ， CDBE，ACDABE， EFBC， ABCEFB， ABEEFB， EBEF， EFCD， EFBC， 四边形 EDCF 是平行四边形； （2）ABAC，ADBC， BDCDBC， 由（1）知 CDBEEF， BDEF， E 作 BC 的平行线交 AB 于点 F，即 BD|EF， 四边形 BEFD 是平行四边形， BEDF， BDCDBEEFDFBC， 故答案为：BD，CD，BE，EF，DF 25 （10 分）甲，乙两车由 A 地同时出发驶往 B 地，A、B 两地的距离为 600 千米，若乙车比甲车每小时多 行驶 20 千米，则乙车到达 B 地时，甲车离 B 地 10
25、0 千米 （1）求甲、乙两车的速度； （2）乙车到达 B 地后，立即沿原路以原速返回 A 地，甲车到达 B 地后停留 20 分钟，然后沿原路先以原 速返回，行驶一段路程后每小时提速 80 千米，若甲车不早于乙车回到 A 地，求甲车从 B 地返回 A 地提 速前最少行驶多少千米 【解答】解： （1）设甲车的速度为 x 千米/小时，则乙车的速度为（x+20）千米/小时， 依题意得：， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+20120 答：甲车的速度为 100 千米/小时，乙车的速度为 120 千米/小时 （2）设甲车从 B 地返回 A 地提速前行驶 y 千米， 依题意
26、得：+， 解得：y75 答：甲车从 B 地返回 A 地提速前最少行驶 75 千米 26 （10 分）已知，AB 是O 的弦，ODAB 交O 于点 C，E 是上一点，CFAE，F 是垂足 （1）如图 1，求证：AEB2ECF； （2）如图 2，求证：BE+EFAF； （3）如图 3，连接 DF，点 G 是 AB 上一点，AGCE，AF5EF，S四边形BDFE7，求 DG 的长 【解答】 （1）证明：连接 AC，BC CDAB， ADDB， CACB， ACDBCD， CFAE， CDBCFE90， FCE+CEF90，DCB+DBC90，ABCCEF， FCEBCDACD， AEBACB， AE
27、B2ECF （2）证明：如图 2 中，连接 AC，CB，CE，过点 C 作 CTBE 交 BE 的延长线于 T CFAE，CTBT， AFCT90， ACBC，CAFCBT， AFCBTC（AAS） ， CFCT，AFBT， CFET90，CECE， RtCEFRtCET（HL） ， EFET， AFBTBE+ETBE+EF （3）解：如图 3 中，连接 AC，BC，过点 B 作 BPAG 交 AG 的延长线于 P，过点 F 作 FJCD 于 J， 过点 B 作 BJAE 于 J，过点 D 作 DRAE 于 R，过点 G 作 GHAD 于 H AGCE， ， ， ，BGBE ABBC， CAC
28、B， ABBCAC， ACB 是等边三角形， ABCAEC60， 设 EFa，则 AF5a，BEBG4a，ECAG2a， AGB+ACB180，ACB60， AGB120， BGP60， GPBG2a，PBPG2a， BAJBAP，AJBP90，ABAB， ABJABP（AAS） ， BJPB2a， DRBJ，ADDB， ARRJ， DRBJa， S四边形DFEBSAEBSADF， 76a2a5aa， 解得 a或， AP4，PB2a， AB2， ADDB， AHGAPB， ， ， AH，GH， DHADAH， DG 27 （10 分）已知，点 O 是平面直角坐标系的原点，直线 ykx+10k（
29、k0）交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A， 经过点 A 的直线 yx+b 交 x 轴正半轴于点 C，OCOB （1）如图 1，求直线 AC 的解析式； （2）如图 2，E 是第一象限直线 AB 上一点，连接 CE，D（m，n）是线段 CE 上一点，连接 BD 交 AC 于点 F，CEBF，求 m2+n2的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作矩形 DGTR，点 T、G 在 x 轴上，N 是 OG 上一点，M 是 DG 上一点，MRN45，MD3，TN4，NGMG，求点 E 的坐标 【解答】解： （1）直线 ykx+10k（k0）交 x 轴于点 B， 令 y0，得 x10，即
30、B（10，0） ，OB10 又过点 A 的直线 yx+b 交 x 轴正半轴于点 C， OAOC OCOB， OAOCOB10 直线 AC 的解析式是 yx+10 （2）根据（1）问的过程，可以知道： ABC，OAB，OAC 都是等腰直角三角形 ABAC，BACCAE90， 又BFEC， RtABFRtACE（HL） ， ABFACE 在 RtABF 中， ABF+AFB90 又AFBDFC， ACF+DFC90 即FDC90 在 RtBDC 中，OBOC OD， （直角三角形斜边上中线等于斜边的一半） D（m，n） ， m2+n2100 （3）将图 3 取出部分图形，如图 4，连接 MN， 设 MGa，则图 4 中矩形的边长可以得到：DR4+a，DG3+a 在 RtRTN 中，根据勾股定理得过点 N 作 NHRM 于 H， 同理可以得到， 在 RtRHN 中，HRN45 ，于是 根据几何图形的面积可以得到： S矩形RDGTSRDM+SRMN+SMNG+SRTN 即 解得 a5，于是 DG8根据条件（2） ，可以知道 DGn8， m2+n2100， m6 点 D（6，8） 又点 C（10，0） ， 可以解得直线 DC 的解析式是 y2x+20 又直线 AB 的解析式是 yx+10， 联立，得，即交点 E 坐标是
